Lý do chọn đề tài: Trong chương trình đại số lớp 8, mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau thể hiện rõ ràng ở các dạng toán như: Tính nhanh giá trị của biểu thức, các bài toán tìm x, rú
Trang 1BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Tên đề tài:
“Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8”.
Họ và tên tác giả: Lê Thị Việt Hà
Đơn vị công tác: Trường THCS Nhạo Sơn.
1 Lý do chọn đề tài:
Trong chương trình đại số lớp 8, mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau thể
hiện rõ ràng ở các dạng toán như: Tính nhanh giá trị của biểu thức, các bài toán tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích… đều có liên quan đến
phân tích đa thức thành nhân tử Như vậy, có thể nói phân tích đa thức thànhnhân tử là một cơ sở để giải quyết một số dạng toán khác
Qua thực tế giảng dạy ở trường trung học cơ sở, tôi thấy nghiên cứu đề tài
“Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” là việc làm có
ý nghĩa cả về lý luận cũng như thực tiễn Hơn nữa, bản thân tôi muốn tìm hiểu
việc “Phân tích đa thức thành nhân tử đối với học sinh lớp 8” tại đơn vị mình
công tác, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và từng bướcgiúp học sinh tháo gỡ, giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong quá trìnhtìm ra phương pháp giải Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học củanhà trường
2 Đối tượng, phương pháp nghiên cứu:
a Đối tượng nghiên cứu:
- Khách thể: Phân tích đa thức thành nhân tử; học sinh lớp 8
- Đối tượng: Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8.
b Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu tài liệu; điều tra; thống kê
3 Đề tài đưa ra giải pháp mới:
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố các phương pháp phân tích cơ bản
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản
- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán
- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao).
- Một số lưu ý trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử
Trang 2I Lý do chọn đề tài:
Ngày nay, khi khoa học công nghệ đang phát triển thì việc nắm bắt, tiếp cậnđược những thông tin kịp thời và chính xác đòi hỏi mỗi người chúng ta phải cómột kiến thức, một sự hiểu biết nhất định Do đó, trong công tác giảng dạyngười thầy phải hướng dẫn, bồi dưỡng cho các em học sinh có lượng kiến thứcđầy đủ và vững chắc để tiếp tục lĩnh hội và tiếp thu kiến thức mới nhằm trang bịcho các em có đủ năng lực phục vụ cho xã hội sau này
Việc lĩnh hội, tiếp thu kiến thức mới là một khâu quan trọng trong quá trìnhhoàn thiện kiến thức ở tất cả các môn học nói chung và Toán học nói riêng.Trong chương trình Đại số lớp 8, mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau thể
hiện rõ ràng ở các dạng toán như: Tính nhanh giá trị của biểu thức, các bài toán tìm x, rút gọn phân thức đại số, các phép toán đối với phân thức đại số, giải phương trình tích… đều có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử Như
vậy, có thể nói phân tích đa thức thành nhân tử là một cơ sở để giải quyết một sốdạng toán khác
Qua thực tế giảng dạy , tôi thấy nghiên cứu đề tài “Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” là việc làm có ý nghĩa cả về lý luận cũng
như thực tiễn
Mặt khác, là một giáo viên dạy Toán của Trường THCS Nhạo Sơn, sau khiđược đào tạo, học tập và trực tiếp giảng dạy, bản thân muốn tìm hiểu việc
“Phân tích đa thức thành nhân tử đối với học sinh lớp 8” tại đơn vị mình công
tác, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học Bên cạnh đó, còngiúp học sinh tháo gỡ, giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập,góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của nhà trường
Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã mạnh dạn
chọn cho mình giải pháp “Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trường THCS Nhạo Sơn” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học
2018 – 2019
II Mục đích nghiên cứu:
Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học: Từ mục tiêu “Học để biết, học để làm, học để cùng nhau chung sống và học để làm người”, trước hết giáo dục nhà
trường phải hình thành và bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, tự giải quyếtvấn đề Việc trang bị tốt năng lực này là một trong những hoạt động trọng tâmcủa việc đổi mới phương pháp dạy học trong điều kiện đổi mới chương trình phổthông Vì thế cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt độnghọc tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, chống lại thói quen học tậpthụ động Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm đổi mới nội dung và hình thứchoạt động của giáo viên và học sinh, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới
hình thức tương tác xã hội trong dạy học, đổi mới kĩ thuật dạy học với địnhhướng: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông, phù hợp với nội dung dạy học cụ
Trang 2
Trang 3thể, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, các điều kiện dạy học của nhàtrường, ứng dụng công nghệ thông tin.
