Hàm số 17 TIẾP TUYẾN của đồ THỊ hàm số ĐÔNG NQA file word image marked

Viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến đi qua A... Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của  C với trục tung là:... Song song với đường thẳng x1.. Gọi là g

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A – KIẾN THỨC CHUNG

Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M x ; y 0 0 thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số  C : y f x   và điểm M x ; y 0 0   C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M

- Tính đạo hàm f ' x  Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ' x 0

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y f ' x x x    0y0

Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi   là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

- Giả sử M x ; y 0 0 là tiếp điểm Khi đó x0 thỏa mãn: f ' x 0 k(*)

- Giải (*) tìm x0 Suy ra y0 f x 0

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x   0y0

Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số  C : y f x   và điểm A a; b  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A

- Gọi   là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Khi đó   : y k x a    b(*)

- Để   là tiếp tuyến của (C)       có nghiệm

+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốyx33x22 tại điểm M 1; 2?

A y9x11 B y9x11 C y9x7 D y9x7

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong  C :y x 43x24 tại điểm A 1;2 là

Câu 12. Cho hàm số y  x3 3x26x11 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C

tại giao điểm của  C với trục tung là:

A Song song với đường thẳng x1 B Song song với trục hoành.

C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc bằng 1

Câu 15. Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số A 2 với trục Tiếp tuyến tại của đồ thị

x y x

25

625

1236

1256

Câu 20.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 tại điểm có hoành độ bằng cắt hai trục tọa độ tại

1

x y x

DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

Câu 1.Cho hàm số y x 48x22 có đồ thị ( )C và điểm M thuộc ( )C có hoành độ bằng 2 Tìm

hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị k ( )C tại M





đường thẳng 1 ?

Câu 10.Cho hàm số 2 có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến

2 1

x y x

DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂMCâu 1.Cho hàm số y x33x24 có đồ thị  C Số tiếp tuyến với đồ thị  C đi qua điểm

Câu 5: Cho hàm sốy mx 3m2x3 có đồ thị  C m Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số để đồ thị m  C m đi qua điểmM 1;2 ?

Câu 9: Tìm m để trên đồ thị hàm số y x 32 1m  x2m1x m – 2 có hai điểm A, B

phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

Câu 12: Tìm trên hai nhánh của đồ thị hàm số 3 hai điểm và sao cho độ dài đoạn thẳng

1

x y x

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốyx33x22 tại điểm M 1; 2?

Vậy phương trình tiếp tuyến là : y9x   1 2 y 9x7

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong  C :y x 43x24 tại điểm A 1;2 là

Vậy phương trình tiếp tuyến: y 2x    1 2 y 2 x

Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2 tại điểm M 2;4

y

x

 



Hệ số góc tiếp tuyến : y 0 3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M0; 1  là y3x  0 1 3x1

Câu 5.Cho hàm số yx33x2 2 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng –3

  



   



Vậy phương trình tiếp tuyến là: y3x   0 1 y 3x1.

Câu 8.Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3x2 x 1 tại điểm có tung độ bằng 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng hai là y2x

Câu 9.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 4 tại điểm có tung độ bằng

4

x y x

Vậy tiếp tuyến tại điểm M(3;8) có phương trình là: 1 5 hay

Vậy phương trình tiếp tuyến tại  1; 4 là y9x  1 4 9x5

Câu 11. Cho hàm số 2 4 có đồ thị là Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với

3

x y x

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A 2;0 y 2  2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : A y  2x 4

Câu 12. Cho hàm số y  x3 3x26x11 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C

tại giao điểm của  C với trục tung là:

Câu 14.Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2

25

625

Phương trình tiếp tuyến tại A 3; 2, y  3 7 là y7x19

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x33x21tại điểm có hoành độ x0 thỏa

1236

1256

Phương trình tiếp tuyến của   C tại M là y  3x 11

Giao điểm của với  Ox: cho 0 11 11;0

;(),

I

Có ), (2 1;2)

