Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan

Trong chương trình Toán phổ thông lớp 12, các nội dung mặt nón, mặt trụ, mặt cầu là một phần khá khó với học sinh vì tính mới mẻ, trừu tượng cao. Tuy nhiên các hình khối này lại có rất nhiều sự vật hình ảnh minh họa trong thực tiễn nên việc mô hình hóa các vật thể này tương đối dễ. Để lĩnh hội được các kiến thức về chủ đề này, học sinh cần tư duy tưởng tượng các hình khối đơn giản và biểu diễn chúng chính xác trên giấy; từ đó vận dụng thành thạo một cách có hệ thống các định nghĩa, định lý và tính chất để chứng minh hoặc tính toán cụ thể. Người giáo viên sẽ là người đầu tiên và quan trọng gây dựng trí tưởng tượng cho học sinh, giúp các em có được sự chính xác về định nghĩa, tính chất của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đó giải quyết các bài tập cơ bản và nâng cao trong sách giáo khoa, sách bài tập. Để đạt được mục tiêu đó, người giáo viên không những phải có nghiệp vụ sư phạm tốt, kiến thức chắc mà cần cả kế hoạch bài dạy hợp lý, phù hợp với người học cũng như nhiệm vụ môn học.Và việc xây dựng kế hoạch bài học đã trở nên cần thiết và là việc đầu tiên mà mỗi giáo viên phải nghĩ tới trước khi dạy một môn học. Bên cạnh việc xây dựng kế hoạch bài học theo chủ đề thì việc kiểm tra đánh giá được xem là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học. Hiện nay hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan được sử dụng khá phổ biến ở nhiều nước trên thế giới.Tuy nhiên ở nước ta việc sử dụng trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh chưa có tính thường xuyên.Trắc nghiệm khách quan có ưu điểm nổi bật là tiếp kiệm được nhiều thời gian và kinh phí. Đồng thời lại kiểm tra đánh giá được một cách hệ thống và toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh,đem lại kết quả một cách chính xác và khách quan. Hiển nhiên đối với môn toán, việc thay thế toàn bộ hình thức kiểm tra, đánh giá sang trắc nghiệm khách quan là bất khả thi. Tuy nhiên, tăng cường hệ thống bài tập trắc nghiệm trong kiểm tra đánh giá đang là xu hướng mới, được khuyến khích nên nó có tính khả dụng cao. Từ những lí do trên, em lựa chọn đề tài: “ Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan ” làm nội dung nghiên cứu cho khóa luận của mình.

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài khóa luận.

Trong những năm gần đây, sự phát triển vượt bậc của cách mạng khoahọc và công nghệ, nước ta đang phải đối mặt với rất nhiều cơ hội và tháchthức do toàn cầu hóa mang lại Kinh tế tri thức đang trở thành một nguồn lựckinh tế mũi nhọn và đem lại cơ hội phát triển vượt bậc cho nhiều quốc gia,trong đó có Việt Nam Đổi mới hệ thống giáo dục và đào tạo nhân lực chấtlượng cao đang là chiến lược hàng đầu trong mục tiêu phát triển bền vững củacác quốc gia đang phát triển Trong bối cảnh đó, Nghị quyết Hội nghị Trung

ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: “Tiếp tục

đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tínhtích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của ngườihọc;khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; Tập trungdạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cậpnhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếutrên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội,ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin vàtruyền thông trong dạy và học”; “Đổi mới căn bản hình thức và phương phápthi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, kháchquan Việc thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo cần từng bướctheo các tiêu chí tiên tiến được xã hội và cộng đồng giáo dục thế giới tin cậy vàcông nhận Phối hợp sử dụng kết quả đánh giá trong quá trình học với đánh giácuối kỳ, cuối năm học; đánh giá của người dạy với tự đánh giá của người học;đánh giá của nhà trường với đánh giá của gia đình và của xã hội” Đổi mới hìnhthức và phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo

và rèn luyện phương pháp tự học; tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiếnthức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn

Đi đầu trong công cuộc đổi mới đó là việc đổi mới nội dung, phươngpháp, cách thức dạy và học đối với môn Toán trong nhà trường THPT Bộ

Giáo dục và Đào tạo đã có những đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, nhằmđáp ứng tốt hơn công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Không chỉ đổi mớitrong cách dạy và học, chúng ta còn tiến một bước dài trong việc đánh giá,kiểm tra chất lượng học sinh và đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia với hìnhthức thi trắc nghiệm môn Toán và bài thi tổng hợp với các môn khối ngànhkhoa học và xã hội Trong xu hướng thi trắc nghiệm khách quan như vậy, nhàtrường và các thầy cô giáo cần có những kế hoạch học tập phù hợp nhất đểhọc sinh thích nghi và đạt kết quả học tập cao nhất Kế hoạch môn học là toàn

bộ những điều vạch ra một cách có hệ thống về những công việc dự định làmtrong một thời hạn nhất định, cùng với mục tiêu, cách thức, trình tự, thời hạntiến hành của một môn học Đây sẽ là kim chỉ nam cho người giáo viên khichuẩn bị và tiến hành các giờ dạy học của một môn học nào đó Người giáoviên sẽ là người quan trọng nhất có thể giúp các em thích nghi được với cácthay đổi trong giáo dục thông qua việc chuẩn bị kế hoạch môn học, giáo ánmỗi bài học theo phương pháp dạy học mới, nổi bật trong đó là dạy học theochủ đề bài học

Theo công văn Số: 5555/BGDĐT-GDTrH ngày 8 tháng 10 năm 2014của Bộ Giáo dục và Đào tạo có quy định rất rõ ràng mục tiêu, nội dung và cácbước thiết kế một chủ đề dạy học Trong quá trình dạy học, có thể gộp một sốtiết dạy có cùng một nội dung thành một chuyên đề, xây dựng bài học theochủ đề áp dụng các phương pháp dạy học tích hợp, phát triển năng lực cánhân học sinh Mỗi bài học theo chủ đề phải giải quyết trọn vẹn một vấn đềhọc tập Vì vậy, việc xây dựng mỗi bài học cần thực hiện theo quy trình nhưsau: Xác định vấn đề cần giải quyết trong bài học; Xây dựng nội dung chủ đềbài học; Xác định mục tiêu bài học; Xác định và mô tả mức độ yêu cầu (nhậnbiết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) của mỗi loại câu hỏi/bài tập có thể

sử dụng để kiểm tra, đánh giá năng lực và phẩm chất của học sinh trong dạyhọc; Biên soạn các câu hỏi/bài tập cụ thể theo các mức độ yêu cầu đã mô tả để

sử dụng trong quá trình tổ chức các hoạt động dạy học và kiểm tra, đánh giá,luyện tập theo chủ đề đã xây dựng

Trong chương trình Toán phổ thông lớp 12, các nội dung mặt nón, mặttrụ, mặt cầu là một phần khá khó với học sinh vì tính mới mẻ, trừu tượng cao.Tuy nhiên các hình khối này lại có rất nhiều sự vật hình ảnh minh họa trongthực tiễn nên việc mô hình hóa các vật thể này tương đối dễ Để lĩnh hội đượccác kiến thức về chủ đề này, học sinh cần tư duy tưởng tượng các hình khốiđơn giản và biểu diễn chúng chính xác trên giấy; từ đó vận dụng thành thạomột cách có hệ thống các định nghĩa, định lý và tính chất để chứng minh hoặctính toán cụ thể Người giáo viên sẽ là người đầu tiên và quan trọng gây dựngtrí tưởng tượng cho học sinh, giúp các em có được sự chính xác về địnhnghĩa, tính chất của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đó giải quyết các bài tập cơbản và nâng cao trong sách giáo khoa, sách bài tập Để đạt được mục tiêu đó,người giáo viên không những phải có nghiệp vụ sư phạm tốt, kiến thức chắc

mà cần cả kế hoạch bài dạy hợp lý, phù hợp với người học cũng như nhiệm

vụ môn học.Và việc xây dựng kế hoạch bài học đã trở nên cần thiết và là việcđầu tiên mà mỗi giáo viên phải nghĩ tới trước khi dạy một môn học

Bên cạnh việc xây dựng kế hoạch bài học theo chủ đề thì việc kiểm trađánh giá được xem là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học Hiệnnay hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan được sử dụng khá phổ biến ởnhiều nước trên thế giới.Tuy nhiên ở nước ta việc sử dụng trắc nghiệm kháchquan trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh chưa có tínhthường xuyên.Trắc nghiệm khách quan có ưu điểm nổi bật là tiếp kiệm đượcnhiều thời gian và kinh phí Đồng thời lại kiểm tra đánh giá được một cách hệthống và toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh,đem lại kết quả mộtcách chính xác và khách quan Hiển nhiên đối với môn toán, việc thay thếtoàn bộ hình thức kiểm tra, đánh giá sang trắc nghiệm khách quan là bất khảthi Tuy nhiên, tăng cường hệ thống bài tập trắc nghiệm trong kiểm tra đánhgiá đang là xu hướng mới, được khuyến khích nên nó có tính khả dụng cao

Từ những lí do trên, em lựa chọn đề tài: “ Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan ” làm nội dung nghiên cứu cho khóa luận của mình.

