Chuyên đề chỉnh hợp và tổ hợp có lời giải chi tiết

Bài viết này các thầy cô có kinh nghiệm đúc kết và giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi trắc nghiệm về chủ đề Chỉnh hợp và Tổ hợp Toán 11 có lời giải chi tiết, giúp các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

BÀI 3: CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

COMBO TOÁN 11 NỀN TẢNG VÀ NÂNG CAO – Đăng kí khoá học tại đây: https://goo.gl/Dtu4zp

1) Chỉnh hợp:

Cho tập A có n (n ≥1) phần tử Khi lấy ra k phần tử từ tập A và sắp xếp k phần tử này theo một thứ tự,

ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là chỉnh hợp chập k của A)

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là A n k, xác định được rằng

A n k= n!

(n − k)! = n(n−1) (n− k +1).

Chứng minh

Ta cần sắp xếp vị trí của k phần tử

Bước 1: Vị trí thứ nhất, chọn 1 trong n phần tử xếp vào vị trí này có n cách

Bước 2: Vị trí thứ hai, chọn 1 trong ( n – 1) phần tử còn lại xếp vào vị trí này có ( n – 1) cách

Bước 3: …

Bước k: Vị trí thứ k, chọn 1 trong ( n – k +1) phần tử còn lại xếp vào vị trí này có ( n – k + 1) cách Vậy tất cả có n(n−1) (n− k +1) cách hay

A n k= n!

(n− k)! = n(n−1) (n− k +1).

Bài 1 Cho tập

A = 1,2,3,4,5,6,7,8,9{ } Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt thành lập từ tập A ?

Giải *Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau thành lập từ tập A là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần

tử Vậy tất cả có A9

5 = 15120 số

*Có thể hiểu việc thành lập số có 5 chữ số khác nhau phải thực hiện qua hai công đoạn :

- Chọn ra 5 chữ số từ 9 chữ số đã cho

- Sắp xếp 5 chữ số vừa chọn ra

Bài 2 Cần chọn ra 4 học sinh trong 10 học sinh và mỗi học sinh thực hiện một công việc khác nhau

Hỏi có bao nhiêu cách ?

Giải Chọn 4 học sinh từ 10 học sinh sau đó phân công cho 4 học sinh mỗi người một công việc là một

chỉnh hợp chập 4 của 10 phần tử Vậy tất cả có A10

4 = 5040 cách

2) Tổ hợp:

Cho tập A có n (n ≥1) phần tử Khi lấy ra k phần tử từ tập A ta được một tập con của A, được gọi là tổ

hợp chập k của n phần tử (gọi tắt là tổ hợp chập k của A)

Số các tổ hợp chập k của A kí hiệu là C n k, xác định được rằng

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

C n k= A n

k k!= n!

k!(n − k)!=

n(n −1) (n− k +1)

Chứng minh

Ta biết rằng chỉnh hợp k của n phần tử là số cách lấy ra k phần tử từ tập hợp n phần tử và sắp xếp k phần tử lấy ra theo một thứ tự

*Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A n k

*Số cách lấy ra k phần tử từ tập hợp n phần tử là tổ hợp chập k của n là C n k

*Số cách sắp xếp k phần tử là P k = k!.

*Vậy ta có

A n k = C n k k!⇒ C n k= A n

k k! = n!

k!(n − k)!=

n(n −1) (n− k +1)

Một số tổ hợp hay dùng:

C n

0=1;C n1= n;C n2= n(n−1)

2 ;C n

3= n(n −1)(n−2)

6 . Đẳng thức liên quan đến tổ hợp:

C n

k = C n n−k ;C n k + C n k+1 = C n+1 k+1 ;C n0+ C n1+ C n2+ + C n n= 2n.

