bộ câu hỏi ôn tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com

Trang 1

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tổ Khoa Học Tự Nhiên BỘ CÂU HỎI ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (6 tiết)

1 Nội dung ôn tập

Ôn tập các vấn đề cơ bản sau:

+) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số +) Cực trị của hàm số

+) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số +) Đường tiệm cận

+)Tìm được GTLN, GTNN của hàm số theo yêu cầu

+) Chỉ ra được các đường tiệm cận của hàm số +) Nhận dạng được đồ thị các hàm số đã học thông qua hàm số và ngược lại

Bài 1 Ôn tập sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số ( 1 tiết)

Đinh nghĩa:

Hàm số f đồng biến trên K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến trên K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

2 Điều kiện cần:

Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I

a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f′(x) ≤ 0, ∀x ∈ I

3 Điều kiện đủ:

Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I

a) Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I

b) Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I

c) Nếu f′(x) = 0, ∀x ∈ I thì f không đổi trên I

Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (− +∞1; )

Trang 2

A f x( ) tăng trên (−∞;1) (∪ 1;+∞) B f x( ) giảm trên (−∞;1) (∪ 1;+∞)

Câu 5 Hàm số y= x−lnx nghịch biến trên:

Trang 3

+

= + C

+ +

=

Câu 24 Cho hàm số f x( )=x4 −2x2+2, mệnh đề sai là:

A f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1;0) − B f x( )nghịch biến trên khoảng (0;1)

C f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 5) D f x( )nghịch biến trên khoảng ( 2; − − 1)

Câu 25 Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 26 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

+

= +

x y

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \{ }− 1 B Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \{ }− 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

Câu 27 Trong các khẳng định sau về hàm số 2

1

=

−

x y

A Hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 28 Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

= +

C

1

x y x

= + D y=tanx

Câu 29 H àm số 2 2

1

y x

A Hàm số luôn luôn nghịch biến; B Hàm số luôn luôn đồng biến

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

1

+

= +

x y

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \{ }− 1 ; B Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \{ }− 1 ;

Trang 4

A Hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên các khoảng (−∞ − và ; 1) (− +∞ 1; )

B Hàm số đã cho luôn luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞ − và ; 1) (− +∞ 1; )

C Hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên R

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1)

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 5)và đồng biến trên khoảng(5; +∞ )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 5)và nghịch biến trên khoảng(5;+∞ )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 5; 0) − và đồng biến trên khoảng(0;5)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)và đồng biến trên khoảng(0;+∞ )

Câu 41 Hàm số y x m2

x 1

+

=+ luôn đồng biến trên các khoảng (−∞ − và ; 1) (− +∞ 1; ) khi và chỉ khi:

1

m m

−

=+

Câu 44 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 2 2 2

Trang 5

71;

20;

Trang 6

C Hàm số đồng biến (−∞;1) à (1;v +∞) D Các mệnh đề trên đều sai

Câu 68 Cho hàm số 3 2

y=x +mx + x+ .Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R

Câu 69 Hàm số y= −x 2 x−1 nghịch biến trên khoảng nào ?

A.((2;+∞) B (1;+∞) C (1; 2) D.Không phải các câu trên

1

+

=+

xy

A Hàm số luôn nghịch biến trên R \{ }−1 ; B Hàm số luôn đồng biến trên R \{ }−1 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

Câu 71 Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

Câu 72 Cho hàm số y=x3 − 2x2 + +x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;1 3

 

 

; 3

 

 

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;+∞)

Câu 73 Hàm số y=−x3 −3x2 +4 đồng biến trên khoảng nào?

A [−2;0] B (−∞;−2) (; 0;+∞) C (−2;0) D (−∞;−2] [; 0;+∞)

Câu 74 Hãy chọn câu trả lời đúng: Hàm số y=−2x+sinx :

A Nghịch biến trên tập xác định B Đồng biến trên ( -∞;0)

Câu 75 Hãy chọn câu trả lời đúng: Hàm số y=−x3 +x2 −3x−2

Câu 76 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A 1

2

x y x

Câu 79 các khoảng nghịch biến hàm số y x27x 12 là

A (4;) B.(-3;4) C.trên R D (;3)

Câu 80

Câu 81

Trang 7

Câu 83 Cho hàm số f x( )=x4 −2x2+2, mệnh đề sai là:

A f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1;0) − B f x( )nghịch biến trên khoảng (0;1)

