Nghiên cứu phương pháp thiết kế hệ điều khiển vi khí hậu theo quan điểm bền vững chất lượng cao

Luận văn, thạc sĩ, tiến sĩ, khóa luận, cao học, đề tài

bộ giáo dục và đào tạo

trường đại học nông nghiệp i – hà nội

lê bảo hưng

Nghiên cứu phương pháp thiết kế – Hệ

điều khiển vi khí hậu – Theo quan điểm

bền vững chất lượng cao

luận văn thạc sỹ kỹ thuật

Hà Nội: 2004

bộ giáo dục và đào tạo

trường đại học nông nghiệp i – hà nội

lê bảo hưng

Nghiên cứu phương pháp thiết kế – Hệ

điều khiển vi khí hậu – Theo quan điểm

lời cam đoan

-Tôi xin cam đoan: Số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và ch−a hề đ−ợc sử dụng để bảo vệ một học vị nào -Tôi xin cam đoan: Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này

đã đ−ợc cám ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã đ−ợc chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Lê Bảo H−ng

Lời cảm ơn

Luận văn thạc sỹ là kết quả của quá trình nghiên cứu trong thời gian hai năm học tập và công tác tại khoa Cơ Điện – Khoa sau đại hoc Đại học Nông Nghiệp I Hà Nội Viện Khoa Học, Công Nghệ và Nhiệt Lạnh Đại học Bách Khoa Hà Nội Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo khoa Cơ Điện, khoa sau Đại Học Trường Đại học Nông Nghiệp I Hà Nội Ban lãnh đạo Viện Khoa Học

và Công nghệ Nhiệt Lạnh Bộ môn “Hệ thống và tự động hoá quá trình Nhiệt” Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập nghên cứu và hoàn thành luận văn này Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của viện sỹ, PGS, TSKH Nguyễn Văn Mạnh Những kiến thức sâu rộng của thầy về lĩnh vực “Tự động điều khiển quá trình Nhiệt” Là nền tảng của các nghiên cứu trong luận văn thạc sỹ này

Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến gia đình đã hết sức thông cảm và giúp đỡ tôi trong thời gian thực hiện chương trình Thạc sỹ “Điện khí hoá nông thôn”

Lê Bảo Hưng

Mục lục

Trang

Lời cam đoan……… i

Lời cảm ơn……… .ii

Mục lục………

iii Phần mở đầu……… 1

Chương 1: Tổng quan môt số phương pháp hiệu chỉnh tối ưu tham số của bộ điều chỉnh………….……… 3

1.1 Phương pháp Reinisch……… 3

1.1.1 Dạng khâu quán tính bậc cao với mô hình đặc trưng (Dạng 1)……… 4

1.1.2 Dạng khâu động học có thành phần tích phân (Dạng 2)… … …… …4

1.2 Phương pháp thực nghiệm Ziegler và Nichols………… … ………… 5

1.3 Phương pháp điều khiển mờ……… 8

1.4 Phương pháp tính theo mô hình đối tượng đơn giản ………

10 1.5 Phương pháp chỉ số biên độ M……… 12

1.6 Phương pháp chỉ số dao động nghiệm m………

15 1.7 Phương pháp chỉ số dao động mềm “mM”……… 17

1.8 Phương pháp tối ưu hoá tổng quát hệ thống điều khiển bằng phương pháp vượt khe……… ………… .19

1.9 Giới thiệu tóm tắt bộ chương trình tổ hợp thiết kế hệ điều khiển CADM……… ……… 20

1.9.1 Mô tả tóm tắt cấu trúc hệ thống mô phỏng trên CADM…… 20

1.9.2 Cấu trúc các khâu động học……… 22

1.9.3 Chức năng áp dụng của CADM……… 23

1.9.4 Cấu tạo tổ chức của bộ chương trình CADM……… 24

Chương 2: Tổng hợp bền vững hệ điều khiển bất định… …… 27

2.1 Đặt vấn đề……… 27

2.2 Cấu trúc chất lượng cao của hệ thống điều khiển… … ………….27

2.3 Cấu trúc bền vững cao……… 29

2.4 Cấu trúc bền vững chất lượng cao……….… 29

2.5.Thực thi bộ điều chỉnh bền vững cao……… .30

2.6.Tham số tối ưu của bộ điều chỉnh bền vững cao… ……….31

2.7 Mở rộng quan điểm tổng hợp bộ điều chỉnh bền vững tối ưu cho hệ nhiều vòng……… 35

2.7.1 Tổng hợp cấu trúc bền vững cho các bộ điều chỉnh của hệ hai tầng……… ………….… 35

2.7.2 Tổng hợp tham số tối ưu của hệ thống……… ……… 38

2.7.3 Trình tự giải bài toán tổng hợp bền vững tối ưu hệ thống… … 39

2.8 Kết luận 39

Chương 3: Đặc điểm đối tượng vi khí hậu – mô hình hoá các đối tượng điều khiển vi khí hậu…… 40