3) Số tập con của một tập hợp

Tập A gồm n phần tử khi đó:

• Số tập con gồm k phần tử của A bằng C n k

• Số tập con của A bằng 2 n

• Số tập con (khác rỗng) của A bằng 2n−1

Bài 1 Có 10 học sinh trong đó gồm 7 nam và 3 nữ, cần chọn ra 5 học sinh để làm công tác xã hội Hỏi

có bao nhiêu cách, biết

a) Chọn tuỳ ý

b) Gồm 3 Nam và 2 nữ

c) Phải có ít nhất một nữ và ba nam

Giải

a) Chọn ra 5 em tuỳ ý từ 10 em là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử Vậy tất cả có C10

5 = 252 cách b) Thực hiện qua hai công đoạn :

Chọn ra 3 nam có C7

3 cách

Sau đó chọn 2 nữ có C3

2 cách

Vậy tất cả có C7

3.C32= 105 cách

c) Thực hiện theo hai phương án :

Phương án 1 : Gồm 3 nam và 2 nữ ; có 105 cách

Phương án 2 : Gồm 4 nam và 1 nữ có 105 cách

Vậy tất cả có 105 + 105 = 210 cách

Trang 3

Bài 2 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người trong đó, có 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách

phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1

nữ

Giải *Chọn 4 nam trong 12 nam và 1 nữ trong 3 nữ về giúp đỡ tỉnh thứ nhất có C12

4.C31 cách

Tiếp theo chọn 4 nam trong 8 nam còn lại và 1 nữ trong 2 nữ còn lại về giúp đỡ tỉnh thứ 2 có C8

4.C21 cách

Cuối cùng 4 nam và 1 nữ (còn lại) cho về giúp đỡ tỉnh thứ ba có 1 cách

4.C31.C84.C21.1 = 207900 cách

Bài 3 Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư, để lập một tổ công tác cần chọn một kỹ sư là

tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tổ công tác

Giải *Có C3

1cách chọn 1 kỹ sư là tổ trưởng

Có 10 cách chọn 1 công nhân trong 10 công nhân làm tổ phó; và có C9

5cách chọn 5 công nhân làm tổ viên

Vậy có C3

1.10.C95 = 3780 cách lập tổ công tác

Bài 4 Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ trong đó có một tổ tưởng là nam và một tổ phó là nữ

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ trong đó có tổ trưởng hoặc có tổ phó nhưng không có cả hai người?

Giải *Có hai khả năng sau:

+) 4 nam chọn ra có 1 một trưởng và 3 nữ chọn ra (không gồm tổ phó) có 1.C8

3.C53cách

+) 4 nam chọn ra (không gồm tổ trưởng) và 3 nữ chọn ra có 1 tổ phó có C8

4.1.C53cách

*Vậy có tất cả 1.C8

3.C53+ C84.1.C53 cách thoả mãn

Bài 5 Trong kì thi THPT Quốc Gia, lớp 12A có 10 học sinh chỉ đăng kí dự thi xét Tốt nghiệp THPT

Các thí sinh xét tốt nghiệp THPT Quốc Gia cần thi 3 môn bắt buộc: Toán, Văn và Ngoại ngữ và một môn thi tự chọn trong các các môn: Lịch sử, Địa lí, Vật lí, Hoá học, Sinh học Hỏi có bao nhiêu cách đăng kí môn thi của 10 thí sinh này biết rằng chỉ có 6 thí sinh trùng môn thi tự chọn

Giải *Công việc thực hiện qua các bước:

- Chọn 6 trong 10 thí sinh cùng môn thi tự chọn có C10

6 cách

Trang 4

- Chọn 1 trong 5 môn thi tự chọn cho 6 thí sinh này có C5

1 cách

- 4 thí sinh còn lại được lựa chọn một trong 4 môn thi tự chọn (khác với môn thi tự chọn của 6 thí sinh trước) còn lại có 44 cách

*Vậy có tất cả C10

6.C51.44 cách

Bài 6 Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình,

15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải đủ 3 loại câu hỏi( khó,trung bình và dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?

Giải *Số câu hỏi dễ không ít hơn 2 nên có các trường hợp sau

TH1: Đề kiểm tra gồm 2 câu dễ, 2 câu khó và 1 câu trung bình, trường hợp này có

C15

2.C52.C101 = 105.10.10 = 10500 đề

TH2: Đề kiểm tra gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó, trường hợp này có

C15

2.C102.C51 = 105.45.5 = 23625 đề

TH3: Đề kiểm tra gồm 3 câu dễ, 1 câu khó và 1 câu trung bình, trường hợp này có

C15

3.C101 .C51 = 455.10.5 = 22750 đề

Vậy có tất cả 10500+23625+22750=56875 đề

Bài 7 Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi

có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màu?

Giải Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp này là C15

4 = 1365 cách

*Cách lấy ra 4 viên bi có đủ cả 3 màu, có các trường hợp là

TH1: Lấy ra 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng có C4

2.C51.C61= 180 cách

TH2: Lấy ra 2 viên bi trắng, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có C4

1.C52.C61 = 240 cách

TH3: Lấy ra 2 bi vàng, 1 bi đỏ và 1 bi xanh có C4

1.C51.C62= 300 Vậy có 180+240+300=720 cách lấy ra 4 viên bi có đủ 3 màu

Vậy có 1365 – 720 = 645 cách lấy ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màu

Bài 8 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Trang 5

Giải *Chọn tuỳ ý 4 học sinh có C12

4 = 495 cách

Ta tìm số cách chọn ra 4 học sinh có mặt ở cả ba lớp:

+ Chọn ra 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C5

2.4.3 = 120 cách

+ Chọn ra 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 5.C4

2.3 = 90 cách

+ Chọn ra 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có 5.4.C3

2 = 60 cách

Vậy số cách chọn ra 4 học sinh không quá 2 trong ba lớp là

495 − 120 + 90 + 60( )= 225 cách

Bài 9 Có 12 học sinh gồm 4 học sinh khối A, 4 học sinh khối B và 4 học sinh khối C Hỏi có bao nhiêu

cách chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh?

Giải Chọn 5 học sinh tuỳ ý có C12

5 = 792 cách

Do mỗi khối có 4 học sinh và cần chọn ra 5 học sinh nên 5 học sinh chọn ra sẽ thuộc ít nhất hai khối

Ta tìm cách chọn ra 5 học sinh sao cho chỉ ở hai khối:

+ Chọn ra 5 học sinh trong hai khối A và B có C8

5 = 56 cách

+ Chọn ra 5 học sinh trong hai khối B và C có C8

5 = 56 cách

+ Chọn ra 5 học sinh trong hai khối Cvà A có C8

5 = 56 cách

Vậy có 792− 3.56 = 624 cách chọn ra 5 học sinh thuộc cả 3 khối

Bài 10 Có 5 tem thư và 6 bì thư, cần chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó dán 3 tem thư chọn ra lên 3

bì thư ( mỗi bì thư chỉ dán một tem thư) Hỏi có bao nhiêu cách?

Giải Chọn ra 3 bì thư có C6

3 cách

Chọn ra 3 tem thư có C5

3cách

Sau đó dán 3 tem thư lên 3 bì thư có 3! cách

3.C53.3! = 1200 cách

Bài 11 Có 12 cặp vợ chồng tham gia lễ hội Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 cặp (mỗi cặp gồm 1 nam

và 1 nữ) để khiêu vũ và bất kỳ 2 trong 8 người chọn ra này không là vợ chồng của nhau?

Giải Trước tiên chọn ra 4 ông chồng (trong 12 ông chồng) có C12

4 cách

Khi đó ta phải loại đi 4 bà vợ của các ông chồng vừa chọn(vì bất kỳ 2 trong 8 người chọn ra này không

là vợ chồng của nhau)

Sau đó chọn 4 bà vợ từ 8 bà vợ còn lại có C8

4 cách

Sau khi chọn ra được 4 ông chồng và 4 bà vợ, ta tìm số cách ghép thành 4 cặp

Ta coi 4 ông chồng là 4 ô trống, xếp bốn bà vợ vào 4 ô trống đó có tất cả 4! cách, và đây chính là số cách ghép thành 4 cặp(mỗi cặp gồm 1 nam và một nữ) từ 8 người này

4.C84.4! = 831600cách

Chú ý Ta có thể chọn ra 4 bà vợ trước tiên

Trang 6

Bài 12 Có 100 sản phẩm trong đó có 90 sản phẩm đạt yêu cầu và 10 sản phẩm không đạt yêu cầu

Chọn ra 10 sản phẩm để kiểm tra chất lượng sản phẩm, hỏi có bao nhiêu cách?

a) Chọn ra tuỳ uý

b) Trong đó có 8 sản phẩm đạt yêu cầu

Giải

a) Chọn ra 10 sản phẩm tuỳ ý là tổ hợp chập 10 của 100 phần tử có C100

10 cách

b) Chọn ra 8 sản phẩm đạt yêu cầu từ 90 sản phẩm có C90

8 cách

Chọn ra 2 sản phẩm không đạt yêu cầu từ 10 sản phẩm có C10

2 cách

8.C102 cách

Bài 13 Cho 15 chiếc bánh khác nhau và 3 chiếc hộp, bỏ 15 chiếc bánh vào 3 chiếc hộp (mỗi hộp 5

chiếc bánh) Hỏi có bao nhiêu cách, biết

a) 3 hộp khác nhau

b) 3 hộp giống nhau

Giải

a) Chọn ra 5 chiếc bánh bỏ vào hộp 1 có C15

5 cách

Chọn 5 chiếc bánh trong 10 chiếc còn lại bỏ vào hộp 2 có C10

5 cách

Cuối cùng còn 5 chiếc bỏ vào hộp 3 có 1 cách

5.C105 = 756756 cách

b) Vì các hộp là giống nhau nên số cách bỏ bánh là

C155.C105 3! = 126126 cách

Bài tập rèn luyện:

Bài 1 Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Cần chọn một nhóm gồm 3 học sinh Hỏi có bao

nhiêu cách:

a) Chọn 3 học sinh bất kỳ

b) Chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ

c) Chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam

Đ/s: a) C40

3

= 9880 cách; b) C25

1 .C152 = 2625 ; c) 9425 cách chọn có ít nhất 1 nam

Bài 2 Một tổ sinh viên có 20 em, trong đó 8 em chỉ biết Tiếng Anh, 7 em chỉ biết Tiếng Pháp và 5 em

chỉ biết Tiếng Đức Cần lập nhóm đi thực tế gồm 3 em biết Tiếng Anh, 4 em biết Tiếng Pháp và 2 em biết Tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đi thực tế từ tổ sinh viên ấy?

Đ/s: C8

3.C74.C52

cách

Bài 3 Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2

người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực tại đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công

Đ/s: C9

3.C62 cách

Bài 4 Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau

Trang 7

a) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi đỏ?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, sao cho số bi vàng bằng số bi đỏ?

c) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có ít nhất 3 bi vàng?

Đ/s: a) C5

2.C44

; b) C5

3.C43

; c) C5

3.C43+ C52.C44

Bài 5 Có 3 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh

từ các lớp trên sao cho mỗi lớp đều có ít nhất một học sinh được chọn

Đ/s: C3

2.4.5 + 3.C42.5 + 3.4.C52cách

Bài 6. Có 7 Nam và 5 nữ, cần chọn ra 4 Nam và 4 nữ ghép thành 4 cặp nhảy (mỗi cặp gồm 1 nam và 1 nữ) Hỏi có bao nhiêu cách?

Đ/s: C7

4.C54.4!

Bài 7. Có 7 bì thư và 8 tem thư Chọn ra 4 tem thư và 4 bì thư, sau đó dán mỗi tem thư lên một bì thư Hỏi có bao nhiêu cách?

Đ/s: C7

4.C84.4!

Bài 8. Nhóm học sinh gồm 11 em, trong đó có 7 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một nữ?

Đ/s: C11

3 − C73 = 130 cách

Bài 9. Trong 100 vé số có 2 vé trúng thưởng Chọn ra 12 vé, hỏi có bao nhiêu cách, biết

a) Chọn ra tuỳ ý

b) Không có vé nào trúng thưởng

c) Có ít nhất một vé trúng thưởng

Đ/s: a) C100

12

; b) C98

2

; c) C100

2 − C982

Bài 10. Có 10 nữ trong đó có chị Bình và 7 nam trong đó có anh An Cần thành lập tổ công tác gồm 3

nữ và 4 nam trong đó An và Bình không có đồng thời An và Bình Hỏi có bao nhiêu cách?

Đ/s: 3480 cách

Bài 11. Có 12 chiếc bánh ngọt khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp chúng vào 6 chiếc hộp giống

nhau, mỗi hộp gồm 2 chiếc bánh? Đ/s:

C122.C102.C82.C62.C42.C22

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử bằng

A

n(n−1)

2 . B n(n−1). C n(n2−2). D n(n−2).

Câu 2 Tìm nghiệm của phương trình P x A x2+ 72 = 6( A x2+ 2P x)

A x = 7. B x = 3. C x = 4. D x∈ 3;4{ }.

Trang 8

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình C x+1

2 + 2C x+22 + 2C x+32 + C x+42 =149

A x = 9. B x = 5. C x = 6. D x = 8.

Câu 4. Giải hệ phương trình

2 A x y +5C x y= 90

5A x y −2C x y= 80

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

A (x; y) = (5;2). B (x; y) = (4;3). C (x; y) = (6;2). D (x; y) = (5;3).

