Mối tương quan giữa chuyển vị dự đoán theo mô hình phi tuyến và chuyển vị dự đoán theo mô hình đàn nhớt tuyến tính của gối ma sát con lắc đơn chịu động đất

TÓM TẮT * Tên đề tài Mối tương quan giữa chuyển vị của gối cách chấn ma sát con lắc đơn được dự đoán bằng mô hình tuyến tính với chuyển vị được dự đoán bằng mô hình phituyến đồng thời đá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

Mã ngành: 60 58 02 08

TP Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2016

M Ố I

T Ư Ơ N G

Q U A

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM Cán

bộ hướng dẫn khoa học: TS ĐÀO ĐÌNH NHÂN

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghệTP.HCM ngày tháng năm 2016

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM

PHÒNG QLKH – ĐTSĐH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: TRẦN LÊ NGUYÊN Giới tính: nam Ngày,

tháng, năm sinh: 03/07/1974 Nơi sinh: TP HCM Chuyên

II Nhiệm vụ và nội dung

Nhiệm vụ của luận văn là khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị của gốicách chấn ma sát con lắc đơn được dự đoán bằng mô hình tuyến tính với chuyển vịđược dự đoán bằng mô hình phi tuyến đồng thời đánh giá độ tin cậy của chuyển vịtính theo mô hình tuyến tính Để thực hiện được điều này, luận văn sẽ phân tíchchuyển vị của nhiều gối ma sát con lắc đơn với các thông số khác nhau chịu tácđộng của khoảng 3500 băng gia tốc ghi được từ các trận động đất trên khắp thế giới

Cả mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến đều được sử dụng Kết quả phân tích sẽđược sử dụng để phân tích, xử lý để xây dựng công thức biểu diễn mối tương quangiữa chuyển vị được dự đoán theo hai mô hình này

Đáp ứng của hệ cách chấn đáy và gối cách chấn với động đất được phân tíchbằng phần mềm chuyên dụng OpenSees

III Ngày giao nhiệm vụ: ./ /2016

IV Ngày hoàn thành nhiệm vụ: ./ /2016

V Cán bộ hướng dẫn: Tiến sĩ Đào Đình Nhân

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Tiến sĩ Đào Đình Nhân

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS Đào Đình Nhân Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm

ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Tác giả

TRẦN LÊ NGUYÊN

Tác giả cũng rất mong sự góp ý chân thành của các thành viên Hội đồngkhoa học để Luận văn này có thể được hiệu chỉnh hoàn thiện hơn.

TRẦN LÊ NGUYÊN

TÓM TẮT

* Tên đề tài

Mối tương quan giữa chuyển vị của gối cách chấn ma sát con lắc đơn được

dự đoán bằng mô hình tuyến tính với chuyển vị được dự đoán bằng mô hình phituyến đồng thời đánh giá độ tin cậy của chuyển vị tính theo mô hình tuyến tính

* Từ khoá:

Mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính, ma sát con lắc đơn chịu tác động củađộng đất, mô hình cứng – dẻo tái bền, mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính tươngđương

* Tóm tắt:

Luận văn này khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị tính theo mô hình đànhồi – nhớt tuyến tính với chuyển vị tính theo mô hình cứng – dẻo tái bền của gốicách chấn ma sát con lắc đơn chịu tác động của động đất Hệ cách chấn được lýtưởng hóa thành hệ một bậc tự do chịu tác động của chuyển vị nền theo một phươngngang Để phân tích đáp ứng chuyển vị của hệ một bậc tự do này, luận văn đã sửdụng hai loại mô hình: mô hình cứng – dẻo tái bền được xây dựng từ các thông sốcủa hệ cách chấn và mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính tương đương được xây dựng

từ mô hình cứng – dẻo tái bền tương ứng Hệ số ma sát của hệ cách chấn biến thiên

từ 0,02 đến 0,2 và chu kỳ con lắc của chúng biến thiên từ 2,0 đến 5,0 giây Tổngcộng 1264 băng gia tốc từ cơ sở dữ liệu của PEER đã được sử dụng trong phân tích.Tổng số bài toán phân tích phi tuyến lên đến 121.464 bài Tất cả những phân tích,

