Bai giang 19 tong hop dao dong dieu hoa p1

b Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.. Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau: a Hai dao động cùng pha.. Tìm biên độ

HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn

Một số kiến thức cần nhớ:

1) Tổng hợp hai dao động : x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) được một dao động x = Acos(ωt + φ)

Trong đó

A A A 2A A cos φ φ A A 2A A cos φ

A sin φ A sin φ

A cosφ A cosφ









1 2

φ k2π

φ φ φ





1 2 2

φ φ ;A A









1 2

π

2

      , từ đó ta luôn có A1A2  A A1A2

2) Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + φ2) Trong đó:

2 2 2

1 1

1 1

A A A 2AA cos φ φ

A sin φ A sin φ

Acosφ A cosφ







Ví dụ 1: Hai dao động có cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ A1 = 20 cm, A2 = 10 cm

Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad

a) Viết phương trình của hai dao động đó

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Vẽ trên cùng một giản đồ véc tơ các véc tơ A ;A ;A 1 2

Ví dụ 2: Cho hai dao động có phương trình x1 = 3cos(πt + π/3) cm và x2 = 5cos(πt + φ2) cm Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau: a) Hai dao động cùng pha b) Hai dao động ngược pha c) Dao động 2 sớm pha dao động thứ nhất một góc π/2

Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:   1 2 π x 3 cos ωt cm; x cos ωt cm 2          Viết phương trình của dao động tổng hợp? Đ/s: π x 2cos ωt cm 3        

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)

19 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1

Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn

Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm Viết phương trình của dao động tổng hợp? Đ/s: π

x 5 3 cos πt cm

6

Ví dụ 5: Cho hai dao động cùng phương, cùng tấn số, có các phương trình dao động là x1 = 3cos(ωt) cm và

x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên?

Ví dụ 6: Hai dao động cơ điều hoà, cùng phương, cùng tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là π/2 Xác định biên độ của dao động tổng hợp Từ đó suy ra vận tốc cực đại của dao động tổng hợp

Ví dụ 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Hai phương trình dao động thành phần là

x1 = 9cos(10πt + π/2) cm và x2 = 9cos(10πt + φ2) cm Tìm φ2 và lập phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp sau

a) Dao động 1 sớm pha 2π/3 so với dao động 2

b) Dao động 1 sớm pha π/2 so với dao động 2

c) Hai dao động ngược pha

Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 10 Hz và có biên độ lần lượt là 7

cm và 8 cm Biết hiệu số pha dao động thành phần là π/6 rad Tính vận tốc của vật khi vật có li độ 12 cm

Ví dụ 9: Một vật có khối lượng m = 500 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5πt) cm; x2 = 5cos(5πt) cm

a Tìm phương trình dao động đổng hợp

b Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật

c Xác định thời điểm vật qua li độ x = 4 cm lần thứ 2011 (Đ/s: t = 412,067 s)

Ví dụ 10: Vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt x14cos πt φ cm , 2 π

x 5cos πt cm

6

  Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại

a Tìm φ, viết phương trình dao động tổng hợp khi đó………

b Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng

c Xác định thời điểm vật qua li độ x = –4,5 cm lần thứ 40 (Đ/s: t = 37,17 s)

Ví dụ 11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng:

1

π

x 3 cos 2πt cm

6

2π

x cos 2πt cm

3

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2 cm (Đ/s: v = 12,57 cm/s)

c Xác định thời điểm vật qua li độ x =  3cm lần 2012 theo chiều dương (Đ/s: t = 2011,42 s)

Ví dụ 12: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình là 1 π x 5cos 2πt cm 3         , 2 π x 2cos 2πt cm 3         a Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 s Lấy π2 = 10

b Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3,5 cm lần thứ 20 theo chiều âm (Đ/s: t = 19,33 s)

c Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10 cm/s2 (Đ/s: v = 44,2 cm/s)

Ví dụ 13: Một vật có khối lượng m = 400 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt x1 4cos 5 2t π cm 2         , x2A cos 5 2t2  π cm Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian

c Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng

Ví dụ 14: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt x1 6cos 5πt π cm 2         , x26cos 5πt cm  a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s Lấy π2 = 10

c Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2 s

Ví dụ 15: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 π x 2cos πt cm 2         ;   2 x 2cos πtπ cm Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100

c Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25 s

Ví dụ 16: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 π x 4cos 20πt cm 6         ; 2 π x 2 3cos 20πt cm 3         ; 3 π x 8cos 20πt cm 2         Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp Đ/s: x 6cos 20πt π cm 6        

b Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 4 cm

c Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng

Ví dụ 17: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ 5π x 5sin πt cm 6          Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ 2 π x 3cos πt cm 3         Dao động hợp thành thứ nhất có phương trình li độ như thế nào? Đ/s x1 2cos πt 2π cm 3        

Ví dụ 18: Tìm phương trình dao động tổng hợp của ba dao động có phương trình lần lượt là sau 1 π 2 π 3 π x 4cos 20t cm; x 2 3 cos 20t cm; x 8cos 20t cm 6 3 2                        

Ví dụ 19: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 cm/s Biết A2 = 7 cm Tính biên độ dao động A1 của vật

Ví dụ 20: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(100πt  π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm a) Viết phương trình của dao động tổng hợp

b) Vật có khối lượng là m = 100 (g), tính năng lượng dao động của vật c) Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 (s)