giao an on luyenhs gioi giai toan CASIO 2018 2019 chi tiet tren fx570vnplus

Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng.. Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: Ví dụ 2.1: Một người, hàng

DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:

Ta chỉ việc ấn để ghi các biểu thức lên màn hình giống như dạng viết trên giấy,xong ta kiểm tra kỹ và ấn  là chắc chắn

Nêu máy tính không nhập được hết biểu thức thì ta tính từng phần lưu vào bộ nhớ,sau đo tính toán các kết quả của từng phần với nhau

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

SHIFT 3 ( 18 a b ( 1  SHIFT 3 2 )  6 SHIFT 3 2 )  KQ: N = 8

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức:Q  23 344  8899 Giải:

1 4,5 : 47,375 (26 18.0,75).2, 4 : 0,88

3 )

2 5 17,81:1,37 23 :1

(17,005 4,505) 93,75 )

DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B

a/ Trường hợp số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b (a không quá 10 chữ số)

B1: Nhập số bị chia a

B2: Bấm tổ hợp lệnh tìm thương và số dư [“ALPHA” “¸R”]

B3: Nhập số chia b và bấm “=” để xem kết quả

Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 9124565217chia cho 123456

Ta tìm thương nguyên và số dư trực tiếp trên máy như sau:

9124565217 R123456 73909,  R 55713 ( 73909 là thương nguyên, R=55713 là số dư)Cách ấn máy :

b, Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số ta ngắt ra thành nhóm đầu

9 chữ số ( kể từ trái sang phải) Ta tìm số dư như phần a) Rồi viết tiếp sau số dư các chữ

số còn lại của A ( kể từ trái sang phải) tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai Nếu vẫn còn sốchữ số của A thì tiếp tục tính như vậy Đến khi viết tiếp sau số dư các chữ số còn lại của A

mà số chữ số bé hơn hoặc bằng 10 thì số dư của phép tính này là số dư của A chia cho B

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203, tìm tiếp sổ dư của

2203 1234 cho 4567 Kết quả là 26

Vậy số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 l à r = 26

c) Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn thì ta vào mode (COMP) và dùng phép đồng dư thức theo công thức sau:

+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng

dư với b theo modun c ký hiệu a b (mod )c

+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+

a a (mod )m

a b (mod )m  b a (mod )m

a b (mod );m b c (mod )m  a c (mod )m

a b (mod );m c d (mod )m  a c b d   (mod )m

a b (mod );m c d (mod )m   ac bd (mod )m

Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1

Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975

Vậy số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là r = 246.

Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 1769427 cho 293

lần lượt thử z = 1; 2; 3; 4; ; 9.Ta được số 1020334 7

2 Nếu n nhiều hơn 10 chữ số

Ví dụ 3 Tìm chữ số a sao cho số 1 384 223 22 180a chia hết cho số 2010.

Giải: 1 384 223 : 2010 có dư 1343; 1 343 22 180 = 1 343 022 180 + a00000a

1 343 022 180 chia 2010 có dư 480 Vậy a00 480 chia hết cho 2010 Thử trên máy tính, có a = 9

Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm của một lũy thừa.

Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002

Vậy 172000.172 1.9(mod10) Chữ số tận cùng của 172002 là 9

Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005

Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343)

Ví dụ 3: Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

Vậy hai số cuối cùng của tổng A là 32 KQ: 32

Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006

Giải

Ta có B = 22000 ( 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127 22000

B = 127 22000 127.76 52 (mod 100)

Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52 KQ: 52

Ví dụ 5: Tìm số dư của phép chia 19971997 cho 13

Giải

Vậy số dư của phép chia 1997 1997 cho 13 là 8 KQ: 8

Ví dụ 6: Tìm dư trong phép chia 21000 cho 25

3.Tìm hai chữ số cuối của: 22001 + 22002 + 22003 + 22005

DẠNG 4 : TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ

1.Tìm các ước của một số a:

Phương pháp:

Vào mode (COMP) sau đó gắn: 0 vào A rồi nhập biểu thức

A + 1 vào A: aA và Ấn nhiều lần dấu 

Gắn A =0 Ta ấn 0 shift STO A và nhập biểu thức A = A + 1: aA

ta ấn Alpha A Alpha  Alpha A  1 Alpha :

2 Tìm các bội của b:

Vào mode (COMP) Gán A= -1 rồi nhập biểu thức

A =A+1: b  A và Ấn nhiều lần dấu Ta ấn  1 shift STO A

Alpha A Alpha  Alpha A  1 Alpha :

2) Tìm tât các bội của 14 nhỏ hơn 150

Kq: Các bội của 14 nhỏ hơn 150 là:

