Lớp 12 số mũ và logarit (trường không chuyên 291 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu 7: THPT ANHXTANH Gọi S là tập nghiệm của phương trình... Câu 67 Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình DươngGiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là x... So sánh các

Câu 1 ( THPT ANHXTANH) Rút gọn biểu thức với

3 3 2

Đáp án A

Câu 3: ( THPT ANHXTANH)Tìm tập xác định của hàm số  2 

1 2





  

Vậy tập xác định của hàm số là D   ;1 2;

Câu 4 ( THPT ANHXTANH): Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2x 33   1

x x

   

          

Do x1 x2 nên x1 0.

Cách khác: Để ý đáp án có nghiệm đẹp thuộc đoạn 5;5  Sử dụng chức năng TABLE: vào MODE 7; nhập f X 9X 4.3X 3, Start: 5; End: 5; Step 1

Dò trong bảng giá trị ta thấy có hai giá trị của X làm cho f X 0 là

suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm

Phương trình a f x  b có nghiệm  b 0 Vậy m0

Câu 7: ( THPT ANHXTANH) Gọi S là tập nghiệm của phương trình

Đặt t  log2 x, bất phương trình đã cho trở thành 2 1

TH1: Nếu  0thì tam thức luôn dương với mọi Do đó không thoả mãn.x

TH2:  0khi đó tam thức bậc hai trên có hai nghiệm do đó tồn tại sao cho x  *

So sánh trong đáp án ta thấy giá trị nhỏ nhất của P là 2 2  3

Câu 10 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho là số dương khác 1 Phát biểu nào a

sau đây là sai?

A Hai hàm số y a xvà yloga xđồng biến khi a1, nghịch biến khi 0 a 1

B Hai đồ thị hàm số y a x và yloga xđối xứng nhau qua đường thẳng y x

C Hai hàm số y a xvà yloga xcó cùng tập giá trị

D Hai đồ thị hàm số y a x và yloga x đều có đường tiệm cận

Đáp án C

Đáp án C sai vi hàm x có tập giá trị là còn hàm có tập giá trị là

Câu 11 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Tìm tập xác định của hàm số y x sin 2018

A \ 0   B 0; C  D 0;

Đáp án A

Do sin 2018 0 Điều kiện để hàm số có nghĩa là x0

Câu 12 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Tìm tập xác định của hàm số

Câu 17 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho alog 36 blog 26 clog 56 a, với a

, b và c là các số hữu tỷ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 19: (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018) Cho hai số dương a, b(a 1). Mệnh đề

nào dưới đây sai?

A log aa    B alog b a b C log a 2aa  D log 1 0a 

Đáp án C

Ta có loga a1

Câu 20 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho a là một số dương, biểu thức

2 3

5 3a

1 3a

A 8 9

Đáp án A

Có thể dễ dàng dùng máy tính, nếu biến đổita biến đổi như sau

 log 32 3 log 23  log 32 3  log 23 2

Câu 24 (THPT TAM PHƯỚC): Cho x, y là hai số thực dương và m, n là số thực tùy 2

ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

Câu 25: (THPT TAM PHƯỚC) Tính đạo hàm của hàm số y 3 x x , x 0 2 3   

5 7

2

6 6 7

444

Câu 34: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3)Rút gọn biểu thức

a

6 15

a

11 15





Câu 37 (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3): Giả sử ta có hệ thức

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2log2| | log2 log2

x

7 3

x

2 3

C 3log  1log log  D

Câu 48 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Cho là một số thực dương Viết biểu a

thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Ta có I, II, IV sai vì chưa có điều kiện b 0;c 0  Vậy khẳng định III đúng.

