Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề hình học giải tích trong không gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”. Bên cạnh việc đổi mới hình thức và phương pháp dạy học, chúng ta còn tập trung mạnh mẽ vào đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan. Do đó, chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 20112020 ban hành kèm theo Quyết định 711QĐTTg ngày 1362012 của Thủ tướng Chính phủ nêu: Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học; Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng; kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi. Đi đầu trong công cuộc đổi mới đó là việc đổi mới nội dung, phương pháp, cách thức dạy và học đối với môn Toán trong nhà trường THPT. Không chỉ vậy, chúng ta còn tiến một bước dài trong việc đánh giá, kiểm tra chất lượng học sinh và đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm môn Toán và bài thi tổng hợp với các môn khối ngành khoa học và xã hội. Trong xu hướng thi trắc nghiệm khách quan như vậy, nhà trường và các thầy cô giáo cần có những kế hoạch học tập phù hợp để học sinh thích nghi và đạt kết quả học tập cao nhất. Người giáo viên sẽ là người quan trọng nhất có thể giúp các em học sinh thích nghi được với các thay đổi trong giáo dục thông qua việc xây dựng kế hoạch, giáo án môn học theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan. Kế hoạch môn học là toàn bộ những điều vạch ra một cách có hệ thống về những công việc dự định làm trong một thời hạn nhất định, cùng với mục tiêu, cách thức, trình tự, thời hạn tiến hành của một môn học. Đây sẽ là kim chỉ nam cho người giáo viên khi chuẩn bị và tiến hành các giờ dạy học của một môn học nào đó. Giáo viên là người giữ vai trò chủ đạo nhưng học sinh mới là nhân tố quyết định của quá trình dạy học và giáo dục. Một điều chắc chắn là bài học phải phù hợp với trình độ, năng lực thì học sinh mới có thể tiếp thu kiến thức và phát triển năng lực cá nhân. Để làm được điều đó thì việc xây dụng kế hoạch môn học là vô cùng quan trọng và là việc đầu tiên mà mỗi giáo viên phải làm trước khi băt đầu dạy một môn học nào đó, trong đó có môn Toán. Theo sự cải cách giáo dục của Bộ GDĐT về cả nội dung và phương pháp dạy học, việc xây dụng kế hoạch bài học theo định hướng đổi mới và tăng cường trắc nghiệm khách quan cần thiết hơn bao giờ hết. Trong chương trình Toán THPT, hình học giải tích trong không gian là một mảng kiến thức rất quan trọng, kết nối giữa hình học và giải tích, đặc biệt là kiến thức liên quan đến hình học giải tích xuất hiện rất nhiều trong đề thi THPT. Ngoài ra, hình học giải tích đối với học sinh là một phần kiến thức khá là khó. Do vậy việc xây dựng kế hoạch bài học chủ đề hình học giải tích trong không gian theo định hướng trắc nghiệm khách quan là một việc rất quan trọng. Từ những lí do trên, đồng thời để nâng cao kiến thức chuyên môn và tăng cường nghiệp vụ sư phạm cho bản thân, em mạnh dạn lựa chọn nội dung: “Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề hình học giải tích trong không gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan” làm hướng nghiên cứu cho khóa luận của mình.

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài khóa luận

Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện đổi mới hình thức và phương phápdạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo và rèn luyện phươngpháp tự học; tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giảiquyết các vấn đề thực tiễn Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiệnthành công việc chuyển từ phương pháp dạy học nặng về truyền thụ kiến thứcsang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành nănglực và phẩm chất

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục và đào tạo: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”.