2 Mục tiêu khóa luận.

Xây dựng được hệ thống kế hoạch bài học các nội dung về mặt trònxoay theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan

Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan và theo hướngphát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn về chủ đề mặt tròn xoay

3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

 Khóa luận hệ thống lại một cách cơ bản các kiến thức về mặt nón, mặttrụ, mặt cầu; từ đó xây dựng hệ thống kế hoạch bài học chủ đề này Bêncạnh đó, khóa luận cũng đưa ra hệ thống câu hỏi trắc nghiệm kháchquan về mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

 Khóa luận có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngànhToán, giáo viên dạy môn Toán ở trường THPT và học sinh lớp 12

CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY NỘI DUNG

MẶT TRÒN XOAY

1.1 Kế hoạch bài học: SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 S t o thành m t tròn xoay ự tạo thành mặt tròn xoay ạo thành mặt tròn xoay ặt tròn xoay

Định nghĩa: Trong không gian cho

mặt phẳng  P chứa đường thẳng 

và một đường  C . Khi quay mặt

phẳng  P quanh  một góc 360 0 thì

mỗi điểm M trên đường  C vạch ra

một đường tròn tâm O thuộc  và

nằm trên mặt phẳng vuông góc với

 Như vậy khi quay mặt phẳng  P

quanh đường thẳng  thì đường  C

sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt

tròn xoay.

Đường  C được gọi là đường sinh

của mặt tròn xoay đó Đường thẳng

được gọi là trục của mặt tròn xoay Hình 1.1

Đặc biệt

* Khi đường  C là một đường thẳng l cắt trục  tại S và tạo với  một góc  không đổi, mặt tròn xoay được sinh ra bởi đường thẳng l khi quay quanh  gọi là mặt nón tròn xoay ( hay gọi tắt là mặt nón ).

* Khi đường  C là một đường thẳng l song song với  và cách  một khoảng không đổi r, mặt tròn xoay được sinh ra bởi đường thẳng l khi quay quanh  gọi là mặt trụ tròn xoay ( hay gọi tắt là mặt trụ ).

* Khi đường  C là một đường tròn, trục xoay là một đường thẳng d

chứa đường kính AB của đường tròn đó, mặt tròn xoay sinh ra bởi đường

 C khi quay quanh d gọi là mặt cầu.

Bảng 1.1 Các hình khối tròn xoay thường gặp

B HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1 Khởi động

Điền đúng (T), sai (F) vào cột trước bài học của bảng dưới đây:

Trước khi

Sau khi học

Hình lập phương, hình hộp chữ nhật là một mặt tròn xoay quanh trục đối xúng của nó

Mặt cầu là một mặt tròn xoay quanh trục đối xứng của nó

Các hình khối tồn tại trục đối xứng chính là các mặt tròn xoay

Các vật có tâm đối xứng là các mặt tròn xoay

Các vật có trục đối xứng đều là các mặt tròn xoay

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1 Trong các hình sau hình nào là hình ảnh của mặt tròn xoay? Hình nào không phải hình ảnh của mặt tròn xoay?

Ví dụ 2: Phát biểu nào sau đây là đúng:

1 Mặt cầu không phải là mặt tròn xoay

2 Mặt cầu là mặt tròn xoay và có 1 trục đối xứng.

3 Mặt cầu là mặt tròn xoay và có 2 trục đối xứng

4 Mặt cầu là mặt tròn xoay và có vô số trục đối xứng

Hướng dẫn:

Phát biểu đúng là:

4 Mặt cầu là mặt tròn xoay và có vô số trục đối xứng

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCDcó AB a CD a ,  3

a, Khi quay hình chữ nhật quanh trục là cạnh AB ta được hình gì ?

b, Khi quay tam giác ABC quanh trục là cạnh AB ta được hình gì ?