Câu 52 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Với những giá trị nào của athì

Câu 55: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Cho các số thực dương a, b, với a 1.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 56 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Cho a log m 2 với

Khi đó mối quan hệ giữa làm

Câu 57 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Cho m log a ab với

Khi đó giá trị của để đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 59 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Hàm số y8x2  x 16x3 ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 61 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương): Phương trình

có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là

Câu 67 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên đoạn lần lượt là

x

Câu 69 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nếu  6 5x  6 5thì

Câu 71: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Phương trình 9x2 x 110.3x2 x 2 1 0có tập nghiệm là:

Câu 74 (Sở GD-ĐT Bình Thuận)Phương trình 7x 5 có nghiệm là

Ta có b c log a  6 log 2 log 3 log a log 6.log a 1.a  a  6  a 6 

Câu 77: (Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cho các số thực a, b thỏa mãn log a log b.0,2  0,2Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 80: (Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cho các số thực dương x,y thỏa mãn

Khi đó giá trị nhỏ nhất của là

6y 2x 2x 5y

Đáp án A

Ta có

2x 6y 4x 10y 2x 6y 6x 2y

Câu 82 ( THPT TRIỆU SƠN 1)Số nghiệm của phương trình

là

3log x 4x log 2x 3 0

Câu 83: ( THPT TRIỆU SƠN 1)Giá trị của tham số m để phương trình 4xm.2x 12m0

có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1 x2 3 là

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên

Câu 86 ( THPT TRIỆU SƠN 1)Tập các giá trị của tham số m để phương trình

có nghiệm trên đoạn là

Xét hàm số '  2 1 '  0 1 ta có BBT của như sau



Qua BBT ta thấy để PT  2 có nghiệm trên  1;2  0 2m   4 0 m 2

Câu 87: ( THPT TRIỆU SƠN 1) Xét các mệnh đề sau

Mệnh đề 1) sai vì log2( )x-12 =2log2 x-1

Mệnh đề 2) sai vì khi x=0 biểu thức vế trái không xác định

Câu 88 (THPT KIM SƠN A)Tổng lập phương các nghiệm của phương trình

Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1

Câu 89: (THPT KIM SƠN A) Đặt aln 3, b ln 5 Tính ln3 ln4 ln5 ln124

I theo a và b.

3 4

Giá trị nhỏ nhất đạt được khi a b 2 Vậy S3a b 8

Câu 92: (THPT KIM SƠN A) Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của PT là 2 1 5

+  2 2 (thoả mãn điều kiện)2

+ Ta thấy (1) có 1 3  0 nên (1) có 2 nghiệm

Câu 99: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Tìm m để phương trình 4x22x22 6 m có đúng 3 nghiệm

A Phương trình có 2 nghiệm nguyên B Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.

C Phương trình có 1 nghiệm dương D Phương trình có 2 nghiệm dương.

Đáp án là A.

+

2

31

02

+ So với điều kiện, ta được 1 x 3

Câu 102: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Cho ba số thực dương a, b, c

Câu 103: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho x thỏa mãn phương trình

Giá trị của biểu thức là:

+ Pt

2 3

x x

Câu 106 (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho phương trình:

(với m là tham số) Gọi là

t t 1;1

Có:  

2 2 2

4 4'

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc

nhầm lẫn trong bước xét hàm f t để đi đến kết luận



Câu 107: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH)Cho 9x9x 23 Khi đó biểu thức

với tối giản và Tích có giá trị bằng:

Câu 108: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho a b c, , là ba số thực dương, khác 1

và abc1 Biết log 3 2,log 3 1và Khi đó, giá trị của bằng bao

Câu 109: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH)Giá trị lớn nhất của hàm số

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn  a b;

HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả

Câu 110: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho n là số nguyên dương, tìm n sao

Ta có: VT 1 log 2019 2 log 2019 log 20192 a  2 a  n2 n a

Vậy 1 log 2019 2 log 2019 3 a  3 a  n3.log 2019a

ra kết quả bài toán.

Câu 11: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH)Tìm tổng các nghiệm của phương trình

2 5

log x 2x 3 2log x 2x4

Điều kiện:

2

2 2

HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.