Câu 5. Tìm n thoả mãn

1

A22+ 1

A32 + + 1

A n2 =2019

2020.

A n = 2018. B n = 2019. C n = 2020. D n = 2021.

Câu 6. Tìm n thoả mãn

1

C22+ 1

C32+ + 1

C n2 = 2019

1010.

A n = 2018. B n = 2019. C n = 2020. D n = 2021.

Câu 7. Cho tập hợp

A= 1,2,3,4{ } Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Bộ số (1,2,4) là một chỉnh hợp chập 4 của 3

C. Chỉnh hợp (1,2,4) giống với chỉnh hợp (2,4,1).

B. Bộ số (1,2,3) là một chỉnh hợp chập 3 của 4

D. Bộ số (1,3) là một chỉnh hợp chập 4 của 2

Câu 8. Cho tập

A = a,b,c{ }. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Tập A có tất cả 6 hoán vị

B. (a,b);(b,a);(a,c);(c,a);(b,c);(c;a) là các chỉnh hợp chập 2 của A

C. (a,b,c);(b,c,a) là hai hoán vị khác nhau của A

D (a;b) là một chỉnh hợp chập 3 của 2

Câu 9 Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm

phân biệt cho trước ?

A C20192 B 2C20192 C 2C20191 D C20191

Câu 10 Số tập con gồm đúng 2 phần tử của tập A gồm 10 phần tử bằng

A 210−1. B C10

2. C A102. D 210. Câu 11 Số tổ hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

A C103. B A103. C 103. D 10!

3!. Câu 12 Cho tập A gồm n phần tử Biết rằng số tập con gồm 3 phần tử của A gấp sáu lần số tập con gồm 2 phần tử của A Giá trị của n bằng

Câu 13. Trên một mặt phẳng có n điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Số tam

giác được tạo thành từ n điểm đã cho bằng

A

n(n −1)(n−2)

n(n +1)(n+ 2)

n(n −1)(n−2)

n(n +1)(n+ 2)

3 . Câu 14. Một giải đấu bóng đá có tất cả n đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu ?

A

n(n+1)

n(n−1)

2 . C n(n+1). D n(n−1).

Câu 15 Một giải đấu bóng đá có tất cả n đội tham gia, thi đấu vòng tròn hai lượt gồm lượt đi trên sân khách và lượt về trên sân nhà có tất cả bao nhiêu trận đấu ?

A n(n+1). B n(n2+1). C n(n2−1). D n(n−1).

Trang 9

Câu 16 Một buổi dạ hội có n cặp vợ chồng tham dự, trước khi bắt đầu biểu tiệc các cặp vợ chồng bắt

tay làm quen với tất cả các ông chồng và bà vợ của các cặp vợ chồng khác, biết rằng nếu là vợ chồng của nhau sẽ không bắt tay với nhau Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay ?

A n(n+1). B n(n−1). C 2n(n−1). D n(2n−1).

Câu 17. Cho một đa giác lồi (H ) có n (n ≥ 4) cạnh Số đường chéo của đa giác (H ) là ?

A

n(n−1)

n(n−3)

n(n+1)

n(n−2)

2 . Câu 18. Cho một đa giác lồi n cạnh Số tam giác tạo thành từ các đỉnh của đa giác lồi đã cho là ?

A

n(n −1)(n−2)

n(n −1)(n+ 2)

6 . Câu 19 Cho một đa giác lồi (H ) có n(n ≥ 4) cạnh Số tam giác tạo thành từ các đỉnh của (H ) và chỉ

có một cạnh là cạnh của (H ) là?

A n(n−1). B n(n−2). C n(n−3). D n(n−4).

Câu 20. Cho một đa giác lồi (H ) có n(n ≥ 4) cạnh Số tam giác tạo thành từ các đỉnh của (H ) và có hai cạnh là cạnh của (H ) là ?

A n. B n−1. C n−2. D n−3.

Câu 21 * Cho một đa giác lồi (H ) có n(n ≥ 4) cạnh Số tam giác tạo thành từ các đỉnh của (H ) và

không có cạnh nào là cạnh của (H ) là ?

A

n(n2−9n+ 20)

n(n2+ 9n+ 20)

n(n2−9n+ 20)

n(n2+ 9n+ 20)

3 . Câu 22. Một đa giác đều (H ) có 2n cạnh Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ 4 đỉnh của

(H )?