3.1 Đặc điểm và ý nghĩa của bài toán điều khiển vi khí hậu……… .40

3.2 Các công thức liên quan tới các quá trình của không khí ẩm……… 43

3.2.1 Độ ẩm không khí ……… 43

3.2.2 Entanpy của không khí ẩm ……… .44

3.2.3 Cách biểu diễn trạng thái của không khí bằng đồ thị i - d… …… 44

3.3 Buồng điều khiển vi khí hậu (VKH)……… 45

3.4 Mô hình hoá đối tượng điều khiển vi khí hậu……… 48

3.4.1 Xây dựng mô hình đối tượng bằng phương pháp giải tích (xây dựng phương trình trạng thái)……… 40

3.4.2 Xây dựng mô hình đối tượng bằng phương pháp trực tiếp……… 56

3.5 Nhận dạng đối tượng vi khí hậu……… 60

3.6 Kết luận……… 64

chương 4: Tổng hợp bền vững hệ điều khiển vi khí hậu……….65

4.1 Nhận dạng đối tượng điều chỉnh………65

4.1.1 Nhận dạng kênh O11………65

4.1.2 Nhận dạng kênh O21………66

4.1.3.Nhận dạng kênh O12……….66

4.1.4 Nhận dạng kênh O22……… 67

4.2 Tổng hợp các bộ điều chỉnh……… .69

4.2.1 Dùng bộ khử để tách kênh……… 69

4.2.2 Tổng hợp các bộ điều chỉnh……… 70

4.3 Kết luận……… 78

Kết luận chung……… 79

Tài liệu tham khảo……… 80

phụ lục: ……….…….……… ………… 84

Phần mở đầu

Bài toán điều khiển nhiệt độ, độ ẩm là vấn đề khá phổ biến trong thực tế (lò hơi trong các nhà máy nhiệt điện, nhà máy điện nguyên tử, nhiệt độ trong các lò nung, phòng thí nghiệm, phòng bảo quản gien- cấy gien, buồng bảo quản nông sản thực phẩm, lò ấp trứng, đối tượng vi khí hậu…) Trước đây bài toán này cũng đã được rất nhiều tác giả nghiên cứu và đề cập tới (đặc biệt ở

Mỹ, Liên xô cũ…) Tuy nhiên phương án giải quyết vẫn còn nhiều hạn chế,

đa phần chỉ xét cho từng trường hợp riêng với đối tượng đơn giản, độ trễ nhỏ… Trước yêu cầu ngày càng tăng về chất lượng điều khiển các quá trình công nghệ, cũng như sự phát triển mạnh mẽ của các công cụ tính toán, mô phỏng, việc giải quyết bài toán điều khiển nhiệt độ nhiều đối tượng có liên hệ lẫn nhau trở nên bức thiết

Trong khuôn khổ luận văn này sẽ trình bày các vấn đề liên quan tới bài toán điều khiển nhiệt độ, độ ẩm, buồng vi khí hậu, đánh giá tổng quan về các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống đã có từ trước tới nay Tiếp theo trên cơ sở khái niệm chỉ số dao động mềm và phương pháp tối ưu hoá bằng thuật toán “vượt khe” Do tác giả Nguyễn Văn Mạnh đề xuất, luận văn sẽ trình bày quan điểm mới thống nhất để giải bài toán tổng hợp bộ điều khiển bền vững tối ưu cho đối tượng nhiệt độ, độ ẩm

Trên cơ sở lý thuyết nêu trên và các số liệu thu thập được trên thực tế, luận văn tiến hành giải bài toán tổng hợp hệ điều khiển nhiệt độ buồng vi khí hậu Kết quả tính toán sẽ được thể hiện mô phỏng nhờ phần mềm hỗ trợ CADM Trên cơ sở tính toán rút ra quy trình tổng hợp các bộ điều chỉnh nhiệt

độ, độ ẩm nói chung

Nội dung chính của luận văn gồm bốn chương

Chương một trình bày tổng quan tóm tắt một số phương pháp hiệu chỉnh tối ưu tham số của bộ điều chỉnh phổ biến thường dùng hiện nay

Chương hai trình bày quan điểm tổng hợp bền vững chất lượng cao đối tượng bất định

Chương ba trình bày đặc điểm đối tượng vi khí hậu (VKH) và mô hình hoá các đối tượng điều khiển VKH

Chương bốn trình bày các vấn đề liên quan tới bài toán tổng hợp bền vững

điều khiển VKH

Phần phụ lục trình bày các số liệu đo đạc thực tế của đối tượng VKH

chương 1

Tổng quan một số phương pháp hiệu chỉnh tối ưu

tham số của bộ điều chỉnh

Tối ưu hoá tham số của bộ điều chỉnh là một phần của bài toán tổng hợp

hệ thống điều chỉnh tự động Bài toán này gồm hai bước: Xác định cấu trúc của hệ thống điều chỉnh và giá trị các thông số của toàn bộ hệ thống, trong

đó tối ưu hoá tham số của bộ điều chỉnh là bước quan trọng nhất trong khâu xác định các thông số của toàn bộ hệ thống Tối ưu hoá tham số của bộ điều chỉnh tức là xác định các thông số của bộ điều chỉnh để hệ thống làm việc đạt các chỉ số chất lượng điều chỉnh yêu cầu (như độ tác động nhanh, độ quá

điều chỉnh, độ tắt dần, chỉ tiêu tích phân )

Các phương pháp tối ưu hoá tham số của bộ điều chỉnh hiện nay thường dùng:

• Phương pháp Reinisch

• Phương pháp thực nghiệm Ziegler - Nichols

• Phương pháp điều khiển mờ

• Phương pháp tính theo mô hình đối tượng đơn giản

1.1 Ph ương pháp Reinisch

Phương pháp thiết kế thuật điều khiển của Reinisch dựa trên mô hình toán học của đối tượng đã được xác định một cách tường minh Mô hình

động học của đối tượng đã được đưa về hai dạng cơ bản sau:

1.1.1 Dạng khâu quán tính bậc cao với mô hình đặc trưng (Dạng 1)

s T

e bs K

s W

t

1

) 1 (

) 1 ( ) ( (1.1)

Với Ti là các số thực thoả mãn và hằng số thời gian trễ

là một số thực hưu hạn không âm Không mất tính tổng quát nếu ta giả thiết là hằng số thời gian lớn nhất và là hằng số thời gian lớn thứ hai

0

Nếu Thì bộ điều chỉnh thích hợp là P hoặc PI Trong trường hợp

người ta thường chọn bộ điều chỉnh PD hoặc PID

s T S

e bs K

s W

t

1

) 1 (

) 1 ( )

( (1.2)

Với những điều kiện hạn chế như (Dạng 1)

Để thuận lợi cho việc thiết kế bộ điều chỉnh với thành phần I cho đối tượng (Dạng 1) và không có thành phần I cho đối tượng (Dạng 2), Reinisch

đã đề nghị đưa hàm truyền phải có của hệ hở về dạng gần đúng sau:

) 1 (

1 )

2 1 0

s c s c T s s W

+ +

= (1.3) Với hai trường hợp phân biệt c2 = 0 hoặc c2 ≠ 0 Tham số T được tính bởi: =

n t (1.5)

i

t

i b T a b T T

c =∑ − + = − +

1 Tham số của bộ điều chỉnh PID sẽ đ−ợc xác định từ T theo (1.4) Các tham số , còn lại thì đ−ợc tính đơn giản là

* Điều khiển đối t−ợng dạng 1

Để tính T cho đối t−ợng dạng 1 ta đi từ độ quá điều chỉnh cực đại mong muốn σmax thông qua hệ số chỉnh định α =f(σmax) theo công thức:

α

α

.

1

1 1

c K K c

2 max

ln

ln 4

σπ

σα

+

= (1.7) Khi c2 ≠ 0, thì tính α nh− sau: α =a+c.y với a và c xác định từ σmaxtheo bảng sau:

1 2

2 a T b a b T c c T c

1 2 1 1 2

"

2 c T.c' T.c

c = ư ư (1.12)

* Điều khiển đối t ượng dạng 2

Ưu điểm của phương pháp Reinisch là ngay trong cả trường hợp đối tượng

có thành phần tích phân (Dạng 2), các giá trị cần thiết cho công việc tính toán tham số bộ điều chỉnh như cũng được tính giống như cho

đối tượng (Dạng 1)

; , , , , , 1' 1" 2 2, 2"

1 c c c c c c

Đối với vấn đề điều khiển đối tượng (Dạng 2) Reinisch đề xuất sử dụng

bộ điều khiển loại P hoặc PD (Không có thành phần I), và do đó theo công thức hàm truyền bộ điều khiển:

s T K

s

.

1 1 ) (

1

(1.13) Thì chỉ còn lại hai tham số: K Pvà T D là phải xác định

Với những giá trị trung gian: tính theo (1.8), (1.13) Ta

có γ tính:

; , , , , , 1' 1" 2 2, 2"

1 c c c c c c

' 2

Trong đó α =a+c.γ và a, c được tính từ độ quá điều chỉnh cực đại mong muốn σmax theo bảng đã cho ở trên

Phương pháp này chỉ tính đối với hệ một vòng đơn giản, mà các hệ thống

điều chỉnh quá trình nhiệt trong công nghiệp thường từ hai vòng trở lên và rất phức tạp Mặt khác, chất lượng của hệ thống chỉ được đại diện bằng độ quá

điều chỉnh σmaxmà không có độ tắt dần, không kể đến độ ảnh hưởng của nhiễu

Vì thế phương pháp không được áp dụng để tính toán trong luận văn này

1.2 Phương pháp thực nghiệm Ziegler và Nichols

Trong trường hợp không thể xây dựng mô hình cho đối tượng thì phương pháp thiết kế thích hợp là phương pháp thực nghiệm, Thực nghiệm chỉ có thể tiến hành nếu hệ thống đảm bảo điều kiện: Khi đưa trạng thái làm việc của hệ

đến biên giới ổn định thì mọi giá trị của tín hiệu trong hệ thống đều phải nằm trong giới hạn cho phép

Trước khi tiến hành thực nghiệm hệ thống phải được lắp đặt theo sơ đồ, bao gồm đối tượng và bộ điều khiển theo luật PID Sau khi lắp đặt xong, thực nghiệm được tiến hành theo các bước sau:

- Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định

- Điều khiển đối tượng theo luật P, tức là cho T D → 0 và T I → ∞

- Tăng hệ số khuyếch đại của luật điều khiển P cho đến khi hệ thống ở biên giới ổn định Xác định hệ số và chu kỳ dao động tới hạn

1.3 Phương pháp điều khiển mờ

Điều khiển mờ là phương pháp điều khiển không cần đến mô hình toán học của đối tượng, mà chỉ cần những kinh nghiệm của con người về đối tượng đó thông qua quá trình điều khiển

Lý do chính dẫn đến suy nghĩ áp dụng logic mờ để điều khiển nằm ở chỗ, trong rất nhiều trường hợp, con người chỉ cần dựa vào kinh nghiệm vẫn có thể

điều khiển được đối tượng cho dù đối tượng có thông số kỹ thuật không đúng hoặc thường xuyên bị thay đổi ngẫu nhiên và do đó mô hình toán học của đối tượng điều khiển không chính xác, đó là chưa nói đến chúng có thể hoàn toàn sai Việc điều khiển theo kinh nghiệm như vậy, mặc dù không thể đánh giá là chính xác như các thông số kỹ thuật đề ra (ví dụ như điều khiển tối ưu), song

đã giải quyết được vấn đề trước mắt là nó đảm bảo được về mặt định tính các chỉ tiêu chất lượng định trước

Như vậy, kỹ thuật điều khiển mờ được hiểu là việc tự động hoá quá trình

điều khiển theo kinh nghiệm Mở rộng ra, Về cơ bản, bộ điều khiển mờ cũng không khác gì so với các bộ điều khiển tự động thông thường khác Sự khác biệt duy nhất là bộ điều khiển mờ làm việc theo luật được tổ chức thành lập các mệnh đề dạng:

Nếu có và và có A1 A mthì phải có và và phải có B1 B x

Tóm lại, bộ điều khiển mờ có những ưu điểm cơ bản:

- Việc tổng hợp bộ điều khiển mờ đơn giản Những bộ điều khiển phi tuyến phức tạp cũng có thể được tổng hợp không khó khăn gì theo nguyên tắc

mờ

- Việc tổng hợp bộ điều khiển mờ không cần đến mô hình toán học của

Giả thiết rằng người thiết kế đã có đủ các kinh nghiệm về đối tượng cần

điều khiển và muốn xây dựng bộ điều khiển mờ cho đối tượng đó, thì phải tiến hành theo các bước sau đây:

- Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào và ra là bước đặt tên cho các tín hiệu vào và ra

- Định nghĩa tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho các biến vào và ra đây là bước xây dựng tập các giá trị có thể có của các biến này

- Xây dựng các luật điều khiển (luật hợp thành) là tìm tập hợp các mệnh

đề xác định tín hiệu đầu ra dựa trên các tín hiệu đầu vào có cùng cấu trúc

- Chọn động cơ suy diễn là chọn phép toán thực hiện luật hợp thành đã chọn để tìm giá trị của tín hiệu ra

