Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, kéo dài AO cắt đường tròn tại K.. a Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.. gấp hai lần diện tích AGO... Nếu bài làm của thí sinh giải theo
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĂN LÂM
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 30/11/2018
Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức P = 2 2 2 1
x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Xét biểu thức Q = 2 x
P , chứng minh 0 < Q < 2
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A = 6 11 6 11 b) Giải phương trình 4 x 3 x 1 x 7
Câu 3 (3,5 điểm)
a) Cho điểm A (2; 1) và đường thẳng (d): y = ax + b Xác định a và b biết đường
45
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng:
d1 : y = x - 3
d2 : y = 2x - 4
Hãy tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên là ba đường thẳng phân biệt đồng quy
Câu 4 (6,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường
cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, kéo dài AO cắt đường tròn tại K
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
gấp hai lần diện tích AGO
Câu 5 (2,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 1 1 1 1
a b c a b c
Tính giá trị biểu thức M = 27 27 41 41 2017 2017
_ Hết _
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: , Số báo danh
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĂN LÂM
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN- NĂM HỌC 2018- 2019
Môn: Toán - Lớp 9
1
(4,0đ)
a
2,0đ
b
0.75đ
2
P x
Với x ĐKXĐ thì
2
1 0 2
x
3 4
x x (t/m) Vậy GTNN của P bằng 3
4khi
1 4
x
0.25
c
1,25đ
2 1
x Q
x x
0.25
2
x
0.5
x x , lại có x x1> 0 do đó Q - 2 < 0
2
(4,0đ)
a
1,0đ
b
1,5đ
4 x 3 x 1 x 7
0.5
x ÐKXÐ
Trang 3Do đó (1) 2
1
1 0
x
x TM x
Vậy PT có nghiệm x = 1
0.5
c
1,5đ
A'
C B
A
Vẽ CA' AB tại A', suy ra cosB = A B'
BC nên A B'
BC
0.5
3
(3.5đ) a
1,5đ
Vì đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A (2;1) nên ta thay x = 2; y = 1 vào PT đường thẳng (d) ta được: 2a + b = 1 (1)
1
N
M
y
(d)
0.25
45 nên a 0
Ta có (d) cắt trục Oy tại điểm M ( 0; b); cắt trục Ox tại điểm N( b; 0
a
1 45
Thay a = 1 vào (1) ta được 2 + b = 1 b = -1 Vậy đường thẳng (d): y = x - 1
0.25
Trang 4b
2,0đ
d1 : y = x -3 và d2 : y = 2x - 4 Hai đường thẳng d1 và d2 có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại điểm I, hoành độ điểm I là nghiệm của PT: x - 3 = 2x - 4 x = 1
0.5
2
2 m 2 1 2m
m m m m m hoặc m = 2 0.5
Thay m = 0 ta được d3 :y 2x không trùng với d1 ; d2
Thay m = 2 ta được d3 :y2x4 trùng với d2 do đó m = 2 loại
0.5
4
(6,5 đ)
M
K
O H
E
B
A
a
2,0đ
Xét tứ giác BHCK có: KC BH và BK CH suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành
0.5
b
2.5đ
suy ra H, M, K thẳng hàng và MH = MK ( tính chất 2 đường chéo của hình bình hành)
0.5
3
3
0.75
Ta có HG = 2.GO ( tính chất trọng tâm), hai tam giác AHG và AGO có
hai lần diện tích AGO
0.5
c
2,0đ
Vì BC = 8 cm nên BM = MC = 4cm
0.5
AH = 6cm
0.5
Trang 5C/m được đường tròn ngoại tiếpAEF là đường tròn đường kính AH 0.75
Kết luận bán kính của đường tròn ngoại tiếpAEF là:
R'= AH : 2 = 6: 2 = 3 cm
0.25
5
(2,0đ)
a b
a b
a b a b c c ab c a b c
0.5
a b c a c bc ab 0 a ba c b c 0
a b
c a
b c
0.5
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của thí sinh phải có lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu bài làm của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Với câu 2c và câu 4 nếu thí sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm