Phát triển hiểu biết của học sinh về hàm số tuần hoàn (tt)

Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu về dạy học tính tuần hoàn cũng như hiểu biết của học sinh HS về tính tuần hoàn và hàm số tuần hoàn HSTH Shama, 1998 ; Triantafillou, Spiliotopoulou &

Trang 1

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-  -

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH

VỀ HÀM SỐ TUẦN HOÀN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THEO ĐỊNH HƯỚNG ỨNG DỤNG

Huế, năm 2018 Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

i

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-  -

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH

VỀ HÀM SỐ TUẦN HOÀN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS Trần Kiêm Minh

Huế, năm 2018 Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Nguyễn Thị Thu Hương Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 4

iii

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Kiêm Minh, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luậnvăn

Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy giáo, cô giáo đã tận tình giảng dạy chúng tôi trong suốt thời gian học tập tại trường ĐHSP Huế, đã cho chúng tôi những kiến thức bổ ích trong quá trình học tập cũng như thực hiện luận văn Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của ban giám hiệu, học sinh trường THPT Phú Bài, tỉnh Thừa Thiên Huế Đặc biệt là các GV trong tổ toán trường THPT Phú Bài, những đồng nghiệp, những người bạn của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng nghiên cứu cũng như khảo sát thực nghiệm

Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị bạn bè lớp cao học Toán K25, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL & PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã đồng hành cùng tôi trong suốt thời gian qua Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 5

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3

DANH MỤC BẢNG 4

DANH MỤC HÌNH 5

LỜI GIỚI THIỆU 6

Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 8

1.1 Sơ lược tri thức luận và lịch sử khái niệm hàm số và HSTH 8

1.2 Tính tuần hoàn và HSTH ở phổ thông 10

1.3 Chủ đề HSTH trong SGK môn toán 10

1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 13

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15

2.1 Nghiên cứu về dạy học lượng giác và HSTH 15

2.2 Hình ảnh khái niệm và định nghĩa khái niệm 16

2.3 Các kiểu biểu đạt khác nhau của một khái niệm 17

2.4 Câu hỏi nghiên cứu 18

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 19

3.1 Ngữ cảnh 19

3.2 Phương pháp nghiên cứu 19

3.3 Phiếu học tập 19

3.3.1 Nội dung phiếu học tập 19

3.3.2 Phân tích tiên nghiệm 19

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 33

4.1 Định hướng phân tích kết quả 33

4.2 Phân tích hình ảnh khái niệm và định nghĩa khái niệm của HS về HSTH 33

4.3 Hiểu biết của HS về HSTH trong kiểu biểu đạt đồ thị 37

Trang 6

2

4.4 Hiểu biết của HS về HSTH trong kiểu biểu đạt đại số 43

4.5 Khả năng chuyển đổi linh hoạt từ kiểu biểu đạt ngôn ngữ sang kiểu biểu đạt đồ thị 47

4.6 Hiểu biết của HS về HSTH trong kiểu biểu đạt số học 49

4.7 Khả năng chuyển đổi linh hoạt từ kiểu biểu đạt đồ thị sang đại số 52

Chương 5 KẾT LUẬN 56

5.1 Trả lời và kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu 56

5.2 Hạn chế của nghiên cứu 59

5.3 Ứng dụng của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 PHỤ LỤC

Trang 7

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK Sách giáo khoa

Trang 8

4

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng thống kê các kiểu nhiệm vụ liên quan đến HSTH 12

Bảng 4.2 Kết quả định lượng của câu 2 35

Bảng 4.5 Kết quả định lượng của câu hỏi số 6 43

Trang 9

DANH MỤC HÌNH

Hình 4.1 Hình ảnh bài làm của HS đối với câu 1 34

Hình 4.4 Hình ảnh bài làm đối với câu 4 43

Trang 10

6

LỜI GIỚI THIỆU

Tuần hoàn là một thuật ngữ quan trọng trong đời sống con người Trong thực

tế cuộc sống cũng như trong khoa học, nhiều sự vật, hiện tượng xảy ra mang tính tuần hoàn Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu về dạy học tính tuần hoàn cũng như hiểu biết của học sinh (HS) về tính tuần hoàn và hàm số tuần hoàn (HSTH) (Shama, 1998 ; Triantafillou, Spiliotopoulou & Potari, 2016 ; Gerson, 2008) Chẳng hạn, Gerson (2008) sử dụng nghiên cứu trường hợp để phân tích hiểu biết của HS