Khi vận dụng giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, các emvẫn lúng túng Phải chăng điểm xuất phát từ bài đầu tiên là học sinh làm quenvới phân tích đa thức thành nhân tử, các em còn chưa hiểu rõ hết bản chất củavấn đề, chưa nắm rõ các phương pháp phân tích, quy tắc toán học nên dẫn đếnnhầm lẫn khi giải toán Chính vì vậy, ngay từ bài đầu tiên về phân tích đa thứcthành nhân tử giáo viên cần phải nghiên cứu để giúp học sinh hiểu rõ bản chấtcủa việc phân tích đa thức thành nhân tử, nắm thật vững kiến thức để hạn chế sựnhầm lẫn, sai sót sau này
III Đối tượng nghiên cứu:
- Khách thể: Phân tích đa thức thành nhân tử; học sinh lớp 8
- Đối tượng: Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8.
IV Phạm vi nghiên cứu:
Giải pháp tập trung nghiên cứu việc rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân
tử cho học sinh lớp 8 của trường THCS Nhạo Sơn
V Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu tài liệu: Đọc tạp chí dạy học ngày nay; tạp chí giáo dục; những
vấn đề về đổi mới giáo dục trung học cơ sở; sách giáo khoa toán 8; sách bài tậpToán 8; hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán THCS làm cơ
sở thực hiện giải pháp này
Điều tra: Qua giờ dạy, dự giờ học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, trao đổi với
học sinh để đưa ra biện pháp thực hiện
Thống kê: Thống kê số liệu học sinh qua theo dõi.
VI Giả thuyết khoa học:
Nếu giáo viên hướng dẫn và thực hiện tốt việc “Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” thì hiệu quả hay chất lượng giảng dạy sẽ
được nâng cao
Trang 3
Trang 4B NỘI DUNG
I Cơ sở lý luận
Bất cứ môn khoa học nào trong trường phổ thông cũng có vai trò và tầmquan trọng của nó Riêng đối với môn Toán có vai trò rất quan trọng vì nó cókhả năng to lớn góp phần thực hiện nhiệm vụ chung của nhà trường Các kiếnthức Toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, giúpcác em hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực
Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực vàphẩm chất trí tuệ Thật vậy, do tính trừu tượng cao độ của Toán học, môn Toán
có thể giúp nhiều cho học sinh trong việc rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo
Do tính chính xác cao, suy luận logic, chặt chẽ, là môn “Thể thao trí tuệ”, Toánhọc có khả năng phong phú làm cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp vớilogic Việc tìm kiếm, tìm lời giải của một bài toán có tác dụng to lớn trong việccho học sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, tronghọc tập và trong việc giải quyết các vấn đề, rèn luyện cho học sinh trí thôngminh, sáng tạo Môn Toán còn có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dụccho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống và trong lao động
Vì vậy, khi dạy Toán là làm thế nào cho học sinh nắm được một cáchchính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng Toán học phổthông cơ bản Có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụthể khác nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào học tập các môn họckhác
Phát triển ở học sinh năng lực phẩm chất trí tuệ giúp học sinh biến nhữngtri thức thu nhận được thành của riêng bản thân mình, thành công cụ để nhậnthức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như học tập hiệnnay và mãi mãi về sau Giáo dục cho học sinh về tư tưởng đạo đức và thẩm mỹcủa người công dân, phát triển ở mọi học sinh khả năng tiếp thu môn Toán
Các mục đích nói trên không thể tách rời nhau mà có mối quan hệ mậtthiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau, thể hiện sự thống nhất giữa trí dục và đức dục,giữa dạy học và phát triển, giữa nâng cao dân trí và đào tạo nhân lực, bồi dưỡngnhân tài trong quá trình dạy học các bộ môn ở trường phổ thông
II Cơ sở thực tiễn
1 Thực tiễn vấn đề nghiên cứu
Do học sinh còn yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi vàthực hành giải toán nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìmđược hướng giải quyết thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước,phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất Do đó, dẫn đến việc vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thànhnhân tử còn nhầm lẫn Ngoài ra, một vài học sinh còn chưa xác định rõ phân tích
đa thức thành nhân tử là như thế nào? Và làm thế nào để phân tích được đa thứcđã cho thành nhân tử
Trang 4
Trang 5Mặt khác, phân tích đa thức thành nhân tử còn được ứng dụng rất nhiều trong
các dạng toán sau này như: Tính nhanh giá trị của biểu thức, các bài toán tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích…
2 Sự cần thiết của đề tài:
Xuất phát từ tình hình thực tế của trường và yêu cầu của nội dung kiến thức,
tôi nhận thấy việc “Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” là thực sự cần thiết Bởi vì, đây là cách giúp học sinh rèn được kĩ năng
quan sát, nhận xét và vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học vào từng bàitập cụ thể Từ đó, giúp các em tìm tòi, phát hiện và chiếm lĩnh tri thức một cáchtốt nhất Không những thế, giải pháp này còn giúp các em hứng thú hơn khiđược học toán, xem việc giải bài tập như cách giải trí sau khi học các môn khác
III Nội dung vấn đề
1 Vấn đề đặt ra
Trang 5
Trang 6Để phân tích được đa thức thành nhân tử thì học sinh cần phải nắm vững cácphương pháp cơ bản như: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm các hạngtử; phối hợp nhiều phương pháp Ngoài ra, đối với học sinh khá, giỏi có thể giới
thiệu thêm hai phương pháp phân tích (nâng cao): Tách một hạng tử; thêm bớt cùng một hạng tử Vì vậy, giáo viên phải thực hiện được một số việc sau:
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố các phương pháp phân tích cơ bản
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản
- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán
- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao).
- Một số lưu ý trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử
2 Giải pháp, chứng minh vấn đề được giải quyết
2.1) Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
* Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp chung:
Ta thường làm như sau:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ nhất ).
Khi đó, nhân tử chung của đa thức là tích của nhân tử chung bằng số và nhân tử chung của các biến.
Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C = A.(B + C).
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x 2 – 4x thành nhân tử.
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 2, 4 trong các hạng tử trên?
(Học sinh trả lời là 2 vì ƯCLN(2,4 ) = 2).
- Tìm nhân tử chung của các biến x 2 và x ? (Học sinh trả lời là x).
Khi đó nhân tử chung của đa thức là bao nhiêu? (Học sinh trả lời là 2x).
Giải:
2x 2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x.(x – 2).
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(y – x) thành nhân tử
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 3 và 5 ? (Học sinh trả lời là: 1 vì ƯCLN(3;5)= 1).
- Tìm nhân tử chung của (x – y) và y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: không có).
- Sau đó giáo viên hướng dẫn thực hiện đổi dấu tích 3(x – y) hoặc tích
–5x(y – x) để có nhân tử chung (x – y) hoặc (y – x)?
Cách 1: Nếu đổi dấu tích –5x(y – x)= 5x(x – y) thì nhân tử chung của đa thức là (x – y).
Trang 7Cách 2: Nếu đổi dấu tích 3(x – y)= –3(y – x) thì nhân tử chung của đa thức
là (y – x) hoặc –(y – x).
Giải:
Cách 1: 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y)
= (x – y).3 + (x – y).5x = (x – y)(3 + 5x)
Cách 2: 3(x – y) – 5x(y – x) = – 3(y – x) – 5x(y – x
= (y – x) (–3) – (y – x).5x = (y – x)( –3 – 5x)
= – (y – x)( 3 + 5x) = (x – y)(3 + 5x)
* Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp chung: Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng
tổng hoặc hiệu” đưa về “dạng tích”.
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?
(Học sinh trả lời có dạng: A 2 – 2AB + B 2 = (A – B) 2 với A = x, B= 2)
Giải:
x 2 – 4x + 4 = x 2 – 2.x.2 + 2 2 = (x – 2) 2
b x 2 – 2
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?
(Học sinh trả lời có dạng: A 2 – B 2 = (A – B)(A + B) với A = x, B = 2)
Giải:
x 2 – 2 = x 2 – 2
2 = (x – 2)(x + 2)
c 1 – x 3
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?
(Học sinh trả lời có dạng: A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )) với A=1, B=x).
Giải:
1 – x 3 = (1 – x)(1 + x 1 + x 2 ) = (1 – x)(1 + x + x 2)
Trang 8Lưu ý: Giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức
đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số
mũ c*ủa các hạng tử (Ở các bài về những hằng đẳng thức đáng nhớ) để học sinh
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán
- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm đều phân tích được.
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa
Nhóm các hạng tử nhằm xuất hiện nhân tử chung:
Ví dụ 4: Phân tích đa thức x 2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử.
Gợi ý: - Các hạng tử có nhân tử chung không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
(Học sinh trả lời: nhóm (x 2 – 3x) và (xy – 3y))
Giải: x 2 – 3x + xy – 3y = (x 2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y)
Nhóm nhằm xuất hiện hằng đẳng thức:
Ví dụ 5: Phân tích đa thức x 2 – 2x + 1 – 4y 2 thành nhân tử
Gợi ý: x 2 – 2x + 1 có dạng hằng đẳng thức nào? (Học sinh: A 2 –2AB+B 2 =(A–B) 2 )
Giải:
x 2 – 2x +1– 4y 2 = (x 2 – 2x +1) – (2y) 2 = (x – 1) 2 – (2y) 2 = (x – 1– 2y)(x –1+2y)
Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
Ví dụ 6: Phân tích đa thức x 2 + 2xy + y 2 + 4x + 4y thành nhân tử.