B(14) = {0;14;28;42;56;70;84;98;112;126;140}

DẠNG 5: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ

1 Tìm ƯCLN

Phương pháp:

B1: Khai báo lệnh GCD bấm: [“ALPHA” “GCD”]

B2: Khai báo số cách nhau bằng dấu “,” bằng cách bấm phím [“SHIFT” “,”]B3: Bấm “=” xem kết quả

Ví dụ : Xác định ước chung lớn nhất của hai số 28 và 35

Ta có ước chung lớn nhất của 28 và 35 là 7

2 Tìm BCNN

B1: Khai báo lệnh LCM bấm: [“ALPHA” “LCM”]

B2: Khai báo số cách nhau bằng dấu “,” bằng cách bấm phím [“SHIFT” “,”]

B3: Bấm “=” xem kết quả

Ví dụ :

Xác định bội chung nhỏ nhất của hai số 9 và 15

Ta có bội chung nhỏ nhất của hai số 9 và 15 là 45

3 Trường hợp tìm UCLN, BCNN của a,b,c thì sao?

UCLN( a,b,c) = UCLN(UCLN( a,b),c)

a b UCLN a b

Bài 1: Tìm a) ƯCLN(97110 ; 13965) b) ƯCLN(10500 ; 8683)

Bài 2: Tìm a) ƯCLN(77554 ; 3581170) b) ƯCLN(532588; 110708836)

Bài 3: Tìm a) ƯCLN(459494736 ; 5766866256) b) ƯCLN(8992 ; 31473)

Bài 4: Tìm a) ƯCLN(708 ; 26930) b) ƯCLN(183378 ; 3500639)

4a) 2 ; 4b) 2351 5a) 1256 5b) 123495 6a) 123 ; 6b) 129

Ghi vào màn hình máy : a SHIFT FACT kết quả

Ví dụ: Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau:

Ta ghi vào máy tính

và ấn = máy hiện ra kết quả là

Và ta ấn máy hiện ra kết quả là

Vậy ta có

Tương tự ta phân tích thành thừa số nguyên tố như sau:

máy hiện kết quả là Vậy ta có

3 Kiểm tra số nguyên tố, hợp số

Cách 1: Ta làm như trên, nếu có nhiều hơn 2 ước là hợp số, nếu chỉ có 2 ước 1 và chính nó

sẽ lá số nguyên tố

Cách 2:

Để kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như sau:

Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi

số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a

Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a

Ví dụ: Số 647 có phải là số nguyên tố không?

Cách 1: 647 SHIFT FACTkết quả là 647 Vậy 647 là số nguyên tố

Cách 2:

Ta có 647 25, 43

Gắn A = 0 ta ấn 0 shift STO A

Nhập A = A + 1: 647 : A

Ta ấn Alpha A Alpha  Alpha A  1 Alpha : 647  Alpha A

Ấn 25 lần phím mà trên màn hình kết quả thương là số thập phân thì kết luận 647 là sốnguyên tố

BÀI TẬP:

1) Các số sau đây số nào là số nguyên tố:

DẠNG 6: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ

Phương pháp : Cách 1: Tính từ dưới lên

Cách 2: Tính từ trên xuống

Ví dụ 1 : Tính

5 3

4 2

5 2

4 2

5 2 3

382382Cách 2: Tính từ trên xuống

Nhập 3+(5: (2 +(4 : (2 +(5 : (2 + (4 : ( 2+ 5 : 3)))))))) Cách 3: Nhập trực tiếp

Ví dụ 2 : Biểu diễn A ra phân số và số thập phân.

1 7

1 3

1 3 1 3 4

Lưu ý các dấu ngoặc trước dấu = không cần ấn.

Ví dụ 3 : Biểu diễn M ra phân số

Cách 1: Tính tương tự như ví dụ 1 và gán kết quả số hạng đầu vào số nhớ A, tính số hạng

sau rồi cộng lại KQ:

98 157

1 2 1 1 2

1 15

1 1 292

d D  





 20

)

1 2

1 3

1 4 5

e E 







2 )

1 5

1 6

1 7 8

f F 







2003 )

3 2

5 4

7 6 8

B

;

367 117

C 

;

19627 4980

D 

;

1360 157

E 

;

700 1807

F 

;

104156 137

G 

2) Tính giá trị các biểu thức sau:

DẠNG 7: BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN SỐ

1

a b















KQ: a = 7; b = 2

2) Viết các số sau dưới dạng liên phân số.

