31 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán THPT trần hưng đạo vĩnh phúc lần 1 file word có lời giải image marked

Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.. Hàm số có đúng hai cực trị.. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả... Giá trị nhỏ nhất của hàm

Trang 1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018  2019

MÔN THI: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 132 Câu 1: Trong khai triển nhị thức: ( )10 Hệ số của số hạng chứa là:

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A y x 33x23x10 B y  x3 x23x1

C y x 4x21 D y x 33x1

Câu 3: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 2x2 x 2 trên đoạn

Khi đó tích số bằng

1

1;

2

 

 

4

212 27

125 36

100 9

Câu 4: Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ Xác suất để được 4 quả

cùng màu bằng

1001

95 1001

85 1001

Câu 5: Đồ thị hàm số y x 42mx23m2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0; 2 làm trọng tâm khi và chỉ khi:

7

5

m 

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh SA vuông góc với đáy AB a ,

, Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

2

AD a SA a 3

Câu 7: Giá trị cực đại y CĐ của hàm số y x 36x29x2 bằng

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) Biết rằng hàm số f x( ) có đạo hàm là f x'( ) và hàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 2

A Hàm f x( ) nghịch biến trên khoảng (-¥ - ; 2 )

x y

1

4

-1 O

-2

B Hàm f x( ) đồng biến trên khoảng (1; +¥)

C Trên (- 1;1) thì hàm số f x( ) luôn tăng

D Hàm f x( ) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2

Câu 9: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0?

A 1 3

1

x





10

x

x x





2 2 1

1

x





2

lim ( 1 )

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x s inx bằng:

A y' sin x xc osx B y' sin x xc osx C y' xcos x D y'xcos x

Câu 11:

2 1

3x 2 lim

1

x







Câu 12: Cho hàm số y = - x2- 4x + 3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì

hoành độ điểm M là:

Câu 13: Hàm số 1 3 2   đồng biến trên khi và chỉ khi

2 15 7 3

3

m m





  

5 3

m m





  



Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung

điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BC(SAC) B BC(SAM) C BC(SAJ) D BC(SAB)

Câu 15: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :

X -∞ 1 2 +∞

y’ + || 0

-Y

2

- ∞



Trang 3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 B Hàm số có đúng hai cực trị.

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 D Hàm số không xác định tại x1

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 trên đoạn bằng

1

x y x

 



  1;3

2

Câu 17: Giới hạn lim 34 2 2

( 1)(3 1)

x



 

  có kết quả là:

A  3.

B

3

3 3



Câu 18: Trên khoảng 0;thì hàm số y  x3 3x1

A Có giá trị lớn nhất là Max y = –1 B Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1

C Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 D Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3

Câu 19: Hàm số 3   2   1 đồng biến trên thì m thuộc tập nào sau đây:

3

m

A

;

 

2 6



  

2

3 m   ; 1 m  ;  

2

Câu 20: Trong khai triển nhị thức: Số hạng không chứa x là:

8 3

8

x x

  

Câu 21: Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là:

8.2 3

C

8.2 3

C

Câu 22: Cho hàm số 2 1 PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 là:

2

x y x







2 2

4 2

2 2

y x

Câu 23: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn

không có nữ nào cả

D

8

15

7 15

1

15

Câu 24: Hàm số y  x4 2x21 đồng biến trên

A 0; B 1;1 C ;0 D  ; 1 và  0;1

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:

1

x y x







Trang 4

A 4 2 B C D

3 3

Câu 26: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y f x( ) có mấy điểm cực trị?

Câu 27: Cho hàm sốy x 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng

x

Câu 28: Khẳng định nào sau đây là sai

C y x  5  y' 5x D y x  4  y' 4x3

Câu 29: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số m y x 33mx22x1 nhận điểm x1 làm điểm cực tiểu

2

6

m

Câu 30: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau

đây là sai ?

y 

0

6



A f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 B f x  đồng biến trên khoảng  0;6

C f x  nghịch biến trên khoảng 3; D f x  đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 31:

1

lim

2

x

x x





3

5 3



Trang 5

Câu 32: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A 22500 m2 B 900 m2 C 5625m2 D 1200 m2

Câu 33: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 34: Nghiệm của phương trình sin x +π = 0 là:

3

6

    x = kπ k  

Câu 35: Cho hàm số 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

1

x y x

 





A Hàm số đồng biến trên ;1 và 1;

B Hàm số nghịch biến trên \ 1 

C Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;

D Hàm số đồng biến trên \ 1 

Câu 36: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn

có ít nhất một nữ

A

1

15

8 15

7 15

1 5

Câu 37: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3chắn hai trục

2

x y x





 tọa độ một tam giác vuông cân

A y x 2 B y x 2 C y  x 2 D 1 3

4 2

y x

Câu 38: Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét các khẳng định sau :

I Gồm có 7 số hạng

II Số hạng thứ 2 là 6x

III Hệ số của x5 là 5

Trong các khẳng định trên

A Chỉ I và III đúng B Chỉ II và III đúng C Chỉ I và II đúng D Cả ba đúng

Câu 39: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Hàm số ycosx đồng biến trên tập xác định

B Hàm số ycosxlà hàm số tuần hoàn chu kì 2

C Hàm số ycosx có đồ thị là đường hình sin

D Hàm số ycosxlà hàm số chẵn

Trang 6

Câu 40: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:

π

x = - +









π

x = + k2π

x = +









π

x = + k2π

x = +











π

x = + k2π 4











Câu 41: Hàm số y x3– 3x22 có giá trị cực tiểu y CT là:

A y CT 2 B y CT 4 C y CT  4 D y CT  2

Câu 42: Nghiệm phương trình sinx  3cosx = 1 là:

π

x = + k2π

π

x = + k2π

2









π

x = + kπ 2









 x = k2πx = + k2ππ k 

3









Câu 43: Cho hàm số ( ) 2 1,( ) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương

1

x





 trình là

A y  3x 1; y  3x 11 B y  3x 10; y 3 – 4x

C y  3x 5; y 3 – 5x D y  3x 2; y 3 – 2x

Câu 44: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 Người đó bắn hai viên

một cách độc lập Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:

Câu 45: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành

mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………… …… số mặt của hình đa diện ấy.”

Câu 46: Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?

Câu 47: Cho hàm số 2 1  Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng tại điểm có

1

x





hoành độ

2

x x





  



0 2

x x





 



Câu 48: Cho cấp số cộng  u n với u17 33 và u33 65 thì công sai bằng:

Câu 49: Cho hàm số y x  12 3 x2 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 B Hàm số đạt cực đại tại x1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 50: Cho hàm số f(x) = 4 Khi đó bằng:

x 1 y' 1 

Trang 7

A -1 B -2 C 2 D 1

- HẾT

Trang 8

-ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là B

Ta có số hạng thứ k trong khai triển là: 1    10

1 10k 2 k 1 k

k

T C x  

Số hạng chứa x8ứng với 10  k 8   k 2

Có 2    8 2

T C x  11520x8

Vậy hệ số của số hạng chứa x8là 11520

Câu 2: Đáp án là A

+ Xét hàm sô y x 33x23x10 y3x26x3  2

3 x 1 0

   , x  Nên hàm số y x 33x23x đồng biến trên 10  (nhận A)

+ Xét hàm số y  x3 x23x , có 1 a   nên không đồng biến trên 1 0  (loại B)

+ Xét hàm số y x 42x2 , hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị (loại C).1

+ Xét hàm số y x 33x21 y3x26x, 0 0

2

x y

x





     

 (loại D).

Câu 3: Đáp án là D

TXĐ: D

Ta có 2

1

1 1;

2

1;

x

    



     

  

  



Ta có: ( 1) 6; 1 50; 1 15 6, 50 100

f   f   f   M  m M m

Trang 9

Ta có: 4

14

C

 

Số cách lấy được 4 quả cùng màu là: 4 4

6 8

C C

⇒ Xác suất cần tìm là:

4 4

6 8 4 14

85 1001

P C



Tập xác định D

y  x  mx x x m , y' 0 x2 0





    

Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là     m 0 m 0

Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A0;3m2,  2

; 2

 0;2

G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi 3

3

G

x

y

 

 



 



7

     (Vì m ).0

Vì SA vuông góc với đáy nên góc  giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa 

SC và hình chiếu AC của nó lên đáy Suy ra  SCA (vì SCA là góc nhọn trong tam giác vuông SAC )

Trong hình chữ nhật ABCD , ta có AC a 3 Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A

Do đó SCA450

Vậy, số đo của góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng  450

Ta có: y' 3 x212x9

' 0 3 12 9 0

3

x







Trang 10

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số là: 6

Dựa vào đồ thị hàm số y f x'  ta có bảng xét dấu f x' 

Dựa vào bẳng xét dấu ta thấy:

Hàm f x nghịch biến trên khoảng     suy ra A đúng.; 2

Hàm f x đồng biến trên khoảng   1; suy ra B đúng.

Trên 1;1 thì hàm số f x luôn tăng suy ra C đúng suy ra chọn D  

Xét lim 2 1 

 

Ta có: y x.sinx    x .sinxsinx x sinx x cosx

2

3 2

x

Ta có: y'  2x 4

0; 4 0 3

M P M x  x x 

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 8 nên: y x' 0   8 2x0  4 8 x0   6

y x  mx m

Để hàm số đồng biến trên  thì:  2   2

Trang 11

Câu 14: Đáp án là C

S

A

B

C M J

BC AJ

BC SAJ

BC SA





Nhìn vào bảng biến thiên thấy, qua x dấu của 1 y chuyển từ  qua – (hoặc đồ thị đi lên đi xuống) nên tại 1

x hàm đạt cực đại và giá trị cực đại bằng 2

Ta có

 2

2 0 1

y

x



 với mọi x 1;3 nên hàm đã cho nghịch biến trên  1;3 Do đó giá trị lớn nhất của hàm

1

x

y

x

 



 trên đoạn  1;3 là  1 3 1 2

1 1

y     



Ta có:

4

3

4

x

Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio

+ Bước 1: Nhập biểu thức vào màn hình máy tính:

+ Bước 2: Nhấn phím

+ Bước 3: Nhập giá trị của X : và nhấn phím

Trang 12

+ Bước 4: Kết quả Vậy chọn đáp án B

+ Hàm số xác định trên R

+ Ta có :y3x2 3; y0 1 (0; )

1 (0; )

x x

  



    



Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên,ta thấy

 0; 

maxy 3

 

Số hạng tổng quát của khai triển là: 8 8 8 4

k

 

Số hạng không chứa x tương ứng với 8 4 k  0 k 2

Vậy số hạng không chứa x là 2 2

8.8 1792

Số hạng tổng quát của khai triển  8

2x3 là:  8 8 8

8k 2 k3k 8k2 3 k k k

C x  C  x  với k, 0 k 8 Với 8    , ta có hệ số của k 5 k 3 x5 bằng 3 5 3

8.2 3

Ta có

 2  

4 2

x

Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại 0;1

2

 

  là :

3 1

4 2

y  x

Số phần tử của không gian mẫu: 2

10

C

x

'

y y

3



1

Trang 13

Số khả năng chọn được hai người không có nữ nào cả (tức là cả hai đều là nam): 2

7

C

Xác suất để hai người được chọn không có nữ nào:

2 7 2 10

7 15

C

C 

Tập xác định của hàm số: D

1

y   x  x  x x  ; y' 0  x 0

Bảng biến thiên của hàm số:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0

Tọa độ giao điểm của  



2 1 1

x y

x với trục Ox có tọa độ ;

 

 

 

1 0

2 .

Ta có

'



x

 

    

2

1 2

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm  ; 

 

1 0

2 là:

      

0

Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ  0;4 và điểm cực tiểu có tọa độ

 2;0 , nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị.

Cách 1:

+) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x;1

x ta được:

    , dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 1 x 1

x

  

Trang 14

+) Vậy

0;

  

Cách 2:

+) Ta có: 2

1 1 '

1 2

x y

x x







2

1 0;

1

1 0;

x y

  



     

   



+) Bảng biến thiên:

+) Dựa vào BBT ta có:

0;

  

Câu 28 : Đáp án là C

+) Ta có: y x n  y'n x n1, n  do đó các mệnh đề A, B, D đúng Vì* y x 5 y' 5 x4nên mệnh đề C sai

Ta có

,,

6 6

 

Điều kiện cần và đủ để hàm số nhậnx1điểm làm điểm cực tiểu là :

,

,,

5

6

m m





Trên khoảng (0;6) hàm số chứa khoảng (0;3) đồng biến và (3;6) nghịch biến Nên đáp án B sai

   3 2

3 2

1

lim

x



 

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a b, 0 a b, 150, đơn vị: m.

Từ giả thiết, ta có a b 150

Trang 15

Diện tích hình chữ nhật là S a b

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có

2

a b

150

a b

 

  

  

 Hay maxS5625 m2

Cách 2:

Ta có a b 150 b 150 a

Khi đó S a b a  150a  a2 150a

Xét hàm số f a   a2 150 , 0a  a 150

' 2 150; ' 0 75

f a   a f a   a

Vậy maxS5625 m2

Ta có

1

x

 và 1; .

Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .

Số phần tử của không gian mẫu là 2

( ) `10 45

n C  .

Hai người được chọn có ít nhất một nữ ta có

Trang 16

TH 1: Chọn một học sinh nam và một học sinh nữ có 1 1

7 3 7.3 21

TH 2: Chọn hai học sinh nữ có 2

3 3

C  .

Gọi A là biến cố hai người được chọn có ít nhất một nữ ta có số phần tử của A là n( )A 24.

Do đó ( )

( )

8 ( )

15

A

n

P A

n



Ta có 2 3 ( )

2

x







TXĐ: D\ 2

 2

1

'

2

y

x





Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C tại điểm M x y có dạng 0; 0

 2  0 0

0 0

2 3 1

2 2

x

x x



( )d Ox A 2x 6x 6;0 ;

2

2 0

2

x



Ta thấy tiếp tuyến  d chắn trên hai trục tọa độ tam giác OAB luôn vuông tại O

Để tam giác OAB cân tại O ta có

2

0

2

x



0 2

0 0

3 1

1

1 2

x x x

 



Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn ( ) :d yx và ( ) :d y x 2

6

(1x) C C x C x  C x C x C x C x

Dễ dàng thấy khẳng định I đúng

Số hạng thứ hai trong khai triển là 1

6 6

C x x, nên khẳng định II đúng

Hệ số của x5 là 5

6 6

C  nên khẳng định III sai

Trang 17

Hàm số ycosx đồng biến trên   k2 ; 2 k  và nghịch biến k2 ; k2

sin 2 cos 0

2sin cos cos 0

cos (2sin 1) 0

2

2 6

x

k

x

  





  



Ta có y' 3x26x; ' 0 2

0

x y

x

 



   

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số có giá trị cực tiểu y CT   2

Ta có sin 3 cos 1 1sin 3cos 1 sin sin

k

       





Gọi M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến Theo giả thiết ta có  0; 0

 

0 0

0 3

2 1

x

x x







Với x0  0 y0   : Phương trình tiếp tuyến: 1 y 3x0     1 y 3x 1

x  2 0 

'

-y

 2

2 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	440,04 KB