- Chọn phương pháp giải mờ là bước sử dụng một quy luật nào đó để lấy một giá trị rõ đại diện cho tập mờ đã được xác định của tín hiệu ra

Trong phần mềm STEP7 của hãng Siemens có chứa chương trình FCPA (Chữ viết tắt của Fuzzy Control Parameter Assignment)

Để tổng hợp được bộ điều khiển mờ thì cần phải hiểu rất sâu về các khái niệm sau:

Nhược điểm cơ bản của bộ điều khiển mờ là:

- Thường cho chất lượng điều chỉnh kém

- Không kiểm soát được sự ổn định và hơn nữa là dự trữ ổn định của hệ thống

- Khó áp dụng cho hệ phức tạp như hệ nhiều vòng

Qua trên ta thấy phương pháp điều khiển mờ được thực hiện dựa trên logic

mờ và đối tượng chính của chúng là có cấu trúc không xác định hoặc rất khó xác định và các đối tượng này có yêu cầu chất lượng điều chỉnh không cao Còn đối tượng của hệ thống điều khiển nhiệt độ buồng vi khí hậu theo quan

điểm bền vững chất lượng cao nên phương pháp điều khiển mờ không áp dụng được

1.4 Phương pháp tính theo mô hình đối tượng đơn giản

Trong nhiều trường hợp có thể mô tả gần đúng đối tượng điều chỉnh bởi một khâu quán tính có khâu trễ hoặc một khâu tích phân có trễ Khi đó có thể chuyển mô hình sang dạng không thứ nguyên Sau đó tính sẵn giá trị các tham số tối ưu của bộ điều chỉnh và đưa ra dưới dạng các biểu đồ hoặc các công thức tính đơn giản Dựa vào biểu đồ hoặc các công thức có sẵn, có thể tìm được các thông số tối ưu của bộ điều chỉnh một cách nhanh chóng

Giả sử đối với đối tượng có tính tự cân bằng có thể mô tả một cách xấp xỉ bởi hàm truyền:

Wd(s)=

1

+

ư

s T

e K

d

s d

α O

j T

e K

j T

j T

D I

+ 1

e

d j

e

dx

j

(1.21) Trong đó các hệ số dẫn xuất:

Kx=KP.Kd;TIx=TI/τ; TDx=TD/τ; Tdx=Td/τ (1.22)

Theo mô hình (1.1a) người ta tính các thông số dẫn xuất tối ưu Kx, TIx, TDxcho hàng loạt giá trị Tdx khác nhau

Theo cách làm tương tự như trên đối với mô hình xấp xỉ (Hình 1.1b) của các đối tượng không có tự cân bằng người ta cũng dựng được các biểu đồ xác

định thông số tối ưu theo Tdx=Td/τ cho các bộ điều chỉnh: P, I, PI, PID

Các kết quả tính theo điều kiện qúa độ trên đồ thị độ quá điều chỉnh bằng 20%

Phương pháp tính toán các thông số tối ưu của bộ điều chỉnh trình bày trong mục này mang bản chất xấp xỉ khá thô thiển nên kết quả của nó chỉ mang tính chất định hướng hay hiệu chỉnh sơ bộ Tuy nhiên một số tác giả có

ý định tăng độ chính xác của phương pháp bằng cách chia độ trễ τ chung thành trễ tuyệt đối và trễ dung tích Độ chính xác được nâng lên mức độ nhất

định song kéo theo khối lượng các đồ thị và các tham số cũng tăng Dù trong trường hợp nào đi nữa phương pháp này cũng không cho lời giải triệt để

1.5 Phương pháp chỉ số biên độ M

Để tính các tham số tối ưu của các bộ điều chỉnh theo chỉ số biên độ M thì trước hết chúng ta cần phải hiểu chỉ số biên độ M là gì?

Chỉ số biên độ M, về mặt thực tế, đặc trưng cho giá trị biên độ ứng với tần

số nguy hiểm nhất (tần số ωr cộng hưởng của hệ kín dễ làm cho hệ thống mất

ổn định)

M=

) 0 (

) ( )

0 (

) ( max

j W

j W j

W

j W

k

r k k

= (1.23) Mặt khác:

Wk(jω)=

) ( 1

) (

ω

ω

j W

j W

H

H

+ (1.24)

Nên chỉ số biên độ M còn đặc trưng cho khoảng cách theo một nghĩa nào

đấy giữa điểm (-1,j0) và đặc tính tần số biên độ pha của hệ hở M càng lớn

nếu WH(jω) càng gần điểm (-1,j0) Như vậy chỉ số dao động M cũng đặc trưng cho độ dự trữ ổn định của hệ kín

Xét hệ thống một vòng có phản hồi như hình 1.4, ta biểu diễn hàm truyền của bộ điều chỉnh dưới dạng:

WB(s)=KP( T s

s

T I. 1 D.

1 + + ) (1.25) Trong đó:

WH(s)= KP( T s

s

T I. 1 D.

1 + + )Wd(s)=KP.WI

hệ thống ở trạng thái hở không bao điểm (-1,j0), đồng thời tiếp xúc với đường

tròn “cấm” (tâm tại điểm (

H th P

D H

M

T T j W OQ

OP OO

OO R

) , , (

, , (

1 1 1 1

M

M r r

R

(1.28) Trong đó KPth là hệ số tới hạn khi TI và TD có giá trị cho trước và hệ kín nằm ở biên giới dự trữ ổn định

Nếu thực hiện quá trình trên với nhiều cặp giá trị TI và TD khác nhau, sẽ xác

định được tập hợp các điểm (KP, TI, TD) hình thành biên dự trữ ổn định (theo chỉ số Mz cho trước) trong không gian tham số KP, TI, TD Trên biên dự trữ ổn

định đó có thể xác định điểm tối ưu ứng với giá trị lớn nhất của tỷ số

KP/TI=C0

Phương pháp ưu điểm là dễ hiểu về mặt hình học, dễ làm nhưng chỉ dùng

được với hệ thống đơn giản một vòng, còn với hệ thống từ hai vòng trở lên thì khó xác định giá trị M cần thiết Lý do là vì khi đó các thông số của cả hệ thống là không cùng tối ưu tức là chỉ số M của các vòng là khác nhau Ngoài

ra chỉ số biên độ M cũng không đại diện cho chất lượng điều chỉnh và độ ổn

định của hệ thống

1.6 Phương pháp chỉ số dao động nghiệm m

Giả sử ta có hệ thống điều chỉnh 1 vòng cho ở hình 1.4

Giả thiết rằng hệ hở có dự trữ ổn định theo chỉ số dao động nghịêm là m, tức là nghiệm đa thức đặc tính của nó thoả mãn điều kiện:

αi ≤ ưm i βi,s i =αi + jβi,j = ư 1 (1.29)

Trong đó si là nghiệm của đa thức đặc tính

Để cho hệ thống bảo tồn dự trữ ổn định m ở trạng thái kín thì đặc tính tần

số biên độ pha mở rộng WH(- mω +jω) của hệ hở không bao điểm (-1, j0) trên mặt phẳng phức Hệ kín sẽ nằm ở biên giới dự trữ ổn định “m” nếu

WH(mω+jω) đi qua điểm (-1, j0) hay:

Ư

1

ω

ω j m

W d − + (1.32)

Trong đó WB(-mω+jω) và Wd(-mω+jω) lần l−ợt là đặc tính tần số mở rộng của bộ điều chỉnh và đối t−ợng

Ký hiệu:

d-1(m, ω) =

) (

Ư

1

ω

ω j m

W d − + =Pd-1(m, ω)+jQd-1(m, ω) (1.33) Trong đó Pd-1(m, ω), Qd-1(m, ω) là phần thực và phần ảo của đặc tính tần

số nghịch đảo của đối t−ợng

WH(-mω+jω)

WB(-mω+jω) =C0/ WB(-mω+jω)+ C1+ C2(-mω+jω)=

= C0(-m-j)/[(m2+1) ω]+ C1-mω C2+jω C2=

) 1 (

[ )

1

0 2

2 2

0

ωω

ω

C C

j C m m

mC

(1.35) Thay (1.33) vµ (1.35) vµo (1.32) Ta ®−îc:

) 1 (

[ )

1

0 2

2 2

0

ωω

ω

C C

j C m m

mC

= -Pd-1(m, ω) –j Qd-1(m, ω)

Tõ ®©y b»ng c¸ch so s¸nh hai sè phøc suy ra:

C1- 2 0 2

) 1

độ dự trữ ổn định và chất lượng của hệ thống Độ dự trữ ổn định đươc đánh giá bằng tiêu chuẩn Nyquit và chất lượng được thể hiện qua độ tắt dần của hệ thống Nhược điểm của phương pháp này là không dùng được với đối tượng

có trễ vận tải (ví dụ như đối tượng nhiệt) Đối với đối tượng này khi tần số tăng đến vô cùng: (ω→ ), đặc tính tần số mở rộng của hệ hở W∞ H(-mω+jω) tiến tới vô cùng do sự có mặt của thừa số em τω Kết quả là đặc tính tần số mở rộng của hệ hở có thể bao điểm (-1, j0) một số lần tuỳ ý (đường cong số 1 hình 1.7) Khi đó tiêu chuẩn Nyquit không đánh giá được độ dự trữ ổn định của hệ thống, tức là hệ thống làm việc không đáng tin cậy về độ dự trữ ổn

định

1.7 Phương pháp chỉ số dao động mềm “m M ”

Phương pháp tính toán tham số của bộ điều chỉnh theo chỉ số dao động mềm mM cũng giống phương pháp tính toán tham số của bộ điều chỉnh theo chỉ số dao động nghiệm m được thay bằng chỉ số dao động mềm mM với:

mM=mf(α,ω)=m

ωα

ω α

τ- Trễ vận tải lớn nhất của các đối tượng

α-Hệ số mềm

mM-Gọi là “chỉ số dao động mềm”

ý nghĩa của việc thay thế chỉ số dao động nghiệm m bằng chỉ số dao động mềm mM là: Sau khi thay thế, với trường hợp (ω→∞) (tương ứng với đối tượng có trễ vận tải) thì đặc tính tần số mềm của hệ thống hở WH(-mω+jω) luôn hội tụ tới một điểm hữu hạn nào đó trên trục thực (đường cong số 2 hình 1.7)

Điều đó cho phép áp dụng tiêu chuẩn Nyquit để đánh giá độ dự trữ ổn

định của hệ thống một cách bình thường

Vậy để tối ưu hoá các bộ điều chỉnh chúng ta sẽ áp dụng phương pháp chỉ

số dao động mềm mM vì chúng đáp ứng được yêu cầu về độ chính xác và khả năng đánh giá đươc độ ổn định của hệ thống Các hệ thống điều chỉnh mà chúng ta cần tối ưu hoá là những bộ điều chỉnh hai vòng khá phức tạp, khi đó khối lượng công việc tính toán là rất lớn vì thế chúng ta phải giải quyết bài toán dưới sự trợ giúp của máy tính Đường lối chung giải các bài toán này là

đưa chúng về dạng hàm mục tiêu đa biến tương đương mà lời giải tối ưu của

nó xác định bằng phương pháp tối ưu hoá theo nguyên lý “vượt khe” của viện sĩ.PGS.TSKH.Nguyễn Văn Mạnh

Khi giải bài toán bằng máy tính chúng ta vấp phải một thực tế là tiêu chuẩn Nyquit không thể số hoá đươc vì tiêu chuẩn này đánh giá độ ổn định

hệ thống bằng trực quan Để giải quyết vấn đề này tác giả Nguyễn Văn Mạnh

đã đưa ra tiêu chuẩn “Parabol” Tiêu chuẩn này dễ dàng lập trình được trên máy tính Tổng hợp các kết quả trên là chương trình CADM

ổn định theo yêu cầu Bài toán vừa nêu thường dẫn tới bài toán cực tiểu có ràng buộc có dạng

(1.38) max

min

0 ) (

min )

(

i i i

c

c c c

c G

c J

G(c): Ràng buộc về dự trữ ổn định Theo quan điểm dự trữ ổn định theo chỉ số m mềm G(c) được xác định theo công thức (1.38)

c = ( c1,c2,c3 c i): Vector tham số của bộ điều chỉnh (BĐC)

min max: Giới hạn dưới và giới hạn trên của tham số c

c dt

dt C P C P

C I C

1

i i k

tự động một chiều CADM áp dụng cho hệ nhiều chiều Trong luận văn sẽ áp dụng cho hệ hai chiều Chương trình CADM gồm những chức năng sau:

Nhận dạng ma trận truyền của đối tượng trên các số liệu thực nghiệm Tối ưu hoá tham số hệ nhiều chiều (cụ thể tới 5 chiều) theo thuật toán qui hoạch phi tuyến vượt khe

CADM có thể thực hiện các bài toán thiết kế đối với hệ thống tối đa (tới 5 chiều) cấu trúc mô phỏng thể hiện trên hình 1.8

4

3

2

1

r r r r r

4

3

2

1

f f f f f

45 4 43 42 41

35 34 3 32 31

25 24 23 2 21

15 14 13 12 1

c c c c c

c c c c c

c c c c c

c c c c c

c c c c c

45 4 43 42 41

35 34 3 32 31

25 24 23 2 21

15 14 13 12 1

o o o o o

o o o o o

o o o o o

o o o o o

o o o o o

45 4 43 42 41

35 34 3 32 31

25 24 23 2 21

15 14 13 12 1

u u u u u

u u u u u

u u u u u

u u u u u

u u u u u

U

O

LC

G R

l1.l2.l3.l4.l5

y1y2y3y4y5Y

Hình 1.8 Sơ đồ cấu trúc lớn nhất có thể có khi dùng chương trình CADM

Trong đó:

G: Vector các đại lượng đầu vào (tối đa năm phần tử)

Y: Vector các đại lượng đầu ra

L: Vector tác động nhiễu

R: Ma trận điều chỉnh đường chéo

C: Ma trận khử (tối đa ma trận vuông bậc 5)

F: Ma trận liên hệ nghịch (thường ma trận đơn vị với hệ kín, ma trận “0”

đối với hệ hở)

O: Ma trận truyền của đối tượng

U: Ma trận thành phần bất định của đối tượng

Sử dụng CADM để giải bài toán tổng hợp hệ nhiều chiều được tiến hành theo các bước ở (phụ lục 12)

1.9.2 Cấu trúc các khâu động học

Mỗi hệ thống cụ thể được hình thành trên cơ sở sơ đồ cấu trúc (hình 1.8) bằng cách chọn và nhập vào số liệu của những khâu cần thiết Trên cơ sở những phần tử đã chọn vào máy CADM tự xác định cấu trúc hệ thống theo quy tắc và logic cấu trúc của một hệ thống tự động thông thường mỗi phần tử của hệ được nhập vào theo một trong những dạng hàm truyền sau:

i

m i

i l

s

s b

s a a

s e

1

1 0

) 1 (

) 1 (

i

i i

u i

i i

l s

s b

s a

s b s b

s a s a a

s

e

) 1 (

) 1 ( ) 1 (

) 1 (

1

2 2 1 2 1

2 2 1 2

+ +

+

+ +

W(s)= n

n

m m s

s b s

b

s a s

a a s

e

.

1

.

.

1

1 0

+ + +

ư τ

(1.42) Trong đó:

τ : Thời gian trễ

s: Biến số phức

l: Bậc phi tĩnh

m, n≥0: Các bậc đa thức tử và mẫu

a0,a1, ,an,b1,b2, ,bn: Các hệ số trong đó a0 là hệ số khuếch đại của khâu

là các số dư của phép chia nguyên: {m/n} và {n/2}

Bộ ba (1, m, n ) gọi là cấu trúc của một khâu (phần tử) Cấu trúc của mỗi

phần tử, khi vào máy trong chế độ CADM tuân theo điều kiện: -256 ≤ l≤ 256;

) 2 ( ),

2

( m n r n v

rm = ư n = ư

m+n ≤ 10 và m, n 0 ≥

Phần tử Ui (i=1 ,k) có thể khai báo là thành phần biến thiên bất định của

Oi hoặc là khai báo như một khâu bình thường mắc song song với Oi Các đặc

tính tần số của hệ hở và hệ đóng theo các kênh: G→ Y, Li→ Y, tính theo

công thức hàm truyền theo các đầu tương ứng, dựa trên cơ sở các nguyên tắc

chung truyền tín hiệu và biến đổi sơ đồ cấu trúc

1.9.3 Chức năng áp dụng của CADM

Nhờ CADM có thể thực hiện được các quá trình tính toán cơ bản sau:

- Đồng nhất hoá: Mô hình hoá đối tượng dưới dạng hàm truyền có (hoặc

không) phần tử bất định cộng tính Quá trình nhận dạng đối tượng có thể thực

hiện ngay sau khi khởi động CADM, nếu đã có sẵn File dữ liệu thí nghiệm

đặc tính tần số của đối tượng

- Tối ưu hoá tham số của những phần tử: Ri, Fi, Ci, Oi,Ui (i=l, k) theo các

chỉ tiêu chất lượng của hệ thống đã chọn Trong CADM xét ba chỉ tiêu chính

sau:

+ Chỉ tiêu tích phân bình phương sai số điều chỉnh

+ Chỉ tiêu tích phân trị tuyệt đối sai số điều chỉnh

+ Chỉ tiêu độ nhạy của hệ thống

- Mô hình hoá hệ thống với các đường cong đặc tính bất định của nó và vẽ các đồ thị đặc tính tần số và đặc tính thời gian của hệ theo các kênh khác nhau Các đặc tính này cần thiết cho việc đánh giá chất lượng hệ thống điều

khiển đang vận hành hoặc hệ thống thiết kế mới

1.9.4 Cấu tạo tổ chức của bộ chương trình CADM

Dung lượng của bộ chương trình CADM bao gồm 120 trình con viết trên cơ sở ngôn ngữ lập trình Turbo Pascal Các chương trình này phân ra làm 7 khối chức năng khác nhau xem (hình 1.9)

Hình 1.9 Cấu tạo bộ chương trình CADM

Biểu diễn sơ đồ

cấu trúc hệ thống

(2)

Dựng các đồ thị đặc tính (4)

Tính toán các hàm mục tiêu(5)

Tối ưu hoá theo phương pháp

“Vượt khe” (6)

Điều khiển quá trình tính toán

(7)

(1)- Khối Vào-Ra: Thực hiện vào hoặc đưa ra số liệu về các phần tử của

hệ và các kết quả tính toán

(2)- Khối biểu diễn sơ đồ: Thể hiện trên màn hình sơ đồ cấu trúc của hệ thống và các thao tác chỉnh lý thay đổi nó

(3)- Khối tính toán: Tính các đặc tính tần số của các kênh và mỗi phần tử của hệ

(4)- Khối đồ thị: Vẽ các đặc tính tần số và các đặc tính thời gian

(5)- Khối hàm mục tiêu: Tính các giá trị hàm mục tiêu tối ưu hoá tham số

hệ thống hoặc hàm mục tiêu tối ưu hoá mô hình (khi nhận dạng đối tượng) (6)- Khối tối ưu hoá theo phương pháp vượt khe

(7)- Khối điều khiển tiến trình tính toán

Trong quá trình tính toán tất cả các khối chức năng quan hệ với nhau theo

ba chuỗi: (1) – (2) ; (3) – (4) và (3) – (5) – (6) Thêm vào đó các khối này hoạt động riêng rẽ trong các thời gian khác nhau Có nghĩa trong một thời

điểm nhất định chỉ có một trong số chúng hoạt động, được quyết định bởi mệnh lệnh của khối (7)

Qúa trình bắt đầu bằng công đoạn vào số liệu của hệ thống nhờ khối (1),

đồng thời kéo theo sự hoạt động của khối (2) – biểu thị sơ đồ cấu trúc tương ứng của hệ trên màn hình kiểm tra Sau khi vào xong các phần tử, có thể thực hiện những thay đổi cần thiết về các khâu và sơ đồ cấu trúc của hệ thống Có thể cất những số liệu vào đó hoặc toàn bộ hệ dạng tệp vào đĩa từ

Theo “Menu” chỉ dẫn có thể chuyển vào bất cứ một trong ba chế độ sau: Graphing: Dựng đồ thị; Optimize: Tối ưu hoá tham số; Iden tify: Nhận dạng Cần nhớ là trước khi chuyển sang chế độ “Opimize” để giải bài toán tối ưu hoá tham số hệ thống nhất thiết phải xác định trước hai dải tần số: Một cho việc đánh giá độ dự trữ ổn định của hệ thống trong không gian tham số và một cho việc thực hiện phép tích phân sai số điều chỉnh của hệ Dải tần thứ nhất phải đủ rộng để bắt được miền tần số cơ bản, ảnh hưởng đến tính ổn

định của hệ thống kín, còn dải tần sau phải bắt được miền tần số ảnh hưởng nhất đến sai số điều chỉnh đầu ra

Các phép toán kể trên được thực hiện dễ dàng nhờ chế độ Graphing của CADM Kết quả nhận được về các miền tần số và số giá trị tần số tính toán sẽ

được tự động lưu lại cho quá trình tối ưu hoá tham số thực hiện

Đối với các bài toán nhận dạng hàm truyền của đối tượng cần xác định trước các giá trị đặc tính tần số (ví dụ từ đặc tính thời gian thực nghiệm) với dải tần căn bản của nó, tức là dải tần ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ thống (thường là góc phần tư thứ III, một phần góc thứ tư thứ II và một phần góc phần tư thứ IV) Nếu các giá trị tần số của đối tượng đã cho dưới dạng tệp trong đĩa, có thể thực hiện quá trình nhận dạng đối tượng ngay sau khi khởi động CADM

Chương 2 Tổng hợp bền vững hệ điều khiển

đối tượng bất định

2.1 Đặt vấn đề

Các đối tượng điều khiển thực nói chung có tính bất định và giới hạn bất

định đó không chỉ phụ vào phương pháp nhận dạng mà chủ yếu do bản chất công nghệ của đối tượng qui định Tính bất định của đối tượng sinh ra do hai loại nguyên nhân chính Thứ nhất là những nguyên nhân mang tính phương pháp luận, do hạn chế về điều kiện đo đạc và quan trắc, do bản chất xấp xỉ của các phương pháp xử lý số liệu và mô hình hoá, v.v Loại thứ hai bao gồm các nguyên nhân khách quan, do bản chất phi tuyến không tránh khỏi của đối tượng quyết định Điều này thường gắn liền với sự thay đổi điều kiện làm việc của hệ thống, ví dụ sự thay đổi công xuất của đối tượng công nghệ Vậy, bài toán tổng hợp hệ bất định có thể phát biểu như sau: Giả sử đối

tượng thay đổi bất định trong một khoảng nào đó Hãy xác định cấu trúc và các tham số của bộ điều chỉnh sao cho hệ thống làm việc ổn đỉnh bền vững,

đồng thời đạt độ sai lệch nhỏ nhất giữa đại l ượng đầu ra và tác động điều khiển hệ thống, dưới tác động nhiễu tuỳ ý

Hầu hết các phương pháp tổng hợp hệ thống trước đây[15], [18], [20], [28], [29] đều giả thiết rằng đối tượng không thay đổi và được mô hình hoá với độ chính xác cần thiết Điều đó đã tăng yêu cầu với quá trình nhận dạng,

mà trong thực tế có thể rất tốn kém hoặc mô hình nhận được không thể đáp ứng độ chính xác đặt ra

Dưới đây, sẽ trình bầy một cách nhìn mới về bài toán tổng hợp hệ bất định

và trên cơ sở đó trình bày phương pháp giải hiệu quả và khá đơn giản

2.2 Cấu trúc chất lượng cao của hệ thống điều khiển

Xét hệ tuyến tính có sơ đồ cấu trúc điển hình (hình 2.1)

Trong đó

z: Tác động điều khiển hệ thống (hay giá trị đặt)

λ: Tổng hợp các tác động nhiễu

y: Đại l−ợng điều khiển đầu ra

R(s), O(s), L(s): Lần l−ợt là các hàm truyền của bộ điều chỉnh, của đối t−ợng theo kênh điều chỉnh và kênh tác động nhiễu

s W

s L

H

) ( 1 ) ( )