DẠNG 8: CHUYỂN ĐỔI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

SANG PHÂN SỐ VÀ TÌM CHU KÌ CỦA PHÉP CHIA CÓ DƯ

- Tử số: Là phần chu kỳ (chữ số được ghi trong chu kỳ)

- Mẫu số: Gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ

Lưu ý: Các phân số cần được rút gọn nếu chưa tối giản

Ví dụ:

II SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN TẠP

2 Cách chuyển đổi

- Tử số: Bằng phần bất thường và phần chu kỳ trừ đi phần bất thường

- Mẫu số: Gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, trong đó:

+ Số chữ số 9: Bằng số chữ số trong phần chu kỳ

+ Số chữ số 0: Bằng số chữ số trong phần bất thường

Ví dụ:

2)Tìm chu kì của phép chia có dư

a

b:

VD tìm chũ số thu 2007 sau dấu phẩy khi thục hiên phép chia 3 cho 17

Để tìm chữ số thập phân thứ 2007, ta tìm dư trong phép chia 2007 cho 22

Số dư trong phép chia 2007 cho 22 là 5

Vậy chữ số cần tìm đứng ở vị trí thứ 5 trong chu kì là số 7

Ví dụ 1: Đổi số a = 0,123123123 ra phân số.

Giải:

Ta có p = 123; m = 3

Ấn 123 a b ( 103  1 )  KQ:

41 333

Ví dụ 2: Đổi số b = 1,0324363636 ra phân số.

7098 6875

Ví dụ 3: Tìm chu kì tuần hoàn của phép chia 1:7

b) 0,0356(12) KQ:

1469 412502) Tìm chu kì tuần hoàn của phép chia sau:

DẠNG 9: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH

N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY

Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)

P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1)Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y

Tính trên máy rồi làm tính, ta có :

Tính trên máy rồi làm tính, ta có :

A2.10 10 = 11110888890000000000

AB.105 = 185181481500000

AC.105 = 259254074100000

LÃI XUẤT NGÂN HÀNG – TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐ

I.LÃI ĐƠN: Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định

Một người có 58 000 000đ muốn gửi vào ngân hàng để được 70 021 000đ Hỏi phải gởitiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?

Giải

Số tháng tối thiểu phải gửi là:  

70021000 ln

58000000 n

ln 1 0,7%



Kết quả: 27,0015 tháng

Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng

(Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là 28

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàngtrả lãi suất

sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n

 số tiền sau 10 năm: 10000000(1+

Ví dụ 1.5:

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thìlãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

Giải

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì

số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng

là m% Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:

Ví dụ 2.1:

Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD Biết lãi suất hàng tháng là

0,35% Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền?

Giải Ta áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta được:

T12 =

12 100

10

580000.1,007 1,007 1 580000(1 0,007) (1 0,007) 1

T m a

Tn =

n [(1+m) -1]

 



Giải

Áp dụng công thức với Tn = 20 000000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12 ta suy ra:

‘ a = 1 637 639,629 đồng

Nhận xét:

 Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm:

+ Gửi số tiền a một lần -> lấy cả vốn lẫn lãi T

+ Gửi hàng tháng số tiền a -> lấy cả vốn lẫn lãi Tn

 Các bài toán về dân số cũng có thể áp dụng các công thức trên đây

Hai bài toán về dân số và gửi tiền tiết kiệm là cùng 1 dạng – toán tăng trưởng Ở đó,học sinh phải vận dụng các kiến thức toán học để thiết lập công thức tính toán MTĐT BTchỉ giúp chúng ta tính toán chính xác nhất các kết quả mà số liệu thường rất to và lẻ

BÀI TẬP Bài 1:

Một người gởi vào ngân hàng một số tiền a đồng với lãi xuất m% một tháng Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu cả gốc lẫn lãi ?

Bài 4:

Dân số của một quốc gia hiện nay là 56 triệu người, hằng năm dân số quốc gia đó tăng trung bình là 1,2% Hỏi sau 15 năm dân số nước đó là bao nhiêu người ?

Bài 5:

Bác An gởi vào quỹ tiết kiệm 100 triệu đồng Mỗi tháng quỹ tiết kiệm trả theo lãi suất là 0,85% Hỏi sau 2 năm Bác An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng hằng tháng bác không rút tiền lãi.

Bài 6:

Một người muốn rằng sau ba năm phải có 240 triệu đồng để làm nhà Hỏi người ấy hằng tháng phải gởi vào ngân hàng một khoản (như nhau) là bao nhiêu ? Biết rằng ngân hàng phải trả lãi suất mỗi tháng là 0,5%.