về tính tuần hoàn và HSTH Nghiên cứu xem xét việc hiểu về tính tuần hoàn và HSTH trong các hệ thống biểu đạt khác nhau như đại số, đồ thị, bảng giá trị… cũng như khả năng chuyển đổi qua lại giữa các hệ thống biểu đạt đó để hiểu khái niệm HSTH Shama (1998) kết hợp nghiên cứu định tính và định lượng để phân tích bản chất việc hiểu khái niệm HSTH và tính tuần hoàn của HS qua các cấp lớp Kết quả cho thấy HS có quan niệm « quá trình » là chủ đạo khi học về tính tuần hoàn

HSTH cũng là một trong những chủ đề có vị trí quan trọng trong chương trình và SGK ở nhiều nước trên thế giới Chủ đề về tính tuần hoàn và HSTH thường được giới thiệu đi kèm với chủ đề các hàm lượng giác cơ bản Trong chương trình

và SGK phổ thông Việt Nam, tính tuần hoàn chỉ được đề cập đến khi dạy bài các hàm số lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nội dung chủ đề HSTH không được chú ý để dạy sâu hơn ở trường phổ thông trong thời gian qua vì

nó hầu như không xuất hiện trong các cuộc thi cuối cấp Tuy nhiên, trong hai năm trở lại, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, nội dung kiểm tra đánh giá phủ đều tất cả các chủ đề, thì HSTH cũng cần phải được chú trọng như bao nhiêu đơn vị kiến thức khác Trong SGK lớp 11 hiện hành, tính tuần hoàn chỉ được giới thiệu về khái niệm và chu kỳ của nó HS hầu như chỉ biết hàm số lượng giác là các hàm tuần hoàn, ngoài ra HS không có cơ hội trải nghiệm sâu thêm về tính tuần hoàn và HSTH Những phân tích trên cho thấy HSTH có vị trí và vai trò quan trọng trong chương trình toán học nhà trường Việc nghiên cứu hiểu biết của HS về HSTH, xác định những sai lầm phổ biến HS thường gặp phải khi học về HSTH là rất cần thiết

Trang 11

Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung nghiên cứu quan niệm của HS về HSTH, hiểu biết của HS lớp 11 về HSTH trong các kiểu biểu đạt khác nhau, cũng như khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các kiểu biểu đạt về HSTH của HS Những khó khăn hay sai lầm phổ biến của HS khi học về HSTH cũng được xem xét

Luận văn này gồm có 5 chương

Chương 1: Đặt vấn đề Trong chương này, chúng tôi giới thiệu sơ lược và

tổng quan về tính tuần hoàn và HSTH trong chương trình phổ thông và chủ đề HSTH trong chương trình và SGK Việt Nam hiện nay Chương này cũng trình bày một số vấn đề tri thức luận về HSTH Từ đó chúng tôi đặt ra vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Cơ sở lý thuyết Trong chương này, chúng tôi trước hết điểm qua

các nghiên cứu liên quan đến HSTH Sau đó, chúng tôi trình bày các vấn đề cơ sở lý luận làm nền tảng nghiên cứu Chúng tôi trình bày các khái niệm hình ảnh khái niệm và định nghĩa khái niệm theo Tall và Vinner (1981) Chúng tôi cũng đề cập đến lý thuyết về các hệ thống biểu đạt ký hiệu theo Duval (1999) Những vấn đề lý thuyết này giúp cho chúng tôi thiết kế các nhiệm vụ toán thực nghiệm và phân tích các kết quả quan sát thực nghiệm

Chương 3: Phương pháp nghiên cứu Chương này trình bày về ngữ cảnh,

mục tiêu và phương pháp nghiên cứu Chúng tôi giới thiệu phiếu học tập Phân tích tiên nghiệm phiếu học tập

Chương 4: Kết quả nghiên cứu Trong chương này, chúng tôi phân tích các

kết quả từ phiếu học tập Chúng tôi phân tích quan niệm và hình ảnh khái niệm của

HS về HSTH Sau đó chúng tôi tập trung vào hiểu biết của HS về HSTH trong mỗi kiểu biểu đạt, cũng như khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các kiểu biểu đạt của