C f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 5) D f x( )nghịch biến trên khoảng ( 2; − − 1)

Câu 84 Cho sàm số 2 3

1

x y x

− −

=

A Hs luôn nghịch biến trên miền xác định B Hs luôn đồng biến trên R

C Đồ thị hs có tập xác định D=R\ 1{ } D Hs luôn đồng biến trên miền xác định

I Khái niệm cực trị của hàm số

Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D ⊂ R) và x0 ∈ D

a) x0 – điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊂ D và x0 ∈ (a; b) sao cho

f(x) < f(x0), với ∀x ∈ (a; b) \ {x0}

Khi đó f(x0) đgl giá trị cực đại (cực đại) của f

b) x0 – điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊂ D và x0 ∈ (a; b) sao cho

f(x) > f(x0), với ∀x ∈ (a; b) \ {x0}

Khi đó f(x0) đgl giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f

c) Nếu x0là điểm cực trị của f thì điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực trị của đồ thị hàm số f

II Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f′ (x0) = 0

Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc

không có đạo hàm

III Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị

1 Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên (a; b)\{x0}

a) Nếu f′ (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f đạt cực tiểu tại x0 b) Nếu f′ (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0thì f đạt cực đại tại x0

2 Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f′ (x0) = 0 và

có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 a) Nếu f′′ (x0) < 0 thì f đạt cực đại tại x0 b) Nếu f′′ (x0) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x0

Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

Trang 8

Câu 2 H àm số f x( )=x3−3x2−9x+11

A Nh ận điểm x = − làm điểm cực tiểu B Nhận điểm 1 x = làm điểm cực đại 3

C Nh ận điểm x = làm điểm cực đại D Nhận điểm 1 x = làm điểm cực tiểu 3

Câu 3 H àm số 4 2

y=x − x −

A Nh ận điểm x = ± làm điểm cực tiểu B Nhận điểm 2 x = − làm điểm cực đại 5

C Nhận điểm x = ± làm điểm cực đại D Nhận điểm 2 x = làm điểm cực tiểu 0

Câu 4 Cho h àm số 4 2

A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 7 Trong các khẳng định sau về hàm số 1 4 1 2

3

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C H àm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và không có cực đại

Câu 16 Số điểm cực trị của hàm số y= −1x3− +x 7

Câu 17 Số điểm cực trị của hàm số y=x4+100 là:

Trang 9

Câu 19 Cho hàm số y = Ờx 3 + 3x 2 Ờ 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 20 Cho hàm số 1 4 2

4

Câu 26 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

A 3 B 2 C 1 D 0 Câu 29 Hàm số 3

f (x) = x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 30 Điểm cực đại của hàm số 1 4 2

y x 2x 3 2

=

x

x x

Câu 35 Trong các khẳng định sau về hàm số khẳng định nào là đúng ?

A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1; x = -1

Câu 36 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là?

Trang 10

C Một cực đại và không có cực tiểu D Môt cực tiểu và một cực đại

Câu 40 Cho hàm số Tắch các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

Câu 44 Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số ?

3

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng

A Hàm số có một điểm cực trị;

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

3

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng

Trang 11

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

y=x + x − .Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây

A Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

D A và B đều đúng

12

Trang 12

max ( ) ( ), min ( ) ( )

a b f x = f a a b f x = f b

VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên

Cách 1: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng

• Tính f ′ (x)

• Xét dấu f ′ (x) và lập bảng biến thiên

• Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

Cách 2: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]

Trang 13

4

y=

43

A

[ ] 0;2

7max

Trang 14

−

=+ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;1 bằng 1 khi

Trang 15

Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−1; 2] bằng:

• Đường thẳng y ax b a= + , ≠0 đgl đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x= ( ) nếu

ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

O 1

Trang 16

• Nếu Q(x) = 0 có nghiệm x0 thì đồ thị có tiệm cận đứng x x= 0

• Nếu bậc(P(x)) ≤ bậc(Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang

• Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + 1 thì đồ thị có tiệm cận xiên.( không học)

Câu 1 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x = 1

A 1

1

x y x

−

1

x y

x

=

21

x y x

=

1 23

x y

x y x

=+

Câu 4 Đồ thị hàm số 2 22 3

1

y x

23+

−

=4

52

Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:

12

2 − −

−

=

x x

Trang 17

x

=

−

52

Câu 17 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,77 MB