Hàm số trắc nghiệm nâng cao 7 KHOẢNG CÁCH và điểm đặc BIỆT file word image marked

KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆTA – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số có đồ thị.. Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A... Khoảng cách từ M đến hai trục là...

KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT

A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc

2

3 3 2

y x

 



đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?

3 2

Câu 2: Cho hàm số 1 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng

1

x y x





 các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C)

Câu 3: Cho hàm số 3 có đồ thị là (C) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C) Tìm

1

x y x





 tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất?

A M10 ; 3  và M22 ; 5 B M11; 1  và M23 ; 3

3

7

4 ; 3

 

1 5

;

2 3

5 11

;

2 3

Câu 4: Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị 3 1

3

x y x





 Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng?

Câu 5: Gọi M a b( ; ) là điểm trên đồ thị hàm số 2 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng

2

x y x





 nhỏ nhất Khi đó

: 3 6

d y x

A a2b1 B a b 2 C a b  2 D a2b3

Câu 6: Cho hàm số 3 2  2  2 Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm

y x  mx  m  x m

đối xứng qua gốc tọa độ

A   1 m 0 hoặc m1 B   1 m 0 hoặc m1

C 1 m 0 hoặc m 1 D 1 m 0 hoặc m 1

Câu 7: Cho hàm số y x 33mx23m21x 1 m2 Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm

đối xứng qua gốc tọa độ

A   1 m 0 hoặc m1 B   1 m 0 hoặc m1

C 1 m 0 hoặc m 1 D 1 m 0 hoặc m 1

A  4; 4 và 1; 1 B 1; 5 và 1; 1.

C 0; 2 và 3;7 D 1; 5 và 5;3 .

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc

2

y x

 



đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?

3 2

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điểm 0,3 nằm trên trục Khoảng cách từ M đến hai trục là

2

 

3 2

d =

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3

2

3 2

   

Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn :3

2

       

 2

2 x y d x x x 2 x 2 d x 2

              

Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy ra min  0 3

2

Câu 2: Cho hàm số 1 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng

1

x y x





 các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C)

Hướng dẫn giải:

Gọi ; 1   1 Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận và

1

m

m



  

là 1

y

m



1

m



Chọn A

A M10 ; 3  và M22 ; 5 B M11; 1  và M23 ; 3

3

7

4 ; 3

 

1 5

;

2 3

5 11

;

2 3

Hướng dẫn giải:

Gọi ; 3 thuộc đồ thị, có I(–1; 1)

1

m

M m

m



  

,

 

 

2

2

16 1

1

m

  

 

2

2

16

1

m

IM nhỏ nhất khi IM 2 2 Khi đó (m + 1)2 = 4 Tìm được hai điểm M11; 1  và

 

2 3 ; 3

Chọn B

Câu 4: Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị 3 1

3

x y x





 Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng?

Hướng dẫn giải:

Giả sử x M  , 3 x N  , khi đó M3 3 m;3 8

m

   

 , N

8

3 n;3

n

   

  với m n, 0

2 2

8

MN

  Kết luận MN ngắn nhất bằng 8

Chọn A

Câu 5: Gọi M a b( ; ) là điểm trên đồ thị hàm số 2 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng

2

x y x





 nhỏ nhất Khi đó

: 3 6

d y x

A a2b1 B a b 2 C a b  2 D a2b3

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất

Hướng dẫn giải:

Điểm

2 1

a a



Xét hàm số   3 2 10 11 với có

2

f a

a

 



 a 2,    

 

2 2

3 2

f a

a a

    

      

 Tính các giá trị f   1 4; f    3 8 và    

2

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f a  bằng 4  a 1

1

a

a b b

 



   

  



Câu 6: Cho hàm số y x 33mx23m21x 1 m2 Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm

đối xứng qua gốc tọa độ

A   1 m 0 hoặc m1 B   1 m 0 hoặc m1

C 1 m 0 hoặc m 1 D 1 m 0 hoặc m 1

Hướng dẫn giải:

Gọi hai điểm đối xứng nhau qua O là A x y 0, 0 ,B x0,y0

       

Từ đó suy ra: 2 2

0

6mx 2 2m 0(*)

Nếu x0 0 thì 2 suy ra Vậy

2 2 m 0 2

y  m  A B O 

Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

phương trình (*) có nghiệm khác 0



2

2

0

' 6 2 2 0

m

 



   



Chọn B

Câu 7: Cho hàm số y x 33mx23m21x 1 m2 Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm

đối xứng qua gốc tọa độ

A   1 m 0 hoặc m1 B   1 m 0 hoặc m1

C 1 m 0 hoặc m 1 D 1 m 0 hoặc m 1

Khi đó ta có 3 2  2  2 và

       

Từ đó suy ra: 2 2

0

6mx 2 2m 0(*)

Nếu x0 0 thì 2 suy ra Vậy

2 2 m 0 2

y  m  A B O 

Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

phương trình (*) có nghiệm khác 0



2

2

0

' 6 2 2 0

m

 



   



Câu 8: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị ( )C của hàm số 4 đối xứng nhau qua đường thẳng

2

x y x





 là

: 2 6 0

d x y 

A  4; 4 và 1; 1 B 1; 5 và 1; 1.

C 0; 2 và 3;7 D 1; 5 và 5;3 .

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi đường thẳng vuông góc với đường thẳng  : 1 3 suy ra

2

d y x :y  2x m

Giả sử cắt  ( )C tại hai điểm phân biệt A B, Khi đó hoành độ của A B, là nghiệm của phương trình

2

( )

4

2

4 0 2

h x

x x

x



        



 

Điều kiện cần:

Để cắt  ( )C tại hai điểm phân biệt thì phương trình h x( ) 0 có hai nghiệm phân biệt khác

2

2

m



Điều kiện đủ:

Gọi là trung điểm của I AB, ta có:

3

3 3 3

2

2

2

I

m

I m





Để hai điểm A B, đối xứng nhau qua d x: 2y 6 0 khi I d

(thỏa điều kiện (*))

3 3 3

m

Với m 3 phương trình 2 1 1

    



 Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5  và  1; 1