HS

Chương 5: Kết luận Trong chương này, trước hết chúng tôi phân tích các

yếu tố cho phép đưa đến các câu trả lời ban đầu đối với câu hỏi nghiên cứu Sau đó chúng tôi nêu lên các hạn chế của nghiên cứu, ứng dụng nghiên cứu của chúng tôi cũng như hướng phát triển đề tài

Trang 12

8

Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Sơ lược tri thức luận và lịch sử khái niệm hàm số và HSTH

Theo giáo trình phương pháp dạy học toán của Trần Khánh Hưng và Nguyễn Trọng Chiến (2000), những kiến thức về hàm số tạo thành một chủ tuyến quan trọng trong chương trình toán phổ thông, được chính thức đưa vào từ lớp 7 đến lớp 12 Tầm quan trọng của hàm số dựa vào ý nghĩa đặc biệt của khái niệm tương quan hàm trong bản thân toán học thuần túy và cả trong những ứng dụng thực tế của nó

Về phương diện toán học, một hàm toán học là một quy luật chi phối sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các biến Các nhà toán học thường nhấn mạnh quy luật của sự tương ứng, đến phép toán cần áp dụng vào giá trị của biến độc lập x để tìm được giá trị của biến phụ thuộc y Với ý nghĩa đó thì f là kí hiệu của một phép toán, giá trị y

= f(x) là kết quả của việc áp dụng phép toán f vào phần tử x Về phương diện ứng dụng, các định luật vật lý chính là sự biểu thị của phương pháp mà qua đó những đại lượng này phụ thuộc vào đại lượng khác, có khả năng biến đổi như thế này hoặc như thế khác

Khái niệm hàm số đã xuất hiện khá lâu trong lịch sử Từ một ngàn năm trước công nguyên, người Babilon đã biết lập những bảng tỷ số thực nghiệm trong thiên văn, và như vậy họ đã có khái niệm ban đầu về hàm số Tuy nhiên với sự phát triển

về sau của toán học, khái niệm hàm số đã được thay đổi Khái niệm này đến đầu thế

kỷ 17 mới được hình thành rõ ràng và có hệ thống trong toán học nhờ các công trình của Fermat và Descartes Danh từ hàm số được Leibnitz dùng lần đầu tiên vào khoảng năm 1694 Trong thế kỷ 17, khái niệm hàm số gắn liền với việc biểu diễn hình học của hàm số bằng một đường

Năm 1718, Johann Bernoulli định nghĩa: “Hàm số là một biến lượng của một biểu thức giải tích gồm biến lượng đó và các đại lượng” Năm 1748: D‟ Alembert cũng định nghĩa: “ Hàm số là một biểu thức giải tích” Năm 1755, Euler định nghĩa:

“ Khi một đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác sao cho sự thay đổi của đại lượng thứ hai kéo theo sự thay đổi của các đại lượng thứ nhất thì đại lượng thứ nhất gọi là hàm số của đại lượng thứ hai”

Trang 13

Đến thế kỷ 19, sự phát triển của giải tích toán học đòi hỏi mở rộng khái niệm này dựa vào sự tương ứng giữa các giá trị của hai đại lượng Năm 1834, trong tác phẩm “Phép tính về các số giới nội” Lo-ba-sep-ski đã viết: “ Khái niệm tổng quát đòi hỏi rằng hàm số của số x cho biết là một số được xác định với mọi x và cùng thay đổi cùng với x, giá trị của hàm số có thể cho hoặc bằng một biểu thức giải tích, hoặc bằng điều kiện cho ta phương pháp thế tất cả các số và chọn một trong chúng, hoặc là sự tương quan có thể tồn tại nhưng chưa rõ”

Năm 1837, Dirichler định nghĩa: “ y là hàm số của x nếu mỗi giá trị của x thì tương ứng với một giá trị hoàn toàn xác định của y, còn sự tương ứng đó thiết lập bằng cách nào thì điều này hoàn toàn không quan trọng”

