Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?. Câu 45: Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới.. Tính diện tích toàn phần S của khối chữ thập đó.tp
Trang 1TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Môn: TOÁN 12 Câu 1: Cho mệnh đề: “ x ,x23x 5 0 ” Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
32
32
32
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
C n ,n21 chia hết cho 4 D n ,n21không chia hết cho 3
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A4; 0 và B0; 3 Xác định tọa
độ của vectơu2AB
Trang 2Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A1;2 , B3; 1 , C0;1
Tọa độ của véctơ u2 AB BC là
C1;2 Phép tịnh tiến T biến ABC thành ABC Tìm tọa độ trọng tâm của BCtam giác ABC
A 4; 2 B 4;2 C 4; 2 D 4;2
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A3;2 , B1;1
, C2; 4 Gọi Ax y1, 1, Bx y2; 2, Cx y3; 3; lần lượt là ảnh của A,B,C qua phép
Trang 3Câu 15: Tìm chu kì của hàm số tan 2sin
Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin 2x cos x 0 trên đoạn 2 ;2 là
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Cos 3x cos 2x m cos x 1 có bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng ;2 ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;
Trang 4C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1.
D Hàm số đồng biến trên khoảng ;
Câu 22: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
2
x y
A m 1 B m 0 C m 2 D m 3
Câu 25: Hàm số y x 33x23x1có bảng biến thiên nào dưới đây?
Câu 26: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm sô đó là hàm số nào?
Trang 5maxy 14,min y 2
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm số liên tục trên Đồ thị của hàm
số y f x' như hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 6tiệm cận Tìm điểm M có hoành độ dương để chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất
Trang 7Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm sốy f x 1 m
có 5 điểm cực trị Giá trị của tổng tất cả các phần tử của S bằng
Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Tìm số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x
Câu 37: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không
có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8m Giá mỗi 3 m m3 2kính là 600.000 đồng/ m2 Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả Giá trị t xấp xỉ giá trị nào sau đây?
A 14.400.000 đồng B 6.790.000 đồng
C 4.800.000 đồng D 11.400.000 đồng
Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có đồ thị hàm y = f x' như hình vẽ Xét hàm số g x f x 22
Trang 8Mệnh đề nào dưới đây sai?
thuộc C đến hai đường tiệm cận của C bé nhất là
Trang 9A 8 B 9 C 6 D 4 Câu 43: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
Câu 44 Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 45: Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như
hình dưới Tính diện tích toàn phần S của khối chữ thập đó.tp
A tăng 18 lần B.tăng 27 lần C.tăng 9 lần D tăng 6 lần
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a , SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD , SA 3A Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Trang 10Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , 13 Hình chiếu
2
a
SDcủa S lên ABCD là trung điểm H của AB Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB
và SAD cùng vuông góc với đáy, biết SC a 3 Gọi M,N,P,Q lượt là trung điểm của SB ,S ,CD,BC Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ
Trang 11Câu 5: C
Ta có: x A m 3 0 x
22
0 3
m
m m
m
m m
Trang 12 Nếu n 2k k thì n2 1 4k21 số này không chia hết cho 4
Nếu n 2 k 1 k thì n2 1 4k24k2 số này cũng không chia hết cho 4
D đúng vì
Nếu n 3k k thì n2 1 9k21 số này không chia hết cho 3
Nếu n 3k 1 k * thì n2 1 9k26k2 số này không chia hết cho 3
Trang 13Các phép biến hình: Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến là phép dời hình Phép vị tự V( ; 2)O là phép đồng dạng tỉ số k 2 nên không phải là phép dời hình.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G2;1
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G T BC G '
Trang 1426
Trang 15Vậy ta có 8 nghiệm thỏa.
Trang 16Từ hình vẽ ta có điểm O0;0 thuộc đồ thị của hàm số
Thay tọa độ điểm O0;0 vào công thức của hàm số trong bốn phương án ta thấy chỉ
có đồ thị hàm số y x4 2x2 đi qua O
Trang 17Câu 27: B
Ta thấy hàm số y x 48x25 liên tục trên đoạn1;1
Hơn nữa, y' 4 x316x nên y 0
Từ đó suy ra
1;1 1;1 [ ] [ ]
maxy 5,miny 2
Câu 28: B
Dựa vào đồ thị của hàm số y f x' ta có bảng biến thiên sau
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị
Trang 18Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 nên m 0 thỏa mãn
là giá trị cần tìm
Câu 32: D
Trang 19Đồ thị đã cho là hàm bậc 3 Vì khi x , y a 0
( hay phía bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a 0 )
Xét y' 3 ax22bx c y , ' 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a c 0
Tọa độ 3 điểm cực trị là A0;3 ,B m2 ;3 16 m4 ,C 2 ;3 16mm 4
Do tính chất đối xứng nên tam giác ABC luôn cân tại A0;3 Để tam giác ABC vuông thì nó phải vuông tại A0;3
Trang 20 2 6 đối chiếu điều kiện ta có
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang d2 :y1
Gọi ;1 4 a 0 Tiếp tuyến d tại M có phương trình
6
28
2
a a
Trang 21Tịnh tiến đồ thị C của hàm số y f x sang trái 1 đơn vị và lên trên m đơn vị ta được đồ thị hàm số C y f x 1 m
Đồ thị hàm số y f x 1 m được suy ra từ C như sau:
Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C phía trên trục hoành
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị C phía dưới trục hoành qua trục hoành
Do đó để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị thì 3 m 6,mà m nguyên dương nên m3;4;5
Vậy giá trị của tổng tất cả các phần tử của S bằng 12
Giữ nguyên đồ thị y f x phía trên trục hoành
Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới )
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x có 4 điểm cực tiểu
Câu 37: D
Trang 22Gọi a , b lần lượt là cạnh của tứ giác và chiều cao lăng trụ
Trang 23Dấu " " xảy ra khi m 6 hoặc m 0.
Trang 24Vì hàm số y cos x nghịch biến trong ; nên bài toán trở thành: Tìm m để hàm
t y
12
t t
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Trang 25Câu 44: D
Có 6 mặt phẳng đối xứng: Các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm cạnh đối diện
Câu 45: A
Diện tích toàn phần của 5 khối lập phương là5.6a2 30a2
Khi ghép thành khối hộp chữ thập, đã có 4.2 8mặt ghép vào phía trong, do đó diện tích toàn phần cần tìm là30a28a2 22a2
Câu 46: B
Gọi 3 kích thước của khối hộp chữ nhật là a,b,c thể tích V A.B.c
Do đó khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì ta có 3a, 3b,3c
Suy ra: thể tích V 3 A.3B.3c 27 A.B.c 27.V hay thể tích khối hộp tương ứng tăng
27 lần
Câu 47: A
Trang 27Gọi V là thể tích khối lăng trụ AB C.A B C khi đó
' '
' ' ' ' ' ' ' '
C ABB A
ABC A B C C ABB A ABC A B C
/ /
/ / 2/ /
Trang 28Gọi H là trung điểm của AB NH //SA
Mà SA ABCD NH ABCD