kể cả tuyến tính và phi tuyến, này đều được thực hiện trong phần mềm mô phỏngOpenSees Việc phân tích tương quan giữa các chuyển vị tính từ hai mô hình nàycho thấy về phương diện trung bình thì chuyển vị lớn nhất của mô hình phi tuyếnchỉ bằng khoảng 90% chuyển vị lớn nhất được dự đoán từ mô hình tuyến tính Mốiquan hệ này ứng với nhiều độ tin cậy khác nhau cũng đã được thiết lập

4

* Subject:

ABSTRACT

Evaluated the relationship between the peak displacements predicted by alinear viscous-elastic model and a nonlinear model of seismic base isolationsystems using single friction pendulum bearings subjected to earthquake motions.* Keywords:

Linear viscous-elastic model, single friction pendulum bearings subjected toearthquake motions, the rigid – plastic model, the equivalent linear viscous elastic model

* Abstract:

This thesis evaluated the relationship between the peak displacementspredicted by a linear viscous-elastic model and a nonlinear model of seismic baseisolation systems using single friction pendulum bearings subjected to earthquakemotions The isolated structures was modeled by a single degree of freedom systemsubjected to unidirectional ground motions Two bearing models were employed toanalyze the displacement of the isolation system: the rigid – plastic model and theequivalent linear viscous elastic model The parameters of these models werecalculated from the bearing’s properties, including friction coefficient andpendulum period The friction coefficient of bearings ranges from 0,02 to 0,2 whilethe pendulum period ranges from 2,0 s to 5,0 s A total number of 1264 groundmotions in the PEER database were used for the analysis The number of nonlineardynamic analysis reaches 121 464 runs The dynamic analysis of the models wasdone in OpenSees platform The analysis of the results indicated that in the averagesense, the peak displacement of the nonlinear model approximately equals 90percent of the peak displacement predicted from the equivalent linear model Thisrelationship at different degree of certainties was also developed

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT iii

ABSTRACT iv

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC HÌNH viii

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1

1.1Giới thiệu 1

1.1.1Đặt vấn đề 1

1.1.2Tính cấp thiết của đề tài 4

1.2Tổng quan về tình hình nghiên cứu 4

1.3Mục tiêu của luận văn và phương pháp nghiên cứu 6

1.4Nội dung của luận văn 7

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8

2.1Cấu tạo của gối con lắc ma sát đơn 8

2.2Phương trình vi phân chủ đạo của hệ một bậc tự do được cách chấn bởi gối ma sát con lắc chịu tác động của gia tốc nền 8

2.3Mô hình đàn nhớt tuyến tính tương đương của gối con lắc ma sát đơn 11

2.4Phương trình vi phân chủ đạo của hệ đàn nhớt tuyến tính 16

2.5Các phương pháp giải phương trình vi phân chủ đạo của hệ 17

2.6Phương pháp Newmark 19

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH VÀ KẾT QUẢ KHẢO SÁT 22

3.1Mô hình khảo sát 22

3.2Các băng gia tốc đầu vào 23

3.3Phân tích đáp ứng của các mô hình 24

3.3.1Tính toán chuyển vị lớn nhất của mô hình phi tuyến 24

3.3.2Kiểm tra độ tin cậy của mô hình phi tuyến 24

3.3.3Tính toán chuyển vị lớn nhất của mô hình tuyến tính tương đương 28

3.4Kết quả khảo sát 28

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Số lượng các băng gia tốc được sử dụng để phân tích 24

Bảng 3.2 Thông số của hệ một bậc tự do dùng để đối chứng 24

Bảng 3.3 Các băng gia tốc đầu vào dùng để đối chứng 25

Bảng 3.4 Các thông số thống kê của tỉ số chuyển vị 32

Bảng 3.5 Tỉ số chuyển vị ứng với các xác xuất tích lũy 32

Bảng 3.6 Các thông số thống kê của tỉ số chuyển vị khi 34

Bảng 3.7 Tỉ số chuyển vị ứng với các xác xuất tích lũy , 35

Bảng 3.8 Chuyển vị lớn nhất của mô hình phi tuyến tính theo mô hình tuyến tính (dựa trên dữ liệu nhận được khi ) 35

