10 Đề Thi Thử ĐH 2009 (Vừa sức cho HS TB-Khá)

Xác định m để đồ thị của hàm số 1 có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc 2.. Xác định m để

Trang 1

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 - ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3+3x2- mx 4- (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (- ¥;0)

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2

(1+2cos3x)sinx + sin2x = 2sin (2 )

4

x 



2 Giải phương trình: log4x12 2 log 2 4 x log 48 x3

Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2

2

ln ( 1) 1

y

x





 , trục tung, trục hoành

và đường thẳng x e 1

Câu IV (1 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) 1 góc bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a

Câu IV (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 2 x  1 x m

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 1 7 3

d      và (P): 3x – 2y – z +5=0 1) Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và (P)

2) Kí hiệu d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’

Câu VII (1 điểm)

Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 3

(3 5 ) (1 2 ) 9 14

x  i y  i   i

-Hết -ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 - -Hết -ĐỀ SỐ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 1x4 mx2 3

= - + (1)

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin 

tan cot 2 cot 1





2 Giải bất phương trình: 2  

1 log 5 6 log 2 log 3

2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 4  4 4 

0

cos 2 sin cos



Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên

đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái1

Trang 2

Câu V (1,0 điểm) Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5

x y

4 + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1

S

x 4y

= + .

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi:

( ) :C x y  4x 2y0; :x2y12 0 Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600

2 Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng

1

:

x y z

 và 2

3 7 : 1 2

1 3

t

 





   

 



Câu VII (1,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức

( )

A 3A M

n 1 !

+ +

=

+ , biết rằng

C + +2C + +2C + +C + =149

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= - x3+(2m 1 x+ ) 2- (m2- 3m 2 x 4+ ) - (1)

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

1 Giải phương trình: cos x 4sin x 3cosxsin x3 - 3 - 2 +sinx=0

2 Giải phương trình: ( )2 ( )3 ( )3

3 log x 2 3 log 4 x log x 6

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1





 dx

I

Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3,

khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn xyz= Chứng minh rằng:1

1 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 3 3

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

Câu VI (2 điểm)

Trang 3

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x y z  2x4y 6z110 và

( ) : 2 x2y z170 Viết phương trình mp ( ) song song với ( ) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6

Câu VII (1 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức 2  8

1 x 1 x

   

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x 3

y

x 1

+

= + (1) có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Chứng minh rằng đường thẳng ( )d : y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cot x sinx 1 tanx.tanx 4

2

ç + çè + ÷÷ø=

2 Giải phương trình: (3 2 2) x 2( 2 1) x 30

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: 2

2 0

cosx

sin x 5sinx 6

p

=

ò

Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Tìm m để phương trình 2 3 2

3 1 x  2 x 2x  1 m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1;1

2

 



 

 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 7)- , phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là: 3x+ +y 11 0, x 2y 7= + + = Viết phương trình các 0 cạnh của tam giác ABC

2 Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng

( )P : 2x y- +3z 1 0,(Q) : x+ = + -y z 5+ = , đồng thời vuông góc với mặt phẳng0

( )R : 3x y 1 0- + =

Câu VII (1 điểm)

Một chiếc hộp đựng 15 viên bi có kích thước bằng nhau và đồng chất được đánh số từ một tới mười lăm, trong đó có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 viên bi có đủ

3 màu

-Hết -Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái3

Trang 4

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4- 2mx2+2m m+ 4 (1)

2 Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều

1 Giải phương trình: 2tanx cot2x 2sin2x+ 1

sin2x

2 Giải phương trình: ( )2 ( )

log x 1- +log 2x 1- =2

Tính tích phân: 4

6 0

dx I

cos x

p

=ò

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A, B,C Cạnh bên AA' tạo với đáy góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

Chứng minh rằng với mọi x,y>0 ta có:

( )

2

æ ö÷ç ÷

+ çè + ÷÷çøççè + ÷÷ø ³

Câu VI (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích là 3

S 2

= , hai đỉnh là A(2; 3),B(3; 2)- - và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng ( )d : 3x y 8- - = Tìm tọa độ đỉnh C.0

2 Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A(2; 1;0),B(5;1;1)- và khoảng cách từ điểm M(0;0; )1

2 đến mặt phẳng (a) bằng

7

6 3.

Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức:

2 2

x x

     

( ) 8x 9x 1

yf x   

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

8 osc x 9 osc x m  với 0 x[0; ]

Trang 5

1 Giải phương trình: 9sin x 2 +9cos x 2 =10

2 Giải phương trình: 4( ) 2

2x 1

log + 4 2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

4

0

I cos xdx

p

=ò

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt bên (ABB'A') một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ

Tìm a để bất phương trình  3

x  x  a x  x có nghiệm

1 Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(2;1) và tạo với đường thẳng

d : 2x+3y+ = một góc 4 0 450

2 Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng ( )1 ( )2

x 3 2t'

x 5 2t

d : y 1 t ; d : y 3 t'

ì

ïï = - ï =

Chứng tỏ rằng hai đường thẳng ( )d và 1 ( )d song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng 2 (a) chứa hai

đường thẳng đó

Câu VII (2.0 điểm)

Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên Tìm xác suất để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3- 6x2+9x 6- (1) có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Định m để đường thẳng ( )d : y=mx 2m 4- - cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

1 Giải phương trình: cos7x.cos5x- 3sin2x=1 sin7xsin5x

-2 Giải phương trình: ( 3 ) 9x

3

4

2 log x log 3 1

1 log x

-Câu III (1,0 điểm)

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y=0, x=e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox

Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái5

Trang 6

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA =a, đáy là tam giác vuông cân có AB=BC =a Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C') Tính thể tích khối chóp S.AB'C'

Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x+ + =y z 0 Chứng mnh rằng

3 4+ x + 3 4+ y + 3 4+ z ³ 6

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;4) và đường tròn ( )C : x2+y2- 4x 2y- = Viết phương 0 trình tiếp tuyến ( )D của (C), biết rằng ( )D đi qua điểm A Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N Hãy tính độ dài đoạn MN

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3 ;3 ;0), B(3 ;0 ;3), C(0 ;3 ;3), D(3 ;3 ;3)

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII (1.0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện z i  z 2 3 i

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 3 ( )

2

x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2x - y + m = 0 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của (C) tại đó song song với nhau

1 Giải hệ phương trình: 8

5

x y





 



log (x1) log 2log 4 xlog (x4)

Tính tích phân :

2

1

2009 ln

e

x





Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, góc ở đáy của mặt bên là  Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và 

Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 4 4

x  xm x  m 

Trang 7

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng

( )D : 4x+3y 2- = và tiếp xúc với hai đường thẳng 0 ( )d : x1 + + =y 4 0; d : 7x y 4( )2 - + =0

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và : 1 2

 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

b) Tìm tọa độ M thuộc đường thẳng  sao cho 2 2

MA MB nhỏ nhất

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4- mx2+m 1- (1) có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m=8

2 Định m để đồ thị (C cắt trục trục hoành tại bốn điểm phân biệt.m)

1 Giải bất phương trình: 3x 3 2x28 x5

2 Giải phương trình:

2

1 1 1 1

x x

x

 





   

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng

2

x 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SB vuông góc với đáy và

SB=2a Tính diện tích vả thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho x, y, z là ba số dương và x+ + £ Chứng minh rằng:y z 1

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A(-1 ;4), B(1 ;-4) và đường thẳng BC đi qua điểm (2; )1

2

M Hãy tìm tọa độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4 ;-2 ;4) và đường thẳng

3 2 : 1

1 4

 





 



  

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 n 2

A +2C - £ 9n, trong đó k

n

A và k

n

C lần lượt là

số chỉnh hợp và số tổ hớp chập k của n phần tử

-Hết -Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái7

Trang 8

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x



 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm tọa độ M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB

có diện tích bằng 1

4

1) Giải phương trình: cos(11 5 ) sin(7 ) 2 sin(3 2009 )

2) Giải bất phương trình: 2

1 log 5 6 log 2 log ( 3)

2

Tính tích phân

4

2 6

tan cos 1 cos

x









Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=a và

góc OCB  Tính thể tích V của tứ diện OABC Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm trong 1;9

2

log x2 (logm x2) 4 m(1 log x)

1 Cho (C): 2 2

(x 1) (y 3) 4 và điểm M(2;4)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k=-1

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, (P): 4x - 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng

1

:

a) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau

b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đồng thời cắt cả d1 và d2

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu tơn của (2+x)n, biết:

3n C n  3n C n 3n C n  3n C n  ( 1)  n C n n 2048

( n là số nguyên dương, k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

-Hết -“Kết quả học tốt của các em là niềm vinh hạnh cho gia đình và thầy cô ”

Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới !

Tiêu đề	Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học 2009
Người hướng dẫn	GV: Trần Duy Thỏi
Trường học	Trường THPT Gũ Cụng Đụng
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2009

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	430,5 KB