4 đề thi tháng 9 năm 2018 2019 môn toán 12 trường THPT chuyên bắc giang file word có lời giải chi tiết image marked

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a.. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD' là 3 5 5 7 Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình

Trang 1

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc > Tính thể tích 0

V của khối chóp S.ABC

3 3

9

a

6

3

4 3

a

18

a

V 

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên là

A y x 43x21 B y x 33x26x 2

C y x 43x25 D y 3 2x

x 1







Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề nào đúng?

'

y

11

A Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1 1;  và nghịch biến trên 1;0   0;1

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 11;   và nghịch biến trên 1;11

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 1;   và nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 1;   và nghịch biến trên hai khoảng

1;0 ; 0;1  

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA 'a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

3

4

a

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a Tính theo a bán kính 0

120

ABC

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Trang 2

A 2 B C D

5

a

2

4

a

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a Khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng ACD' là

3

5

7

Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương

đó tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều

bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo góc MN SC,  bằng

Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục

là hình vuông Tính thể tích khối trụ?

9

12



Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x' 0  x  a b;

B Nếu f x' 0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b;

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x' 0  x  a b;

D Nếu f x' 0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC B1 1 góc 300 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

3

a 2 3

3

Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

Trang 3

A y x 33x1 B y x 42x21 C y  x3 3x1 D y2x33x21

Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3 ?

3 3

y  x  x

Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A ln 3a ln 3 ln a 

B lna 1ln a

33

C 5 1

ln a ln a

5



D ln 3 a  ln 3 ln a

Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 33x29x2 là

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

Trang 4

B 1 sin 2 xcos 2x2cosxsinxcosx

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos

4

D 1 sin 2 cos 2 2 cos cos

4

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

2

y log x

x 2 y 3



 

   

x e y 3

 

   

Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số

có chữ số 5

22

5 63

144 295

132 271

Câu 20: bằng

0

lim

x

x x



 

2

Câu 21: Khoảng cách từ điểm M3; 4  đến đường thẳng : 3x4y 1 0 bằng

5

24 5

7 5

Câu 22: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn loga x ,logb y Tính Plog a b2 3

Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình sin6x3sin2 xcosxcos6x1 có

A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 3 nghiệm D 2 nghiệm

Câu 24: Tập xác định của hàm số   3 là

2

y x

A \ 2  B  C ; 2 D ; 2

Câu 25: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6V

A V 18 B V 54 C V 108 D V 36

Câu 26: Cho hàm số 2 2 3.Mệnh đề nào sau đây sai?

ln 2

x

y  x

Trang 5

A Hàm số đồng biến trên 0; B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

ln 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D Hàm số đạt cực trị tại x1

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần

hoặc giảm dần

Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x44x23trên đoạn lần lượt là:

 0; 2

A 6 và -12 B 6 và -13 C 5 và -13 D 6 và -31

Câu 29: Gía trị của để phương trình m x48x2 3 4m0 có 4 nghiệm thực phân biệt là:

4

13 4

m 

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình  2  bằng

1 2

log x 5x7 0

Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với

nhau

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAABCD

Biết 6 Tính góc giữa và

3

a

Câu 33: Phương trình 2x 2 3x2  2x 8 có một nghiệm dạng xloga b4 với , là các số a b

nguyên dương thuộc khoảng  1;5 Khi đó a2b bằng

Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 là

1

x y x







A x1;y 2 B.x1;y2 C x1;y0 D x 1;y2

Trang 6

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình  2    là

log x  1 log 2x

2

  S  1 2 S  1 2;1 2 S  2; 4

Câu 36: Hàm số f x  có đạo hàm   2  3  Số cực trị của hàm số là

f x x x x

Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển   3 5 là số hạng thứ

2

1

x

  

  x0

Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2xy y 2 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Giá trị của là

4 4

2 2

1 1

P



A A17 2 6 B A17 6 C A17 6 D A17 2 6

Câu 39: Cho biểu thức P 22xy2 với khác 0 Giá trị nhỏ nhất của bằng



Câu 40: Cho khai triển   2 và các hệ số thỏa mãn

n

Hệ số lớn nhất là 1

n n

a

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x

đồng biến trên khoảng 1; ?

Câu 42: Hàm số 2 đồng biến trên khoảng khi

3

x y

x m





A m1 B m1 C m3 D m1

Câu 43: Cho hàm số f x  ln 2018 ln x 1 Tính

x



' 1 ' 2 ' 3 ' 2017

2018

2016 2017

2017 2018

Trang 7

Câu 44: Cho hai vectơ và khác vecto không và thảo mãn a vuông góc với vecto

b

u a b   

và vuông góc với Tính góc tạo bởi hai vecto và

v a b

m a b

n  a b

a

b

Câu 45: Tập hợp các gia trị của m để hàm số 1 3 2   có hai điểm cực

3

y x  x  m x

trị trái dấu là

A ;38 B ; 2 C (; 2] D 2;38

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí

nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3

4





3

r 942 2 

r

2



314

r



Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số có tiệm cận đứng là:

2 6 2 2

y

x





2

 

 

2

 

2

 

 

 



Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4 /0 năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2018 để hệ phương trình

có nghiệm?

0

1

x y m

xy y

  





 



Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

có 2 nghiệm thực phân biệt

9.9x x 2m1 15x  x  4m2 5 x x 0

Trang 8

A 1 1 B hoặc

2

m 

2

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

vuông tại A có nên

SAB

vuông cân tại B nên

ABC

S  AB AC a

.

Câu 2: Đáp án B

Hàm số y x 33x26x2 có 2  2 nên hàm số này

y  x  x  x    x 

đồng biến trên 

Câu 3: Đáp án D

 2

ABC

V  S AA  a a a

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB) Ta có IBC1200600 600 và IB=BC nên IBC đều, IA=IB=IC=a

Trang 9

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung

trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi M là trung điểm của SA

2

SA

AM  a

2

R a

Do đó DA 3 ;a DC DD 'a

Tứ diện DACD’ vuông tại D nên ta có:

h  DA DC DD  a a a  a

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án C

MN là đường trung bình của tam giác DAS nên

/ /

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì

SA=SC=SB=SD nên SOABCD

2

AC AO

nên 0

2

AO

SA

Gọi bán kính đường tròn đáy là r Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên chiều cao hình trụ là 2r Ta có S tp 2S d S xq 2 r22 rh2 r22 2 r r6 r2

tp

Trang 10

Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt phẳng

là điểm C Theo đề bài, ta có

1 30

DB C

0 1

.cot 30 2 3 2 3

Do đó

1 1 1 1

Giả sử phương trình đường thẳng đó là y k x  3 Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

thì phương trình có nghiệm Từ , thế vào 3

1

3

2

1

3 3





  



2 3

  

hoặc Do đó hoặc

3

2

x

4

Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm:

3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật

6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác

Trang 11

, từ đó nên

y  x  x  x  x  x x x CT 3 y CT  y 3  25

2

1 sin 2 cos 2 2sin cos 2sin 2sin (sin cos ) 2 2 sin cos

4

Câu 18: Đáp án D (chú ý rằng 1)

3

e 

Số phần tử của tập hợp E: 3 (phần tử)

5 60

Không gian mẫu:   2

60 1770

Số số thuộc E không có chữ số 5 là: 2 (số)

4.3! 36

Số trường hợp thỏa mãn là: 36.24 864.

Xác suất cần tính: 864 144

1770 295

2

x x

 

 

Trang 12

 

 2 2

3.3 4 4 1 24

5

M

d



  

 

log a b log a log b 2loga3logb2x3y

Ta có sin6xcos6xsin2xcos2x3sin2 xcos2xsin2 xcos2 x 1 3sin2 xcos 2x

Do đó phương trình tương đương với:

cos 1

x







Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên  ; , ;0;

 

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2   x 0 x 2

.3 6 18

V   r h   

nên hàm số nghịch biến trên

 

' 2x 2, 0;1 , ' 0

Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9, ta viết được 2 số có 3 chữ số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( abc với a b c  hoặc a b c  ), có 3 số

9

2.C 168 Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( ab0 với a b 0), có 2 số

9 36

Vậy có tất cả 168 36 204  (số)

f x   x  x  x x    x x x

Xét f  0 3, f  1 5và f  2  13

Đặt x2 t, phương trình tương đương với t2  8t 3 4m0(1)

Trang 13

16 3 4 0

3

4

m



 

Phương trình tương đương với x25x 7 0, tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et)

6 3 3

tan

3 2

a SA SCA

SC a

Phương trình tương đương với

3

2

log 2 4

x





Vậy a3;b2 nên a2b7

Hàm số có 2 điểm cực trị là x 1và x 2 Chú ý rằng f ' 0 0nhưng f x' không đổi dấu khi qua điểm x0nên x0không là cực trị của hàm số

Số hạng không chứa ứng với

, số hạng này là số hạng thứ 4

3

k

Đặt xy 2 t, ta có x2y2  1 xy t 1

x y  x y  xy  t t  t

3

x y  x y  xy   t t   t

Trang 14

Các dấu bằng đều xảy ra nên 5;3

3

   

Ta có x2y2  1 2 xy  2 t 2t;

x y   x y  x y   t  t     t t

t

6

f t

   

Do đó

5 11

3 15

f     f  f  

11

15

nên Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2

P



Bước 1: Tìm n

n

2

x

n

Cách 2:  

0

1 2 n n k2 k k k.2 (k 0;1; 2; ; )

k



Theo đề bài

2

k k

n k

a

C

0

2n 1 1 n n k

n k

C



   2n 212 n 12 12k.2k

k

Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất

12

0 1; 12 2

1 12i 2i 12i 2i 2i 2 12i 12i

a a C C    C C

Trang 15

Do đó 1 26 3 0 26 8; 1 26 3 0 9

3

a a      i i  i a a      i i

Vậy a a a0    1 2 a a7 8và a a a a a8   9 10 11 12nên hệ số lớn nhất là 8 8

8 12.2 126720

Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (n = 12) nên hoàn toàn có thể thử bằng máy

tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm f x C12x.2x START x= 0, END x = 12 và STEP 1

Hàm số luôn xác định trên 1;, có ' 1 1

Với x1, áp dụng BĐT AM-GM:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x2(thỏa mãn)

Vậy , hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

 1; 

min ' 3y m

1;  min ' 01;  3 0 3



          m m 1; 2;3

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

'

y

3

m

 



x

f x

(1)

   2 2

u v   a b  a  b   a  b a b 

(2)

m n  a b  a b   a  b  a b

Từ (1) và (2) suy ra a2 2b2  a  2 b  a b   2 b2  2b2

Trang 16

Từ (1) ta lại có 2.2 2 3 2 2 1 Do đó nên góc hợp

2

a b b  b b  a b

cos ;

2

a b

 

bởi hai vecto bằng 450

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi

2

Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x(cm) x0

Theo đề bài, thể tích của lon là 314cm3 nên chiều cao của lon là h 3142

x





x



Áp dụng BĐT AM-GM:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 314 3 314

x

Hàm số 2 6 2 có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình

2

y

x





2 6 2 0

2

Số tiền người đó thu được sau n năm: PA1rn 50 1 8, 4  0 n (triệu đồng)

1,084

n

(1)

1 1

y y

 





 Nếu y=0, hiển nhiên không thỏa mãn hệ:

Nếu

1 2

1

y

   



 



Trang 17

Thế vào x y m  0, ta có 1 2 y y m 0 1 2 m (2)

y       y

Để hệ có nghiệm thì (2) có nghiệm y ( ;1] \ 0  Xét hàm f y  1 có

y

 f y'  12 0

y

  

với mọi y ( ;1] \ 0  nên ta có bảng biến thiên hàm f y  như sau:

 

'

- 

1



Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y ( ;1] \ 0  khi và chỉ khi

  m m0; 2018 m0;1;3; 4;5;6; ; 2018

 

            

(1)

 

Đặt

 

2

1

3

5

 

2

1

2 3 5

3

5

x



 

log 2 0  2

x 

phương trình này vô nghiệm

  2

1

3

5

x

m



 

 

Trang 18

Xét hàm   3  1 có

5

x

f x



 

  

  '  3  1 ln 3 2 1 , '   0 1

x



Bảng biến thiên hàm số f x 

-'

Dựa vào bảng biến thiên hàm f x , ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân x

biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  0;1 , nghiệm còn lại (nếu có) khác 1 Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

  2

1

3 5

x

y



 

   

2

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	408,78 KB