A

n2

n(n−1)

n(n+1)

n2

4. Câu 23 Trên hai đường thẳng song song a và b Có m điểm phân biệt trên đường thẳng a và n điểm

phân biệt trên đường thẳng b Số tam giác tạo thành từ tất cả (m + n) điểm đã cho là?

A

mn(m + n+ 2)

mn(m + n−2)

mn(m + n+1)

mn(m + n−1)

2 . Câu 24. Trên hai đường thẳng song song a và b Có m điểm phân biệt trên đường thẳng a và n điểm phân biệt trên đường thẳng b Biết rằng m+ n = 2016. Số tam giác tạo thành từ tất cả 2016 điểm đã cho

lớn nhất là ?

A 2017.20182. B 1008.10072. C 1007.10082. D 1006.10102.

Câu 25. Đa giác lồi nào dưới đây có số cạnh bằng số đường chéo ?

A. Thập giác

C. Ngũ giác

B. Lục giác

D. Bát giác

Câu 26. Đa giác lồi n cạnh có 27 đường chéo Tìm n

A n = 9. B n =12. C n = 6. D n =15.

Câu 27. Trong hệ trục toạ độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy Nối một điểm trên tia Ox với một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ xOy (biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại một điểm)

A 260. B 270. C 280. C 290.

Câu 28. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau, người ta chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó dán 3 tem thư chọn ra lên 3 bì thư chọn ra sao cho mỗi bì thư chỉ dán 1 con tem Hỏi có bao nhiêu cách?

A 1200. B 1000. C 1800. D 200.

Trang 10

Câu 29. Trên một mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm phân biệt Hỏi có thể lập được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ 0! mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?

A C n2. B 2C n1. C C n1. D 2C n2.

Câu 30 Bạn An đặt mật khẩu cho laptop của mình là một dãy kí tự gồm 6 chữ số dạng a1a2a3a4a5a6

với

a i∈ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9{ },i=1,6 và a1< a2< a3< a4< a5< a6 Hỏi bạn An có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho Laptop của mình ?

Câu 31. Một giải đấu bóng đá có 12 đội bóng tham dự được chia thành ba bảng A, B, C mỗi bảng gồm

4 đội Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chia bảng?

Câu 32 Một đội sinh viên tình nguyện gồm 15 người trong đó có 12 nam và 3 nữ Cần phân công đội

sinh viên tình nguyện này về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh gồm 4 nam và 1 nữ Hỏi có tất

cả bao nhiêu cách phân công?

Câu 33. Một nhóm học sinh có 7 em nam và 5 em nữ Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn thể dục Trong 5 em được chọn cả đồng thời cả nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 34. Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí

tự hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng anh) và mật khẩu phải có ít nhất là một chữ số Hỏi có thể lập được bao nhiêu mật khẩu ?

A 366. B 266. C 366+ 266. D 366−266.

Câu 35. Trong một trường THPT, khối 11 có 160 học sinh tham gia câu lạc bộ Tin học, 140 học sinh tham gia câu lạc bộ Ngoại ngữ, 50 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ và 100 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên Hỏi khối 11 của trường này có tất cả bao nhiêu học sinh ?

Câu 36 Giả sử dãy kí tự mật khẩu của một chiếc két là abc trong đó

a < b < c

a + b+ c =10

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ và a,b,c là các chữ số từ 0 đến 9 Hỏi có tất cả bao nhiêu mật khẩu như vậy ?

Câu 37 Bạn An thiết kế kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học

lớp mình Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và

không có hai nút nào được ghi cùng một số Bạn An muốn thiết lập

mật khẩu để mở cửa phòng là một dãy kí tự gồm 3 chữ số tạo thành

một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Hỏi có bao nhiêu cách đặt mật

khẩu?

Câu 38. Xét tập hợp A gồm n (n ≥ 3) phần tử Biết rằng số tập con của tập A lần lượt chứa 1, 2, 3 phần

tử theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Giá trị của n là ?

Câu 39 Trong một mặt phẳng chứa n điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B. Biết rằng không có

ba điểm nào thẳng hàng Hỏi từ n điểm đã cho có thể tạo thành bao nhiêu tam giác hoặc nhận A hoặc nhận B là một đỉnh ?

A

n(n −1)(n−2)

(n −1)(n−2)(n−3)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	6,19 MB