Hướng dẫn:

a, Hình trụ có chiều cao h a , hai đáy là hình tròn bán kính r a 3

b, Hình nón có chiều cao h a , đáy là hình tròn bán kính r a 3

Ví dụ 4: Người ta xây một bồn chứa khí Bi-ô-ga có dạng hình cầu sâu dưới

mặt đất khoảng 5 m Phía trên người ta san bằng chỏm cầu phía trên cao.khoảng 1 m để làm nắp bồn Tính diện tích nắp bồn và thể tích bồn chứa 

Bài tự luyện số 1 Người ta muốn tu sửa xung quanh một tòa thành cổ hình

trụ cao 5 m bán kính , 50 m bằng cách thay gạch ốp xung quanh bên ngoài 

tòa thành đó Các kĩ sư tính được diện tích các cổng cà bờ trên tòa thànhkhông cần thay gạch ốp khoảng 20% diện tích cần thay mỗi mét vuông cần 9viên gạch Tính số viên gạch cần sử dụng để tu sửa tòa thành đó

Đáp số : Khoảng 113 100 viên gạch

Bài tự luyện số 2 Một bồn chứa nước hình trụ có chiều cao 10 m bán kính 

đường tròn đáy 5 m Người ta muốn sơn bảo vệ xung quanh và phia trên.bồn chứa nước Để sơn xong bồn chứa nước này người ta cần mua bao nhiêuthùng sơn ? Biết mỗi thùng sơn được khoảng 15 m2

Bài tự luyện số 4 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tròn xoay

tạo thành khi quay tam giác đều cạnh a quanh trục là một đường trung tuyến

Đáp số:

2

,2

xq

a

S Rl 

3 2

Câu 2 Cho hình thang ABCD đáy lớn CD Kẻ đường cao AH của hình

thang, H CD Quay hình thang quanh trục AH ta được

Câu 3 Nếu tăng chiều cao của hình trụ lên bốn lần đồng thời giảm bán kính

đáy của khối trụ đó xuống hai lần thì thể tích khối trụ

Câu 4 Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 3 lần đồng thời giảm

chiều cao của hình nón đó đi 3 lần thì thể tích của khối nón

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại ,C SA vuông gócvới đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp là

A Trung điểm cạnh SA A Trung điểm cạnh SB

A Trung điểm cạnh SC D Trọng tâm hình chóp S ABC

C BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Bài tập tự luận

Bài tập số 1 Tính bán kính và thể tích mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam

giác đều cạnh a. Chiều cao lăng trụ là 2 a

AB R Gọi M là một điểm di động trên đường tròn Kẻ MH vuông góc

với AB tại H Dựng đường thẳng vuông góc với  P tại M. Trên đường

thẳng đó lấy điểm S sao cho MS MH Tính giá trị lớn nhất của bán kínhmặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABM

Đáp số: Bán kính lớn nhất là 5.

2

R

Bài tập số 3 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam

giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2.

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón đó

b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

(SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0 Tính diện tích tam

Đáp số: NH d , Mặt nón có trục là MH đường cao , 12cm , R5cm.

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho mặt trụ  T và một điểm S cố định nằm bên ngoài mặt trụ  T

Đường thẳng d thay đổi đi qua S và luôn cắt mặt trụ  T tại hai điểm ,A B (

Câu 2 Trong không gian, cho hai điểm ,A B phân biệt Điểm M thay đổi

sao cho diện tích tam giác MAB không đổi Khi đó tập hợp tất cả các điểm

M là một

Câu 3 Cho một hình cầu nội tiếp trong một hình nón và một hình trụ ngoại

tiếp hình cầu có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi V V1, 2

lần lượt là thể tích của hình nón và hình trụ Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1

5

6.5

Câu 4 Trong tất cả các hình nón có diện tích toàn phần là 2a2 hình nón cóthể tích lớn nhất bằng

a

3

.3

a



C 3 3.12

a

.6

1.2 Kế hoạch bài học: MẶT NÓN TRÒN XOAY

A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Khái niệm mặt nón tròn xoay:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường

thẳng  và d cắt nhau tại S tạo thành góc

 với 00 90 0 Mặt tròn xoay sinh ra

bởi đường thẳng l khi quay mặt phẳng

(P) xung quanh  sao cho góc  không

đổi gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O, gọi

phẳng vuông góc với  tại O khác S cắt

mặt nón theo thiết diện là đường tròn

O r; ;  P' là mặt phẳng vuông góc với

 tại S Khi đó, phần của mặt nón  N

giới hạn bởi hai mặt phẳng    P , P'

cùng với đường tròn O r;  được gọi là

 OA r là bán kính của hình nón.

 SA SB l  là đường sinh của hình nón

Khối nón là phần không gian giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó.

3 Diện tích hình nón và thể tích khối nón

Cho hình nón  N có chiều cao ,h bán kính đáy rvà đường sinh ,l ta có:

 Diện tích xung quanh của hình nón:S xq rl.

 Diện tích toàn phần của hình nón: S tp rlr2

Hình nón luôn luôn chứa một đường thẳng

Nếu tăng độ dài bán kính đáy lên 4 lần thì thể tích khối nón tương ứng sẽ tăng 64 lần

Tập hợp các đường thẳng đi qua một điểm cố định thuộc một mặt phẳng và tạo với mặt phẳng

đó một góc không đổi  900 là một mặt nón

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối

nón có đường kính đáy bằng 2a và đường sinh bằng a 3.

Hướng dẫn:

Ví dụ 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tamgiác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 a Tính thể tích khối nón đó.

Ví dụ 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r 25, chiều cao h 20.Một thiết diện đi qua đỉnh hình nòn có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặtphẳng chứa thiết diện là 12 Tính diện tích thiết diện đó.

Hướng dẫn:

Gọi tâm đường tròn đáy và giao tuyến của thiết

diện với đáy lần lượt là O và AB Gọi I là

trung điểm của AB  ABSOM Dựng

OH SM  OH SAB

SOI vuông tại O có:

OH OI  SO  OM 15.

Ví dụ 5: Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đều với là đỉnh nón,

đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đáy của khối nón

tròn đáy khối chóp là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Khi đó, bán kính

đáy của khối nón là: 3

Dạng 1 Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón

Dạng 2 Chứng minh đường thẳng d luôn thuộc một mặt nón tròn xoay

Dạng 3 Tính diện tích thiết diện của hình nón

Bài luyện số 1 Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc

IOM 300 và cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh OI thì đường

b Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh củahình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diệntích xung quanh của hình nón là

Câu 2 Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12 Cho hình tam

giác ABC quay quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A.V 120 B.V 240 C.V 100 D.V 120013

Câu 3 Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 0 đường sinh bằng 2a, diện tích

xung quanh của hình nón là

A.S xq 4a2 B.S xq 2a2 C.S xq a2 D.S xq 3a2

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2 ;a BC a ; khi quay tamgiác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thànhmột hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A.2 a 2 B.4 a 2 C.a2 D.3 a 2

Câu 5 Cho khối nón tròn a xoay có chiều cao bằng 8 cm và độ dài đường 

sinh bằng 10 cm Thể tích của khối nón là

Câu 7 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là

tam giác đều cạnh a. Thể tích của hình nón là

A.V 12a3 3. B.V 14a3 3. C.V 16a3 3. D.V 18a3 3.

Câu 8 Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng

2 ,a thể tích của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và

đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại hình trụ là

A.V a3 B.V 23a3 C.V 13a3 D.V 43a3

Câu 9 Một tam giác ABC vuông tại AB = 6, AC = 8 Cho hình tam giác

ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện

tích toàn phần lần lượt là S S Hãy chọn kết quả đúng1, 2

S

2

8 5

S

S  D. 1

2

8 5

S

S 

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

hợp với mặt đáy góc 60o Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

Bài tập số 1 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được

thiết diện là một tam giác đều cạnh 2 a Tính diện tích xung quanh và thể tíchcủa hình nón đó

Bài tập số 2 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam

giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2.

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón ươngứng

b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC)

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0 Tính diện tích tam giác

.

SBC

Đáp số: BH d , mặt nón có trục là AH góc ở đỉnh , 2 60 0

Bài tập số 4 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20( )cm , bán kính

đáy r =25( )cm Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từtâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết.diện đó

Đáp số: 500cm2

Bài tập số 5 Một hình nón tròn xoay đỉnh D, O là tâm của đường tròn đáy,

đường sinh l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạonên

Đáp số: 2cos ; 1 3cos2 sin

3

xq

S l  V  l  

b) Gọi I là điểm trên DO sao cho DI k DO ,0 k 1 Tính diện tích thiết

diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.

