Hàm số trắc nghiệm nâng cao 5 sự TƯƠNG GIAO file word image marked

+Nếu AB nhỏ nhất thì nhỏ nhất.Ta có thể xét bài tập sau đây: Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 1  và đường Để đường thẳng d luôn cắt H tại hai

Bước 2: Phương trình hoành độ giao điểm và đưa về dạng: f x m , g x m , F x m , 0

Sử dụng biệt thức , hoặc đưa về phương trình tích hoặc dùng đồ thị để biện luận số giao điểm của 

hai hàm số

Bước 3: Dựa theo yêu cầu của đề bài mà ta sử dụng các công thức biến đổi của hình học phẳng như:

vectơ, tích vô hướng, khoảng cách, hình chiếu, điểm đối xứng,…

Bước 4: Giải và kết luận giá trị của tham só m.

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

I - SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1: Biết rằng đồ thị của hàm số y P x  x32x25x2 cắt trục hoành tại ba điểm phân

biệt lần lượt có hoành độ là x x x1, ,2 3 Khi đó giá trị của biểu thức

Câu 2: Biết đồ thị hàm số f x a x3bx2 cx d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành

độ lần lượt là x x x1, , 2 3 Tính giá trị của biểu thức

Vậy đồ thị hàm số y x 3ax2bx c và trục Oxcó 3 điểm chung.

Câu 4: Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số y x 33x21 tại ba điểm phân

biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó thuộc khoảng nào dưới m

đây?

2

3( ; 2)2

Giả sử phương trình x33x23m1x6m 2 0có ba nghiệm x x x1, ,2 3thỏa mãn

Thei viet ta có: 1 2  

1 2

4 3

+Nếu AB nhỏ nhất thì nhỏ nhất.

Ta có thể xét bài tập sau đây:

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 1  và đường

Để đường thẳng d luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm

có hai nghiệm phân biệt với mọi m và

121

x

x m x

A m4 B m3 C m0 D 10.

2

m m

Chọn D

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y x m   cắt đồ thị hàm số 1 2 1

1

x y x

Kết hợp với điều kiện  * ta được m 4 10.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của a và b sao cho đồ thị của hàm số 1  và đường thẳng

a b

a b

a b

A B I

(d) cắt đồ thị hàm số (C ) tại A, B khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1, nên:

m m

Thay (3) vào (2) ta được: m26m    4 0 m 3 5

Vậy với m 3 5 thỏa mãn ycbt

Chọn A

Câu 12: Cho hàm số 2 1 có đồ thị và điểm Tìm các giá trị của tham số để

1

x y x

Khi đó ta có:  2

1 2

2

AB x x



 có đồ thi ( )C điểm ( 5;5)A  Tìm m để đường thẳng y   x m

cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O

điểm A B, phân biệt  m 0

Ta có A x 1;3x13m B x , 2;3x23m với x x1, 2 là 2 nghiệm của (*) Kẻ đường cao OH

Khi đó: A x k 1; x12k1 , B x k2; x22k1 với x x1, 2 là nghiệm của (1)

Theo định lý Viet tao có 1 2



 ( )C Tìm m để đường thẳng d y mx m:   1 cắt ( )C tại hai điểm

phân biệt ,M N sao cho AM2AN2 đạt giá trị nhỏ nhất với A( 1;1)

Gọi I là trung điểm của MN I(1; 1) cố định.

Chọn C

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị của hàm số

và đường thẳng tại 3 điểm phân biệt

m m

m m

m m

Vậy 0 thỏa ycbt.

