01 dai cuong dao dong dieu hoa phan 2 TLBG

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc của vật có độ lớn cực đại là 0,5 s.. Biên độ dao động của chất điểm là ……… Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox.. Tính t

Trang 1

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !

HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn

DẠNG 3: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

 Hệ thức liên hệ của x, v:

Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có

   

   

Nhận xét:

+) Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA

+) Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dùng

2 2

v

ω

  

 







+) Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có

ω



 Hệ thức liên hệ của a, v:

Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có

   

   

Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A

Chú ý:

+) Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ Để làm tốt trắc nghiệm

các em nên biến đổi theo hướng sau:

2 2

2

v

a x ω

    





 



+) Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công thức

ω







Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm Lấy π2 = 10

a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật

b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm)

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 2(cm)

2 thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?

Lời giải:

a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên max

max

     

Khi đó

π

v x 10π sin πt cm/s

3 π

x 5cos 2πt cm

a ω x 4π 5cos πt 200cos πt cm/s

 



     

 

    

            

b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được

v ω A x 2π 5 3 8π (cm/s)

A ω A      

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)

02 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P2

Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn

Trang 2

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 2(cm),

2 tức là

2 2

 

     

 

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ

a) x A 2

2



………

b) x A 3

2

 

……… c) x A

2



………

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc của vật có độ

lớn cực đại là 0,5 (s) Khi vận tốc của chất điểm là v = 12π (cm/s) thì gia tốc của nó là 320 (cm/s2) Lấy π2 = 10 Biên

độ dao động của chất điểm là

………

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20

(cm/s) Khi chất điểm có tốc độ là 12 (cm/s) thì li độ của nó có độ lớn là 4 cm Biên độ của chất điểm là

………

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm

b) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật

………

……… c) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s)

………

……… d) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều?

……… e) Tìm những thời điểm vật qua li độ x 2 2 cm theo chiều âm

………

Ví dụ 6: Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết

a) T = 0,5 s Khi vật có li độ 2 cm thì tốc độ của vật là 8π 3 cm/s

………

b) f = 1 Hz Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 2 cm thì tốc độ của vật là 4π cm/s

………

Ví dụ 7: Tính tốc độ của một vật dao động điều hòa:

a) T = 0,25 s Biết A = 5 cm; tính v khi x = 3 cm

………

b) f = 2 Hz Vật cđ trên quỹ đạo dài 16 cm Tính tốc độ của vật khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm

………

Trang 3

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : 1

1

x 3 cm

v 60 3 cm / s







 

2 2

x 3 2 cm

v 60 2 cm / s

 









Tính biên độ A, tần số dao động f của vật

………

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : 1

1

x 4 cm

v 40π 3 cm / s







 

2 2

x 4 2 cm

v 40π 2 cm / s

 









………

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là

1

10640 Trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s Lấy π2 = 10, tính chu kỳ dao động?

………

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là

1

250, 4 Trong đó x tính bằng cm, v tính bằng m/s Lấy π2 = 10, tính chu kỳ dao động?

………

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa Khi vật có li độ x1 = 3 cm thì v1 = 40 cm/s Khi vật qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ v = 50 cm/s

a) Tính biên độ, chu kỳ dao động của vật

b) Tìm x3 khi vật có tốc độ v3 = 30 cm/s

………

Ví dụ 13: Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết

a) T = 1 s Khi vật có tốc độ 8π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là a = –120 cm/s2

………

b) f = 2 Hz Khi vật có tốc độ 24π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là 3, 2 3 m/s2

………

Ví dụ 14: (ĐH 2011) Vật dao động điều hòa Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s Khi vật có tốc độ 10 cm/s

thì độ lớn gia tốc của vật là 40 3 cm/s2 Tìm biên độ dao động A?

