Ôn thi lên lớp 10 môn toán chuyên đề phương trình và hệ phương trình bậc nhất

Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Phương trình , hệ phương trình bậc nhất Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 27042017 Chuyên đề là kết quả thu được qua thời gian học tập và nghiên cứu về hệ phương trình.Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn. Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học. Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất . I . Phương pháp giải Bước 1 : Biến đổi phương trình đã cho về dạng : ax + b = 0 (1) Bước 2 : Xét các trường hợp sau : TH 1 : a = 0 thế vào (1) và kiểm tra . TH 2 : a≠0 => x=−ba . Bước 3 : Kết luận . Bài tập minh họa : Bài 1: Giải và biện luận phương trình : 2x + 3m = mx + 2 (1) Hướng dẫn : Từ (1) (2 m )x = 2 3m (2) Nếu m = 2 thì (2) 0x = 4 (vô lý ) => (2) vô nghiệm. Nếu m≠2 thì (2) x=2−3m2−m . Kết luận : Với m = 2 => (1) vô nghiệm. Với m≠2 => (1) có nghiệm duy nhất x=2−3m2−m . Bài 2 : Giải và biện luận : 2x+3mx2−1=mx+1+2m−1x−1 (1) Hướng dẫn: Đk : x≠±1 (1) (3m 3)x= 2m + 1 (2) Nếu 3m 3 = 0 m = 1 => (2) vô nghiệm. Nếu 3m−3≠0m≠1 thì (2) x=2m+13m−3 Áp dụng đk : x≠±1 ta có : x=2m+13m−3≠±1 {x≠4x≠25. Kết luận : Với m = 1, m = 4, m = 25 => (1) vô nghiệm. Với m≠1∧m≠4∧m≠25 => (1) có nghiệm duy nhất x=2m+13m−3 . Bài 3: Giải và biện luận phương trình : 2mx−3x√=x−mx√ (1) Hướng dẫn : Đk : x > 0. (1) 2mx 3 = x m = (2m 1)x = 3 m (2) Nếu m=12 => (2) vô nghiệm. Nếu m≠12 thì (2) x=2m−13−m. Với Đk : x > 0 x=2m−13−m>0121 {m≠2x=5−2mm−2>0 {m≠22 (1) có nghiệm kép : x1=x2=−b2a. Nếu Δ < 0 => (1) vô nghiệm. Chú ý : Nếu tính theo Δ′ thì công thức lấy nghiệm cũng tương tự. Kết luận. Bài tập minh họa : Bài 1: Giải và biện luận phương trình : (m−1)x2+(2m−3)x+m+1=0 ( theo tham số m ). (1) Hướng dẫn: Với m 1 = 0 m = 1 => (1) x + 2 = 0 x = 2. Với m−1≠0m≠1 Ta có: Δ=(2m−3)2−4(m−1)(m+1)=13−12m Nếu Δ > 0 => m 0 => m=1312 (1) có nghiệm kép : x1=x2=−2m−32(m−1)=5 Nếu Δ < 0 =>m>1312 => (1) vô nghiệm. Vậy m = 1 => (1) có nghiệm x = 2. m=1312 => (1) có nghiệm x = 5. m>1312 => (1) vô nghiệm. m (1) có 2 nghiệm phan biệt : x1,2=3−2m±13−12m√2(m−1) . Bài 2: Giải và biện luận phương trình : x2−2(a+1)x+2a+5x2−3x+2=0 ( tham số a) (1) Hướng dẫn: Đk : x2−3x+2≠0 {x≠2x≠1 (1) f(x)=x2−2(a+1)x+2a+5=0 (2) Ta có : Δ′=(a+1)2−(2a+5)=a2−4 Nếu Δ′ (1) vô nghiệm . Nếu Δ′=0 Hoặc a = 2 hoặc a = 2 (2) có nghiệm kép : x = a + 1. Với a = 2 => x = 3. (nhận) Với a = 2 => x = 1 (nhận) Nếu Δ′>0 | a | =2. Vì (2) phải có 2 nghiệm thỏa mãn đk : {x≠2x≠1 nên : {f(1)≠0f(2)≠0 {4≠0−2a+5≠0 a≠52. => 2 nghiệm là : x1,2=a+1±a2−4−−−−−√ Kết luận : Nếu | a | < 2 hoặc a=52 => (1) vô nghiệm. Nếu a=2∨a=−2 => (1) có nghiệm kép : x=−1∨x=3 Nếu |a|>2∧a≠52 => (1) có 2 nghiệm phân biệt : x1,2=a+1±a2−4−−−−−√ II. Bài tập áp dụng Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức đã học cùng việc tham khảo bài tập minh họa để tự giải quyết các bài tập sau: Bài 1 : Giải và biện luận phương trình sau theo a , b : x+1x=a−ba+b+a+ba−b (1) Bài 2: Giải và biện luận phương trình : f(x)=mx2+2(2m−1)x+m=0 với −1≤x≤1 (1) Chúc các bạn làm bài tốt

Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 27/04/2017

Chuyên đề là kết quả thu được qua thời gian học tập và nghiên cứu về hệ phương trình.Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học.

Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất

I Phương pháp giải

Bước 1 : Biến đổi phương trình đã cho về dạng : ax + b = 0 (1)

Bước 2 : Xét các trường hợp sau :

 TH 1 : a = 0 thế vào (1) và kiểm tra

 TH 2 : a≠0 => x=−ba

Bước 3 : Kết luận

Bài tập minh họa :

Bài 1:

Giải và biện luận phương trình : 2x + 3m = mx + 2 (1)

Hướng dẫn :

Từ (1) <=> (2 - m )x = 2 - 3m (2)

Nếu m = 2 thì (2) <=> 0x = -4 (vô lý ) => (2) vô nghiệm

Nếu m≠2 thì (2) <=> x=2−3m2−m

Kết luận :

Với m = 2 => (1) vô nghiệm

Với m≠2 => (1) có nghiệm duy nhất x=2−3m2−m

Bài 2 :

Giải và biện luận : 2x+3mx 2 −1=mx+1+2m−1x−1 (1)

Hướng dẫn:

Đk : x≠±1

(1) <=> (3m - 3)x= 2m + 1 (2)

Nếu 3m - 3 = 0 <=> m = 1 => (2) vô nghiệm

Nếu 3m−3≠0<=>m≠1 thì (2) <=> x=2m+13m−3

Áp dụng đk : x≠±1 ta có : x=2m+13m−3≠±1

<=> {x≠4x≠25

Kết luận :

Với m = 1, m = 4, m = 25 => (1) vô nghiệm

Với m≠1∧m≠4∧m≠25 => (1) có nghiệm duy nhất x=2m+13m−3

Giải và biện luận phương trình : 2mx−3x√=x−mx√ (1)

Hướng dẫn :

Đk : x > 0

(1) <=> 2mx - 3 = x - m = (2m - 1)x = 3 - m (2)

Nếu m=12 => (2) vô nghiệm

Nếu m≠12 thì (2) <=> x=2m−13−m

Với Đk : x > 0 <=> x=2m−13−m>0<=>12<m<3

Vậy 12<m<3

II Bài tập áp dụng

Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức đã học cùng việc tham khảo bài tập minh họa để

tự giải quyết các bài tập sau:

Bài 1 :

Giải và biện luận phương trình : 2mx−31−x√=x−mx+3√

Bài 2:

Giải và biện luận phương trình : 2(x + 2)+ 3(m - 1) = mx + 2

Dạng 2: Nghiệm của phương trình bậc nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

I Phương pháp giải

Bước 1 : Biến đổi phương trình đã cho về dạng : ax + b = 0 (1)

Bước 2 : Tìm điều kiện của a để (1) có nghiệm x0 sao cho thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài tập minh họa :

Bài 1:

Cho phương trình : (2m + 1)x - 3m + 2 = 3x + m (1)

Tìm m để phương trình có nghiệm x∈(0;3)

Hướng dẫn :

(1) <=> (2m - 2)x = 4m - 2 <=> (m - 1)x = 2m - 1 (2)

Nếu m = 1 => (2) vô nghiệm

Nếu m≠1 thì (2) <=> x=2m−1m−1

Theo bài ra : nghiệm x∈(0;3) <=> 0<x=2m−1m−1<3

<=> {2m−1m−1>02m−1m−1<3

<=> Hoặc m<12 hoặc m>2

Vậy m<12∨m>2

Bài 2:

Cho phương trình : x−1−−−−−√[(2m−3)x+m+(1−m)x−3]=0 (1) Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Hướng dẫn:

(1) <=> Hoặc x = 1 hoặc {x>1(2m−3)x+m+(1−m)x−3=0

<=> Hoặc x = 1 hoặc {x>1(m−2)x=3−m(2)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt => (2) có đúng 1 nghiệm > 1

<=> {m≠2x=3−mm−2>1

<=> {m≠2x=5−2mm−2>0

<=> {m≠22<m<52

II Bài tập áp dụng

Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức đã học cùng việc tham khảo bài tập minh họa để

tự giải quyết các bài tập sau:

Bài 1:

Cho phương trình : (3m - 2)x - m = 4mx + 2m - 5

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên

Bài 2:

Cho phương trình : (2m - 1) + (3 - n)(x - 2) - 2m + n + 2 = 0

Tìm m , n để phương trình có nghiệm đúng ∀x

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai

I Phương pháp giải

Phương trình bậc hai có dạng : ax2+bx+c=0(a≠0) (1)

Xét a = 0 => (1) <=> bx + c = 0 Biện luận phương trình bậc nhất

Xét a≠0 Ta tính Δ hoặc Δ′

 Nếu Δ > 0 => (1) có 2 nghiệm phân biệt : x1=−b+Δ√2a,x2=−b−Δ√2a

 Nếu Δ = 0 => (1) có nghiệm kép : x1=x2=−b2a

 Nếu Δ < 0 => (1) vô nghiệm

Chú ý : Nếu tính theo Δ′ thì công thức lấy nghiệm cũng tương tự.

Kết luận

Bài tập minh họa :

Bài 1:

Giải và biện luận phương trình : (m−1)x2+(2m−3)x+m+1=0 ( theo tham số m ) (1)

Hướng dẫn:

Với m - 1 = 0 <=> m = 1 => (1) <=> - x + 2 = 0 <=> x = 2

Với m−1≠0<=>m≠1 Ta có:

Δ=(2m−3)2−4(m−1)(m+1)=13−12m

Nếu Δ > 0 => m<1312

<=> (1) có 2 nghiệm phân biệt : x1,2=3−2m±13−12m√2(m−1)

Nếu Δ > 0 => m=1312

<=> (1) có nghiệm kép : x1=x2=−2m−32(m−1)=5

Nếu Δ < 0 =>m>1312 => (1) vô nghiệm

Vậy m = 1 => (1) có nghiệm x = 2

m=1312 => (1) có nghiệm x = 5

m>1312 => (1) vô nghiệm

m<1312 => (1) có 2 nghiệm phan biệt : x1,2=3−2m±13−12m√2(m−1)

Bài 2:

Giải và biện luận phương trình : x 2 −2(a+1)x+2a+5x 2 −3x+2=0 ( tham số a) (1)

Hướng dẫn:

Đk : x2−3x+2≠0 <=> {x≠2x≠1

(1) <=> f(x)=x2−2(a+1)x+2a+5=0 (2)

Nếu Δ′=0 <=> Hoặc a = 2 hoặc a = - 2 <=> (2) có nghiệm kép : x = a + 1.

Với a = 2 => x = 3 (nhận)

Với a = -2 => x = - 1 (nhận)

Nếu Δ′>0 <=> | a | =2

Vì (2) phải có 2 nghiệm thỏa mãn đk : {x≠2x≠1 nên :

<=> {f(1)≠0f(2)≠0

<=> {4≠0−2a+5≠0

<=> a≠52

=> 2 nghiệm là : x1,2=a+1±a2−4−−−−−√

Kết luận :

Nếu | a | < 2 hoặc a=52 => (1) vô nghiệm

Nếu a=2∨a=−2 => (1) có nghiệm kép : x=−1∨x=3

Nếu |a|>2∧a≠52 => (1) có 2 nghiệm phân biệt : x1,2=a+1±a2−4−−−−−√

II Bài tập áp dụng

Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức đã học cùng việc tham khảo bài tập minh họa để

tự giải quyết các bài tập sau:

Bài 1 :

Giải và biện luận phương trình sau theo a , b :

x+1x=a−ba+b+a+ba−b (1)

Bài 2:

Giải và biện luận phương trình :

f(x)=mx2+2(2m−1)x+m=0 với −1≤x≤1 (1)

- - - Chúc các bạn làm bài tốt ! - - -