Khái niệm tuần hoàn rất gần với trải nghiệm thực tế bởi vì nó xuất hiện trong

tự nhiên (ví dụ như chuyển động hàng năm của trái đất quanh mặt trời, thủy triều .) Hơn nữa, tuần hoàn nằm trong chương trình giáo dục phổ thông giới hạn với khái niệm này tại trường với các môn khác đặc biệt là trong toán (ví dụ như HSTH)

và trong khoa học (ví dụ như hầu hết là hiện tượng tuần hoàn và những chuyển động tuần hoàn)

Phân tích các tài liệu cũng như tham khảo luận văn của Nguyễn Thị Nga (2007), cho thấy lượng giác có nguồn gốc từ nghiên cứu thiên văn và đến thế kỉ 17,

nó đã trở thành công cụ không thể thiếu cho nhu cầu tìm hiểu và điều khiển thế giới vật lý xung quanh của con người Những cuộc đi biển trong giai đoạn thế kỉ 17-18 đòi hỏi những kĩ thuật chính xác hơn, những đồng hồ chính xác hơn Điều này thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu sự dao động của quả lắc và nhiều loại lò xo khác nhau

Galilee quan sát con lắc, nhận ra dường như con lắc dao động tuần hoàn, và ông gọi chu kỳ T là khoảng thời gian con lắc dao động một vòng Ông là người đầu tiên diễn tả ý tưởng về sự đẳng thời của những dao động nhỏ (bằng cách quan sát những đèn chùm ở nhà thờ) nghĩa là chu kì dao động không phụ thuộc vào biên độ góc của con lắc

Năm 1658-1659, Christiaan Huygens nghiên cứu lý thuyết dao động của con lắc Ông có ý tưởng điều tiết đồng hồ bằng con lắc để làm cho việc đo thời gian chính xác hơn Đồng hồ quả lắc của ông được điều chỉnh theo một cơ chế với sự

Trang 14

10

tuần hoàn tự nhiên của dao động cao tần Huyghens đã khám phá ra quả lắc cầu mà dao động nó không phụ thuộc vào biên độ Còn Robert Hooke đã cải thiện lò xo uốn khúc, cơ sở của đồng hồ lò xo nhíp hiện đại

Ở cấp độ khác, việc phát triển kỹ năng sử dụng và sự tinh tế trong việc thiết

kế các dụng cụ âm nhạc, từ bọc gỗ và đồng thau đến các dụng cụ bàn phím cho đến đại phong cầm đã thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu sự rung của các dụng cụ

âm nhạc… Tất cả các hiện tượng này đều tuần hoàn, theo nghĩa lặp đi lặp lại một cách đều đặn

Như vậy trong khoa học, kỹ thuật cũng như trong đời sống tinh thần như âm nhạc, người ta gặp rất nhiều các hiện tượng tuần hoàn

1.2 Tính tuần hoàn và HSTH ở phổ thông

Tuần hoàn là một khái niệm khoa học Nó có thể được phát hiện ở nhiều mức

độ bối cảnh khác nhau (Aldige, 1994) Trong toán học, các HSTH và chu kỳ của nó thường được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng tuần hoàn diễn ra trong đời sống (Berry et al 1989) Chẳng hạn, các mẫu hình tuần hoàn cũng đóng một vai trò quan trọng trong toán học (Steen, 1988), từ các trò chơi có cấu trúc ở mẫu giáo đến

sự tuần hoàn của các số thập phân, các hàm số lượng giác ở trung học cơ sở và THPT

HSTH cũng là một trong những chủ đề có vị trí quan trọng trong chương trình và SGK ở nhiều nước trên thế giới Trong chương trình và SGK phổ thông Việt Nam, tính tuần hoàn chỉ được đề cập đến một cách sơ lược khi dạy bài các hàm số lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nội dung chủ đề HSTH không được chú ý để dạy sâu hơn ở trường phổ thông trong thời gian

Tuy nhiên, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan cũng như xu hướng tích hợp liên môn, đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá, tăng cường dạy học giải quyết vấn đề, đưa mô hình hóa, dạy học theo dự án của bộ giáo dục vào chương trình phổ thông thì HSTH cần phải đóng vai trò quan trọng hơn

1.3 Chủ đề HSTH trong SGK môn toán

Phần nội dung liên quan đến HSTH được trình bày trong chương 1 « Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác » của SGK Đại số và giải tích lớp 11 hiện

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	5,77 MB