Bài 7:Một người gởi 110 triệu đồng vào ngân hàng Sau 5 năm người ấy rút ra được 139

770 000 ngàn đồng Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu % trong một tháng ?

Bài 8: Một người vay ngân hàng với số tiền là 13 500 000 đồng để mua phương tiện đi

lại.Theo thể thức cho vay (trung hạn 36 tháng) với lãi suất là 1,15 % tháng Ngân hàng yêu cầu hằng tháng người ấy phải trả gốc ít nhất là 375000 đồng cộng lãi để sau 36 tháng vừa hết số tiền trên Nếu vi phạm hợp đồng thì người ấy phải trả theo thể thức cho vay (không kì hạn) lãi xuất 1,55% tháng và lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi tháng sau.Trong 12 tháng đầu người ấy thực hiện đúng theo hợp đồng tức là hằng tháng người ấy trả đúng 375 000 đồng cộng với lãi Nhưng với 24 tháng còn lại người ấy không thực hiện đúng theo hợp đồng và đợi đến tháng thứ

36 trả đủ cả gốc lẫn lãi

a) Hỏi người ấy phải trả số tiền còn lại cả gốc lãn lãi ở tháng thứ 36 là bao nhiêu ?

b) Sau 36 tháng người ấy đã mất một số tiền lãi là bao nhiêu ?

Bài 9: Một học sinh muốn có 5 triệu đồng để mua máy vi tính Nhưng không đủ tiền, nên

phải góp hằng tháng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng như sau: Tháng thứ nhất 100 ngàn Kể từ tháng thứ 2 hằng tháng gởi vào 20 ngàn đồng

Hỏi sau bao lâu thì đủ tiền để mua máy ? (đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế2005)

Bài 10: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2006)

a) Bạn an gởi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đồng với lãi xuất 0,58% một tháng (không kì hạn) Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng ?

b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gởi tiết kiệm có kì hạn ba tháng với lãi xuất 0,68% /tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? biết rằng trong các tháng của kì hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi của tháng trước để tính lãi tháng sau Hết một kì hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kì hạn tiếp theo (nếu còn gởi tiếp), nếu chưa đến kì hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kì hạn sẽ được tính theo lãi suất không kì hạn.

Bài 11:

Một sinh viên được gia đình gởi tiết kiệm vào ngân hàng là 20 000 000 đồng với lãi xuất 0,4% tháng.

a) Hỏi sau 5 năm (60 tháng) số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu ?

b) Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân

hàng tính lãi thì hằng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 100 đồng) để đúng 5 năm số tiền vừa hết.

HƯỚNG DẪN Bài 1: Số tiền lãi + gốc sau n tháng được tính bởi công thức:

Bài 3: Có nhiều cách làm bằng phương pháp dựa vào biểu thức toán học để tìm số tháng Tuy

nhiên ta có thể dựa vào chức năng của máy f x 570 MS để tìm một cách hết sức đơn giản như sau:

Bài 8: a) Sau 12 tháng số gốc còn lại : 13 500 000 – 375 000 12 = 9 000 000 (đ)

Tính trên máy: Gán 9 000 000 vào A

Nhập: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng)

A = A + 1,55% A

Bấm liên tiếp dấu “ =” theo dõii trên màn hình đến khi xuất hiện số tháng thứ 24 Bấm “ =” cho ta kết quả cần tìm là 13 018498,84 (đ)

b) Số tiền lãi 12 tháng đầu được tính như sau:

Tính trên máy: gán 13 500 000 vào A ; 1,15 % 13 500 000 vào B ; 1 vào C

Nhập trên máy: C = C + 1 : (Thực hiện phép đếm số tháng)

A = A – 375 000 : (Số gốc được tính lãi ở tháng thứ 2)

B = B + 1,15 % A (Tổng số tiền lãi sau 2 tháng)

Bấm liên tiếp dấu “ =” theo gỏi trên màn hình đến khi xuất hiện số tháng thứ 12 Bấm “ =” cho

ta kết quả cần tìm là tổng số tiền lãi sau 12 tháng: 1 578 375

Vậy số tiền lãi tổng cộng: 13 018498,84 – 9 000 000 + 1 578 375 = 5 596 873,84

Bài 9: Gán : 100 000 + 0,6 % 100 000 vào A ; 1 vào B

Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ 2)

A = A + 20 000 + 0,6 % (A + 20 000)

Bấm liên tiếp các dấu “=” theo dõi kết quả trên màn hình cho đến khi nào xuất hiện số bằng hoặc

gần bằng (lớn hơn) 5 000 000 bấm tiếp “ Δ ” cho ta kết quả số tháng cần tìm trên màn hình là