Gợi ý: Có thể nhóm ba hạng tử đầu thành một nhóm, hai hạng tử sau thành một nhóm.
Giải: x 2 + 2xy + y 2 + 4x + 4y = (x 2 + 2xy + y 2 ) + (4x + 4y)
= (x + y) 2 + 4(x + y)
= (x + y)(x + y + 4)
Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân
tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại.
Trang 9* Phối hợp nhiều phương pháp
Phương pháp chung:
Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặtnhân tử chung, dùng hằng đẳng thức Vì vậy, học sinh cần nhận xét bài toán mộtcách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp
Thông thường ta có thể xét theo thứ tự các phương pháp: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử?
Ví dụ 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Sau đây là một ví dụ minh họa về cách tóm tắt các phương pháp phân tích đathức thành nhân tử
Trang 102.3) Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
Trong thực tế giảng dạy môn toán, mức độ tiếp nhận kiến thức của học sinhkhông đồng đều, có học sinh tiếp thu kiến thức rất nhanh, ngược lại cũng có nhữnghọc sinh tiếp thu rất chậm Do đó, để học sinh nắm bắt và tiếp thu kiến thức dễdàng giáo viên nên sắp xếp các bài toán theo các mức độ khác nhau Đồng thời,hình thành những dạng toán cơ bản thường gặp để học sinh có thể dễ dàng trongviệc học tập và giúp các em tiếp thu kiến thức nhanh hơn
* Đối với học sinh yếu, kém: Có thể cho học sinh làm những bài toán có vận
dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phươngpháp nhóm hạng tử ở mức độ đơn giản học sinh có thể nhận dạng ngay phươngpháp cần áp dụng
Ví dụ 8: Phân tích đa thức các đa thức sau thành nhân tử.
(Học sinh thấy được dạng của hằng đẳng thức A 2 – 2AB + B 2 = (A – B) 2)
Xem cách giải ở ví dụ 3a đã nêu ở trên.
c x 2 – xy + 2x – 2y
(Học sinh thấy được hai hạng tử đầu x 2 – xy có nhân tử chung là x; hai hạng
tử cuối 2x – 2y có nhân tử chung là 2 thì lập tức nhóm hạng tử).
x 2 – xy + 2x – 2y = (x 2 – xy) + (2x – 2y)
= x(x – y) + 2(x – y)
= (x – y)(x + 2)
* Đối với học sinh trung bình: Có thể cho học sinh làm những bài tập có vận
dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương
Trang 11pháp nhóm hạng tử ở mức độ cao hơn Đồng thời, vận dụng phối hợp các phươngpháp nêu trên.
Ví dụ 9: (Bài tập 48a – Sgk trang 22, Toán 8 tập 1)
Phân tích đa thức đa thức x 2 + 4x – y 2 + 4 thành nhân tử
Gợi ý: - Có thể nhóm hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức, sau đó tiếp tục vận dụng hằng đẳng thức.
Giải:
x 2 + 4x – y 2 + 4 = (x 2 + 4x + 4) – y 2
= (x + 2) 2 – y 2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y).
* Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc vận dụng các phương pháp trên ở mức
độ bình thường còn phải vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng dạng toán
như: Tính nhanh giá trị của biểu thức, các bài toán tìm x, rút gọn phân thức đại
số, giải phương trình tích…
- Dạng tính nhanh giá trị của biểu thức:
Ví dụ 10: (?2a – trang 23 sgk Toán 8 tập 1)
Tính nhanh giá trị của các biểu thức P = x 2 +2x +1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Gợi ý: Phân tích đa thức x 2 + 2x + 1 – y 2 thành nhân tử rồi thay số vào tính.
Giải:
P = x 2 + 2x + 1 – y 2 = (x 2 + 2x + 1) – y 2 = (x+1) 2 – y 2 = (x+1– y)(x+1+ y).
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức P ta được:
P = (94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91.100 = 9100
- Dạng toán tìm x (dạng phương trình đưa được về dạng phương trình tích):
Ví dụ 11: (Bài 50a – trang 23 sgk Toán 8 tập 1) Tìm x biết: x(x – 2) + x – 2 = 0
Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử.
- Dạng toán rút gọn phân thức đại số
Ví dụ 12: (Bài 12a – trang 40 sgk Toán 8 tập 1)
Rút gọn phân thức
x x
x x
8
12 12 3