7 đề ôn thi THPT QG 2019 toán học bắc trung nam đề số 3 file word có lời giải chi tiết image marked

Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng

Trang 1

7 Đề ôn thi THPT QG 2019 - Toán học Bắc Trung Nam - Đề số 4 - File word có lời giải chi tiết Câu 1: Cho mệnh đề: " x ,x23x 5 0" Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

A  x ,x23x 5 0 B  x ,x23x 5 0

C  x ,x23x 5 0 D  x ,x23x 5 0

Câu 2: Hàm số y f x x4x23 là

A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số không chẵn, không lẻ

C Hàm số lẻ D Hàm số chẵn

Câu 3: Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?

A sina k 2sina B cosa k cosa

C tana k tana D cota k cota

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình    x2 x m 0 vô nghiệm

4

m

Câu 5: Cho tan 2 Tính tan ?

4





3

2 3

1 3



Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình 2 2 3 là

x

A x\ 0; 2   B x  2;5 \ 0   C 2;5 \ 0; 2    D ;5 \ 0; 2   

Câu 7: Biến đổi thành tích biểu thức sin 7 sin 5 ta được

sin 7 sin 5





A tan 5 tan  B cos 2 sin 3  C cot 6 tan  D cos sin 

Câu 8: rong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A4;0 và B 0;3 Xác định tọa độ của vectơ u 2AB

A u   8; 6 B u  8;6 C u    4; 3 D u  4;3

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c Tìm khẳng định sai.

A a2 b2 c2 2bc cos A B b2 a2 c2 2ac cosB

C a2 b2 c2 2 cosbc B D c2 a2b22ab cos C

Câu 10: Đường thẳng : 3x2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

Trang 2

A d : 3x 2y 01   B d : 3x 2y 02  

C d : 3x 2y 7 03     D d : 6x 4y 14 04   

Câu 11: Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số y cos x là hàm số lẻ B Hàm số y cot x là hàm số lẻ

C Hàm số y sin x là hàm số lẻ D Hàm số y tan x là hàm số lẻ

Câu 12: Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B ?

Câu 13: Tổng 1 3 5 2017 bằng:

T C C C  C

A 220171 B 22016 C 22017 D 220161

Câu 14: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng Người

giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

4

4 5

7 8

1 2

Câu 15: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 3n2 4 ,n n* Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A u10 55 B u10 67 C u10 61 D u10 59

Câu 16: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 Nối 4 trung điểm

theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích

1, , ,1 1 1

A B C D

Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là có diện tích , và cứ

2

tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S S4, , ,S5 100 (tham khảo hình bên) Tính tổngS S1S2S3  S100

Trang 3

A 2 100  B C D

100

2

a

99

2

a

2

a

98

2

a



Câu 17: Phát biểu nào sau đây là sai ?

A limu n c (u n c là hằng số) B limq n 0q 1

n  

Câu 18: Tìm giới hạn lim 1 2 2

x



2

31

11

2

I 

Câu 19: Cho hàm số     Tìm tất cả các giá trị của tham số

2

3 2

1 1

4

x

x x

f x



 



thực m để hàm số f x  liên tục tại x1

A m 0;1 B m0; 1  C m 1 D m 0

Câu 20: Hàm số y x 2 x 1 có đạo hàm trên là

A.y' 3 x B.y' 2 x C.y'x2x D y' 2 x1

Câu 21: Cho hàm số f x  2x1 Tính f ''' 1 

2

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ

biến điểm M thành điểm M  Tọa độ điểm M  là:

 1; 2

v



A M' 3;7  B M' 1;3  C.M' 3;1  D M' 4;7 

Câu 23: Cho AB2AC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A VA;2 C B B VA; 2  B C C VA;2 B C D VA; 2  C B

Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy

Trang 4

D Nếu ba điểm phân biệt M N P , , cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Câu 25: Cho tứ diện ABCD Đặt      AB a AC b AD c ,  ,  , gọi G là trọng tâm của tam giác

BCD Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A    AG a b c   B 1  C D

3

AG a b c 

2

AG a b c 

4

AG a b c 

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi và SA SC  Chọn khẳng định đúng

A AC SBD B BDSAC C SOABCD D ABSAD

Câu 27: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh

Ađều bằng 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

11

2 11

3 11

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh

AB, BC, C'D' Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x

2 cos 2

x y

x

cos 2

x y

x



cos 2

x y

x

2 cos 2

x y

x





Câu 30: Cho ba điểmA     3;5 , B 2;3 , C 6; 2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

A x2y225x 19y 68 0   B.3x23y225x 19y 68 0  

C x2y225x 19y 68 0   D 3x23y225x 19y 68 0  

Câu 31: Hàm số y x 42 nghịch biến trên khoảng nào?

1

;

1

;

Câu 32: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x5 là điểm?

A Q 3;1  B M 1;3  C P 7; 1   D N1;7

Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y f x x42x21 trên đoạn  0; 2

A M 1 B M 0 C M 10 D M 9

Câu 34: Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số 2 6 là

2

x y x







Trang 5

A x 3 0 B y 2 0 C y 3 0 D x 2 0

Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A y x 2x B y x 4x2 C y x 3x D 1

3

x y x







Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2 và đường thẳng

1

y x

x

 

Câu 37: Cho hàm số 2 3 có đồ thị và đường thẳng Đường thẳng d

3

x y x





cắt đồ thị  C tại hai điểm A và B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

I   

;

I   

1 13

;

I   

;

I   

Câu 38: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x' , (y f x' liên tục trên ) Xét hàm số g x  f x 22 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2;

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1;0

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 39: Hàm số f x  8x48x21 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 tại bao nhiêu giá trị của ?x

Trang 6

Câu 40: Tất cả các giá trị của m để hàm số ym1x33m1x23 2 m5x m nghịch biến trên là

Câu 41: Cho hàm số 1 3 2 với là tham số Biết là giá trị của tham số

3

y x ax  ax a a0

để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

A.a0   7; 3 B a0  10; 7  C.a07;10 D a0 1;7

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi

B Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt

C Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều

D Chỉ có năm loại khối đa diện đều

Câu 43: Số đỉnh của hình bát diện đều bằng

Câu 44: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây?

3

2

V  Bh

Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng A BC'  và

bằng cạnh AB=a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

ABC 600

4

8

V  a V  3a3

Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V

3

11 2a

216

3

7 2a 216

3

2a 18

3

12 2a 216

Câu 47: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Trang 7

Câu 48: Đồ thị hàm số 5 12 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

2

y

x x





Câu 49: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

có nghiệm là

4 3 cosxsinx2m 1 0

Câu 50: Biết đường thẳng 9 1 cắt đồ thị hàm số tại một điểm

x x

y   x

duy nhất; ký hiệu x y0; 0 là tọa độ điểm đó Tìm y0

12

13

2

Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Chú ý: Phủ định của mệnh đề '' x ,p x '' là '' x ,p x ''

Câu 2: Đáp án D

f   x x  x  x x   f x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án A

Bất phương trình    x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi      x2 x m 0, x 

4

Ta có

4











Phương trình 2 2 3 có nghĩa khi

x

   

2

 



Câu 7: Đáp án C

Ta có sin 7 sin 5 2cos 6 sin cot 6 tan

sin 7 sin 5 2sin 6 cos





Trang 9

 4;3 2  8;6

AB  u AB

Xét đường thẳng : 3x2y 7 0 và d1: 3x2y0 có 3 2 Vây cắt



Ta có các kết quả sau:

+ Hàm số ycosx là hàm số chẵn

+ Hàm số ycotx là hàm số lẻ

+ Hàm số ys inx là hàm số lẻ

+ Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi.

Vậy số cách chọn đường đi từ A đến C phải đi qua B là : 3.4 12 cách

Xét hai khai triển:

Lấy    1  2 theo vế ta được: 2017  1 3 5 2017 2016

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là 0,5;0,5

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván

Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván

Có ba khả năng:

TH1: Đánh 1 ván Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5

TH2: Đánh 2 ván Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là  2

0,5 TH3: Đánh 3 ván Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là  3.

0,5

Trang 10

Vậy    2 3 7.

8

1 1 3.1 4.1 7

S u   

10

S a S  a S  a

Do đó S S S1, , , ,S2 3 100 là cấp số nhân với số hạng đầu 2 và công bội

2

q

1

n a q

q



Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì limq n 0q 1 

2

2 1

2

x x x

x x



x

 

Để hàm số f x  liên tục tại x1 thì 2 1 1 1

0

4 4

m

 





y  x  x  x

Ta có:   2 1 '  2 1 ' 1

x



Trang 11

   

''

x

f x

     

' 3

2

f x

Vậy f ''' 1 3

Gọi   ' '; ' ' 2 1 3 Vậy

' 5 2 7

v

x

y

  





Do AB2AC nên phép vị tự tâm A tỉ số k  2 biến điểm C thành điểm B

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung  B sai

Gọi M là trung điểm BC

AGAB BG a   BM  a BC BD

       

a AC AB AD AB a a b c a b c

                   

Theo tính chất của hình thoi: ACBD (1)

Do SA=SC nên tam giác SAC cân Tam giác cân SAC có trung tuyến SO còn là đường cao, vậy ACSO (2)

Trang 12

Ta có: BAA  'DAA'BAD600 và ABAD AA ' 1

Khi đó ABD, ADA' và ABA' đều cạnh bằng 1

Suy ra hình chiếu của lên là tâm H của đều

A D A A A B

Ta có AB'/ /DC'd AB A C '; ' 'd AB DA C '; ' ' d H DA C ; ' ' 

Dựng hình bình hành DCAJ Từ H kẻ HK DJ K DJ , ta có HK/ /DB

Từ H kẻ HlA K L A K' '(  ' )HL(DA C' ')d H DA C ; ' ' HL

Ta có:

2

HL  HK  A H  

Ta có tứ giác AMC'P là hình bình hành nên AP MC/ / 'MN AP, MN MC, 'NMC'

Trang 13

Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng a.

2

a

C M  C C MC  C BC MB 

Xét tam giác C'CN vuông tại C có 2 2 5

2

a

C N  C C CN 

AC a

MN  

Xét tam giác C'CM có cos' '2 2 ' 2 2

MC MN C N NMC

MC MN

' 450 ,  45 0

2 cos 2 2 cos 2 cos 2

Giả sử đường tròn đi qua ba điểm A     3;5 ,B 2;3 ,C 6; 2 có dạng:

, điều kiện

x y  ax by c  a2b2 c 0

Theo bài ra ta có hệ

25 6

19

6

3

a

a b c

c

 





Suy ra phương trình đường tròn là

x y  x y   x  y  x y 

Ta có: y'x3

Hàm số nghịch biến  y'x3  0 x 0

Ta có:y' 3 x2 3 y" 6 x

 

1 " 1 6 0 ' 0

1 " 1 6 0

y



  

      



Trang 14

Hàm số đạt cực tiểu tại và hàm số đạt cực đại tại

Với x   1 y 3 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x5 là M 1;3

1

x





 Với x 0; 2 ta chỉ chọn được nghiệm x1

 0 1;  1 0;  2 9 max 0;2   9

f  f  f  M  f x 

đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x



Ta thấy hàm số y x 2x là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên  suy ra loại đáp

án A.

Hàm số y x 4x2 là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng biến trên

suy ra loại đáp án B.



Hàm số 1 có tập xác định là nên loại đáp án D.

3

x

y

x





Tập xác định D\ 1 

2 1

x

x x

 



 Vậy có 2 giao điểm

3

x



Gọi x x1, 2 là hoành độ của A và B Theo định lí Viet suy ra: 1 2

1 2

x x

   







Ta có: 1 2 Suy ra

1

x x

2

y  x   

Vậy 1; 7

I   

Trang 15

Từ đồ thị thấy '  0 1 và

2

x

f x

x

 



   

 f x'   0 x 2 Xét g x  f x 2x có TXĐ D

với

g x  xf t tx22

2

2 2

x

t x





Có f t'   0 t x2      2 2 x 2 x 2

Bảng biến thiên:

'

y

 Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn 1;1 , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1

tại 5 giá trị của x là 1, 1 ,0

2

 

 Cách 2: Xét hàm số   4 2  4 2 2 trên đoạn

f x  x  x   x  x  1;1

Trang 16

   3  4 2  3

1 0;

2

;

x x











2

Vậy

1;1

1

2



Cách 1: (tự luận)

 Tập xác định D

 Ta có y' 3 m1x26m1x3 2 m5 

Hàm số nghịch biến trên  y' 0,  x ; dấu bằng chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm

m 1x2 2m 1x 2m 5 0 1 ,  x

 Trường hợp 1: m   1 3 0 luôn thỏa với  x 

 Trường hợp 2: m1, khi đó điều kiện của bài toán trở thành

1

m

  



 Vậy các giá trị cần tìm của là m m1

Cách 2: (trắc nghiệm)

 Chọn m    1 y 9x 1 luôn nghịch biến trên nên  m1 thỏa, suy ra loại A, D

 Chọn m    0 y x3 3x215x có y' 3x26x15 0,  x  nên hàm số

nghịch biến trên , suy ra loại C 

2

y x  ax a

Theo yêu bài toán:   0 a23a     0 a 3 a 0

x  ax  a x  ax  a x  ax  a x  ax  a

Trang 17

 

a

Do a23a0 nên: 4 2 212 2 2 2



 Dấu "=" xảy ra:

0

4

a







 Vậy a 4

Vì hình chóp tam giác đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và có đáy là tam giác đều, cạnh bên không bằng cạnh đáy

Hình bát diện đều có tất cả 6 đỉnh

Trang 18

Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM BC (1)

'

BC A M

BC AA







Mặt khác ABC  A BC' BC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra  ABC ; A BC'   A MA' 600

Vì tam giác ABC đều nên và

4

ABC

a

2

a

AM 

' AM.tan 60

2

a

' ' '

ABC A B C ABC

Gọi V ABCD V1

ACMNPQ E ACMN E ACPQ

.

3

V

V  d E ABC S  d E ABC S  d D ABC S 

V  d B ACD S S  d B ACD V

1

ACMNPQ

V

Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện đều ABCD có cạnh bằng có a

3 1

2 12

a

V 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	419,32 KB