Câu 112 (THPT CỔ LOA- Hà Nội )Tập nghiệm của phương trình S log2(x + =4) 4

là:

A S = -{ 4,12} B S ={ }4 C S ={ }4,8 D S ={ }12

Câu 113 (THPT CỔ LOA- Hà Nội ) Cho là số thực dương Biểu thức a a a2.3 được viết

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 114: (THPT CỔ LOA- Hà Nội ) Cho a>0,b >0 thỏa mãn a2 +9b2 =10ab

Khẳng định nào sau đây đúng?

A log(a + +1) logb =1 B log 3 log log

Ta có log 50 2 log 5 log 103   3  3  2 log 15 log 10 13  3   2 a b 1

Câu 116: (THPT CỔ LOA- Hà Nội ) Phương trình 32 1x+ -4.3x + =1 0 có hai nghiệm

trong đó Khẳng định nào sau đây đúng?

x

x

x x

Câu 117 (THPT CỔ LOA- Hà Nội ): Gọi n là số nguyên dương sao cho

đúng với mọi dương Tìm giá trị của

Câu 118: (THPT CỔ LOA- Hà Nội ) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn





Đáp án C

Ta có  

 

2 2

1

bb

Câu 127: (THPT Sóc Sơn-Kiên Giang)Cho 0 a 1.  Tính giá trị của biểu thức

PTlog x 4log x 1 0    log x 2log x 1 0  

nên PT này có 2 nghiệm thỏa mãn

Khi đó

log x log x 2(Vi et) log x x  2 x x 4 K 2x x 1 2 3 5

Câu 131 (THPT Sóc Sơn-Kiên Giang): Số nghiệm của phương trình x log 2 3 x log 2 3

là

Đáp án B

Ta có: 9x log 2  3  2 3x log 2  3 9 9x log 2 3  2 3 3x log 2 3 4.9x 2.3x  2 0

luôn đúng với mọi

1 a





bI

a 1





bIa

Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n 4.

Câu 140 (THPT Kim Liên-Hà Nội.): Tính tổng S x 1x2 biết x , x1 2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2

x 3

x 6x 1 12

b 52

Câu 151 (THPT NÔNG CỐNG I): Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A log3ablog3alog 3b a b, 0 B

Câu 152: (THPT NÔNG CỐNG I)Biết Giá trị của là:

10log

)10(loglog2

2 2

22

13

a

a



3

13

a

a



3

13

Đáp án B

Sử dụng máy tính nhập log 312 gán cho biến A, log2418 gán cho biến B

Nhập kết quả các đáp án trừ đi B

có một nghiệm viết dưới dạng xloga b , với a, b là các số nguyên dương Khi đó tổng

x

x x

1

x

ylog2

Đáp án D

Theo đồ thị ta có x0;; đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và cắt trục hoành

tại điểm (1;0) Hàm số là hàm đồng biến.

Vậy hàm số cần tìm là: y log2 x

Câu 157: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:

Khi đó tổng có giá trị là:

5log3

log2

Đáp án D

Hướng dẫn cách giải bằng máy tính cầm tay:

Gán các giá trị :

Vì hàm logarit sẽ nghịch biến nếu cơ số 1 khi đó chính xác phải là

a b

b a



Câu 163: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số

đồng biến trên ?( ) (1 ln )x

A 1 a 1 B a > 1 C a > 0 D a > e

e 

Đáp án B.

