Đề ôn thi THPT QG 2019 môn TOÁN có lời giải chi tiết

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. M là trung điểm cạnh AB . Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh BC , từ điểm N đi thẳng tới điểm P thuộc cạnh CC’ , từ điểm P đi thẳng tới điểm D’ (điểm N, P thay đổi tùy theo hướng đi của con kiến). Quãng đường ngắn nhất để con kiến đi từ M đến D’ là:

ĐỀ ÔN THI THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?

a) Huế là một thành phố của Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

Câu 5: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi

Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 họcsinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá Số họcsinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là

Câu 8: Cho hình vuông ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AC BDuuur uuur= B AB CDuuur uuur= C ABuuur = BCuuur D AB, ACuuur uuur

cùng hướng

Câu 9: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Đẳng thức

nào sau đây sai?

A AB BC AC 0uuur uuur uuur r+ + = B AP BM CN 0uuur uuuur uuur r+ + = C MN NP PM 0uuuur uuur uuur r+ + = D PB MC MPuuur uuur uuur+ =

Câu 10: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Vectơ nào trong các vectơ dưới

đây bằng CAuuur?

A BC ABuuur uuur+ B OA OC−uuur uuur+

C BA DAuuur uuur+ D DC CBuuur uuur−

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sin x= B y cos x= C y tan x= D y cot x=

Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 1

Câu 13: Tính tổng tất các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình

2 cos3x=sinx+cosx

Câu 16: Biết rằng khi m m= 0 thì phương trình 2sin2 x−(5m+1 sin) x+2m2+2m=0

có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3

Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Phép tịnh tiến là phép dời hình B Phép đồng nhất là phép dời hình.

C Phép quay là phép dời hình D Phép vị tự là phép dời hình.

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;1)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;3

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+∞)

Câu 22: Cho hàm số y= f x( ) có dồ thị hàm số như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0

A Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x= −2018;x=2018

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x= −2017;x=2017

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là2017; 2017; 2018; 2018

Câu 31: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x= 3−3x 1 2+ B y 2x= 4−4x2+1 C y= −2x4+4x 1 D 2+ y= −2x4+4x 2

Câu 32: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị hàm số 4 2

4

y= − +x x Dựa vào đồthị bên để tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

4 4 2 2 0

x − x + − =m có đúng hai nghiệm thực phân biệt

A m 0,m 4 < = B m 0< C m 2,m 6 < = D m<2

Câu 33: Cho hàm số y x= +3 3x2−mx−4 Tập hợp tất cả các giá trị của tham

số m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) là

đến C là 9 km Người ta cần xác định một ví trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp

nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000đồng và dưới nước là260.000.000 đồng

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

x y

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 40: Cho hàm số y x= 4−2(m2+1)x2+m4 có đồ thị ( )C Gọi A, B, C là ba

điểm cực trị của ( )C , S và 1 S lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC2phía trên và phía dưới trục hoành Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

m sao cho 1

2

13

Câu 42: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a

Câu 47: Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồicắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau

Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 M là trung điểmcạnh AB Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh BC , từ

điểm N đi thẳng tới điểm P thuộc cạnh CC’ , từ điểm P đi thẳng tới điểm D’

(điểm N, P thay đổi tùy theo hướng đi của con kiến) Quãng đường ngắnnhất để con kiến đi từ M đến D’ là:

A 5

32

2+

Câu 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a Tam

giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M làtrung điểm cạnh SC Góc giữa Mb và đáy bằng 60 Thể tích khối chóp0S.ABC bằng:

9 7a

3

27 7a4

Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2− =

Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3− =

Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 1 1− =

Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1− − − =

Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3 1 1 1− − − =

Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3 2 1 1− − − =

Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn

3 môn: 1 1 1 1 2 3 1 10+ + + + + + =

Câu 6: Đáp án C

Ta có: x A∈ ⇔mx− ≥3 0

22

m

m m

m

m m

uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

• Ta có MN NP PMuuuur uuur uuuur uuuur r+ + =MM =0.

PB MC+ = AB+ BC= AC =AN =PM = −MP

uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur

nên đáp án này sai

Câu 10: Đáp án C

Xét các đáp án:

• Ta có uuur uuur uuur uuur uuurBC AB+ =AB BC+ = AC= −CAuuur.

• Ta có −OA OC OC OA ACuuur uuur uuur uuur uuur+ = − = = −CAuuur.

• Đáp án C Ta có BA DAuuur uuur+ = −(uuur uuurAD AB+ ) = −uuur uuurAC CA= nên đáp án C đúng

• Ta có uuur uuur uuur uuurDC CB DC BC− = + = −(CD CBuuur uuur+ ) = −CAuuur

Câu 11: Đáp án B

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

• Hàm số y=sinx là hàm số lẻ

Yêu cầu bài toán tương đương với:

• TH1: Phương trình (*) có một nghiệm t1 =1 (có một nghiệm x) và một nghiệm

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất

kì (Sách giáo khoa trang 19)

Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay đều là phép dời hình (Sách giáo

Vì f x'( ) > ∀ <0, x 0 suy ra hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) (−∞;0)

2

a

a b

b a

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương có hệ số a  0 và đi qua điểm

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Câu 37: Đáp án B

Đồ thị hàm số y= f x( + +1) m là đồ thị hàm số y= f x( ) tịnh tiến sang trái 1 đơn vị và

lên trên hoặc xuống dưới m đơn vị.

m∈¡ Suy ra hàm số đã cho luôn có ba điểm cực trị

2

AM

M AB

⇔ = ⇔ là trung điểm đoạn AB

Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh a

Vậy

2

23