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Giải pháp cách chấn đáy 2

Hình 1.2 Tác dụng giảm đáp ứng với động đất của hệ cách chấn đáy .3

Hình 1.3 Sự gia tăng chuyển vị của hệ cách chấn đáy .3

Hình 1.4 Ứng xử của gối ma sát con lắc đơn .6

Hình 2.1 Cấu tạo của gối cách chấn con lắc ma sát đơn 8

Hình 2.2 Lực tác dụng lên con trượt 9

Hình 2.3 Vòng trễ chuẩn hóa của gối cách chấn con lắc ma sát một mặt trượt theo phương trình (2.5) 10

Hình 2.4 Ứng xử cứng – dẻo tái bền của gối cách chấn ma sát 11

Hình 2.5 Sự biến thiên của chuyển vị ( , vận tốc , lực đàn hồi ( và lực cản ( ) của hệ một bậc tự do trong một chu kỳ dao động bình ổn 13

Hình 2.6 Quan hệ giữa lực và chuyển vị trong hệ đàn nhớt tuyến tính tương đương .14

Hình 2.7 Vòng ứng xử trễ của gối cách chấn trong một chu kỳ 15

Hình 2.8 Hệ một bậc tự do chịu tải động đất 16

Hình 3.1 Mô hình của hệ được khảo sát 22

Hình 3.2 Mô hình của hệ tuyến tính tương đương 23

Hình 3.3 Lịch sử các băng gia tốc đối chứng 25

Hình 3.4 Kết quả phân tích của Gandelli và cộng sự (2014) với các băng gia tốc đối chứng .26

Hình 3.5 Kết quả phân tích của mô hình sử dụng trong luận văn với các băng gia tốc đối chứng .26

Hình 3.6 Đáp ứng chuyển vị của các hệ có khối lượng khác nhau 28

Hình 3.7 Đáp ứng chuyển vị của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương 29

Hình 3.8 Lực trong gối tựa của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương 29

Hình 3.9 Vòng ứng xử trễ của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương 30

Hình 3.10 Phân bố tần suất của tỉ số chuyển vị 31

Hình 3.11 Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị 31

Hình 3.12 Xác suất tích lũy của tỉ số chuyển vị 32

Hình 3.13 Tương quan giữa tỉ số chuyển vị và chuyển vị tuyến tính 33Hình 3.14 Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị khi .34Hình 3.15 Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị khi .34

1

Để giảm tác hại của động đất, hiện nay người ta có bốn giải pháp chính:

1 Tăng cường độ của kết cấu Đây là giải pháp truyền thống và là giải phápkém hiệu quả nhất Giải pháp này làm gia tăng chi phí cho việc chế tạo công trình.Ngoài ra, giải pháp này thường kèm theo việc tăng độ cứng của kết cấu, dẫn đếngiảm chu kỳ dao động cơ bản, vô tình gây bất lợi cho kết cấu dưới tác dụng củađộng đất

2 Gia tăng sự tiêu tán cơ năng của kết cấu bằng cách gia tăng độ dai(ductility) của nó hoặc gắn thêm vào nó những thiết bị tiêu tán cơ năng (dampers).Các thiết bị này có tác dụng chuyển hóa cơ năng dao động của kết cấu sang nhiệtnăng Nhờ đó làm giảm nội lực và biến dạng cho kết cấu

3 Cách li kết cấu với năng lượng động đất bằng cách sử dụng hệ cách chấnđáy (seismic base isolation system, BIS) Giải pháp này cĩ tác dụng tách rời cơngtrình khỏi nền đất theo phương ngang, nhờ đĩ giảm thiểu năng lượng ngang củađộng đất truyền lên cơng trình.

