Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 5 file word có lời giải chi tiết

Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng... Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng... Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng... Nếu đường thẳng

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

Môn: TOÁN 12 Câu 1: Cho nhị thức bậc nhất f x  b a 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

Câu 2: Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?

A sin a + k2  = sin a B cos a + k = cos a

C tan a + k  = tan a D cot a  k = cot a

Câu 3: Xét các mệnh đề sau

(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 (II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương

C (I) và (II) đúng D (I) và (II) sai

Câu 4: Nghiệm của phương trình cos x   là 1

2

x   k 

Câu 5: Các thành phố A B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi

có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

Câu 6: Cho dãy số   , biết = u n u n Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần

1

n n



lượt là những số nào dưới đây?

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 10: Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì

d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

B Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d   

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4 Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

A 4 mặt phẳng B 6 mặt phẳng C 8 mặt phẳng D 10 mặt phẳng Câu 16: Hàm số y  x2 6x5 có

12

13

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB  a Kết quả

nào sau đây là sai?

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x  2y  1  0 và

điểm M 2;3 Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường

x



đây?

Câu 22: Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có

bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau

A 8! 7! B 2.7! C 6.7! D 2! + 6!

Câu 23: Cho hai số 3 và 23 Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó

tạo thành cấp số cộng có công sai d  2 Tìm n

13 30lim

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành

điểm M'4;5  thì nó biến điểm A2;5 thành

A điểm A5;2 B điểm A1;6 C điểm A2;8 D điểm A2;5

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3 Khẳng định nào sau đây

đúng?

A BC  AD B AC  BD C AB   BCD D DC  ABC Câu 27: Hình bên là đồ thị của hàm số y  f x'  Hỏi đồ thị hàm số y = f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; B 1;2 C 0;1 D 0;1 và 2; Câu 28: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x5 là điểm?

A Q3; 1 B M 1; 3 C P7;  1 D N 1; 7

Câu 29: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x  x 4 trên

x

 đoạn 1; 3 bằng

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a

Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

3

4 79

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên

 SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và 

ABCD bằng 45 V V1, 2 ; lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H,K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ

Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V

của khối lăng trụ đó

A V  a3 B V  C V  D V 

323

Câu 36: Miền được gạnh chéo ở hình bên biểu diễn cho miền nghiệm của một trong

bốn hệ bất phương trình được cho sau đây Đó là hệ bất phương trình nào?

A B C D

002

x y

x y

x y

A min F  1 khi x  2 , y  3 B min F  2 khi x  0 , y  2

C min F  3 khi x 1, y  4 D min F  0 khi x  0 , y  0

Câu 38: Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

có đúng hai nghiệm thuộc khoảng Hỏi K là

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO

vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết , 6 Tìm số đo của góc

3

a

BC SB a SO  giữa hai mặt phẳng SBC và SCD

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên

bằng a 3 Gọi O là tâm của đáy ABC , là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC d1

Câu 42: Cho hàm số y x 42mx22m2m4 có đồ thị C Biết đồ thị C có ba

điểm cực trị A,B,C và ABDC là hình thoi trong đó D0;  3 , A thuộc trục tung Khi

đó m thuộc khoảng nào?

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x'  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành

độ a ,b,c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f c  f a 2f b 0 B  f b  f a    f b  f c  0

C f a  f b  f c  D f c  f b  f a 

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA

vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB,N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2

ND Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Câu 46: Cho đường tròn  C x: 2 y22x2y 7 0 và đường thẳng d : x + y +1 =

0 Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn C theo dây cung có độ dài bằng 2

A x y  4 0 và x  y  4  0 B x  y  2  0

C x  y  2  0 D x  y  2  0 và x  y  2  0

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A  B  C  D  có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a 2, AA  2a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD 

Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và

5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không

có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

630

1126

1105

142

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  1 m

có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 50: Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng , 0

Nhận xét: (i) Dùng MTCT chức năng CALC để kiểm tra (tính) nhanh.

(ii) Ta thấy dãy u  là dãy số âm nên loại các phương án C, D Đáp án đúng là A n

hoặc B Ta chỉ cần kiểm tra một số hạng nào đó mà cả hai đáp án khác nhau là đượC

Chẳng hạng kiểm tra thì thấy = u1 u1 1 nên Chọn A

- B sai Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.

- D sai Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua

4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm

Câu 10: chọn C

Câu 11: chọn B

Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên Do đó ta loại C & D.

Để hàm số nghịch biến trên số thì hệ số của x phải âm Do đó loại A  3

Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một

phần tử và đứng với 6 vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách sắp xếp.

Theo đề bài ta có: ABC, DBC lần lượt cân tại A, D Gọi H là trung điểm của BC

Câu 30: D

2 2

Mặt khác  3  2 ; nên tiếp tuyến tại M 1;0 trùng



Trong tam giác vuông SAO có SO SA2AO2 a 7

Thể tích V của khối chóp trên là

3 2

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng  SCD và  ABCD là SDA  45

Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A Vậy h  SA  a

Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: 1

2

1

4

V  SC SD 

Câu 35: C

Gọi H là trung điểm BC

Theo giả thiết, A H' là đường cao hình lăng trụ và 2 2 6

Ta thấy F  y  x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A,B,C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy K    2

Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên khoảng 0;3 thì

Ta có SBO  CBO suy ra SO  CO  6

Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:

a OK

Để ABDC là hình thoi điều

suy ra hàm số y  đồng biến trên a;b suy ra 

3 2

3 2 3

Do đó d(N;(AMC)) = d(D;(AMC)) = d(B;(AMC))

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d và C

Xét OHB vuông tại H ( H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB )

Gọi O, O lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác COOC là hình bình hành và CO   a

Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai

vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại

 TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có cách

3

4

A

Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ

4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 3 cách

45! 2.8A

 TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có 1 2 cách

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là

Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy a  2x , 0 , chiều cao nên thể tích

2

a x