Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(1,2) thêm một và bớt một photon lẻ (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU HẰNG ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU1,1 THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON LẺ Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THU HẰNG

ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1)

THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON LẺ

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số : 8440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC

Thừa Thiên Huế, năm 2018

Demo Version - Select.Pdf SDK

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THU HẰNG

ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1)

THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON LẺ

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số : 8440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC

Thừa Thiên Huế, năm 2018

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Huế, tháng 10 năm 2018 Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thu Hằng

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết

ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện

Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; các bạn học viên Cao học khóa 25 cùng gia đình, bạn bè đã động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập

và thực hiện luận văn

Huế, tháng 10 năm 2018 Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thu Hằng

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh sách hình vẽ 3

MỞ ĐẦU 4

NỘI DUNG 9

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

1.1 Trạng thái kết hợp 9

1.1.1 Khái niệm 9

1.1.2 Các tính chất của trạng thái kết hợp 11

1.1.3 Trạng thái kết hợp chẵn và lẻ 15

1.2 Tính chất của toán tử dịch chuyển 19

1.3 Các tiêu chuẩn đan rối 21

1.3.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 21

1.3.2 Tiêu chuẩn Độ đồng quy 22

1.4 Mô hình viễn tải lượng tử với các nguồn rối hai mode 23

1.5 Trạng thái Bell với quá trình viễn tải lượng tử 25

Chương 2 KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ĐAN RỐI 29

2.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ 29

2.1.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) 29

2.1.2 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ 34

Demo Version - Select.Pdf SDK

2.2 Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp

SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ 38 2.3 Định lượng độ rối theo tiêu chuẩn Độ đồng quy 46 Chương 3 KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG

TỬ 52 3.1 Quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai

mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ 52 3.2 Độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử 57 KẾT LUẬN 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Đồ thị 2.1 Sự phụ thuộc của tham số đan rối R1 vào r với giá

trị q = 1, q = 2, q = 3 và k thuộc khoảng giá trị (0;2) 44

Đồ thị 2.2 Sự phụ thuộc của tham số đan rối R1 vào r với giá

trị q = 6, q = 7, q = 8 và k thuộc khoảng giá trị (0;3) 45

Đồ thị 2.3 Sự phụ thuộc của Độ đồng quy C vào r 50

Đồ thị 2.4 Sự phụ thuộc của Độ đồng quy C vào r 51

Đồ thị 3.1 Khảo sát độ trung thực trung bình Fav theo r 63

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Ngày nay, các nước phát triển trên thế giới đang có cuộc chạy đua sôi động trong lĩnh vực thông tin lượng tử Các chuyên gia hàng đầu thế giới nhận định: nước nào sớm chiếm lĩnh được lĩnh vực thông tin lượng

tử sẽ là nước chiếm thế thượng phong giữa các quốc gia Sự ra đời của ngành khoa học mới thông tin lượng tử vừa là thời cơ, vừa là thách thức

và cũng có thể là hiểm họa đối với sự phát triển của một số quốc gia kém phát triển Cụ thể là thông tin lượng tử sẽ được truyền đi với tốc

độ cực nhanh đồng thời vẫn đảm bảo được tính chất và tính bảo mật của thông tin một cách tuyệt đối Với lĩnh vực tính toán, nếu áp dụng

lý thuyết thông tin lượng tử sẽ cho ra đời thế hệ máy tính có tốc độ xử

lý nhanh hơn bất kỳ một máy tính cổ điển nào, và việc bảo mật thông tin trở nên an toàn tuyệt đối Vì thế, việc xử lý thông tin lượng tử là một vấn đề mới, rộng lớn và có tính bao quát Việc truyền tải thông tin thông qua việc sử dụng tính chất đan rối được gọi là viễn tải lượng

tử Đó là một quá trình dịch chuyển thông tin cũng như vật chất tức thời, mà không phải dịch chuyển qua không gian, được thực hiện bằng cách giải mã một vật ở thời điểm này rồi gửi thông tin phân tử tới điểm khác, nơi vật sẽ được tái tạo lại cấu trúc ban đầu Viễn tải lượng tử có thể được khai thác để làm cho máy tính lượng tử, mạng lưới viễn thông trở nên nhanh và mạnh hơn Do đó, các nhà khoa học đang tập trung vào khai thác rối lượng tử để nghiên cứu viễn tải lượng tử, sau đó tìm

ra nguồn rối có độ trung thực trung bình cao nhất là một trong những hướng nghiên cứu đầy tiển vọng của ngành vật lý lý thuyết nói riêng, vật lý nói chung và cũng như ngành khoa học máy tính