3

m m

Câu 19: Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (C m ), đường thẳng d có

phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (C m) tại ba

điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu 20: Đường thẳng d y x:  4 cắt đồ thị hàm số y x 32mx2m3x4 tại 3 điểm phân

biệt A 0;4 ,B và sao cho diện tích tam giác C MBC bằng 4, với M 1;3 Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.m

A m2 hoặc m3 B m 2 hoặc m3.C m3 D m 2 hoặc 3

Với x0, ta có giao điểm là A 0; 4

cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

Câu 21: Gọi (Cm) là độ thì hàm số y x 42x2 m 2017 Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung

phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:

A m2017 B 2016 m 2017 C m2017 D m2017

Hướng dẫn giải:

- Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có n nghiệm phân biệt thuộc khoảng K

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)

+ Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y=f(x) trên K

+ Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại n điểm phân biệt trên K

- Cách giải:  C m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt

x  x  m  m x  x 

Xét hàm số y x 42x22017 trên R

m m

m m

m m

m m

Câu 23: Cho hàm số y x 33mx2m3có đồ thị  C m và đường thẳng d y m x:  2 2m3 Biết rằng

là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị tại 3 điểm phân

Câu 24: Cho hàm số y x 32x2  1 m x m  có đồ thị  C Giá trị của m thì  C cắt trục

hoành tại 3 điểm phân biệt x x x1, ,2 3 sao cho x12x22x32 4 là

0

m m

014

m m

Câu 25: Cho hàm số y x 33mx2(3m1)x6m có đồ thị là( )C Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 thỏa mãn điều

1(3 1) 6 0 (*)

Câu 26: Cho hàm số y x 4 mx2m ( là tham số) có đồ thị m  C Biết rằng đồ thị  C cắt trục

hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x1, , ,2 3 4 thỏa mãn khi

4 4 4 4

x x x x  Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt  f t 0 có 2 nghiệm dương phân biệt  m 4

Khi đó, gọi t t t1, 2 1t2 là hai nghiệm phân biệt của f t 0

Câu 27: Gọi là số thực dương sao cho đường thẳng m y m 1cắt đồ thị hàm số y x 43x22 tại

hai điểm A B, thỏa mãn tam giác OAB vuông tại ( là gốc tọa độ) Kết luận nào sau O O

PT hoành độ giao điểm là m 1 x43x2 2 t x 2    t2 3t m 3 0 1 

Hai đồ thị có giao điểm 2   1 có nghiệm trái dấu 2

Suy ra tọa độ hai điểm A B, là       1  

Câu 28: Cho hàm số y x 3 6x2 9x m có đồ thị (C), với m là tham số Giả sử đồ thị (C) cắt

trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1  x2  x3.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 1 x1 x2  3 x3 4 B 0  x1 1 x2  3 x34

C x1  0 1 x2  3 x3 4 D 1  x1 3 x2  4 x3

Hướng dẫn giải:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x3 6x2 9x Dựa vào đồ thị ta tìm được   4 m 0

thì đồ thị hàm số y x 3 6x2 9x m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Ta có y   0 1y 0; y   1 3y 0; y   3 4y 0 do đó 0  x1 1 x2  3 x34

Chọn B

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị của hàm số y x 33x29x m C  m cắt

trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng

A m11 B m10 C m9 D m8

Hướng dẫn giải:

Pt hoành độ giao điểm: x33x29x m =0 * 

Giả sử  C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x x1, ,2 3 1x2 x3 thì

Chọn A

Câu 30: Đường thẳng d y x:  4 cắt đồ thị hàm số y x 32mx2m3x4 tại 3 điểm phân

biệt A 0;4 ,B và sao cho diện tích tam giác C MBC bằng 4, với M 1;3 Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.m

Với x0, ta có giao điểm là A 0; 4

cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m 2.

Câu 31: Cho hàm số y x 33x2 x 1 có đồ thị là  C Có bao nhiêu giá trị của tham số m để

đường thẳng ym2x3 tạo với đồ thị  C có hai phần diện tích khép kín bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm bậc ba y x 33x2 x 1 có tâm đối xứng I1; 2  (trong đó hoành độ điểm I

là nghiệm của phương trình y'' 0 )

Để bài toán được thỏa mãn thì trước hết đường thẳng d y: m2x3 phải đi qua

Câu 32: Cho hàm sốy f x( )x x( 21)(x24)(x29) Hỏi đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành

tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Do phương trình g t 21t2140 147 0t  có hai nghiệm dương phân biệt và

nên có 3 nghiệm dương phân biệt

g    g t 0

Do đó f x 0có 6 nghiệm phân biệt

d f

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi

12

phương trình f x  m 0 có 3 nghiệm phân biệt         1 m 2 2 m 1

Câu 35: Cho hàm số 3 3 2 Định để phương trình có đúng hai

22

77

2

1 2 2

; 22

1 2 222

m m

m m

2

y m m 

744

32

Câu 37: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên dưới Xác định giá trị của tham số m để phương trình f x  m có số nghiệm thực nhiều nhất