………

DẠNG 4: CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao

động Lấy π2 = 10

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

Trang 4

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật

Hướng dẫn giải:

a) Ta có t N.T T t 90 0,5 (s)

N 180



     

Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz)

b) Tần số góc dao động của vật là 2π 2π

T 0,5

  

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức max

max

v ωA 40π (cm/s)

a ω A 16π 160 (cm/s ) 1,6 (m/s )

 







Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có 2

v 16π (cm/s); a 6,4 (m/s ) Lấy π2 = 10

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x A; x A 3

  

Hướng dẫn giải:

max max

a 6, 4 (m / s ) 640 (cm/s )







Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là

2π

ω ω

2π

  





  



b) Biên độ dao động A thỏa mãn vmax 16π

   Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm)

c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

 khi

2

        

 khi

2

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là 3 m/s Tính:

a) tần số dao động của vật

……… b) biên độ dao động của vật

………

DẠNG 5: CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

1) Dao động có phương trình x = x o + Acos(ωt + φ) với x o = const

X

xx A cos ωtφ  x x Acos ωt φ  X Acos ωt φ

Đặc điểm:

 Vị trí cân bằng: x = xo

 Biên độ dao động: A Các vị trí biên là X =  A  x = xo A

 Tần số góc dao động là ω

 Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :  

2

v ωAsin ωt φ

v x









2) Dao động có phương trình  2  

x Acos ωt φ

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có 2  1 cos 2ωt 2φ A A  

Đặc điểm :

 Vị trí cân bằng: x = A/2

Trang 5

 Biên độ dao động : A/2

 Tần số góc dao động là 2ω

2

v ωAsin ωt φ

v x









3) Dao động có phương trình  2  

x Asin ωt φ

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có 2  1 cos 2ωt 2φ A A  

Đặc điểm :

 Vị trí cân bằng: x = A/2

 Biên độ dao động: A/2

 Tần số góc dao động là 2ω

2

v ωAsin ωt φ

v x









Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình 2 

x2cos 2πtπ/6 cm Lấy π2 = 10

a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s)

Lời giải:

       

 Biên độ dao động của vật là A = 1 cm

 Tần số góc là ω 4π (rad/s) T 0,5 (s)

f 2 (Hz)





  



b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là

2

π

v 4π sin 4πt

a 16π cos 4πt 160cos 4πt

     







   

          



Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được

2

π

x 1 4cos π 1 2 1 (cm)

3 π

v 4π sin π 2π 3 (cm/s)

3 π

a 160cos π 80 (cm/s )

3

        

 



    

 



   

 



Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s)

a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm

………

x 2cos 2πt cm

3

   

………

x 5sin πt cm

6

 

   

 

………

Trang 6

DẠNG 6: CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

Giả sử cần lập phương trình dao động điều hịa cĩ dạng x = Acos(ωt + φ) Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ

 Achiều dài quỹđạo

2



2

v

ω

 

 vmax

A

ω



 ω 2π 2πf T

 



v ω







max

max max

v ω A a ω v

 



 



Tại t = 0 : o

o

x A cos φ

v ωAsin φ





  



Giải hệ phương trình trên ta thu được giá trị của gĩc φ

Chú ý:

 Với thể loại bài tốn lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài khơng yêu cầu thì

để cho đơn giản hĩa bài tốn chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

 Khi thả nhẹ để vật dao động điều hịa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu v o = 0, cịn nếu cho vận tốc ban đầu v o 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thơng số khác

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm) Viết phương trình dao động

trong các trường hợp sau ?

a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cĩ li độ x = –1 cm theo chiều âm

Lời giải:

Gọi phương trình dao động điều hịa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm

Tần số gĩc dao động ω = 2π/T = π (rad/s)

 

1

2

sin φ 0



    

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T và biên độ dao động A Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40

dao động tồn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau?

a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm

b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x 5 3cm

2

  theo chiều dương của trục tọa độ

Lời giải:

Gọi phương trình dao động điều hịa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm

Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T t 120 3(s) ω 2π 2π(rad/s)



     

Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm)

1

2

sin φ 0



b) Khi t = 0 ta cĩ:

       

Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hịa trong các trường hợp sau:

a) Vật cĩ biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

………

Trang 7

………

b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x 2,5 2 cmtheo chiều âm ………

………

c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại ………

………

d) Thời điểm ban đầu vật có li độ xo   2 cm, vận tốc vo π 2 cm/s và gia tốc aπ2 2 cm/s2 ………

