ĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN (Luận án tiến sĩ)

ĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Ph£n bi»n 2:TS Hç Minh To n

Vi»nTo¡n hå - Vi»n H nl¥mKhoa hå v Cæng ngh»Vi»t Nam

Ph£n bi»n 3:TS L¶ Thoang

Tr÷íng ¤i hå Phó Y¶n

Luªn ¡nn y ÷ñ ho n th nh t¤i Tr÷íng ¤i hå Quy Nhìn d÷îi sü h÷îng d¨n

TS L¶ Cæng Tr¼nh v TS inh Trung Háa Tæi xin oan ¥y l  tr¼nh nghi¶n

tæi k¸t qu£trong Luªn ¡nl  trung ÷ñ çng gi£ hoph²p sû

döng v h÷a tøng ÷ñ ai bè tr÷î â

Luªn ¡n n y ÷ñ ho n th nh trongqu¡ tr¼nh hå tªp v nghi¶n t¤i KhoaTo¡n,

Tr÷íng ¤ihå Quy Nhìn d÷îisü h÷îngd¨n Ti¸ns¾ L¶Cæng Tr¼nh v Ti¸n s¾inh

Trung Háa Tr÷î ti¶n, tæi xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u ¸n Ti¸n s¾ L¶ Cæng Tr¼nh

