Hướng dẫn câu khó Câu 3
a) MN vuông góc với BD => IM = IN
mà IB = ID => tứ giác BMDN là hình bình hành
mà BD vuông góc với MN nên tứ giác BMDN là hình thoi
b) ta có tứ giác BMDN là hình thoi => ND // BM
tam giác BMC nội tiếp (O) có BC là đường kính nên tam giác BMC vuông tại M =>
BM vuông góc với MC; tương tự DK vuông góc với MC => DK//BM => N, D, K thẳng hàng => NK vuông góc với MC => tam giác KMN vuông tại K, có KI là trung tuyến ứng cạnh huyền => IK = IM => góc K1 = góc IMK
mà O’K = O’C => góc K2 = góc C => góc K1 + góc K2 = góc IMK + góc C = 900 (do tam giác MIC vuông tại I) => IK là tiếp tuyến (O’)
Câu 4 Ta có 3 + x2 = xy + yz + zx + x2 = (x + y)(x + z)
3 + y2 = xy + yz + zx + y2 = (x + y)(y + z)
3 + z2 = xy + yz + zx + z2 = (y + z)(x + z)
x y (x z)
3 x
Tương tự:
2
x y (y z)
3 y
2
2 y z x z
3 z
=> A
Dấu = khi x = y = z = 1
Trang 7Vậy MaxA =
3
2 khi x = y = z = 1
Đáp án chính thức