………

e) Chu kỳ dao động T = 1 (s) Thời điểm ban đầu vật có li độ xo 5 2 cm, vận tốc vo  10π 2 cm/s ………

………

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s) Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm a) Viết phương trình dao động của vật ………

………

b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào? ………

………

Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc v1 = 4 cm/s, khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật ………

………

Trang 8

………

b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vo = 3,24 cm/s và xo > 0 ………

………

Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O Tần số góc của dao động là 3 rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ xo = 4 cm và vận tốc vo12 3 cm/s Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng ………

………

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ x 5 2 cm và vận tốc v  10 2 cm/s Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc Lời giải: Phương trình dao động điều hòa có dạng: xAcos  t  Phương trình vận tốc: v Asin  t  Ta có: 2   2 rad/s T      Tìm A = ? Ta có         2 2 2 2 2 2 2 10 2 v A x 5 2 50 50 100 A 10 cm 2               Chọn t = 2,5 s lúc x 5 2 cm và v  10 2 cm/s, khi đó: 5 2 10cos (1)

10 2 20 sin (2)

  





     



Lấy (2) chia (1), ta được: 2 tan 2 tan 1

4



            

Vậy phương trình dao động điều hòa: x 10cos 2 t

4



    

  (cm)

Ví dụ 8: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s Viết

phương trình dao động của vật

Lời giải:

Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: xAcos  t 

Phương trình vận tốc: v Asin  t 

Tìm ω = ?

Ta có:     2 f 2 0,5 rad/s

Chọn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:

    

      

2 cos



 

 

 

Vậy phương trình dao động điều hòa: x 4 2cos t

4



 

   

  (cm)

Trang 9

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 20π

cm/s Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x 2,5 3 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng Viết phương trình dao động của vật

Lời giải:

Phương trình dao động của vật có dạng: xAcos  t 

Phương trình vận tốc của vật: v Asin  t 

Chu kì dao động của vật: t 5  

n 10

  

Tần số góc của vật: 2 2  

4 rad/s

T 0,5

 

    

Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại nên: max  

max

4



     

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên lúc t = 0 vật qua vị trí x 2,5 3 cm thì v < 0

Khi đó:

3 2,5 3 5cos cos

2

6

A sin 0

sin 0



  

   

Vậy phương trình dao động của vật là: x 5cos 4 t

6



    

  (cm)

CÁC VÍ DỤ TRẮC NGHIỆM TRONG VIDEO BÀI GIẢNG

Ví dụ 1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc của vật có độ

lớn cực đại là 0,5 (s) Khi vận tốc của chất điểm là v = 12π (cm/s) thì gia tốc của nó là 320 (cm/s2) Lấy π2 = 10 Biên

độ dao động của chất điểm là

Ví dụ 2 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20

(cm/s) Khi chất điểm có tốc độ là 12 (cm/s) thì li độ của nó có độ lớn là 4 cm Biên độ của chất điểm là

Ví dụ 3 Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : 1

1

x 4 cm

v 40π 3 cm / s







 

2 2

x 4 2 cm

v 40π 2 cm / s

 









Ví dụ 4 (ĐH 2011) Vật dao động điều hòa Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s Khi vật có tốc độ 10 cm/s

Ví dụ 5 Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O Khi vật qua vị trí M có li độ x1 và tốc độ v1 Khi qua vị trí N có li độ x2 và tốc độ v2 Biên độ A là

A

v x v x



v x v x



v x v x



v x v x



Trang 10

Ví dụ 6 Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng v2 a2 1

3201, 28 , trong đó v (cm/s), a (m/s2) Tại t

= 0 vật qua li độ  6 cm và đang chuyển động nhanh dần PT vận tốc của vật là

v 4 3π cos 2πt cm

6

π

v 4 2π sin 2πt cm

6

 

v 4 2π sin 2πt cm

3

π

v 4 3π sin 2πt cm

3

Ví dụ 7 [Tham khảo] Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : 1

1

x 3 cm

v 60 3 cm / s







 

2 2

x 3 2 cm

v 60 2 cm / s

 









Ví dụ 8 [Tham khảo] Vật dao động điều hòa Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 50 cm/s Khi vật có tốc độ 20 cm/s

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	753,43 KB