De thi hoc ki 1

3cos3x C Câu 5: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.. Thể tích của khối n

Trang 1

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa Câu 1: Cho khối hộp ABCD.A 'B'C 'D 'có đáy là hình chữ nhật với AB a 3, AD  7 Hai mặt bên ABB'A ' và ADD 'A ' cùng tạo với đáy góc 45 ,    cạnh bên của hình hộp bằng

1 Thể tích khối hộp là:

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x   liên tục trên đoạn a; b , trục hoành

và hai đường thẳng x a, x b a b     có diện tích S là

b

a

Sf x dx B  

b

a

Sf x dx C  

b

a

b 2

a

Sf x dx

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2

y x 3x  2 tại điểm có hoành độ x0 1 là

A y 9x 7  B y 9x 7  C y9x 7 D y9x 7

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3xlà

A 1cos3x+C

3

3  C 3cos x C D 3cos3x C

Câu 5: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích

bằng 200 m đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây3

bể là 300.000đồng/ m Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:2

A 75 triệu đồng B 51 triệu đồng C 36 triệu đồng D 46 triệu đồng

Câu 6: Cho hàm số f x có đạo hàm   f ' x   x 1  4 x 2  5 x 3  3 Số điểm cực trị của hàm số f x là 

Câu 7: Cho dãy số U xác định bởi n 1

1 U 3

n 1

3n



2

1

U

A 3280

29524

25942

1 243

Trang 2

Câu 8: Cho bất phương trình  2   2   

1 log x 1 log mx 4x m 1  Tìm tất cả các giá trị của m để  1 nghiệm đúng với mọi số thực x

A 2 m 3  B 2 m 3  C  3 m 7 D m 3

m 7





 



Câu 9: Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:

A V 1Bh

6

3

2



Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3 Thể tích của khối nón là:

A 4

3



B 2 3

3



3



Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm

A 2;0;0 ; B 0;3;0 ,C 0;0; 4 có phương trình là:

A 6x 4y 3z 12 0    B 6x 4y 3z 0  

C 6x 4y 3z 12 0    D 6x 4y 3z 24 0   

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và SA a 6.  Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) Tính sin

ta được kết quả là:

A 1

2

3

1 5

Câu 13: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

yx 6x  9x 2

B y x 3 6x29x 2

C yx36x29x 2

Trang 3

D 3 2

y x  3x  2

Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên   và thỏa mãn  

1

5

f x dx 9





2

0

f 1 3x 9 dx

Câu 15: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol

2 x y 12

 và đường cong có phương trình

2

x

4

  (hình vẽ) Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A 2 4 3

3

 

B 4 3

6

 

C 4 3

6

 

D 4 3

3

 

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức K log a a a với 0 a 1  ta được kết quả

A K 4

3

2

4



Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA BC a,  cạnh bên AA ' a 2, M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa AM và B' C là:

A a 2

a 3

a 5

a 7 7

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x 1 2y 2 2z 3 2 9tâm I và mặt phẳng  P : 2x 2y z 24 0    Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P) Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất Tính tọa độ điểm M

Trang 4

A M 1;0; 4  B M 0;1;2  C M 3; 4; 2  D M 4;1; 2 

Câu 19: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên

từ hộp 3 viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh

A 10

5

25

5 42

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x y 2z 3 0    và điểm I 1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là: 

A  2  2 2 5

6

C  2  2 2 5

6

Câu 21: Số nghiệm của phương trình ln x 1  1

x 2

 là

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S : x2y2z2 2x 6y 4z 2 0,    mặt phẳng   : x 4y z 11 0.    Gọi  P là mặt phẳng vuông góc với     , P song song với giá của vecto v 1;6; 2 và P     tiếp xúc với

(S) Lập phương trình mặt phẳng ( P )

A 2x y 2z 2 0    và x 2y z 21 0    B x 2y 2z 3 0    và x 2y z 21 0   

C 2x y 2z 3 0    và 2x y 2z 21 0    D 2x y 2z 5 0    và x 2y 2z 2 0   

Câu 23: Tìm m để hàm số 3  2  2

y mx  m 1 x 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1

A m 3

2

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 P : x y z 1 0.   

A K 0;0;1   B J 0;1;0  C I 1;0;0  D O 0;0;0 

Câu 25: Biết  

2

0

2x ln x 1 dx a ln b, 

 với a, b   và b là số nguyên tố Tính * 6x 7b

Trang 5

Câu 26: Số điểm cực trị của hàm số y 1

x

 là

Câu 27: Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x 3 y 5 0   và đường thẳng   có phương trình x 2 y 5 0.   Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục   là:

A x 3 0  B x y 1 0   C 3x 2y 5 0   D y 3 0 

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A 100

3



B 25

3



C 100

27



D 100

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x 2y 2z 5 0   

và  Q : 4x 5y z 1 0.    Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

 P và Q AB  

cùng phương với vectơ nào sau đây?

A w3; 2; 2 



B v  8;11; 23  C a4;5; 1  D u8; 11; 23  

Câu 30: Trục đối xứng của đồ thị hàm số yx44x2 3là

A Đường thẳng x 2 B Đường thẳng x1C Trục hoành D Trục tung

Câu 31: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

4

A y x 42x2  3 B yx42x2 3 C y x 4 2x2 3 D y x 42x23

Câu 32: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Thể tích của

khối chóp là:

A a3 6

3 2a 2

3

a 6

3

a 3 6

Trang 6

Câu 33: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: A2n C2n C1n 4n 6. Hệ số của số hạng chứa

9

x của khai triển biểu thức  

n

2 3

x

  

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; 4 Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép 

quay tâm O 0;0 góc quay 90   Điểm A' có tọa độ là:

A A ' 3;4  B A ' 4; 3   C A ' 3; 4   D A ' 4;3 

Câu 35: Cho log 5 a;log 3 b.2  5  Tính log 15 theo a và b :24

A a 1 b 

ab 3



ab 1



ab 3



ab 1

Câu 36: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm

nào thẳng hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:

10

10 A

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAD bằng:  

Câu 38: Tìm giới hạn

x

2x 3 lim

1 3x

 



 :

A 2

2 3

2

Câu 39: Nghiệm của phương trình log x 32  là:

Câu 40: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log ba  3 Giá trị của

3

b a

b log

a

là:

3

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x 1 2y 2 2z 3 2 16 và các điểm A 1;0; 2 , B   1; 2; 2  Gọi (P) là mặt

Trang 7

phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax by cx 3 0.    Tính tổng T a b c.  

Câu 42: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

x 1



y x 1

Câu 43: Biết đồ thị hàm số   2

2

y



   (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận Tính m n

Câu 44: Tích phân

1

0

dx dx 2x 5

A 1log7

ln

4 35



Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

m

1 2cos x 1 2sin x

2

Câu 46: An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn,

Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề

A 1

1

1 24

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 2; 2;0  Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua

3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

Câu 48: Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi , ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau M3 cot 2 3 cot 2 3 cot 2

Trang 8

A Số khác B 48 3 C 48 D 125

Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn điều kiện

 

2

1

3 f ' x f x dx 2 f ' x f x dx

9

1

3

0

f x dx



A 3

5

7 6

Câu 50: Xét hàm số f x  x2ax b , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3  Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án

Câu 2: Đáp án A

Ta có y ' 3x 26x y ' 1  9, y 1 2

Suy ra PTTT là y 9 x 1    2 y 9x 7 

Câu 5: Đáp án B

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x m suy ra chiều dài của hình chữ nhật là   2x m 

Trang 9

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V S.h 2x h 2002 x h 1002 h 1002

x

Diện tích của bể là S 2.h.x 2.2h.x 2x2 2x2 6.hx 2x2 6.1002 x 2x2 600

Áp dụng bất đẳng thức AM GM, ta có

3

Dấu = xảy ra khi 2 300 3

x

    chi phí thấp nhất thuê nhân công là

3 2.300 300.000 51 triệu đồng

Ta có: f u ' f ' u u ' x      f x  ' f ' x x '   x 1 4 x 2 5 x 3 3 x

x

Chú ý:    2 2x

2 x

Do đó hàm số f x có 3 điểm cực trị là x  2, x 0

Đặt

n 1

1

V

1

n 1

V 3













suy ra

10 n 1

SV trong đó V là cấp số nhân với công sain

1

3



Do đó

10 1 1

1

3

 

  

 



m 0















1  log 5 x 1  log mx 4x m  5 x 1 mx 4x m

Trang 10

 

2

m 5

m 5 0

m 3





 







Kết hợp với điều kiện  *  2 m 3. 

Câu 10: Đáp án D

Ta có:   2

N



Câu 11: Đáp án C

Phương trình mặt phẳng đoạn chắn của ABC là  x y z 1

2 3 4  

Do đó ABC : 6x 4y 3z 12 0    

Ta có: BD AC BD SAC

BD SA











Gọi O AC BD   SB; SAC  BSO

Trong đó 

sin BSO



f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9 dx 





  

2 0

f 1 3x 9 dx 3 9 dx 3 9x    21

PT hoành độ giao điểm là

2

Trang 11

Suy ra 2 3 2 2  

2 3



 



Ta có

1

a

3

4

 

 

Dựng Cx / /AM d d AM; B'Cx    

d M; B'Cx d B; B'Cx

2

Dựng CE Cx,CF B'E d 12BF 12. BE.BB'2 2

BE BB'



Mặt khác BE 2BI 2a d a 7

7 5

Phương trình đường thẳng IH :x 1 y 2 z 3 H IH   P 5; 4;6



Độ dài MH lớn nhất  Mlà một trong hai giao điểm của MI và  S

Suy ra MI MH , gọi M 1 2t;2 2t;3 t       S  4t24t2t2  9 t1

M 3;4; 2 M H 12





Trang 12

Ta có các trường hợp sau:

+) 2 bi xanh và 1 bi đỏ, suy ra có C C25 14 40cách

+) 3 bi xanh và 0 bi đỏ, suy ra có C35 10cách

Suy ra xác suất sẽ bằng 3

9

40 10 25





Ta có: R d I; P    5

6

   PT mặt cầu là:  2  2 2 25

6

x 1

x 2







 

Xét hàm số y ln x 1  1 x 1;   \ 2 

x 2

Lập BBT của hàm số trên D1; 2  2; suy ra PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Ta có: n P n ; n   P  2; 1;2   P : 2x y 2z D 0   

  

Mặt cầu  S có tâm I 1; 3; 2 ; R 4  d I; P    4 9 D 4 D 3

4 1 4



y ' 3mx  2 m 1 x 2, y '' 6mx 2 m   1

m 0

m 2









Mặt khác

 

m 0 y '' 1 2 0











Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 m 3

2

Trang 13

0

1 du

x 1









2

a 3

b 3

6a 7b 39





Hàm số có tập xác định D\ 0 

Có y ' 12 0, x D

x

     Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định, suy ra hàm số không có cực trị

Ta có    d    I 1;3 

Lấy A 5; 5     d , gọi A’ là điểm đối xứng của A qua   suy ra

A A '   A A ' : 2 x 5  y 5 0

Hay 2x y 15 0    H7; 1  A A '  

Do H là trung điểm của A A ' A ' 9;3  d ' IA ' : y 3. 

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp đáy là r 1

3



Áp dụng CT tính nhanh suy ra

2

Ta có: uAB n ;n P  Q    8;11; 23

  

Do đó AB phương với véc tơ u8; 11; 23  

Hàm số chẵn có trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung

Trang 14

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: xlim y    a 0 (loại B)

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 3 (loại D) và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A)

Diện tích đáy là S a 2, chiều cao  

2

Thể tích khối chóp là S 1S.h a3 6

n n 1

2



Số hạng tổng quát của khai triển  

12

2 3

x

  

 

12 k k

3

x



 

 

 

Số hạng chứa x9tương ứng với 3k 12 9   k 7  hệ số của số hạng chứa x9là :

7 5

12

C 3 192456

Hình chiếu của A lên các trục tọa độ là M 3;0 ; N 0; 4    

Qua phép quay tâm 0;90

thì M, N lần lượt biến thành điểm

M ' 0;3 ; N ' 4;0  A ' 4;3

log 15 log 3 log 5

log 24 log 24 1 log 8 log 8.3 1 3log 2 3log 2 log 3

a b 1

ab a



Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là 3

10

C

Trang 15

Do BC / /ADnên giao tuyến d của SBC và  SAD song song với BC và AD.

Suy ra dBSA   SBC ; SAD    BSA 45  

x

lim

 







2

3

b

a a

a

3 1

3

1 2

Xét   S : x 1 2y 2 2z 3 2 16 có tâm I 1; 2;3 , bán kính   R 4

Gọi O là hình chiếu của I trên mp P Ta có   Smin  d I; P   max  IOmax

Khi và chỉ khi IO IH với H là hình chiếu của I trên AB

IH

 

là véc tơ pháp tuyến của mp  P mà IA IB  Hlà trung điểm của AB

H 0;1;2 IH 1; 1; 1 mp P

       

là x y z 3 0    

Ta có y x 1   y ' 0 suy ra y x 1  là hàm số đồng biến trên 

2

2m n

m n 6 1

   



là TCN

Mà y 0 là tiệm cận ngang của ĐTHS  y 0  2m n 0 

Và x 0 là TCĐ của ĐTHS  x 0 là nghiệm của phương trình x2mx n 6 0  

Ta có

1 1

ln 2x 5

ln





Trang 16

Xét x    ;  mà 2sin x 1 0

2cos x 1 0

 





 

6 3

  

2

1 2cos x 1 2sin x 1 sinx cos x 1 2sin x 1 2cos x

Đặt t sinx cos x 2 sin x t 3 1; 2

    và 2sin x.cos x t  2 1

f t   1 t 2t 2t 1, có f ' t  t 2t 12 0; t 3 1; 2

2 2t 2t 1

Suy ra f t là hàm số đồng biến trên  

 

min f t f 2 2 2 2

3 1



 



Do đó, để  

2 m

f t

8



Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình

 An có C cách chọn hai môn tự chọn, có 32 1 1

8 8

C C mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn của An

Bình giống An Nên số phần tử của không gian mẫu là    2 1 12

3 8 8

n   C C C 36864 Gọi X là biến cố “An bà Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”

Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là C 2! 613 

Trong mỗi cặp để mã đề của An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của An và Bình là C C C18 18 18 512

Do đó , số kết quả thuận lợ của biến cố X là n X  6.512 3072

Vậy xác suất cần tính là  

 



Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,32 MB