4 Gắn vào kết cấu các hệ thống tạo lực để cân bằng lại với lực quán tính dođộng đất gây ra

Trong số những giải pháp nêu trên, giải pháp cách chấn đáy được xem nhưhiệu quả nhất vì bảo vệ cơng trình từ gốc, tức là triệt tiêu nguồn năng lượng truyềnlên cơng trình Giải pháp này sử dụng các thiết bị cách chấn đáy (isolators,bearings) cĩ độ cứng theo phương ngang khá bé để nâng đỡ cơng trình (Hình 1.1a).Các gối cách chấn cĩ thể là gối cao su (Hình 1.1b) hoặc gối ma sát (Hình 1.1c) Xéttrên quan điểm động lực học, giải pháp này cĩ mục đích kéo dài chu kỳ dao độngcủa cơng trình (vì làm giảm độ cứng của nĩ), chuyển nĩ từ vùng cĩ hệ số lực cắtđáy cao đến vùng cĩ hệ số lực cắt đáy thấp trong phổ thiết kế (Hình 1.2) Ngồi ra,

sự gia tăng tỉ số cản do sự làm việc phi tuyến dẻo của các gối cách chấn cũng thamgia vào việc giảm đáp ứng của cơng trình Tuy nhiên, việc kéo dài chu kỳ dao độngcủa cơng trình sẽ kéo theo hệ quả là chuyển vị của tồn bộ cơng trình sẽ rất lớn(Hình 1.3), dễ gây ra sự va chạm giữa cơng trình với các cơng trình lân cận Chính

vì vậy, việc dự đốn chính xác chuyển vị của cơng trình là một việc quan trọng cầnthiết khi thiết kế hệ cách chấn đáy

b)CT.Cách chấn

Gối.Cách chấna) c)

Hình 1.1 Giải pháp cách chấn đáy

Cơng trình được cách chấn đáy, b) Gối cách chấn cao su, c) gối cách chấn con lắc ma sát

CT.Sử dụng gối cách chấn

T

Hình 1.2 Tác dụng giảm đáp ứng với động đất của hệ cách chấn đáy.

Sa

CT.Không sử dụnggối cách chấn

CT.Sử dụnggối cách chấn

T

Hình 1.3 Sự gia tăng chuyển vị của hệ cách chấn đáy.

Hiện nay để tính tốn chuyển vị của cơng trình được cách chấn đáy người ta

cĩ thể sử dụng phương pháp phân tích trực tiếp mơ hình phi tuyến trong miền thờigian Tuy nhiên, việc làm này tốn khá nhiều thời gian và nhiều kỹ sư vẫn đang sửdụng hệ tuyến tính tương đương để mơ hình các gối cách chấn Các cơng thức dùngcho thiết kế hệ cách chấn đáy trong các tiêu chuẩn thiết kế của nhiều nước tiên tiếncũng được suy ra từ mơ hình tuyến này (ASCE 7, EN 1998)

Đã có nhiều đề xuất cho mô hình tuyến tính tương đương của gối cách chấn,trong đó mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính dựa trên chuyển vị lớn nhất (E.Rosenblueth và I Herrera, 1964) đang được sử dụng khá rộng rãi Việc đánh giákhả năng dự đoán chuyển vị của hệ tuyến tính này cũng đã được thực hiện, cả trong

và ngoài nước (T Liu và cộng sự, 2014, T V Sang, 2016) Tuy nhiên việc kiểm tra

độ tin cậy của mô hình này trong việc dự đoán chuyển vị của gối cách chấn ma sátcon lắc đơn trên một số lớn các băng gia tốc chưa được thực hiện

Luận văn này nhằm khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị được dự đoán

từ mô hình tuyến tính và chuyển vị được dự đoán từ mô hình phi tuyến Từ đó kiếnnghị công thức hiệu chỉnh cho chuyển vị tính từ mô hình tuyến tính cũng như đánhgiá độ tin cậy của chuyển vị hiệu chỉnh này Kết quả dự kiến được rút ra từ việcphân tích đáp ứng của hệ một bậc tự do được cách chấn đáy chịu tác dụng củakhoảng 3500 băng gia tốc được ghi lại từ các trận động đất khắp nơi trên thế giớitrong cơ sở dữ liệu của trung tâm nghiên cứu động đất Thái Bình Dương (PacificEarthquake Engineering Research Center, PEER)

