Học sinh: ...BTVN: ...PHIẾU BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài 1: Cho ABC , các tia phân giác của các góc trong B và C gặp nhau tại S, các đường phân giác của các góc ngò
Trang 1Học sinh: BTVN:
PHIẾU BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài 1: Cho ABC , các tia phân giác của các góc trong B và C gặp nhau tại S, các đường phân giác của các góc ngòai B và C gặp nhau tại E
1) Chứng mình rằng BSCE là tứ giác nội tiếp
2) Ba điểm A, S, E thẳng hàng
3) Gọi M là trung điểm của SE Chứng minh rằng điểm M thuốc đường tròn ngoại tiếp ABC
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong đó các tia DA và CB cắt nhau ở E,
các tia AB và DC cắt nhau tở F Tia phân giác của AEB cắt AB, CD theo thứ tự ở M và N
Chwusng minh rằng
1) FMN là tam giác cân
2) Các tia phân giác của các góc AEB và BFC vuông góc với nhau
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính BC, dây EF vuông góc với BC
FB FC
Gọi M là điểm thuộc cung BE, A là giao điểm của EM và BC, D là giao điểm của CM và FB Chứng minh rằng:
1) ABMD là tứ giác nội tiếp 2) AD // EF
Bài 4: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính AI Gọi E là trung điểm AB,
K là trung điểm của OI Chứng minh rằng
Bài 5: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính AI Gọi E là trung điểm AB,
K là trung điểm của OI Chứng minh rằng
1) EAC đồng dạng với KOC 2) AEKC là tứ giác nội tiếp
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , đường cao AH Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, K, B cùng thuộc một đường tròn
2) Tính AKD?
Trang 2Bài 7: Cho đường tròn (O), dây BC Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở
điểmm K Tia KO cắt đường tròn (O) ở D và A (D nằm giữa K và O) Gọi E là giao điểm của
BD và AC Chứng minh rằng:
1) Bốn điểm A, B, K, E thuộc cùng một đường tròn
2) KE = KB
Bài 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Kẻ tiếp tuyến chung CD của hai
đường tròn, C (O), D (O'). Gọi I là giao điểm của AB và CD, gọi E là điểm đối xứng với
B qua I Chứng minh rằng
1) BCED là hình bình hành 2) Bốn điểm A, C, E, D thuộc cùng một đường tròn
Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn, lấy
các điểm C và D BC BD Các tia AC và AD cắt nửa đường tròn theo thứ tự tại E và F (khác A) Chứng minh rằng CDFE là tứ giác nội tiếp
Bài 10: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Qua A vẽ cát tuyến chung CAD
C O ,D O' , A nằm giữa C và D Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) và tiếp tuyến tại
D của đường tròn (O’) cắt nhau ở K Chứng minh rằng KCBD là tứ giác nội tiếp
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE Chứng
minh rằng:
1) BEDC là tứ giác nội tiếp 2) AD.AC = AE.AB 3) OA DE
Bài 12: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH Kẻ HE AB,
HF AC. Chứng minh rằng:
1) AEHF và BEFC là các tứ giác nội tiếp
2) BAH OAC
3) OAEF
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , điểm E thuộc cạnh AC sao cho ABE C.
Vẽ đường tròn (O) đường kính EC, cắt BC ở H (khác C) Chứng minh rằng:
1) Tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp 2) AH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 3AB. Các điểm D và E thuộc cạnh AC sao cho
AD = DE = EC Gọi M là điểm đối cứng với B qua D Chứng minh rằng:
1) ABCM là tứ giác nội tiếp 2) ACB AEB 45 o
Trang 3Bài 15: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một dây CD Qua C vẽ đường thẳng
vuông góc với CD, cắt AB tại I Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng
CD theo thứ tự tại E và F Chứng minh rằng
1) AECI là tứ giác nội tiếp 2) EIF 90 o
Bài 16: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC AB. Gọi M là một điểm thuộc cung BC, gọi N là giao điểm của AM và OC
1) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi khi M chuyển động trên cung BC
2) Gọi D là hình chiếu của C trên AM Điểm M ở vị trí nào thì OD = DC
Bài 17: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, điểm K đối cứng với H qua BC, điểm N đối
xứng với H qua trung điểm của BC Chứng minh rằng năm điểm A, B, K, N, C thuộc cùng một đường tròn
Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC AB AC , đường phân giác AD, đường cao AH Kẻ
DE AB, DF AC Chứng minh rằng
1) Năm điểm A, E, H, D, F thuộc cùng một đường tròn
2) BHE CHF
Bài 19: Cho đường tròn (O), dây AB Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nha tại C
Trên dây AB lấy điểm E EA EB Đường vuông góc với OE tại E cắt CA và CB theo thứ
tự ở I và K Chứng minh rằng
1) OAEI, OEBK là các tứ giác nội tiếp 3) AI = BK
2) OIK là tam giác cân 4) OICK là tứ giác nội tiếp
Bài 20: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, trực tâm H Gọi E là điểm đối xứng với
H qua D
1) Chứng minh rằng ABEC là tứ giác nooijt iếp
2) Tính độ dài HD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC, biết HA = 7cm, HB = 2cm
Bài 21: Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O), đường kính AK Gọi E
và F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AK, H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng:
1) ABHE và ACFH là cá tứ giác nội tiếp 2) EHF BAC
Trang 4Bài 22: Cho tam giác nhọn ABC AB AC , điểm D thuộc cạnh BC DC DB Gọi M, E,
N theo thứ tự là trung điểm của AB, AD, AC Đường vuông góc với AB tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O Đường vuông góc với AD tại E cắt OM, ON theo thứ tự
ở I và K Chứng minh rằng
1) AMIE và AENK là các tứ giác nôi tiếp
2) BAI KAC
3) Bốn điểm A, I, O, K thuộc cùng một đường tròn
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, điểm D thuộc bán kính OC Đường vuông góc với OC tại D cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F
1) Chứng minh rằng ABDE là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh rằng CAD CFD
3) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của (O)
Bài 24: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Các điểm C và D thuộc cung AB sao cho
sđCD 90 C AD
.Gọi E là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của AD và BC
1) Tính số đo CED
2) Chứng minh rằng ECKD là tứ giác nội tiếp
3) Chứng minh rnawfg OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECKD
Bài 25: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE Đường
thẳng ED cắt đường tròn (O) ở I và K (E nằm giữa I và D) Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Chứng minh rằng:
1) BEDC là tứ giác nội tiếp 3) xy // DE
Bài 26: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), trong só AC và BD vuông góc với nhau
tại điểm I Gọi IH là đường vuông góc kẻ từ I đến AD, M là giao điểm của HI và BC Chứng minh:
1) CAD BIM 2) MB = MI 3) OMBC
Bài 27: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O) Gọi H’ là điểm đối
xứng của H qua BC Chứng minh rằng:
1) ABH’C là tứ giác nội tiếp
Trang 52) Bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.