A 3 B 6 C 4 D 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x( ) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 m 2 thì phương trình f x  m có số nghiệm nhiều nhất là 6

Câu 38: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục

Ox tại ba điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là:

( )0

y f x y

1 ( )d ( )d

b a

S  f x x   f x x  f x  f a  f b S1 0 f a  f b   1

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là:

( )0

y f x y

(có thể so sánh f a  với f b dựa vào dấu của f x( ) trên đoạn  a b; và so sánh f b 

với f c dựa vào dấu của f x( ) trên đoạn  b c; )

Từ (1), (2) và (3)

Chọn A

Câu 39: Gọi y f x  là hàm số của đồ thị trong hình bên Hỏi với những giá trị nào của số thực m

thì phương trình f x  m có đúng hai nghiệm phân biệt

x y

o Giữ nguyên đồ thị y f x  phía trên trục hoành.

o Lấy đối xứng phần đồ thị y f x  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới )

o Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

x y

Phương trình f x  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

và đường thẳng y m (cùng phương với trục hoành)

Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi 0 1

5

m m

Câu 40: Hình bên là đồ thị của hàm số y2x33x2 Sử

dụng đồ thị đã cho tìm tất cả các giá trị thực của

Phương trình trở thành 2t33t2 m *  Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x33x2 (chỉ xét trong phần x 0;1 ) và đường thẳng y m (cùng phương với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  *

có nghiệm thuộc đoạn  0;1   1 m 0

Chọn C

Câu 41: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khi đó, phương trình  2 1 có bao nhiêu nghiệm?

2

f x  

Hướng dẫn giải:

Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị để được đồ thị hàm số y f x 2

Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x2, xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x2

Cuối cùng lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại ở trên qua đường thẳng x2 Ta được toàn

bộ phần đồ thị của hàm số y f x 2  (hĩnh vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình  2 1 có 4 nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có nhận xét:

● Hàm số y f x  đổi dấu từ sang khi qua   x a

● Hàm số y f x  đổi dấu từ sang khi qua   x b

● Hàm số y f x  đổi dấu từ sang khi qua   x c

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

● Nếu f c 0 thì đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

● Nếu f c 0 thì đồ thị hàm số y f x  cắt (tiếp xúc) trục hoành tại một điểm

● Nếu f c 0 thì đồ thị hàm số y f x  không cắt trục hoành

Vậy đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành tại nhiều nhất là hai điểm

Chọn C

Câu 43: Cho hàm số f x x33x22có đồ thị là đường cong

trong hình bên Hỏi phương trình

Đặt t x 33x2 2 f x , dựa vào đồ thị hàm số đã cho tìm ra các nghiệm t i

Xét các phương trình f x t i, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm

số y f x và đường thẳng y t isong song với trục hoành

Với t  1 3 f t  1 3 3   Phương trình 3 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình ban đầu có 7 nghiệm phân biệt

Chú ý và sai lầm: Sau khi đặt ẩn phụ và tìm ra được 3 nghiệm t, nhiều học sinh kết luận sai

lầm phương trình có 3 nghiệm phân biệt và chọn đáp án A Số nghiệm của phương trình là

số nghiệm x chứ không phải số nghiệm t

Câu 44: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol  P y: 8x x 2 và trục hoành Các đường

thẳng y a y b y c ,  ,  với 0   a b c 16 chia  H thành bốn phần có diện tích bằng nhau Giá trị của biểu thức   3  3 3 bằng:

16a  16b  16c

A 2048 B 3584 C 2816 D 3480

Hướng dẫn giải:

Ta có

công thức tính nhanh: “Nếu hai đồ thị cắt nhau có

phương trình hoành độ giao điểm ax2bx c 0 khi

đó diện tích hình phẳng giữa hai đồ thị đó là

 3 2

Δ6

S 

3 0