Đáp số: S k l  2 2cos2

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh

AB thì hình tròn xoay được tạo thành là

A Hình cầu B Hình trụ C Hình nón D Khối nón Câu 2 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2 a Thể tích của khối nón bằng

A.S a32 3 B.S  a22 3 C.S  a22 2 D.S  a22 6

Câu 4 Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH

tạo nên một hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của hình nón bằng

a

V   D.V a3 3

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB4cm AC; 8cm Cho tam

giác ABC quay quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

1.3 Kế hoạch bài học: MẶT TRỤ TRÒN XOAY

A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Định nghĩa mặt trụ tròn xoay

Trong không gian, cho đường thẳng  cố định

Một đường thẳng l song song với  và cách 

một khoẳng không đổi r. Mặt tròn xoay có

được khi quay l quanh trục  được gọi là mặt

trụ tròn xoay hay đơn giản là mặt trụ.

 : trục của mặt trụ

 : đường sinh của mặt trụ

 r: bán kính của mặt trụ.

2 Hình trụ và khối trụ

Cho mặt trụ có trục là , đường sinh l và bán

kính r. Cắt mặt trụ bởi hai mặt phẳng    P , P'

cùng vuông góc với  ta được thiết diện là hai

đường tròn O r; , O';r  Khi đó, phần mặt trụ

bị giới hạn bởi hai mặt phẳng    P , P' cùng

với hai hình tròn O r; , O';rđược gọi là hình

trụ Ta có:

 OO'h gọi là chiều cao hình trụ

 O r và;  O r Hai đường tròn đáy của'; :

 Diện tích toàn phần: S tp 2rl2r2 2rh2r2.

 Thể tích khối trụ: V r l2 r h2

Lưu ý:

 Học sinh phải phân biệt được các khái niệm: mặt trụ, hình trụ, khối trụ

và giải được các bài toán liên quan

 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay S2rl trong đó r là bán

kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh

 Thể tích của khối nón tròn xoay V Bh trong đó B   r2 là diện tíchđường tròn đáy và h là chiều cao

 Các bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ Bài toán 2: Tính thể tích của khối trụ.

Bài toán 3: Chứng minh một đường thẳng luôn thuộc một mặt trụ tròn xoay Bài toán 4: Tìm thiết diện của một mặt phẳng với khối trụ.

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc vớitrục thu được một đường tròn

Mặt trụ tròn xoay có đúng một mặt phẳng đốixứng

Hình trụ nội tiếp hình lập phương có độ dàiđường sinh bằng bán kính của đường tròn đáyhình trụ đó

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳn songsong với trục và cách trục một khoảng bằngbán kính của đường tròn đáy hình trụ thu đượcmột hình chữ nhật

Một hình trụ có vô số trục đối xứng

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính R 30 và chiều cao h 50 Tính diện tíchxung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối trụ đó.

quanh MN ta được khối trụ tròn

xoay với bán kính r a đường,

cao h a Thể tích khối trụ là:

V r h a a a 

Ví dụ 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r 20 5 và chiều cao h 40

Một đoạn thẳng có chiều dài 80 và có hai đầu mút nằm trên hai đường trònđáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

Hướng dẫn:

Gọi tâm hai đáy hình trụ là , '.O O Đoạn thẳng có chiều dài 80 cm  là đoạn

thẳng AB với AO R B; , O R'; 

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên

O R ;   AM  h 40cm Trong tam giác

AMB vuông tại M có:

Khối trụ ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a có:

Chiều cao khối trụ là chiều cao khối chóp:

6.3

a

h DG  Đường tròn đáy khối trụ

là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

ABC nên bán kính đường tròn đáy khối

.3

a

r AG  Khi đó, thể tích

khối trụ là: 2 3 6

.9

a

V r h

G A

B

C D

Ví dụ 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao bằng a 3 Mặtphẳng   song song với trục hình trụ và cách trục hình trụ một khoảng bằng

Thiết diện là hình chữ nhật ABB A' ' Gọi

I là hình chiếu của O trên mp  suy ra 

OI AB và I là trung điểm của AB

Khoảng cách từ trục hình trụ tới mp  là:

3.2

Bài luyện số 1 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r 3.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoạitiếp tam giác BCD và chiều cao AH.

