phương trình đường thẳng thông hiểu 67 câu có lời giải chi tiết

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng  P.. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc  P.. Viết phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – THÔNG HIỂU

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm M0; 1; 2 và hai đường thẳng

Đường thẳng d2 qua A vuông góc với d1 và

cắt d1 tại M Khi đó M có tọa độ là

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x  z 3 0 Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

  và điểm A1; 2; 1  Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d

và song song với mặt phẳng  P

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 , B1; 2; 4 Phương trình đường

thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M5; 3; 2  và mặt phẳng  P :x2y  z 1 0

Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc  P

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P :x2y2z 5 0, A3;0;1, B1; 1;3  Viết

phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với  P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 và mặt phẳng P :x2y3z 4 0, Đường thẳng

đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

Câu 14: Cho A1; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi

qua A, vuông góc với  P

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 2 0 và  Q :x3y2z 1 0 

Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng  P ,  Q là

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2;0;0; B0;3;0; C0;0; 4 Gọi H là

trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH

A

432

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1 

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;1; 5 , hai mặt phẳng  P : x   y z 4 0 và  Q :

2x   y z 4 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A đồng thời  song song với hai mặt phẳng  P và  Q

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A1;0;1 và B1;1;0 Đường thẳng d vuông góc với

mặt phẳng OAB tại O có phương trình là 

Câu 27: Cho đường thẳng  đi qua điểm M2;0; 1  và có véctơ chỉ phương a(4; 6; 2) Phương trình

tham số của đường thẳng  là

A

2 46

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng qua A1; 2; 2 

và vuông góc với mặt phẳng  P : x2y 3 0

Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1 

Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P là:

và mặt phẳng   có phương trình x   y z 3 0 Đường thẳng  đi qua

điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng   có phương trình là?

Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt

và vuông góc với đường thẳng d là:

, mp( ) : x   y z 3 0 và điểm A1; 2; 1  Đường thẳng

 qua A cắt d và song song với mp( ) có phương trình là:

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0; 4  Gọi H là

trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án

sau:

A

643

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của

đường thẳng đi qua hai điểm A1;0;1 và B3;2; 1 

A

3

2 ,1

mặt phẳng  P :x  y z 0 Viết phương trình của đường thẳng d song song với  P , cắt a và

b lần lượt tại M và N mà MN  2

Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt

và vuông góc với đường thẳng d là:

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và  Q :x   y z 1 0 Phương

trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q là:

Câu 41: Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 , mặt phẳng ( ) :P x y z 7 0 Đường thẳng d nằm trên ( )P

sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A B, có phương trình là

Hình chiếu vuông góc của d

trên mặt phẳng Oxy là đường thẳng 

A

010

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và đường thẳng

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 3;1  và mặt phẳng   : x3y  z 2 0

Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là

A d :

1 2

3 31

  Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt và vuông góc với

đường thẳng d có phương trình là?

A. Hai đường thẳng d và d chéo nhau

B Hai đường thẳng d và d song song với nhau

C Hai đường thẳng d và d cắt nhau

D Hai đường thẳng d và d trùng nhau

Câu 54: Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

Khẳng định nào sau là đúng ?

A. d1 //d 2 B. d1 d2 C. d1, d2 chéo nhau D. d1 cắt d2

Câu 59: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M2; 1;1  và đường thẳng

Câu 60: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Không vuông góc và không cắt nhau

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Vuông góc nhưng không cắt nhau

Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;1;1; B1;1;0; C1;3; 2

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một

Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần lượt tại hai

điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A1; 2; 5  và

vuông góc với mặt phẳng  P : 2x3y4z 5 0 là

B  Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P , đường thẳng mà khoảng cách

từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B2; 1;3  và mặt phẳng  P : 2x3y3z 4 0

Đường thẳng  đi qua điểm B và vuông góc mp P  có phương trình là

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Ta có d cắt mặt phẳng Oyz tại  0; ;5 7

Do d  P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của  P

Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là un P 4; 0; 1 

s t

Đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P nên có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d đi qua A nên d B d ; BA, do đó khoảng cách từ B đến d lớn nhất khi

ABd  u AB, với u là vectơ chỉ phương của d

Lại có d song song với  P nên un P

Đường thẳng d song song với d3nên

Câu 14: C

* Vì d đi qua A, vuông góc với  P nên d có một vectơ chỉ phương là a2; 1;3 

* Vậy phương trình tham số của d là

1 23

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n1; 3; 0

Đường thẳng đi qua A0; 1; 3  và vuông góc với mặt phẳng  P có vectơ chỉ phương là

Vì OH ABC nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u6; 4;3

Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là:

643

     

, 4; 4; 0 4 1; 1; 0:

đi qua M vtpt u n

d

đi qua N vtcp n n

d

d

u u





 Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với d , 1 d 2

Suy ra u d u d1,u d214;17;9 Vậy phương trình : 1 1 2

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n1 1; 1;1 

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q là n12;1;1

Gọi  là đường thẳng cần tìm  có vecto chỉ phương un n P; Q1; 3;1 

Suy ra phương trình tham số của  là

1

2 33

DoAOx B, Oy C, Oz nên OA OB OC, , vuông góc từng đôi một

Phương trình hình chiếu cần tìm là:

Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P

Vectơ chỉ phương của d là u2; 2;1, vectơ pháp tuyến của  P là n1; 2; 2

10; 0;

 là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d nên  nằm trong mặt phẳng

 P qua A và vuông góc với d

  :x2y  z 1 0 có vectơ pháp tuyến là: n 1; 2;1

  :x   y z 2 0 có vectơ pháp tuyến là: n 1; 1; 1  

Gọi   là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng  d

Do đó VTCP của   là VTCP của  d Vậy   có VTCP là u3; 4;7 

Ta có u2 2.u1 nên đường thẳng d và d song song hoặc trùng nhau

Chọn điểm M1; 2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng

vô nghiệm, vậy M không thuộc đường thẳng d nên 2 đường thẳng

song song nhau

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P nên có vectơ chỉ phương u1; 1; 2 

Đường thẳng d đi qua A1; 2; 1  nên phương trình chính tắc có dạng:

Chọn OB  2;3;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm

Phương trình đường thẳng qua A1; 2; 3  và song song với OB là

1 2

2 33

Câu 58: A

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a12; 4;6

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương a2 1; 2;3, lấy điểm M1;0;3d2

Vì a12a2 và điểm Md1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song

Chọn M1; 2;3 , N 0;0;5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d và 1 d 2

Ta có u d1 2;3; 4 và u d2 1; 2; 2  nên u u d1 d2 0 nên d1 d2

Do A là trung điểm MN nên N4 2 ; 5 t t t; 3

Mà N P nên ta có phương trình 2 4 2  t     5 t 3 t 100   t 2

Do đó, M 6; 1;3

 7; 4;1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 6 1 3

Ta có :  

4; 2; 1:

3;1;1

d

qua N d

Do  vuông góc với mp P nên véc tơ chỉ phương của  : u 2; 3;1 

Vậy phương trình đường thẳng : 2 1 3

x  y  z