1

42

91

110

361401

4

40)1

422(224040

0 0

2 0

2 0 2

0

4 0

2

0

0 2

0 2

x

x x

x

x

x x

AB IB

IA

Vậy x0y0 2

DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

Câu 1.Cho hàm số y x 48x22 có đồ thị ( )C và điểm M thuộc ( )C có hoành độ bằng 2 Tìm

hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị k ( )C tại M

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình y   3 3x26x   3 x 1

Với x 1 y 1  2 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 3x     1 2 y 3x 1

Câu 3.Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): 2 1, biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng

1

x y x

;1

Ta có: Gọi tọa độ tiếp điểm là và

 2

52

Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm M 3;7 là: y 5x     3 7 y 5x 22

Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm M1; 3  là: y 5x     1 3 y 5x 2

Câu 5: Cho hàm số y x  3 6 x2 9 x có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng

2

ab y

a

 





đường thẳng 1 ?

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 9.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2 vuông góc với đường thẳng 1 là

Gọi đường thẳng có phương trình  y k x x   0y0 là tiếp tuyến với đồ thị  C , vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 1 nên ta có

01

x x





   

Với x0  0 y0  2 và k 5nên đường thẳng có phương trình là  y5x2

Với x0   1 y0 3 và k5nên đường thẳng có phương trình là  y5x8

Vậy có hai tiếp tuyến của đồ thị  C song song với đường thẳng 1 1

Câu 12.Cho hàm số y x 3ax2bx c đi qua điểm A0; 4  và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng k 1 là:

c a

Gọi M x y( ; )0 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Hệ số góc của tiếp tuyến: 2 2

k x  x  x    Vậy hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3

Câu 14.Cho đường cong ( ) :C y x33x2 5x2017 Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

( ) :C y x33x2 5x2017

y' 3 x2 6x5

Gọi M x y ( ; )0 0 là tiếp điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x y ( ; )0 0 là 2 2

DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂMCâu 1.Cho hàm số y x33x24 có đồ thị  C Số tiếp tuyến với đồ thị  C đi qua điểm

Vậy qua điểm J 1; 2 chỉ có tiếp tuyến với 1  C

Chú ý: y 6x    6 0 x 1 và y   1 2 nên J 1; 2 là điểm uốn của  C đo đó qua

chỉ có 1 tiếp tuyến với

2 0

 



  

Giải  2 3 2

0 6 0 12 0 35 0

Suy ra x0 5là nghiệm duy nhất của hệ trên (Chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến chung)

Do đó tọa độ tiếp điểm A 5;13  và hệ số góc k f 5 g 5 0

Khi đó phương trình tiếp tuyến chung có dạng y0x 5 13  y 13

Câu 3. Đồ thị hàm số y x x 2 23 tiếp xúc với đường thẳng y2x tại bao nhiêu điểm?

x x

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d y  2x 4 có dạng:  x 2y c 0

Vì đi qua d A1;1 nên c 3

d  x y   y x

Thay tọa độ điểm I(0; 2) lần lượt vào các đáp án ta được đáp án.B.

Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 33x29x1

A 1;6  B 1;12  C  1; 4 D 3; 28 

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

.2

Đồ thị hàm số y x 33x2m đi qua điểm A1;6 nên   1 3 2m  6 m 2

Câu 4: Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y x= +4 2mx2-2m+1 đi qua điểm N -( )2;0

Câu 5: Cho hàm sốy mx 3m2x3 có đồ thị  C m Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số để đồ thị m  C m đi qua điểmM 1;2 ?

Để nguyên thì y x1 là ước của 5      x 1  1; 5 x 0; 2;4; 6   

Do đó có 6 giá trị x nên có 6 điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số m y x 33x2m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Câu 9: Tìm m để trên đồ thị hàm số y x 32 1m  x2m1x m – 2 có hai điểm A, B

phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

Để trên đồ thị hàm số đã cho có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ thì hệ phương trình sau có nghiệm khác  0;0 :

m

Ycbt 3 có hai nghiệm phân biệt khác 0

Để  3 có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0

m m

0 0 0

0

1

31

3,

,1

3

x

x x x

x x Oy M d x

,3

1,

10

32

3

0 0

0 0 0

y x x

x

x