1.1.2 Tính cấp thiết của đề tài

Như bên trên đã nêu, việc dự đoán chuyển vị lớn nhất của hệ cách chấn đáy

là rất quan trọng để bố trí khe hở giữa công trình được cách chấn với các công trìnhlân cận Ngoài ra chuyển vị lớn nhất cũng là cơ sở để thiết kế gối cách chấn Hiệnnay nhiều kỹ sư thiết kế, thậm chí nhiều nhà nghiên cứu, đang sử dụng mô hìnhtuyến tính để mô hình hóa gối cách chấn (vốn có ứng xử phi tuyến) và phân tích đápứng của hệ được cách chấn Vì vậy việc đánh giá độ tin cậy của mô hình này trongviệc dự đoán đáp ứng của gối cách chấn là cần thiết để nâng cao cảm nhận củangười phân tích về kết quả nhận được Đề tài này được thực hiện để góp một phầnvào công việc cần thiết này

1.2 Tổng quan về tình hình nghiên cứu

Ngày nay, cách chấn đáy là kỹ thuật giảm chấn đang được sử dụng rộng rãitại các khu vực chịu ảnh hưởng mạnh của động đất Ý tưởng của việc sử dụng kỹthuật cách chấn đáy để bảo vệ công trình khi động đất xảy ra đã được xem xét bởiGiáo sư J Milne khi ông đang làm việc ở đại học Tokyo từ năm 1876 – 1895 (F.Naeim và J.M Kelly, 1999) Đến năm 1906, J A Calantarients, một bác sĩ y khoa,

đã nộp một hồ sơ sáng chế đến sở sáng chế Anh về một phương pháp xây dựng đểgiảm đáp ứng của công trình do động đất Phương pháp mà Calantarients đưa ra làđặt công trình trên một lớp mềm tạo bởi các loại vật liệu rời như cát, bột talc… đểgiúp công trình có thể chuyển động được khi có động đất, từ đó giúp chúng an toànhơn (J A Calantarients, 1909).

Tuy nhiên, kỹ thuật cách chấn chỉ được áp dụng vào thực tế vào những năm

1960, khi mà ngành công nghiệp chế tạo có thể chế tạo được các gối cách chấn có

độ tin cậy cao trong ứng xử Công trình đầu tiên được cách chấn là một trường học

ở Skopje, Yugoslavia (cộng hòa Macedonia ngày nay) vào năm 1969 (F Naeim vàJ.M Kelly, 1999) Công trình này sử dụng gối cao su làm hệ cách chấn Kể từ đó,hàng loạt nghiên cứu, kể cả lý thuyết lẫn thực nghiệm, đã ra đời để phân tích, cảitiến… nhằm đẩy mạnh việc ứng dụng kỹ thuật cách chấn đáy vào thực tế

Hiện nay, các gối cách chấn được xếp vào hai loại: gối cao su và gối ma sát.Gối ma sát gồm hai loại: gối trượt phẳng và gối trượt dạng con lắc Sáng chế về ýtưởng của gối cách chấn dạng con lắc đã được cấp cho A L K Penkuhn vào năm

1967 (A.L.K Penkuhn, 1967) Tuy nhiên, các gối tựa dạng con lắc ma sát đang được

sử dụng hiện nay trên thế giới đã được phát minh bởi V A Zayas vào năm 1987(V A Zayas, 1987) Các gối con lắc ma sát đang phổ biến gồm gối ma sát con lắcđơn, gối ma sát con lắc đôi và gối ma sát con lắc ba, ở đó tên của mỗi loại gối dùng

để chỉ số cơ cấu con lắc mà gối tựa có thể hình thành

Gối ma sát con lắc đơn (Hình 1.1c) có cấu tạo gồm một bản thép có mặt cầulõm bên dưới được nối với móng và một bản thép bên trên được nối với công trình.Giữa hai bản thép này được nối với nhau bằng một con trượt Khi công trình chịutác dụng của lực ngang bé (do gió hoặc động đất yếu gây ra), lực ma sát giữa contrượt và các bản thép sẽ giữ không cho công trình bị trượt, khi đó công trình có thểđược xem như ngàm cứng (fixed) Khi có động đất lớn xảy ra, lực ngang do độngđất gây ra thắng được lực ma sát giữa con trượt và các bản thép, khi đó công trình bịtrượt và xem như được cách li một phần với đất nền Do bản thép bên dưới của gốitựa được cấu tạo như một chõm cầu nên nó sẽ phát sinh ra lực hồi phục có khuynhhướng kéo công trình về vị trí ban đầu trước khi có động đất xảy ra Ứng xử mộtchiều theo phương ngang của gối tựa ma sát con lắc đơn được biểu diễn như trên

Hình 1.4 Trong hình vẽ này, là hệ số ma sát giữa con trượt và bản thép bên dưới,

là lực đứng tác dụng lên gối tựa, là bán kính cong của gối tựa Chi tiết về cáchxây dựng quan hệ này có thể tham khảo trong công bố của T A Morgan và S.A.Mahin (2011)

Hình 1.4 Ứng xử của gối ma sát con lắc đơn.

Để đơn giản trong phân tích và thiết kế, người ta thường tuyến tính hóa ứng

xử trên Hình 1.4 Có nhiều cách tuyến tính hóa đã được đề xuất, trong đó cáchtuyến tính hóa dựa vào độ cứng cát tuyến tương ứng với chuyển vị cực đại, được đềxuất bởi E Rosenblueth và I Herrera (1964) được sử dụng rộng rãi trong thiết kế vànghiên cứu hiện nay Việc khảo sát độ chính xác của mô hình này trong việc dựđoán chuyển vị của gối cách chấn có ứng xử song tuyến tính đã được khảo sát bởi

T Liu và cộng sự (2014) Ở trong nước, luận văn của tác giả Trần Văn Sang (2016)

đã khảo sát khả năng dự đoán chuyển vị của mô hình này đối với một số băng giatốc của một gối cách chấn cao su lõi chì cụ thể Sự khảo sát khả năng của mô hìnhnày trong việc dự đoán chuyển vị của gối cách chấn ma sát con lắc đơn có ứng xửnhư trên Hình 1.4 trên số lượng lớn các băng gia tốc chưa được khảo sát

1.3 Mục tiêu của luận văn và phương pháp nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn là khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị của gốicách chấn ma sát con lắc đơn được dự đoán bằng mô hình tuyến tính với chuyển vịđược dự đoán bằng mô hình phi tuyến đồng thời đánh giá độ tin cậy của chuyển vịtính theo mô hình tuyến tính Để thực hiện được điều này, luận văn sẽ phân tíchchuyển vị của nhiều gối ma sát con lắc đơn với các thông số khác nhau chịu tácđộng của khoảng 3500 băng gia tốc ghi được từ các trận động đất trên khắp thế giới

Cả mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến đều được sử dụng Kết quả phân tích sẽ

được sử dụng để phân tích, xử lý để xây dựng công thức biểu diễn mối tương quangiữa chuyển vị được dự đoán theo hai mô hình này.

Đáp ứng của hệ cách chấn đáy và gối cách chấn với động đất được phân tíchbằng phần mềm chuyên dụng OpenSees

1.4 Nội dung của luận văn

Nội dung của luận văn được bố cục thành bốn chương với nội dung chínhnhư sau:

Chương 1: Mở đầu Chương này giới thiệu chung về đề tài và tổng quan vềtình hình nghiên cứu

Chương 2: Cơ sở lý thuyết Chương này trình bày cơ sở lý thuyết về hệ gốicách chấn ma sát con lắc đơn và phương trình vi phân chủ đạo của hệ cách chấnbằng gối ma sát con lắc đơn Ứng xử phi tuyến (quan hệ lực – chuyển vị) của gốicách chấn cũng được suy ra từ phương trình vi phân chủ đạo này Chương này cũngtrình bày cách chuyển đổi từ mô hình phi tuyến sang mô hình tuyến tính tươngđương

