“ “ Giúp h c sinh nâng cao kh ọ ả Giúp h c sinh nâng cao kh ọ ả năng d đoán qu tích.”ự ỹ năng d đoán qu tích.”ự ỹ Tr ng THCS Yên Th ngườ ườ Tr ng THCS Yên Th ngườ ườ ***** ***** Năm h c 2008 - 2009ọ Năm h c 2008 - 2009ọ Chuyên đề Cách giải bài toán quỹ tích Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Ví dụ khác Cách gi i bài toán qu tíchả ỹ Bước 1: Dự đoán quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó. Bước 2: Chứng minh: ta phải chứng minh hai phần: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T. Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H. Ví dụ 1: Tính chất tia phân giác của một góc (lớp 7): “Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.” Minh họa: Bài 43 (SBT Toán 7 tập 2_trang 29): “Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD?” Minh họa: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng: “Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.” Minh họa: Bài 60 (SBT Toán 7 tập 2_trang 30): “Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.” Minh họa: Ví dụ 2: Bài 68 (SGK Toán 8 tập 1_trang 102): “Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?” Ví dụ 1: Bài 70 (SGK Toán 8 tập 1_trang 102): “Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?” Ví dụ 2: Bài 71 (SGK Toán 8 tập 1_trang 103): “Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng. b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào? c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?” Minh họa: Ví dụ 3: Bài 129 (SBT Toán 8 tập 1_trang 74): “Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?” I E D A BM Ví dụ 4: Bài 164 (SBT Toán 8 tập 1_trang 77): “Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. a) Tính khoảng cách từ I đến AB? b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đường nào ?” I C D L K N P A B M Ví dụ 5: [...]... Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho?” C D A H O B Ví dụ 1: “Cho đường tròn (O,R) và hai điểm A, B cố định trên đường tròn đó Gọi M là một điểm bất kì di động trên đường tròn, M’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMM’ Tìm quỹ tích điểm M’ ?” B A O M M' Ví dụ 2: “Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó, vẽ hình vuông AMNP Tìm quỹ tích. .. AB Tìm quỹ tích các tiếp điểm.” Ví dụ 4: Bài 50 (SGK Toán 9 tập 2_trang 87): “Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB a) Chứng minh góc AIB có số đo không đổi ? b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên ? Ví dụ 5: Bài 98 (SGK Toán 9 tập 2_trang 105): “Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn Tìm quỹ tích các... 86): Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi Điểm A thay đổi, nhưng nó chỉ di động trên đường nào? Vì sao? A I B C Ví dụ 2: Bài 45 (SGK Toán 9 tập 2_trang 86): “Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đương chéo trong các hình thoi đó.” D A O C B Ví dụ 3: Bài 48 (SGK Toán 9 tập... điểm N khi M di động ?” N M P A O B Ví dụ 3: “Cho điểm A cố định nằm đường tròn (O,R) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy một điểm B bất kì Từ B kẻ tiếp tuyến BC với đường tròn (C là tiếp điểm) Tìm quỹ tích các trực tâm H của tam giác ABC ?” Ví dụ 4: “Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90o) nội tiếp đường tròn (O) Một điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D Chứng minh . “ “ Giúp h c sinh nâng cao kh ọ ả Giúp h c sinh nâng cao kh ọ ả năng d đoán qu tích. ”ự ỹ năng d đoán qu tích. ”ự ỹ Tr ng THCS Yên Th ngườ. h c 2008 - 2009ọ Chuyên đề Cách giải bài toán quỹ tích Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Ví dụ khác Cách gi i bài toán qu tích ỹ Bước 1: Dự đoán quỹ tích (tập hợp) các