Hàm số mũ đồng biến trê R nến cơ số   1 1 lna  1 a 1

Câu 164: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình

.2

Bất phương trình đã cho log2 4x 1 2 4x 1 4 5 0 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1;

Câu 166 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Nếu 0 a 1  và b 0; c 0  thì log b log ca  a  b c

y’ đổi dấu 3 lần, suy ra hàm số y f x   có 3 điểm cực trị

Câu 167 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Hình dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 169 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Cho hai số thực x,y thỏa mãn

Vậy T 4m M 4.min g x    max g x 16

Câu 170 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để

phương trình 2   có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt  (*) có 2 nghiệm thực phân biệt

Gọi là 2 nghiệm phân biệt của (*)

x 3log x 1 0

f x log x x 3 0 1log x x 3 0

a b

1 3 5 2

a b

3 5 2

alog x log a log b log x a b

Dễ thấy là cấp số nhân với un q 10. Ta có: 7 9

log 2a log 2 log a  2 log a a 0

Câu 177 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Tập xác định của hàm số yx 1 12 là

Với ĐK:   1 x 3 Ta có BPT     x 1 3 x x 1 Vậy tập nghiệm là 1;1

Câu 179 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Phương trình    2

3

1log x 2 log x 5 log 8 0

Câu 180 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Số gí trị nguyên dương của tham số m để hàm số

luôn đồng biến trên khoảng là:

Câu 181 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để phương trình 41 x  41 x  6 m 2   2 x  22 x   có nghiệm thuộc đoạn  0;1 ?

Câu 182 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2x 2  bằng 4

B Hàm số y 2 3 x  nghịch biến trên 

Câu 185 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Nghiệm của phương trình

nằm trong khoảng nào sau đây?

Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất

Dễ thấy (1) có nghiệm x 1 PTban đầu có nghiệm x 1

Câu 186 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

bằng bao nhiêu?

4 8.2  4 0

Câu 191 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng2



15

Đáp án A

Điều kiện: log x 1 02 x 1

1 5

2t

Câu 192 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình   có nghiệm duy nhất?

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m 0

Câu 193 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Tập nghiệm của bất phương trình

là

9 2.6 4 0

Câu 194 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018)Cho a, b 0 và a, b 1, biểu thức

có giá trị bằng bao nhiêu?

b 5

Giả sử x là nghiệm của PT đã cho ta có: 9x 9 a3 cos xx  

Thay 2 x vào PT ta được: 92 x   9 a.3 cos 22 x     x 9 9 x a3 9 cos x2 x  x 1   

Với a  6 thử lại PT đã cho có đúng 1 nghiệm Vậy a 6 là giá trị cần tìm

Câu 196 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Cho a, b 0 nếu 2 và

log a log b 5 thì giá trị của ab bằng

Câu 199 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình 4sin x2 5cos x2 m.7cos x2 có nghiệm là m a; với a, b là các số

b

 nguyên dương và tối giản Khi đó tổng bằng:a

cos x

728

n

b 5

Đáp án A

Gọi k là công bội của cấp số nhân  bn b2 b k1 log b2 2 log b2 1log k2

Khi đó, giả thiết  3  3

Câu 202 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Cho a là một số dương lớn hơn 1 Mệnh đề nào

dưới đây sai?

A log xya log x log ya  a với x 0 và y 0

1 3

log a log b log t

Câu 208 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Nghiệm của phương tr̀nh log x 22  1 là

Câu 210 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Hình bên là đồ thị của ba hàm số

được vẽ trên cùng một hệ trục trục tọa độ Khẳng định

Do y a xvà y b xlà hai hàm đồng biến nên a, b 1.

Do y c x nghịch biến nên c 1. Vậy c bé nhất

Mặt khác: Lấy x m, khi đó tồn tại

m 1

Câu 215 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Cho a là số thực dương, khác 1 Khi đó

2 4 3

Câu 217 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Cho a là số thực dương khác 1 Khẳng định

nào dưới đây là sai?

A log 2.loga 2a1 B log 1 0a  C log 2 1 D

là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị của

m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt Biết S là một khoảng có dạng

Câu 222 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5

A Hàm số đạt cực tiểu tại x e B Tập xác định của hàm số là 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;e D hàm số đồng biến trên khoảng e;

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng e;

Câu 224 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018) Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A.log b 1a  B log b 1a   0 C log ba  1 D log b 1a   0

Đáp án C

Ta có: log ab log 1a  a  1 log b 0a  log ba  1