Chương 3: Mô hình và kết quả khảo sát Đây là nội dung quan trọng của luậnvăn, trình bày chi tiết về mô hình sử dụng để khảo sát, số liệu đầu vào, cách xử lýkết quả và các nhận xét

Chương 4: Kết luận và kiến nghị Chương này trình bày các kết luận, đề racác kiến nghị và gợi ý một số nghiên cứu tiếp theo

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT2.1 Cấu tạo của gối con lắc ma sát đơn

Gối bao gồm khớp trượt bề mặt được phủ một lớp composite PTFE(polytetrafluoroethylene) có độ cong bám theo bề mặt của một phần bán cầu lõmđược phủ bởi một lớp thép bóng không rỉ (Hình 2.1) thể hiện gối và mặt cắt

Hình 2.1 Cấu tạo của gối cách chấn con lắc ma sát đơn

Khi khớp trượt chuyển động trên chóp cầu lõm, nó đẩy khối lượng đỡ bêntrên chuyển động đi lên, do đó tạo ra được lực hồi phục Ma sát giữa khớp trượt và

bề mặt cầu tạo ra độ giảm chấn của thiết bị cách chấn Độ cứng hiệu quả của thiết bịcách chấn, chu kỳ dao động của kết cấu được điều chỉnh bằng bán kính cong chópcầu lõm

2.2 Phương trình vi phân chủ đạo của hệ một bậc tự do được cách chấn bởi gối ma sát con lắc chịu tác động của gia tốc nền

Trong phần tính toán, ta chỉ xét các bậc tự do theo phương ngang, chuyển vịtheo phương đứng và góc xoay được bỏ qua Giả thiết này được chấp nhận dựa trên

sự linh động theo phương ngang của gối cách chấn, đồng thời độ cứng theo phươngđứng là lớn so với độ cứng phần tử mà gối được gắn vào (T.A Morgan và S.A.Mahin, 2011)

Hình 2.2 Lực tác dụng lên con trượt

Từ phương trình cân bằng của con trượt (Hình 2.2), tổng hợp các lực theo phương đứng và phương ngang ta thu được:

f t   f n (với  là hệ số ma sát) Đặt V  V / W là lực cắt chuẩn hóa phươngtrình (3.1) trở thành:

tất cả các gối cách chấn ma sát con lắc đều có bán kính cong lớn hơn so với chuyển

vị lớn nhất umax

2 4

Khai triển Taylor của hàm g (u )

uan hệ giữa lực và chuyển vị của gối SFP trong một chu kỳ được thể hiện trênHình 2.3 Đây là quan hệ phi tuyến

Hình 2.3 Vòng trễ chuẩn hóa của gối cách chấn con lắc ma sát một mặt trượt

theo phương trình (2.5)

Phương trình (2.5) và Hình 2.3 cho thấy ứng xử của gối SFP phụ thuộc vào lựcđứng W , hệ số ma sát giữa các mặt trượt  và bán kính cong R của mặt trượt.Phương trình vi phân chủ đạo của hệ một bậc tự do gồm một khối lượng tựa

trên gối SFP chịu kích động của gia tốc nền u g là:

mu  cu V 

mug

(2.6)

Chia hai vế phương trình này cho m và thay thế V từ phương trình (2.5) vớilưu ý : W / m  g , ta có:

u  g c u   gsign u  

Phương trình (2.6) có thể được giải dựa vào các phương pháp số Trong phạm

vi Luận văn này, phản ứng của hệ một bậc tự do chịu kích động nền được giải bằngphần mềm chuyên dụng OpenSees (Open Source for Earthquake EngineeringSimulation, F McKenna, 1997)