Bên cạnh việc đổi mới hình thức và phương pháp dạy học, chúng ta còn tậptrung mạnh mẽ vào đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra vàđánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan Do đó,chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm theo Quyết

định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ nêu: "Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người

học"; "Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học,

cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng;

kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi"

Đi đầu trong công cuộc đổi mới đó là việc đổi mới nội dung, phương pháp, cáchthức dạy và học đối với môn Toán trong nhà trường THPT Không chỉ vậy,chúng ta còn tiến một bước dài trong việc đánh giá, kiểm tra chất lượng học sinh

và đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm môn Toán vàbài thi tổng hợp với các môn khối ngành khoa học và xã hội Trong xu hướng thi

trắc nghiệm khách quan như vậy, nhà trường và các thầy cô giáo cần có những

kế hoạch học tập phù hợp để học sinh thích nghi và đạt kết quả học tập cao nhất.Người giáo viên sẽ là người quan trọng nhất có thể giúp các em học sinh thíchnghi được với các thay đổi trong giáo dục thông qua việc xây dựng kế hoạch,giáo án môn học theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan

Kế hoạch môn học là toàn bộ những điều vạch ra một cách có hệ thống vềnhững công việc dự định làm trong một thời hạn nhất định, cùng với mục tiêu,cách thức, trình tự, thời hạn tiến hành của một môn học Đây sẽ là kim chỉ namcho người giáo viên khi chuẩn bị và tiến hành các giờ dạy học của một môn họcnào đó Giáo viên là người giữ vai trò chủ đạo nhưng học sinh mới là nhân tốquyết định của quá trình dạy học và giáo dục Một điều chắc chắn là bài họcphải phù hợp với trình độ, năng lực thì học sinh mới có thể tiếp thu kiến thức vàphát triển năng lực cá nhân Để làm được điều đó thì việc xây dụng kế hoạchmôn học là vô cùng quan trọng và là việc đầu tiên mà mỗi giáo viên phải làmtrước khi băt đầu dạy một môn học nào đó, trong đó có môn Toán Theo sự cảicách giáo dục của Bộ GD-ĐT về cả nội dung và phương pháp dạy học, việc xâydụng kế hoạch bài học theo định hướng đổi mới và tăng cường trắc nghiệmkhách quan cần thiết hơn bao giờ hết

Trong chương trình Toán THPT, hình học giải tích trong không gian là mộtmảng kiến thức rất quan trọng, kết nối giữa hình học và giải tích, đặc biệt là kiếnthức liên quan đến hình học giải tích xuất hiện rất nhiều trong đề thi THPT.Ngoài ra, hình học giải tích đối với học sinh là một phần kiến thức khá là khó

Do vậy việc xây dựng kế hoạch bài học chủ đề hình học giải tích trong khônggian theo định hướng trắc nghiệm khách quan là một việc rất quan trọng

Từ những lí do trên, đồng thời để nâng cao kiến thức chuyên môn và tăng

cường nghiệp vụ sư phạm cho bản thân, em mạnh dạn lựa chọn nội dung: “Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề hình học giải tích trong không gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan” làm hướng nghiên cứu cho khóa

luận của mình

2 Mục tiêu khóa luận

Mục tiêu của khóa luận là xây dựng được hệ thống kế hoạch bài học chủ

đề hình học giải tích trong không gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệmkhách quan

3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Khóa luận hệ thống lại một cách cơ bản những kiến thức và xây dựng hệthống kế hoạch bài học về hình học giải tích trong không gian Đồng thời, khóaluận cũng đưa ra hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan về hình học giải tíchtrong không gian

- Khóa luận có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán,giáo viên dạy môn Toán ở trường THPT và học sinh lớp 12

CHƯƠNG 1 XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1.1 Kế hoạch bài học: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Hệ tọa độ

• Trong không gian, cho ba trục

x Ox y Oy z Oz   vuông góc với nhau

từng đôi một được gọi là hệ trục tọa

độ Đề-các vuông góc Oxyz trong

không gian hay là hệ tọa độ Oxyz.