Demo Version - Select.Pdf SDK

Năm 1963, Glauber [17] và Shudarshan [22] đã đưa ra khái niệm về trạng thái kết hợp Đây là trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ nhất được suy ra từ hệ thức bất định Heisenberg Trạng thái SU(1,1) đã được Perelomov tìm ra vào năm 1972 [21] Khi q = 0 trạng thái này trở thành trạng thái nén chân không hai mode [15]

Đối với nước Việt Nam chúng ta, vấn đề thông tin lượng tử nói chung rất được quan tâm Từ năm 2011, học viên Lê Thị Thu đã khảo sát tính đan rối và chuyển vị lượng tử với trạng thái kết hợp hai mode thêm photon [6]; năm 2013, học viên Lê Thị Thủy đã khảo sát tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode SU(1,1) [7]; năm 2014, học viên Nguyễn Thị Kim Thanh đã khảo sát tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích [5]; năm 2015, học viên Trần Thị Thanh Tâm đã khảo sát tính đan rối

và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon chẵn [4]; năm 2016, học viên Lê Thị Mai Phương đã nghiên cứu tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẵn [3]; năm 2017, học viên Nguyễn Thị Phương Ni đã nghiên cứu định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn [2]; năm 2017 có nghiên cứu sinh Đặng Hữu Định với khảo sát các tính chất phi cổ điển và vận dụng các trạng thái phi cổ điển vào thông tin lượng tử trong luận án tiến sĩ vật lý [1]

Như vậy, vấn đề về rối lượng tử đang là một vấn đề thú vị và thu hút được sự chú ý hiện nay bởi còn nhiều điều chưa được khám phá và những ứng dụng cực kỳ to lớn của nó Việc khảo sát về trạng thái đan rối và viễn tải lượng tử đã được một số tác giả nghiên cứu [11], [23], [24], [25] nhưng vẫn chưa có đề tài nào nghiên cứu về định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và

Demo Version - Select.Pdf SDK

bớt một photon lẻ Được sự hướng dẫn của PGS.TS Trương Minh Đức, tôi quyết định chọn đề tài “Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ” làm

đề tài luận văn cho mình

II Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu của đề tài này là khảo sát tính chất đan rối và định lượng

độ rối của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ bằng các tiêu chuẩn đan rối Tiếp theo, tôi sử dụng trạng thái này làm nguồn rối để thực hiện quá trình viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp và đánh giá mức độ thành công của quá trình viễn tải thông qua độ trung thực trung bình

III Phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn này, tôi sẽ sử dụng tiêu chuẩn Độ đồng quy để định lượng độ rối, tiêu chuẩn đan rối Hillerry- Zubairy để nghiên cứu tính đan rối và viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp [1], [12], [25] Sau

đó, sử dụng mô hình viễn tải biến liên tục để thực hiện quá trình viễn tải với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài chủ yếu tập trung vào các nội dung sau:

- Nghiên cứu lý thuyết, phân tích tổng hợp các kiến thức liên quan như: trạng thái kết hợp, các tiêu chuẩn đan rối, mô hình viễn tải lượng

tử với các nguồn rối hai mode, trạng thái Bell với quá trình viễn tải lượng tử

Demo Version - Select.Pdf SDK

- Sử dụng tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy để khảo sát tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ

- Nghiên cứu định lượng độ rối theo tiêu chuẩn độ đồng quy

- Áp dụng mô hình viễn tải: tọa độ, xung lượng để thực hiện quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ và đưa ra độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải rồi khảo sát trên đồ thị

V Phương pháp nghiên cứu

Một số phương pháp được chúng tôi sử dụng như sau:

- Sử dụng kiến thức về lý thuyết trường lượng tử phương pháp quang lượng tử cho hệ nhiều hạt để giải các bài toán liên quan đến đề tài nghiên cứu

- Phương pháp tính số và sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ

đồ thị

VI Bố cục luận văn

Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần:

Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, lịch sử vấn đề, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, bố cục luận văn

Phần nội dung gồm 3 chương:

Chương 1: Trình bày các cơ sở lý thuyết

Chương 2: Trình bày về khảo sát tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chương 3: Trình bày quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được

Demo Version - Select.Pdf SDK