Đáp số: 2 2 2; 3 6

xq πaπaa πaπaa

Bài luyện số 3 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O r; và (O r'; )

Khoảng cách giữa hai đáy là OO' =r 3. Một hình nón có đỉnh là O' và cóđáy là hình tròn ( )O r;

a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh

của hình nón, hãy tính tỉ số S

S21

Đáp số:

2 1

2 2

Bài luyện số 4 Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’,

ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O Dựng các đường sinh

Bài luyện số 5 Một hình trụ có bán kính đáy r =5( )cm và có khoảng cách

giữa hai đáy bằng 7cm 

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạonên.

giữa hai đường thẳng OA và O B' bằng 60 Cắt mặt trụ bởi môt mặt phẳng0

song song với trục hình trụ và qua AB thu được thiết diện có diện tích bằng

A.a 2 B.2 a 2 C.2a2 3 D.a2 3

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng a 2.

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp khối chóp bằng

A.4a2 3 B.2a2 3 C.a2 3 D 2 3.

2

a



Câu 5 Một hình trụ tròn xoay có bán kinh đáy vào chiều cao cùng bằng a

Một đoạn thẳng AB a 2 với ,A B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích củakhối trụ.

Bài tập số 2 Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một

hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của haiđường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ.Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hìnhvuông và mặt phẳng đáy

Bài tập số 4 Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung

quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó

Bài tập số 5 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng

(ABC và cạnh ) BD vuông góc với cạnh BC Biết AB=AD=a, tính diện

xung quanh và thể tích của khối chóp nón được tạo thành khi quay đường gấpkhúc BDA quanh cạnh AB.

Câu 1 Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là ,c chiều cao của hình trụ

gấp bốn lần chu vi đáy Thể tích của khối trụ là

c

2 2

2

c



Câu 2 Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 48cm, chiều rộng

20 cm được uốn lại thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước có

chiều cao 20cm. Biết chỗ mối hàn ghép là 2cm. Thể tích  3

OM vuông góc với O N' Mặt phẳng  P qua MN và song song với OO'

Khoảng cách giữa trục hình trụ và mặt phẳng  P là

Câu 4 Trong không gian cho đường thẳng  cố định M là điểm di động

sao cho khoảng cách từ M đến  luôn bằng số thực k 0 không đổi Khi

đó, tập hợp các điểm M là

Câu 5 Trong những khối trụ có bán kính đường tròn đáy R và chiều cao h

có cung thể tích V cho trước, khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất khi

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG

Tập hợp những điểm M trong không gian

cách điểm O cố định một khoảng không đổi

bằng r r  0 được gọi là mặt cầu tâm O

bán kính r. (Hình 2.1)

Kí hiệu: S O r ; ;  S ; M OM r

- Nếu hai điểm ,DC nằm trên mặt cầu

 ; 

S O r thì đoạn CD được gọi là dây

cung của mặt cầu đó (Hình 2.2)

- Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là

một đường kính của mặt cầu Khi đó độ

dài đường kính bằng 2 r (Hình 2.3)

Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và

bán kính của nó học biết một đường kính

của mặt cầu đó

Hình 2.1

Hình 2.2

Hình 2.3

2 Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu Khối cầu

Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì trong không gian.

- Nếu OA r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu S O r ; 

- Nếu OA r thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu S O r ; 

- Nếu OA r thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu S O r ; 

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S O r ; cùng với các điểm nằm trong mặt

cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.

3 Biểu diễn mặt cầu

Người ta dùng phép chiếu vuông góc lên

mặt phẳng để biểu diễn mặt cầu Khi đó

hình biểu diễn của mặt cầu là một đường

tròn

Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được

trực quan người ta thường vẽ thêm hình

biểu diễn của một số đường tròn nằm trên

mặt cầu đó (Hình 2.4)

Hình 2.4

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

Ta có thể xem mặt cầu như một mặt tròn

xoay tạo bởi một nửa đường tròn quay

quanh trục chứa đường kính của nửa

đường tròn đó

Khi đó giao tuyến của mặt cầu với các nửa

mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được

gọi là kinh tuyến của mặt cầu, giao tuyến

(nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng

vuông góc với trục được gọi là vĩ tuyến

của mặt cầu

Hai giao điểm của mặt cầu với trục được

gọi là hai cực của mặt cầu (Hình 2.5).

6 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

 Các khái niệm cơ bản

 Trục của đa giác là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa

giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đó.

 Bất kì điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều tất cả cácđỉnh của đa giác đó

 Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của

đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

 Bất kì điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầumút của đoạn thẳng đó

 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm

của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

 Bất kì điểm nào nằm trên mặt phẳng trung trực thì cách đều haiđầu mút của đoạn thẳng đó

 Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối đa diện là điểm cách đều tất cả các đỉnhcủa khối đa diện đó

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là khoảng cách từ tâm mặt cầuđến một đỉnh tùy ý của khối đa diện

 Điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, khối lăng trụ

 Khối chóp tồn tại mặt cầu goại tiếp khi và chỉ khi đáy của khối chóp làmột đa giác nội tiếp

 Khối lăng trụ tồn tại mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi khối lăng trụ làkhối lăng trụ đứng và có đáy là đa giác nội tiếp

B HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1 Khởi động

Sưu tầm các hình ảnh thực tế của mặt cầu trong thực tế Ví dụ:

- Quả địa cầu, quả bóng đá, bóng chuyền, bóng bàn, ( Hình 2.6 )

- Hòn bi ve, bong bóng xà phòng, quả bóng bay tròn,

Hình 2.6

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Xác định tâm, bán kính, dây cung mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD

  Trong mặt phẳng  ABH,

gọi I là giao điểm giữa trung trực đoạn thẳng

AB với AH  I là tâm mặt cầu  S Thật

vậy, do I nằm trên đường trung trục AB

các điểm M trong không gian cách đều điểm I

I

M

cố định môt khoảng không đổi

Cho đường tròn I IM;  cố định Mặt cầu O r; 

là một mặt cầu chứa đường tròn I IM; 

Khi đó O nằm trên trục của đường tròn I IM; cố

định hay O cách đều mọi điểm M nằm trên đường

tròn I IM; 

Vậy tập hợp tâm tất cả các mặt cầu luôn chứa một

đường tròn cố định là trục của đường tròn đó

I

Ví dụ 4: Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác cho trước

Hướng dẫn:

Cho tam giác ABC Gọi O R là mặt cầu; 

tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Gọi I r;  là đường tròn nội tiếp tam giác

ABC  Giao điểm của mặt cầu với mặt

phẳng ABC là đường tròn  I r ;  E

F G

Hướng dẫn:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC Gọi I R;  là tâm mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện S ABC  IGABC,

,

GA GB GC  IS IA IB IC R   Suy

ra I là giao của trục tam giác ABC với

mặt phẳng trung trực của đoạn SA Do

, ,

SA SB SC đôi một vuông góc nhau nên

lắp hệ trục tọa độ Oxyz với:

R a b c

c b

Bài tự luyện số 1 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC và có ) SA a AB b AC= , = , =c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp góc BAC 90 

Đáp số: 1 2 2 2.

2

r= a + +b c

Bài tự luyện số 2 Cho mặt cầu S O r và một điểm ( ; ) A biết OA=2 r Qua A

kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và

D Cho biết CD r = 3.

a) Tính độ dài đoạn AB

A Không có mặt cầu nào B Duy nhất một mặt cầu.

C Hai mặt cầu đối xứng nhau D Vô số mặt cầu

Câu 2 Cho hai mặt cầu S O R S O R So sánh khoảng cách giữa hai1 ; 1, 2 '; 2.tâm mặt cầu OO' với tổng R1R2, biết hai mặt cầu có duy nhất một điểmchung

A OO'R1 R2 B OO'R1R2

C OO'R1R2 D Không so sánh được

Câu 3 Cho hai mặt cầu S O R S O R So sánh khoảng cách giữa hai1 ; 1, 2 '; 2.tâm mặt cầu OO' với tổng R1R2,biết giao tuyến của hai mặt cầu là mộtđường tròn

A OO'R1 R2 B OO'R1R2

C OO'R1R2 D Không so sánh được

Câu 4 Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng.

A Tập hợp tất cả các điểm cách hai điểm cho trước một khoảng không đổi

Câu 5 Cho điểm M nằm trên mặt cầu S O R ;  và đường thẳng .Gọi H là

hình chiếu của M trên   d MH là khoảng cách từ M đến  Khi đó

 có thể là tiếp tuyến mặt cầu nếu