2 Tọa độ của một điểm

• Trong không gian Oxyz , cho một điểm M tùy ý Vì ba vectơ i j k, ,

  

khôngđồng phẳng nên có một bộ ba số x y z duy nhất sao cho:; ;  OM  xi y j zk 

• Ta gọi bộ ba số x y z là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz đã; ; 

cho và viết: M x y z; ; hoặc M x y z ; ; 

3 Tọa độ của vecto

• Trong không gian Oxyz cho vectơ , a khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số

a1;a ;2 a sao cho: 3 a a i a j a k 1 2 3

• Ta gọi bộ ba số a1;a ;2 a là tọa độ của vectơ 3 ađối với hệ Ox yz

Nhận xét: Trong hệ tọa độ Oxyz tọa độ của điểm M chính là tọa độ của

vectơ OM .

Ta có: M x y z; ;   OM ( ; ; ).x y z

4 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , aa a a1; ;2 3

Trong không gian Oxyz cho vectơ , a khi đó

luôn tồn tại vô số bộ ba số a1;a ;2 a3 sao

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1:Trong không gian Oxyz cho vectơ , OM   i j 2 k

Tìm tọa độ điểm M.

Hướng dẫn:

Trong hệ tọa độ Oxyz tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ OM .

Ta có: OM i    j 2k  M 1; 1;2  

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , u i   2k và v i  j k .

Tính:a) m2u5v j.

a) Trọng tâm tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M là trung điểm của đoạn BC.

Bài tự luyện số 2: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A1;1;1 , 2;1;0 , B 

Câu 5:Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;2;5 , B3;6;1  Tọa độ trung

điểm M của đoạn thẳng AB là:

A: M  2;4;3  B: M   2; 4;3  C: M2;4;3  D: M 2;4; 3  

C- BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Bài tập tự luận

Bài tập 1: Cho các vectơ a  2;1;3 ,  b  3;1;4 ,  c3; 3; 1    Tìm tọa độcủa vectơ x2a 3b c.

Bài tập 2: Cho vectơ a1 2 3; ; , b 2 2 1; ; , c4 0 4; ; . Tìm toạ độ của vectơ y

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện              AM                3AB               2             CB4OM.

 2 3 5

B  ; ;

Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm,

1 2 1 2 1 3

A ; ; ,B ; ; và C ; ; Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 3 0 1

Tọa độ của điểm G là:

Vì m n, nguyên âm nên m 0, ta xét các trường hợp sau:

TH1: n  để hai vectơ cùng phương thì 6 b 0 m0 (loại)

TH2: n  để hai vectơ cùng phương thì 5 a 0 m2 (thỏa mãn)

Với m n, nguyên âm nên 0 2 n 12 0  n 6.

173

1.2 Kế hoạch bài học: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG

DỤNG A- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Định lý:Trong không gian Oxyz tích vô hướng của hai vectơ , aa a a1; ; 2 3và

• Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm A x A; ; y A z và A B x B; ; z y B B

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài của vectơAB.

3 Hình chiếu của điểm lên trục tọa độ và mặt phẳng tọa độ

• Trong không gian Oxyz cho điểm , M x y z khi đó: ; ; ,

+ Hình chiếu của M trên ba trục Ox Oy Oz lần lượt là: , , M x1 ;0;0 ,  M20; ;0y 

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Với hệ tọa độ Oxyz cho , a3;0;1 ,  b1; 1; 2 ,    c2;1; 1  

Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;2;3 và B5;4; 3   Gọi M

là điểm thuộc đoạn AB và , , H I K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên

ba mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx Tìm giá trị nhỏ nhất của ). MH MI MK 

H là hình chiếu của M trên Oxy nên  H4k 1;2k 2;0 MH  3 6 k

I là hình chiếu của M trên Oyz nên  I0;2k 2; 6 k 3  MI 4k 1

K là hình chiếu của M trên Ozx nên  I k4 1;0; 6 k3 MK 2k2

b) Độ dài trung tuyến AM.

c) Diện tích tam giác ABC.

Bài tự luyện số 3: Trong không gian Oxyz cho hình thang ABCD có AB CD, 

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với , A1;2; 1 ,   B2;1; 3 

và C3;0;1  Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Mệnh đề nào dưới đây sai?.

A: BG AG 2.

C: CG BG 3.

B: OG CG .D: AG2BG2 CG2

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A2;3; 1 , 1; 1;2   B   Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của A B, lên trục Ox và Oz Tọa độ của A B.   

C- BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Bài tập tự luận

Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1; 1; 2 ,    B3;2;1  Tìm

điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC cân tại C

Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có ,

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , a2;1;2 , 1; 2;2  b   Khi đó tích

vô hướng của hai vectơ , a b

  là:



D:

1

2

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A2;5;1 ,  B   2; 6;2 và

Gọi C x ;0;0 là điểm thuộc trục hoành.

Mặt khác, tam giác ABC cân tại C nên CA CB , từ đó tìm ra được C  1;0;0 

đạt giá trị nhỏ nhất khi N là hình chiếu

của P trên trục Ox hay

7;0;0 ,6

1.3 Kế hoạch bài học: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG

DỤNG A- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Tích có hướng của hai vectơ

• Định nghĩa:Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , ua b c1 1 1; ;  và

Ba điểm A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi AB AC,   0.

Trong không gian Oxyz với ,   i j k, , là các

vectơ đơn vị trên các trục x Ox , y Oy , z Oz ta

có: k i ,   j.Cho tam giác ABC, khi đó diện tích:

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Trong Oxyz cho vectơ , u   1;0;2 , v3;2; 4 , w   2; 1;0  

Tính:a) u v, 

x 

hay

10;0; 2

M  

3 Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp

( với x là tham số thực dương).

Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài tự luyện số 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;1;0 và

2; 1;1 

B  Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ

nhất

b Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A2;1;1 , B2; 1;1 ,  C1;1;3 

Điểm nào sau đây đồng phẳng với các điểm , ,A B C ?

A: M1;0;2  B: N1;0; 1   C: P2;0;0  D: Q3; 1; 2   

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho bốn vectơ , a3;2; 1 , 2;1;1 , 4;1;7  b  c 

và u3; 5; 1    Mệnh đề nào dưới đây sai:

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , u1;1;0 và vx;1;0 , biết

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A1;1;3 , B2;0; 1 và C0;0;1 

Vectơ nào sau đây vuông góc với cả hai vecto  AB AC, ?

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , u2;1;1 và v1;0;2  Vectơ nào

không đồng phẳng với hai vectơ , ?u v 

c) Thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D

Bài tập 2: Tìm điều kiện của tham số thực m để ba vectơ

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , u1;1;2 ,  v2;1; 1   Tọa độ của vectơ u v, 

D Mệnh đề nào dưới đây sai?

A: Bốn điểm , , ,A B C D tạo thành một tứ diện.

B: Tam giác ABD là tam giác đều.

C: Tam giác BCD là tam giác vuông.

D: Tam giác ABC là tam giác vuông.

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho tứ diện , ABCD Độ dài đường cao h kẻ từ

đỉnh D của tứ diện được xác định bởi công thức:

A:

,

AB AC AD h

Gọi điểm M0; ;0y  thuộc trục Oy.

Diện tích tam giác MAB bằng

ABCD ABC

nên không thỏa mãn

Với m  thì ba vectơ không đồng phẳng.9

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.9

Bài tập 3:

Gọi điểm M0;0;z thuộc trục Oz.

Từ đó giải ra được z 5 hoặc z 7.

Vậy có hai điểm M0;0;5 hoặc M0;0; 7  thỏa mãn yêu cầu

Bài tập trắc nghiệm

1.4 Kế hoạch bài học: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

 

M  S thì: IM r.

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu trong các trường,

hợp sau:

a) Có đường kính AB với A1;2;0 , = 3;4;2  B  

b) Đi qua điểm A  1; 2;1 và có tâm C 1;1;0 

Hướng dẫn:

a) Ta gọi I là trung điểm của AB do AB là đường kính nên I là tâm của mặt,

cầu Suy ra: I 2;3;1 , đường kính r AB2  4 4 4 2  3.

Vậy phương trình mặt cầu là: x 22 y 32z 12 3

b) Do mặt cầu qua điểm A  1; 2;1 và có tâm C 1;1;0 nên bán kính mặt

cầu là: r  0 9 1   10.

Vậy phương trình mặt cầu là: x 12y  12 z 2 10

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu trong các trường,

hợp:

a) Đi qua bốn điểm A3;3;0 , 3;0;3 ,  B  C0;3;3 ,  D3;3;3 

b) Đi qua ba điểm A0;8;0 , 4;6;2 ,  B  C0;12;4 và có tâm thuộc Oxy

Hướng dẫn:

a) Gọi phương trình của mặt cầu:  S x: 2 y2 z2  2ax 2by 2cz d 0

Vì A3;3;0 , 3;0;3 ,  B  C0;3;3 ,  D3;3;3 thuộc mặt cầu  S nên ta có hệ

Vậy phương trình  S x: 2  y2z2 3x 3y  3z0.

b) Gọi I a b ; ;0 là tâm của mặt cầu  S

Ta có phương trình: x a 2 y b 2  z 2 R2

Do đó gọi phương trình của  S x: 2 y2 z2  2ax 2by d 0

Vì A0;8;0 , 4;6;2 ,  B  C0;12;4 thuộc  S nên ta có hệ phương trình:

Do S2;2;6 nên hình chiếu của S trên ( xOy là ) I0;0;6 là giao của OB AC, .

Theo định nghĩa S ABCO là hình chóp tứ giác đều.

+ Tâm K của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều phải nằm trên , SI do đó:

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu,

 S : x2y2 z2  4x2y6z 5 0. Tọa độ tâm I của  S là:

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có , A2; 4; 2 ,   B6;1; 3 

và C4;3; 1   Gọi  S là mặt cầu có tâm A và đi qua trọng tâm G của tam

giác ABC Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Bài tập 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu.

Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu

a) x2  y2 z2  2mx2m 2 y 2m3z8m37 0.

b) x2 y2 z2  4mx 6m3y2 2 m 3z24m2  49m0

Bài tập 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có A0;0;0 , B1;0;0 ,

0;1;0 , 0;0;1 

D A Gọi M là trung điểm của AB N là tâm của hình vuông,

ADD A  Viết phương trình mặt cầu  S đi qua các điểm , , , C D M N

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A1;1;0 , 0;2;0 ,  B  C0;0;2 

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ là:

A: 0 1 1; ; 

B: 1 0 1; ; 

C: 1 1 1; ; 

D: 1 1 0; ; 

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu,

 S : x2 y2 z2  2x 2y 2z 2 0 và điểm A1;1;0  Mệnh đề nào dưới

đây đúng:

A: Điểm A nằm trong mặt cầu  S .

B: Điểm A nằm ngoài mặt cầu  S

C: Điểm A nằm trên mặt cầu  S . D: Điểm A là tâm của mặt cầu  S

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A4; 3;7  và B2;1;3  Mặt cầu

Câu 4: Trong không gian Oxyz nếu , x2 y2 z2  4x8y 2az6a là 0

phương trình của một mặt cầu có đường kính bằng 12 thì giá trị của a là:

với nhau và I a b c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ; ;  ABCD Tính.

Gọi phương trình của mặt cầu:  S x: 2  y2z2 2ax 2by 2cz d 0

Vì A0;0;0 , 0;0;4 ,  B  C0;4;0 ,  D4;0;0 thuộc mặt cầu  S nên ta có hệ

Ta có tọa độ các điểm như sau: 1;1;0 , 0;1;1 , 1;0;0

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG

+ Cặp vectơ ,u v

  gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng    u v , khôngcùng phương và ,u v

  song song hoặc nằm trên   + Cho u 1

và u 2

là hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng   ,

ta có thể xác địnhđược vectơ pháp tuyến của   bằng công thức:

2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng

• Mặt phẳng   đi qua M x y0 0; ;z0 0 và có vectơ pháp tuyến n A B C  ; ;  0

thì phương trình của   là:

 0  0  0 0 Ax By Cz D=0

Nếu trong phương trình mặt phẳng  P

không chứa ẩn nào thì  P song song hoặc