Thy ¢ h¿b£o tªn t¼nh v h÷îngd¨n tæi tønhúngb÷î u l mnghi¶n Thy t¤o

hotæimët mæitr÷ínghå tªp v nghi¶n mð, th¥nthi»n nh÷ng r§tnghi¶m

Thy luæn ëng vi¶n, gióp ï º tæi tøng b÷î ti¸n bë trong nghi¶n khoa hå

÷ñ hå tªp, l m vîi thy l i·u may m­n v h¤nh ph èi vîi tæi

Tæixin b ytäláng bi¸tìns¥u ¸n Ti¸ns¾inhTrungHáa.Thyluæn ëngvi¶n,

h l», gióp ï v theo s¡t qu¡ tr¼nh nghi¶n tæi dò thy khæng ð trong

n÷î nh÷ng thy v¨n th÷íng xuy¶n trao êi khoa hå vîi tæi hëi th£o do thy tê

¢ gióp tæitr÷ðng th nhr§t nhi·u v· khoa hå l¨n sèng

Tæi xin ìn Ti¸n s¾ Hç Minh To n C£m ìn anh v¼ nhúngbuêi th£o luªn r§t húu

h v· v§n· li¶n quan ¸n ành lþ biºu di¹n d÷ìng v B i to¡n mæmen

Tæi xin gûi líi ìn h¥n th nh ¸n Ban Gi¡m hi»u Tr÷íng ¤i hå Quy Nhìn,

Pháng  ot¤o sau ¤ihå ¢ t¤o i·u ki»ntètnh§t º tæihå tªp t¤itr÷íng bi»t,

tæixin gûilíi ìn¸n Ban Chõ nhi»m Khoa To¡n thy gi¡o, gi¡otrong

Khoa ¢ t¤o ra mët mæi tr÷íng hå tªp th¥n thi»n, mð v r§t huy¶n nghi»p i·u

n y gióp tæi ëng º ph¡t triºn b£n th¥n

Tæi xingûilíi ìn¸n BanGi¡m hi»u Tr÷íng Cao ¯ng S÷ ph¤mH  T¥ , Pháng

Tê bë¢ t¤o i·u ki»n tèt nh§t ho tæiihå Tæi xingûi líi ìn ¸n

Ban Chõ nhi»m Khoa Tü nhi¶n v b¤n b± çng nghi»p ¢ luæn õng hë, ëng vi¶n,

hia s´ º tæi thíi gian tªp trung nghi¶n t¤i Tr÷íng ¤i hå Quy

Nhìn

Tæi xin ìn b¤n nghi¶n sinh t¤i Tr÷íng ¤i hå Quy Nhìn ¢ luæn ëng

vi¶n, hia s´gióp ï tæitrong qu¡tr¼nh hå tªp v nghi¶n

Tæi xin gûilíi bi¸t ìn¸n gia ¼nh haib¶n nëingo¤i Nhúng ng÷íi th¥n ¢ luæn õng

hë, ëng vi¶n tæi Hå l  hé düa tinh thn vúng º tæi y¶n t¥m hå tªp v nghi¶n

khixa nh  bi»t, tæixingûilíibi¸t ìns¥u ¸n ng÷íi mµth¥ny¶u m¼nh

C£m ìn sü hy sinh nh÷ t¼nh y¶u v h¤n mµd nh ho T¼nh th÷ìng

bao la mµluæn õ §mtr¡itim

C£m ìn anh v hai ¢ ¸n b¶n íiem, gióp ï, ëng vi¶n em Gia ¼nh luæn l  nìi

Mð u 1

1.1 Sü ph¥n bè nghi»m a mët bi¸n 12

1.2 B i to¡nthù 17 Hilbert v mët sèành lþ biºu di¹n d÷ìng hoa 18 1.2.1 B i to¡n thù 17 Hilbert v ành lþ Artin 18

1.2.2 Mëtsè ành lþ biºu di¹n d÷ìng hoa 19

1.3 B i to¡ntèi ÷u a v b i to¡n mæmen 25

1.3.1 B i to¡n tèi÷u a 25

1.3.2 B i to¡n mæmen 26

1.4 H¼nh hå ¤isè hoa ma trªn 28

1.5 T½nh ành d÷ìng a matrªn v thun nh§t hâa hóng 32 1.6 Chu©n matrªn 36

2 Sü ph¥n bè gi¡ trà ri¶ng a ma trªn 38 2.1 D¤ng matrªn ành lþ Enestrom-Kakeya 39

2.2 ành lþ d¤ng hy hoa ma trªn 43

2.3 So s¡nh h°n 55

3.1 D¤ng matrªn ành lþ Putinar-V 58

3.2 D¤ng matrªn ành lþ kinson-Povh 60

3.3 D¤ng matrªn ành lþ Handelman 63

3.3.1 D¤ngma trªn ành lþ Handelman tr¶n n-ìn h¼nh 63

3.3.2 D¤ngma trªn ành lþ Handelman tr¶n a di»n lçi, 66 3.3.3 Mët thuªt to¡n t¼m biºu di¹n d÷ìng ho a ma trªn d÷ìng tr¶n mët adi»n lçi 71

Kþhi»uK[X] := K[X 1 , · · · , X n ]l v nh a nbi¸nX 1 , · · · , X nvîih»sètrong

K Kþ hi»u M t (K), M t (K[X]) lnl÷ñt l  v nh ma trªn vuæng t vîi phn tûtrongKv K[X] Méimatrªn A ∈ M t (K[X]) ÷ñ gåil mët ma trªn a mët

a ma trªn, bði v¼ nâ thº biºu di¹n d÷îi d¤ng mët a n ©n X 1 , · · · , X n vîih» sè tr¶n M t (K)nh÷ sau:

èit÷ñngnghi¶n h½nh Luªn¡nl  a matrªn,v èivîiméitr÷íng

hñp sè bi¸n, hóng tæi quan t¥m ¸n b i to¡n nhau Do â, º thuªn ti»n

ho ng÷íi å hóng tæi h v tr¼nh b y b i to¡n li¶n quan trong hai phn ri¶ng

trong â, z l  bi¸n sè v A i ∈ M t (C), ∀i = 0, , d a ma trªn mët bi¸n l  sü

mðrëng tü nhi¶n a tr÷ngλI t − A mët matrªn A ∈ M t (C), trongâ

Nh÷ v y, méi gi¡ tràri¶ng P (z) l  mët nghi»m a tr÷ng det(P (z))

Tªp hñp gi¡ trà ri¶ng P (z) ÷ñ kþ hi»u bði σ(P (z)) v ÷ñ gåi l  phê a

matrªn P (z)

Chó þ th¶m r¬ng trong tr÷íng hñp P (z) = zI t − A, a tr÷ng ma trªn

A ∈ M t (C), th¼ méigi¡ trà ri¶ng a ma trªn P (z) l  mët gi¡ trà ri¶ng matrªn A.Do â thº nâigi¡trà ri¶ng a matrªn l mët kh¡ini»m mðrënggi¡tràri¶ng mët matrªn

B i to¡n gi¡trà ri¶ng a (PolynomialEigenvalue Problem- PEP) l  t¼m mët gi¡

a matrªn mët bi¸n nhi·u ùng döng trong l¾nh nh÷ ph÷ìngtr¼nh vi

ph¥n, lþ thuy¸t h» thèng, kÿ thuªt Wiener-Hopf, hå v lþ thuy¸t rung, gi£i h sè,

dò tm quan trång a matrªn l  kh¡ rã r ng nh÷ng t ili»u v· ¤i

sè tuy¸n t½nh v lþ thuy¸t ma trªn · v· nâ khæng nhi·u Hai tr¼nh u ti¶n

vi¸t y õ nh§t v· a ma trªn l  Frazer, v Collar [15℄ n«m 1955 v

[26℄ n«m 1966 C£ hai ·u ph¡t triºn lþ thuy¸t a ma trªn thæng qua lþ

thuy¸t h» rung.Chóng ta thº g°pa matrªnkhinghi¶n h» ph÷ìngtr¼nh

B¶n â, b ito¡ngi¡tràri¶ng QEP nhi·uùng döngv okhoahå v kÿ thuªt

Mëttêngquan v·nhúngùngdöng QEP ÷ñ tr¼nhb ytrong h Gohberg,

v Rodman [16℄, Hamarling,Munro v Tisseur [18℄ v Zeng v Su [56℄ ¢ ÷a

ra nhúng thuªt to¡n º gi£i b i to¡n QEP èi vîi b i to¡n PEP, v i nghi¶n v·

h°n hogi¡tràri¶ng a matrªn÷ñ thi¸tlªptheo hu©n h» sè

a matrªn ¢ ho h¯ngh¤n nh÷ tr¼nh Highamv Tisseur[22℄ Tuynhi¶n,

Luận án đầy đủ ở file: Luận án Full