( 1

) ( ) ( 1 ) (

s W s L s

W

s W s W s L

K H

Từ đây dễ thấy rằng, nếu cho WK(s) ≡1, thì đại l−ợng ra sẽ là:

y= Z.1+λL(s)[1-1] ≡z

Điều này chứng tỏ, nếu hàm truyền hệ thống bằng 1, thì đại lượng đầu ra bám theo tín hiệu điều khiển đầu vào một cách chính xác tuyệt đối, đồng thời khử hoàn toàn nhiễu tác động vào đối tượng Để xây dựng một hệ thống lý tưởng như vậy, theo sơ đồ điển hình (hình 2.1), đòi hỏi hệ số khuyếch đại của

âm trục thực Nếu m→∞(Ψ→1), các nghiệm trở thành các số thực âm

và hệ thống trở thành quán tính thuần túy có cấu trúc bền vững nhất

2- Xét về bản chất vật lý, thì quá trình động học xảy ra trong một hệ thống bất kỳ nào đều có tốc độ hữu hạn, tức là có quán tính với hằng

số quán tính khác không

3- Xét về khả năng thực thi và độ tin cậy, v.v , thì hệ thống có cấu trúc càng đơn giản càng tốt

Từ đó đi đến kết luận rằng hệ điều khiển thực ổn định bền vững nhất và

đơn giản nhất là khâu quán tính: WK(s) = K/(1+θs) Hệ hở tương ứng là:

WH(s)= K/(1-K+θs) ở đây, nếu K>1 thì hệ hở sẽ có cấu trúc không ổn

định Vậy, chỉ có thể K ≤1

2.4 Cấu trúc bền vững chất lượng cao

Để cho hàm truyền của hệ thống có khả năng tiến tới 1 có nghĩa phải có

K→1, θ →0 Phương án tốt nhất, có thể cho K = 1, còn hằng số quán tính θ chọn nhỏ nhất có thể Từ đó, hàm truyền của hệ điều khiển bền vững chất lượng cao có dạng:

W K (s) = 1 /( 1 +θ s),θ > 0,θ → 0 (2.1) Dạng (2.1) gọi là cấu trúc bền vững tối ưu của hệ điều khiển thực Từ cấu trúc (2.1) ta có các dạng hàm truyền tương ứng, của hệ hở và bộ điều chỉnh là:

( ) = [ 1 ư ( )]ư1 ( ) = 1 , ( ) = ( ) ( )ư1 = 1 O(s)ư1.

s s

O s W s R s s W s W s

θ

2.5.Thực thi bộ điều chỉnh bền vững cao

Các đối tượng điều khiển tuyến tính có mô hình tổng quát như sau:

esOs

esR

s PT

s

θ

=θ

Dễ thấy rằng, khi đối tượng có trễ vận tải, mặc dù hệ thống bền vững tối

ưu ban đầu là hệ vật lý – khả thực, song bộ điều chỉnh có thể không khả thực, vì để thực hiện hàm dự báo phải đo được đại lượng vật lý trước khi nó xảy

ra trong một khoảng thời gian

s

eτ

τ Khâu dự báo chỉ có thể thực hiện gần đúng bằng cách phân tích thành chuỗi Taylor hoặc chuỗi Pade rồi cắt bỏ phần đuôi bậc cao Cách đơn giản hơn là bỏ s Khi đó:

eτ

.

) (

) ( 1 ) (

s A

s B s s

θ (2.4)

Trong thực tế, hầu hết các đối tượng là những hệ vật lý ổn định hoặc trung

tính nên đa thức B(s) không có nghiệm nằm bên phải trục ảo Ngoài ra, A(s)

cũng thường không có nghiệm phải Trong các trường hợp đó, cấu trúc (2.4) thực hiện dễ dàng

2.6.Tham số tối ưu của bộ điều chỉnh bền vững cao

Với luật điều chỉnh (2.4), tham số duy nhất cần xác định là hệ số quán

tính θ tối ưu Có thể xác định được giá trị này nếu dựa trên khái niệm “chỉ số dao động mềm” lần đầu tiên đưa ra trong [13] và đã được áp dụng hiệu quả trong [3], [14]

Lưu ý rằng, không thể áp dụng chỉ số dao động m theo nghĩa kinh điển

(m=const) [4] Vì trong trường hợp đối tượng có trễ vận tải (τ > 0), thì với

m=const, sự phát biểu mở rộng tiêu chuẩn ổn định Nyquist cho trường hợp dự trữ ổn định trở nên vô nghĩa [4], [13] Thật vậy, với đối tượng (2.6) hàm truyền của hệ hở có dạng:

1 )

( )

m j

m

m

e j

m

e j

m

+

ì +

= +

ư

= +

ư

π τω ω

τ ω

ω τ

θωω

ωθω

Tuy nhiên, như đã chỉ ra [4], [13], nếu mềm hoá chỉ số m, có thể làm cho

→0 khi tần số ω → ∞ Nhờ vậy đặc tính tần số mở rộng của hệ hở sẽ hội

tụ và cho phép áp dụng tiêu chuẩn Nyquist mở rộng một cách bình thường Trong [4], [13], định nghĩa m là một hàm đơn điệu giảm theo tần số và gọi là

định của hệ thống đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó, tương ứng ta có ĐTM “xấu nhất”(hình 2.2) Ta gọi là biến thiên “xấu nhất”, khi độ dự trữ ổn định của hệ thống đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó, tương ứng ta có ĐTM “xấu nhất” (hình 2.2) Vấn đề đặt ra là phải xác định hệ số quán tính θ bé nhất, sao cho hệ thống có dự trữ ổn định đảm bảo cho trước đối với tập hợp các biến thiên bất

định, tức đảm bảo với trường hợp xấu nhất Theo [4], ĐTM xấu nhất của hệ

hở là đường bao ngoài của tập các biến thiên bất định của nó Vậy, chỉ cần xác định θ sao cho đường bao đó cắt trục thực xa nhất về bên trái tại điểm (-

1; j0)