Từ Phương trình (2.6) dễ thấy rằng nếu bỏ qua sự cản nhớt thì phản ứng của

hệ không phụ thuộc vào khối lượng của vật được cách chấn

2.3 Mô hình đàn nhớt tuyến tính tương đương của gối con lắc ma sát đơn

Ứng xử của gối cách chấn ma sát được lý tưởng hóa thành ứng xử cứng – dẻo tái bền (elastoplastic) như trên Hình 2.4 Trong đó là chuyển vị của gối cách chấn,

là lực tương ứng với chuyển vị , là hệ số ma sát trượt, là lực đứng tác dụnglên gối cách chấn, là bán kính cong của gối cách chấn

𝑓

𝑊

𝑘𝑏 = 𝑅

𝜇𝑊

�

Hình 2.4 Ứng xử cứng – dẻo tái bền của gối cách chấn ma sát

Để đơn giản trong quá trình thiết kế và phân tích, người ta thường quy đổiứng xử phi tuyến của gối cách chấn trên Hình 2.4 thành ứng xử tuyến tính tươngđương với độ cứng hữu hiệu và tỉ số cản hữu hiệu dựa trên giai đoạn daođộng bình ổn của hệ một bậc tự do dưới tác động của tải trọng điều hòa có tần sốvòng bằng với tần số vòng của hệ tuyến tính tương đương E Rosenblueth và

I Herrera (1964) đã chứng minh được rằng chuyển vị cực đại trong giai đoạn dao

động bình ổn của một hệ có ứng xử phi tuyến dẻo chịu tác động của tải trọng điềuhòa sẽ xấp xỉ với chuyển vị bình ổn của một hệ đàn hồi – nhớt tuyến tính có độcứng bằng với giá trị lực lớn nhất chia cho chuyển vị bình ổn cực đại và tỉ số cảnđược tính toán sao cho sự tiêu tán cơ năng trong một chu kỳ của hệ đàn hồi nhớttuyến tính bằng với sự tiêu tán cơ năng trong một chu kỳ của hệ phi tuyến dẻo Cácthông số của hệ đàn hồi – nhớt tuyến tính tương đương có thể được tính toán theocác lập luận dưới đây.

Khi hệ một bậc tự do tuyến tính tương đương chịu tác dụng của tải trọngđiều hòa có tần số vòng , phương trình chuyển động của hệ trong giai đoạndao động bình ổn là (Chopra, 2011):

=

(2.8)trong đó là biên độ dao động, là biến thời gian, là góc pha của dao động.Phương trình vận tốc của hệ trong giai đoạn dao động bình ổn là:

=

(2.9)Khi đó phương trình của lực đàn hồi và lực cản trong hệ được tính bởi:

=

(2.10)

=

=

(2.1

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của chuyển vị , vận tốc , lực đàn hồi , lực cản

và tổng lực của hệ trong một chu kỳ được biểu diễn như trên Hình 2.5

Hình 2.5 Sự biến thiên của chuyển vị ( , vận tốc , lực đàn hồi ( và lực

cản ( ) của hệ một bậc tự do trong một chu kỳ dao động bình ổn

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của lực đàn hồi theo chuyển vị trong một chu

kỳ được biểu diễn như trên Hình 2.6a Đồ thị trên Hình 2.6b biểu diễn sự biến thiêncủa lực cản theo chuyển vị trong chu kỳ này Quan hệ giữa lực tổng =

vàchuyển vị của hệ trong một chu kỳ được biểu diễn trên Hình 2.6c Đây là vòng lặptrễ của hệ đàn hồi – nhớt tuyến tính tương đương trong một chu kỳ

𝑠 = 𝑘 � 𝑓𝐷 = ��� 𝑓 = 𝑓𝑠 𝑓

Hình 2.6 Quan hệ giữa lực và chuyển vị trong hệ đàn nhớt tuyến tính tương đương

Từ các quan hệ giữa lực và chuyển vị trên Hình 2.6 Ta thấy:

 Độ cứng của hệ chính là độ cứng cát tuyến của hệ tương ứng với chuyển vị lớn nhất :

𝑓𝑚

=

(2.17)Như vậy hệ số cản tương đương được tính bởi:

=

(2.18)

Tỉ số cản tương đương của hệ tuyến tính được tính theo: