Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt

Tính cấp thiết của đề tài Các kết cấu tấm và vỏ bằng vật liệu cơ tính biến thiên FGM đã và đang được sử dụng ngày càng nhiều trong thực tiễn nhất là trong các ngành kỹ thuật hiện đại nh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Nga

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ

CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ GÂN GIA CƯỜNG

CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Nga

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ

CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ GÂN GIA CƯỜNG

CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn

Mã Số: 62440107

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1

2 PGS TS VŨ ĐỖ LONG

Hà Nội - 2018

GS TS ĐÀO VĂN DŨNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Nguyễn Thị Nga

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo hướng dẫn là cố GS

TS Đào Văn Dũng và PGS TS Vũ Đỗ Long đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích đã giúp

đỡ và có những định hướng khoa học quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận

án này

Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, các thầy cô giáo Khoa Toán Cơ Tin học và các cán bộ Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG HN đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập và nghiên cứu của tác giả

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới những người thân trong gia đình đã luôn ở bên cạnh động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian làm luận án

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC BẢNG 7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 9

MỞ ĐẦU 11

1 Tính cấp thiết của đề tài 11

2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án 11

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án 12

4 Phương pháp nghiên cứu 12

5 Bố cục của luận án 12

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 14

1.1 Vật liệu cơ tính biến thiên 14

1.2 Khái niệm ổn định và mất ổn định 17

1.3 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh 18

1.4 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ổn định của các kết cấu FGM 19

1.4.1 Các nghiên cứu về tấm 20

1.4.2 Các nghiên cứu về vỏ trụ 23

1.4.3 Các nghiên cứu về vỏ nón 27

1.5 Các kết quả đạt được từ các công trình đã công bố trong nước và quốc tế 31

CHƯƠNG 2 ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN VÀ NHIỆT 32

2.1 Đặt vấn đề 32

2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất 33

2.2.1 Tấm cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (tấm ES-FGM) 33

2.2.2 Các liên hệ cơ bản và phương trình chủ đạo 35

2.2.3 Điều kiện biên và phương pháp Galerkin 39

2.2.4 Ổn định của tấm ES-FGM chỉ chịu tải nén cơ 41

2.2.5 Ổn định của tấm ES-FGM chỉ chịu tải nhiệt 42

2.2.6 Ổn định của tấm ES-FGM chịu tải cơ và nhiệt kết hợp 44

2.2.7 Các kết quả số và thảo luận 45

2.3 Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba 51

2.3.1 Tấm FGM có gân gia cường 51

2.3.2 Các liên hệ cơ bản và phương trình chủ đạo 52

2.3.3 Điều kiện biên và phương pháp Galerkin 56

2.3.4 Phân tích ổn định cơ 58

2.3.5 Phân tích ổn định nhiệt 59

2.3.6 Phân tích ổn định cơ nhiệt 62

2.3.7 Các kết quả số và thảo luận 63

2.4 Kết luận chương 2 69

CHƯƠNG 3 ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN DỌC TRỤC VÀ NHIỆT 70

3.1 Đặt vấn đề 70

3.2 Mô hình vỏ trụ tròn sandwich FGM có gân gia cường 71

3.3 Các phương trình cơ bản 75

3.4 Phương pháp giải 78

3.4.1 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nén dọc trục 80

3.4.2 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt 81

3.5 Kết quả số và thảo luận 83

3.5.1 Kết quả so sánh 83

3.5.2 Kết quả tính toán vỏ trụ sandwich ES-FGM có nền đàn hồi 84

3.6 Kết luận chương 3 91

CHƯƠNG 4 ỔN ĐỊNH TĨNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ NÓN CỤT SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ 92

4.1 Đặt vấn đề 92

4.2 Mô hình vỏ nón cụt sandwich ES-FGM trên nền đàn hồi 92

4.3 Các phương trình cơ bản 97

4.4 Phương pháp giải 105

4.5 Kết quả số và thảo luận 106

4.6 Kết luận chương 4 114

KẾT LUẬN 116

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 117

TÀI LIỆU THAM KHẢO 119

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

FGM Functionally Graded Material - Vật liệu cơ tính biến thiên

ES Eccentrically Stiffened - Gân gia cường lệch tâm

ES-FGM Kết cấu làm bằng vật liệu cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm CPT Classical Plate Theory - Lý thuyết tấm cổ điển

CST Classical Shell Theory - Lý thuyết vỏ cổ điển

FSDT First order Shear Deformation Theory - Lý thuyết biến dạng trượt

bậc nhất TSDT Third order Shear Deformation Theory - Lý thuyết biến dạng trượt

bậc ba T-ID Tính chất của vật liệu độc lập với nhiệt độ

T-D Tính chất của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ

p, sh, st Các chỉ số ký hiệu cho tấm (plate), vỏ (shell) và gân (stiffener)

𝑠 string – Gân dọc của vỏ

E p (z), E sh (z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng của vật liệu tấm và của vật liệu vỏ, là

hàm của tọa độ z

E c , E m Mô đun đàn hồi của gốm, kim loại; E cm E cE m  E mc

,

  Hệ số dãn nở nhiệt của gốm, kim loại; cm  c m  mc

E sx (z), E sy (z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng của vật liệu gân theo hướng x (gân dọc)

và hướng y (gân ngang) của tấm

( ), ( )

  Hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng của vật liệu gân theo hướng x và y

của tấm

Mô đun trượt của gân theo hướng x và y của tấm

E s (z), E r(z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng của vật liệu gân dọc và gân vòng của vỏ

Mô đun trượt của gân dọc và gân vòng của vỏ trụ

k Chỉ số tỷ phần thể tích của tấm và vỏ, k0

k2, k 3 Các chỉ số tỷ phần thể tích của gân, k20, k30

ks Hệ số điều chỉnh trượt

K1, K 2 Hệ số nền đàn hồi Winkler và Pasternak

h1, h 2 Chiều cao của gân dọc, gân ngang của tấm

b1, b 2 Chiều rộng của gân dọc, gân ngang của tấm

d1, d2 Khoảng cách giữa hai gân dọc, hai gân ngang của tấm

h s , h r Chiều cao của gân dọc, gân vòng của vỏ trụ và vỏ nón cụt

b s , b r Chiều rộng của gân dọc, gân vòng của vỏ trụ và vỏ nón cụt

d s , d r Khoảng cách giữa hai gân dọc, hai gân vòng của vỏ trụ và vỏ nón cụt

u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y và z

,

  Các góc xoay của pháp tuyến với mặt giữa lần lượt đối với các trục

y và x

m Số nửa sóng theo hướng x của tấm và là số nửa sóng theo hướng

đường sinh của vỏ trụ và vỏ nón cụt

n Số nửa sóng theo hướng y của tấm và là số sóng theo hướng vòng

của vỏ trụ và vỏ nón cụt

N x , N y , N xy Các thành phần lực dãn, lực nén và lực tiếp

M x , M y , M xy Các thành phần mô men tương ứng

P x , P y , P xy Các thành phần mô men bậc cao tương ứng

P cr , q cr Tải nén tới hạn và áp lực ngoài tới hạn của vỏ

f

q Lực tương tác giữa tấm và vỏ với nền đàn hồi

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu cấu thành lên FGM 17

Bảng 2.1 Tải tới hạn của tấm ES-FGM hoàn hảo chịu nén theo hai trục 47

Bảng 2.2 Tải nén tới hạn F xcr (GPa) với các kiểu đặt gân khác nhau 48

Bảng 2.3 Ảnh hưởng của nền lên tải nén tới hạn F xcr (GPa) 49

Bảng 2.4 So sánh tải tới hạn F xcr (GPa) giữa FSDT (luận án) và CPT [11] 51

Bảng 2.5 So sánh tải tới hạn với kết quả của các tác giả Shariat và Eslami [89] cho tấm FGM không gân và không nền 64

Bảng 2.6 Tải nén tới hạn cr x F (GPa) với các giá trị khác nhau của ks 66

Bảng 2.7 Tải nén tới hạn cr x F (GPa) với các số lượng gân khác nhau 67

Bảng 2.8 Độ tăng nhiệt tới hạn ΔT cr (K) tấm hoàn hảo ES-FGM chịu nhiệt độ tăng đều với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ 68

Bảng 3.1 So sánh tải tới hạn của vỏ trụ FGM không gân không nền chịu nén 84

Bảng 3.2 So sánh tải tới hạn của vỏ trụ đẳng hướng có gân không nền chịu nén 84

Bảng 3.3 Độ tăng nhiệt tới hạn ΔT cr (K) đối với bốn mô hình vỏ trụ sandwich ES-FGM (k=1, R=0.9m, L/R=2, R/h=30, n s = n r =20) 85

Bảng 3.4 Ảnh hưởng của gân lên tải nén tới hạn P cr (MPa) 86

Bảng 3.5 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên tải tới hạn P cr (MPa) với bốn mô hình của vỏ trụ sandwich ES-FGM (h f /h=0.2, R=0.9m, L/R=2, R/h=30, n s = n r =20) 87

Bảng 3.6 Ảnh hưởng của tỷ số R/h lên tải tới hạn P cr (MPa) của vỏ trụ sandwich ES-FGM kiểu A2 (k=1, h f /h=0.2, n s = n r=20) 88

Bảng 3.7 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên độ tăng nhiệt tới hạn ΔT cr (K) của vỏ trụ sandwich ES-FGM (k=1, h f /h=0.2, L/R=2, R/h=30, n s = n r=20) 89

Bảng 3.8 So sánh tải tới hạn (MPa) giữa TSDT (luận án) và CST [12] 90

Bảng 4.1 Ảnh hưởng của chiều dày lớp lõi h co lên áp lực ngoài tới hạn q cr (kN/m2) 108

Bảng 4.2 Ảnh hưởng của chiều dày lớp lõi h co lên lực nén tới hạn P cr (MN) 109

*

x

F

Bảng 4.3 Ảnh hưởng của các tỷ số R/h và L/R lên áp lực ngoài tới hạn q cr (kN/m2)

111

Bảng 4.4 Ảnh hưởng của các tỷ số R/h và L/R lên lực nén tới hạn P cr (MN)

(k1=k2=k3=k=1, L=1.5m, n s =50, n r =30, h co /h FG =2, α=300, K1=5×105N/m3,

K2=3×104N/m, q=0 kN/m2) 111

Bảng 4.5 Ảnh hưởng của gân và nền lên áp lực ngoài tới hạn q cr (kN/m2) 113

Bảng 4.6 Ảnh hưởng của gân và nền lên lực nén tới hạn P cr (MN) 114

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Mô hình kết cấu làm từ vật liệu cơ tính biến thiên 15

Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu FGM 15

Hình 1.3 Thanh đàn hồi, mảnh bị ngàm chặt ở một đầu và chịu lực nén 18

Hình 1.4 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo 19

Hình 2.1 Hình dạng của tấm có gân trên nền đàn hồi 34

Hình 2.2 So sánh với các kết quả của [132] cho tấm FGM không gân không nền chịu nhiệt độ tăng đều 46

Hình 2.3 Ảnh hưởng của sự tăng nhiệt độ lên đáp ứng phi tuyến của tấm ES-FGM trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục 46

Hình 2.4 Đáp ứng phi tuyến của tấm ES-FGM chịu nhiệt độ tăng đều phụ thuộc vào k 49

Hình 2.5 Ảnh hưởng của nền lên tấm ES-FGM chịu nhiệt độ tăng đều 49

Hình 2.6 Đáp ứng phi tuyến của tấm ES-FGM trên nền đàn hồi chịu nhiệt độ tăng đều với sự thay đổi của 50

Hình 2.7 Cấu hình của tấm FGM có gân gia cường 52

Hình 2.8 So sánh ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên ứng xử của tấm FGM không gân, không nền chịu nhiệt tăng đều 65

Hình 2.9 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích k lên ứng xử của tấm ES-FGM chịu nén dọc trục 65

Hình 2.10 Ảnh hưởng của tỷ số b/h lên đáp ứng phi tuyến của tấm ES-FGM trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục 67

Hình 2.11 Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo lên ứng xử nhiệt của tấm ES-FGM (T-D) 67

Hình 2.12 Ứng xử nhiệt của tấm ES-FGM với tính chất vật liệu độc lập nhiệt độ (T-ID) và phụ thuộc nhiệt độ (T-D) 69

Hình 2.13 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên đáp ứng phi tuyến của tấm ES-FGM chịu nén dọc trục 69



Hình 3.1 Mô hình vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi 71 Hình 3.2 Bốn mô hình của vỏ trụ tròn sandwich FGM 73 Hình 3.3 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ

sandwich ES-FGM kiểu A1 chịu nhiệt độ tăng đều 87

Hình 3.4 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ

sandwich ES-FGM kiểu B1 chịu nhiệt độ tăng đều 87

Hình 3.5 Ảnh hưởng của tỷ số R/h lên độ tăng nhiệt tới hạn của vỏ trụ sandwich

ES-FGM kiểu A2 89

Hình 3.6 Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo lên đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ

sandwich kiểu A2 chịu nhiệt độ tăng đều 89

Hình 4.1 Hình dạng và mặt cắt ngang của vỏ nón cụt sandwich ES-FGM: (1) lớp

FGM, (2) lớp lõi, (3) lớp FGM 93

Hình 4.3 Mặt cắt ngang ¼ của vỏ nón cụt sandwich ES-FGM trong TH 1 95 Hình 4.4 So sánh với các kết quả của Brush và Almroth [18] cho vỏ nón đẳng hướng

không gân chịu áp lực ngoài (P=0) 107

Hình 4.5 So sánh với các kết quả của Seide [91] và Sofiyev [114] cho vỏ nón cụt

đẳng hướng không gân chịu nén dọc trục (q=0) 107

Hình 4.6 Ảnh hưởng của tỷ số h co /h FG lên tải tới hạn q cr (P=0, k1=k2=k3=k=1) 109

Hình 4.7 Ảnh hưởng của tỷ số h co /h FG lên tải tới hạn Pcr (q=0, k1=k2=k3=k=1) 109

Hình 4.8 Ảnh hưởng của α lên tải tới hạn q cr (P=0, k1=k2=k3=k=1) 110

Hình 4.9 Ảnh hưởng của α lên tải tới hạn P cr (q=0, k1=k2=k3=k=1) 110

Hình 4.10 Ảnh hưởng của k lên lực tới hạn q cr (P=0, k 1 =k, TH 2: k2=k3=k, TH 4:

k2=k3=1/k) 112

Hình 4.11 Ảnh hưởng của k lên lực tới hạn P cr (q=0, k 1 =k, TH 2: k2=k3=k, TH 4:

k2=k3=1/k) 112

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Các kết cấu tấm và vỏ bằng vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) đã và đang được

sử dụng ngày càng nhiều trong thực tiễn nhất là trong các ngành kỹ thuật hiện đại như lò phản ứng hạt nhân, hàng không vũ trụ, ống dẫn nhiên liệu, bể chứa, … Do vậy việc nghiên cứu độ bền, sự ổn định của chúng là một trong những vấn đề được quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho các kết cấu làm việc an toàn và tối ưu Hơn nữa trong thực tiễn để tăng cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng gân gia cường

Với những đặc tính ưu việt của FGM và những tiến bộ trong công nghệ sản xuất FGM đã làm cho việc sử dụng FGM làm lõi hay làm lớp phủ trong kết cấu sandwich được mở rộng đáng kể

Đã có nhiều công trình nghiên cứu kết cấu FGM khi sử dụng lý thuyết tấm và

vỏ cổ điển Các kết quả thu được chỉ phù hợp với những kết cấu thành mