Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng quang kích thích của sóng điện từ cao tần trong hệ bán dẫn một chiều

45 nhiệt độ của hệ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ.. 46 dây lượng t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả nghiên cứu được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Hà Nội, tháng 08 năm 2018

Tác giả luận án

Hoàng Văn Ngọc

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân, TS Đinh Quốc Vương và GS.TS Nguyễn Quang Báu những người thầy đã hết lòng giúp đỡ, chỉ bảo tận tình tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, đồng nghiệp tại khoa Khoa học cơ bản – Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật – Đại học Thái Nguyên đã giúp đỡ tôi rất nhiều

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) và Trường Cao đẳng Kinh

tế - Kỹ thuật đã tài trợ cho tôi trong việc nghiên cứu và báo cáo các kết quả tại các Hội nghị khoa học trong nước và quốc tế làm cơ sở để hoàn thành luận án này

Xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tác giả luận án

MỤC LỤC

Mục lục 1

Danh mục các bảng 3

Danh mục các hình vẽ và đồ thị 4

Mở đầu 8

Chương 1 Tổng quan về hiệu ứng quang kích thích 13

1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích 13

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron 14

1.1.2 Biểu thức giải tích mật độ dòng điện 16

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử 20

Chương 2 Hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 26

2.1 Phương trình động lượng tử 26

2.2 Mật độ dòng điện không đổi 29

2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm 33

2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang 35

2.2.3 Kết quả tính toán và thảo luận 37

2.3 Kết luận chương 2 46

Chương 3 Hiệu ứng quan kích thích trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 48

3.1 Phương trình động lượng tử 48

3.2 Mật độ dòng điện không đổi 50

3.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm 51

3.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang 53

3.2.3 Kết quả tính toán số và thảo luận 55

3.3 Kết luận chương 3 62

Chương 4 Hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình trụ với hố thề parabol 63

4.1 Phương trình động lượng tử 63

4.2 Mật độ dòng điện không đổi 65

4.2.1 Trượng hợp tán xạ điện tử - phonon âm 66

4.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang 68

4.2.3 Kết quả tính toán số và thảo luận 70

4.3 Kết luận chương 4 77

Kết luận 79

Các công trình liên quan đến luận án đã công bố 81

Tài liệu tham khảo 82

Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với

2

Bảng

3.1

Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố

4.1

Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

khi có mặt sóng điện từ phân cực phẳng

13

(2D) Hệ hai chiều; (1D) hệ một chiều; (0D) Hệ không chiều

20

số của trường laser với các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm

39

số của trường sóng điện từ với các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon

âm

40

kích thước của dây cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm

41

biên độ của trường lực laser cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm

42

số của trường laser cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang ứng với các giá trị khác nhau của tần

số sóng điện từ

số của trường sóng điện từ cho trường hợp tán xạ điện

tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của nhiệt

độ

44

kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang

45

nhiệt độ của hệ trong dây lượng tử hình chữ nhật với

hố thế cao vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

46

dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn vào tần số của sóng điện từ trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon

âm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ

57

dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn vào bán kính của dây trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

57

13 Hình 3.3 Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi trong

dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn vào tần số của trường laser trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon

âm với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

58

dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn vào tần số của trường sóng điện từ trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của nhiệt độ

59

dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn vào tần số của trường laser trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện

từ

60

dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn vào nhiệt độ của

hệ trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

61

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào tần số của sóng điện từ trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm

72

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào tần số của trường laser trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon

72

âm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào nhiệt độ của hệ trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

73

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào bán kính của dây trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

74

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào tần số của trường laser trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của nhiệt độ

75

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào bán kính của dây trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của tần số trường laser

76

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào tần số của trường sóng điện từ trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của tần số trường laser

77

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cấu trúc của vật liệu thấp chiều là cấu trúc trong đó chuyển động của hạt tải bị giới hạn theo một, hai hoặc ba phương do hiệu ứng giảm kích thước Tùy thuộc vào số chiều theo đó hạt chuyển động tự do mà cấu trúc được phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều hoặc chuẩn không chiều Khi nghiên cứu hệ bán dẫn cấu trúc thấp chiều các nhà khoa học phát hiện ra nhiều tính chất đặc biệt và hữu dụng của loại vật liệu này [1-4]

Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của hệ hạt tải bị thay đổi [1-11] Sự có mặt của trường ngoài làm xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng như cộng hưởng tham số phonon âm-phonon quang; âm-điện-từ; hall lượng tử; ….[5-89]

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu tính chất vật lý nói chung và tính chất động của bán dẫn thấp chiều nói riêng được các tác giả quan tâm rất nhiều [5-45, 47, 51-60, 62, 63, 65-68, 74, 75-77, 80-84, 86, 88] Phổ năng lượng, hàm sóng của hệ thấp chiều (hai chiều, một chiều, không chiều) khác biệt so với phổ năng lượng, hàm sóng của các bán dẫn ba chiều Nguyên nhân

là do điện tử ngoài thế tuần hoàn còn có thế giam cầm [1-4] Trong hệ thấp chiều, các bài toán đã được các tác giả quan tâm nghiên cứu như: Hấp thụ sóng điện từ (có hoặc không có từ trường), biến đổi và gia tăng tham số bởi laser, trường âm-điện và dòng âm điện, hệ số Hall lượng tử… Một hiệu ứng đã được quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối và hệ hai chiều là hiệu ứng quang kích thích [9-11], tuy nhiên trong hệ bán dẫn một chiều thì vẫn chưa được nghiên cứu Dây lượng tử với các dạng thế khác nhau rất được chú ý, đó là lý

do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng quang

kích thích của sóng điện từ cao tần trong hệ bán dẫn một chiều” để phần nào

giải quyết được các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên

2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích bởi sóng điện từ cao tần cho hai cấu trúc dây lượng tử: dây lượng tử hình chữ nhật với

hố thế vô hạn và dây lượng tử hình hình trụ với hố thế vô hạn và hố thế parabol Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong hệ bán dẫn một chiều, từ đó tính mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích với hai cơ chế tán xạ khác nhau: tán xạ điện tử – phonon âm

và tán xạ điện tử – phonon quang

3 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử và các phương pháp trong vật lý thống kê lượng tử để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một trường điện không đổi Từ đó tính giải tích mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích

Sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị trên cơ sở phần mềm Matlab, Maple

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: Trên cơ sở các biểu thức giải tích của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi đặt trong một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện trường không đổi, chúng tôi xây dựng toán tử Hamitonian của hệ tương tác electron – phonon,

từ đó thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian, giải phương trình động lượng tử ta tính biểu thức mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích Kết quả giải tích thu được thực hiện tính số, vẽ đồ thị

và thảo luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể Kết quả tính số được so sánh và bàn luận

Quá trình trên được thực hiện lần lượt với dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol với hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang, electron - phonon âm Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron - phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron - phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/ hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình của hai photon trở lên

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Kết quả của luận án khẳng định tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp phương trình động lượng tử cho việc nghiên cứu và hoàn thiện

lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong hệ một chiều

Sự xuất hiện của dòng điện không đổi trong hiệu ứng quang kích thích

và sự phụ thuộc của nó vào các tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử, tần số sóng điện từ và tần số của trường laser có thể được sử dụng làm thước

đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ ứng dụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến

luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận

án gồm 4 chương, 13 mục, với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 21 đồ thị, tổng cộng 96 trang Nội dung của các chương như sau:

Chương 1 trình bày lý thuyết về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối và tổng quan về hệ một chiều Cụ thể trong chương này trình bày hiệu ứng quang kích thích, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu thức mật độ dòng điện một chiều của hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử Đây được xem là những kiến thức cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau

Chương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện trường không đổi Hamiltonian của hệ điện tử - phonon và phương trình động lượng tử cho electron được thiết lập Từ đó thu được biểu thức của mật độ dòng điện không đổi của hiệu ứng quan kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang và điện tử-phonon âm Các kết quả được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl

Chương 3 và chương 4 lần lượt trình bày các kết quả của hiệu ứng quang kích thích như chương 2 nhưng đối với dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

7 Các kết quả nghiên cứu chính thu được trong luận án:

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước Các công trình này gồm: 03 bài trong

tạp chí chuyên ngành quốc tế (02 bài đăng trong tạp chí International Journal

of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology (ISI/SCOPUS), 01 bài trong Piers proceedings, Guangzhou, China); 02 bài đăng tại các tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, ); 01 bài đăng trên tạp

chí của Đại học Thủ đô Hà Nội

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH

TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HỆ MỘT CHIỀU

Trong chương này chúng tôi trình bày phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối và dẫn ra biểu thức mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử tương ứng với các cấu trúc khác nhau cũng được giới thiệu trong chương này

1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối

Hiệu ứng quang kích thích liên quan đến việc khi lan truyền trong vật liệu, sóng điện từ mang theo cả năng lượng và xung lượng, kéo theo sự sinh

ra của các electron, do đó có sự sắp xếp lại mật độ hạt điện, dẫn đến xuất hiện một dòng điện không đổi [9]

Hình 1.1: Mô hình sự xuất hiện của hiệu ứng quang kích thích khi có mặt các trường ngoài

Theo định nghĩa của hiệu ứng này ta có thể thấy rằng mật độ dòng điện không đổi phụ thuộc vào xung lượng của photon, quá trình tương tác điện tử - phonon Những hiệu ứng quang kích thích đầu tiên đã được xem xét một cách hiện tượng luận, được nghiên cứu trong bán dẫn khối và hệ hai chiều [9-11]

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối khi đặt

trong một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một

trường điện không đổi

Trong mục này, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử

trong bán dẫn khối khi đặt trong một trường sóng điện từ phân cực phẳng:

là tần số của sóng điện từ và vector đơn vị dọc theo

và trong một

được xem như một trường cao tần phân cực

Để đơn giản, ở Hamiltonian của hệ ta chỉ xét điện tử đặt trong trường

, b (b ) q q là toán tử sinh ( huỷ)

Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử (hạt fermion) tồn tại các hệ thức phản

giao hoán sau:

phonon Bổ xung thêm sự có mặt của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một điện trường không đổi, phương trình động lượng tử cho hàm phân

 

2 p

p2m

p

là xung lượng chính tắc của hạt tải, m là khối lượng hiệu dụng của điện tử

1.1.2 Biểu thức giải tích mật độ dòng điện trong hiệu ứng quang kích thích

ep

m   

rồi lấy tổng theo p

ta được các số hạng:

Xét các số hạng của vế trái của (1.7):

    i t   i t p

1 p p

f p, te

các quá trình từ hai photon trở lên:

Giải hệ phương trình trên ta thu được thu được mật độ dòng riêng

Giả thiết rằng năng lượng photon của trường laser lớn hơn rất nhiều

và S dưới dạng sau [9]:

theo các chỉ số lặp;  và K là các ma trận phụ thuộc vào từng cơ chế tán xạ

Mật độ dòng một chiều xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích [9]:

hấp thụ;  : chỉ số khúc xạ; W: năng thông trung bình của sóng điện từ; c:

: Véc tơ sóng của photon

Nhận xét: Kết quả sử dụng lý thuyết lượng tử để khảo sát hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối cho thấy mật độ dòng điện không đổi không những phụ thuộc vào trường ngoài mà còn phụ thuộc vào cơ chế tán xạ điện tử - phonon

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều (one-dimension systems) [1-4] Mô hình cấu trúc của các hệ bán dẫn có thể được mô tả như hình (1.2)

Hình 1.2: Mô hình cấu trúc các hệ bán dẫn: (3D) Bán dẫn khối; (2D)

Hệ hai chiều; (1D) hệ một chiều; (0D) Hệ không chiều

Trong dây lượng tử (hệ một chiều - 1D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động theo chiều còn lại Sự giam cầm điện tử trong dây lượng tử làm xuất hiện các hiệu ứng giảm kích thước, hàm sóng và phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử hóa theo hai chiều

Dây lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy-MBE), phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (metal organic chemical vapor deposition-MOCVD ) hoặc sử dụng các cổng (gates) trên một Transistor hiệu ứng trường, bằng cách này có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên khí điện tử hai chiều Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra các dây lượng tử có hình dạng khác nhau, như dây hình trụ, dây hình chữ nhật, Mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về dây lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó Trong luận án này, chúng tôi xét hiệu ứng quang kích thích với ba loại dây lượng tử với hình dạng và thế giam giữ khác nhau: dây lượng tử hình trụ với hố thế cao

vô hạn; dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Bài toán tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể được giải nhờ giải phương trình Schorodinger một điện tử cho hệ một chiều:

 

2 2

Trong đó, U(r) là thế tuần hoàn trong mạng tinh thể, V(r) là thế năng giam giữ điện tử do sự giảm kích thước, trong phần này, ta sẽ đưa ra kết quả tường minh đối với các thế năng V(r) khác nhau

Trong công thức dưới đây, ta luôn giả thiết rằng điện tử chuyển động dọc theo trục oz không bị lượng tử hóa, điện tử bị giam giữ trong hai chiều

còn lại (x và y trong hệ toạ độ Descarte)

* Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Với các cấu trúc dây lượng tử được chế tạo bằng cách đặt các cổng trên

hệ hai chiều, dây lượng tử thường có hình dạng hình học không xác định và tuỳ thuộc vào công nghệ chế tạo Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng

tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Các loại thế hay được sử dụng nhất là thế cao vô hạn bên ngoài dây, thế parabol, thế tam giác Sử dụng loại thế nào tuỳ thuộc vào điều kiện của từng bài toán (các giả thiết về cấu hình điện tử, cấu trúc hình học của dây, nhiệt độ, trường ngoài), yêu cầu thực nghiệm, và mức độ phức tạp của hố thế

đó Trong các trường hợp cụ thể, có thể ghép các hố thế với nhau, chẳng hạn một chiều là hố thế parabol, một chiều là hố thế tam giác; hoặc một chiều hố thế hình vuông và một chiều hố thế vô hạn

Trong phần dưới đây, chúng ta sẽ xét trường hợp đơn giản nhất: hố thế bằng không ở trong và vô cực ở ngoài dây Ở đây hàm sóng và phổ năng lượng điện tử được viết dưới dạng:

z z

Dây lượng tử hình trụ là loại dây lượng tử hay được sử dụng nhất trong

các nghiên cứu lý thuyết

Trong phần này ta giả thiết dây có bán kính R, thế giam giữ vô hạn ở ngoài dây và bằng không bên trong dây:

1(r, , z)

Năng lượng của hạt tải:

z

2 2

n,l z

Ap

electron và hàm sóng của điện tử:

2

l r

l 2a

với 0 *

0

1a

m



l n

L là hàm Lagrange tổng quát

Năng lượng của hạt tải:

z

2 z

Chương 2 HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử để nghiên cứu hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của một sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser tần số cao và một điện trường không đổi Cụ thể chúng tôi tính toán dòng điện một chiều xuất hiện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường bức xạ laser, và một điện trường không đổi, ở đây chúng tôi xét với hai cơ chế tán xạ là tán xạ điện tử - phonnon âm và tán xạ điện tử - phonon quang Chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho mật độ dòng điện một chiều trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Dòng một chiều này không những phụ thuộc vào kích

số trường laser, nhiệt độ của hệ T Biểu thức giải tích của mật độ dòng điện một chiều được chúng tôi tiến hành tính toán số và vẽ đồ thị với dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl, kết quả được so sánh với các kết quả trong bán dẫn khối [9], siêu mạng [10], hố lượng tử [11]

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Hàm sóng, phổ năng lượng của electron và thừa số dạng của dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được cho bởi các công thức (1.35), (1.36), (1.37) và (1.38) Để đơn giản ở Hamiltonian ở trên ta chỉ xét điện tử

hố thế cao vô hạn được viết như sau

ở đây m: khối lượng hiệu dụng của điện tử; n, l: các số lượng tử của hai

và q lần lượt là véctơ sóng của điện tử và phonon; Cq: thừa số tương tác giữa điện tử – phonon; an ,l,p z (an,l,pz): toán tử

c

    

: thế véc tơ của trường laser; In ,l,n ',l'(q) 

: thừa số dạng của điện tử và được xác định bởi biểu thức (1.38)

Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:

Thay Hamiltonian (2.3) vào (2.2) và sử dụng các tính chất của giao hoán

tử giữa các toán tử sinh, hủy điện tử và phonon, các bước tính toán tương tự như

đối với bán dẫn khối ở chương 1, chúng tôi thu được phương trình:

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải fn ,l,p z t cho một hệ như thế là:

n,l,n ',l ' q s n,l,p q n,l,p n,l,n ',l ',p ,q s

2.2 Mật độ dòng điện không đổi trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường bức xạ laser và một điện trường không đổi

ep





rồi lấy tổng theo n, l, pz

Xét các số hạng của vế trái của (2.10):

 

z

z z

với

z z

z z

Xét các số hạng của vế phải (VP) của (2.10):

Tương tự như trong chương 1, chỉ lấy tổng theo L với 3 giá trị đó là s =

0 và s  : 1

z z

z z

0 p

* 0

Phương trình (2.32) là phương trình tổng quát tính mật độ dòng điện

xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích, nó có thể áp dụng cho các loại

phonon khác nhau Chúng ta sẽ sử dụng nó cho tương tác điện tử - phonon âm

và tương tác điện tử - phonon quang

2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm

Đối với tương tác điện tử - phonon âm, nếu tán xạ là đàn hồi thì ta có thể

phonon âm thì ta có [3, 5-8]:

2 z q

B q

qC

2 v V

k TN

thức của mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích như sau

từng số hạng trên ta thu được

11

1/2 3

11 N

4,9/2,

o 2m

11 N

3,7/2,

o 2m

21 N

4,9/2,

o 2m

21 N

3,7/2,

o 2m

2,5/2,

o 2m

2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang

Đối với trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang [3, 5-8]:

B q q 2 2

0

k TN

tần và độ thẩm điện môi tĩnh Ở đây ta giả thiết phonon không tán sắc, tức là

với trường hợp tương tác điện tử - phonon âm ta thu được biểu thức mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích trường hợp

tán xạ điện tử - phonon quang như sau

2,5/2,

o 2m

12 N

3,7/2,

o 2m

2,5/2,

o 2m

22 N

3,7/2,

o 2m

2,5/2,

o 2m

32 N

3,7/2,

o 2m

2,5/2,

o 2m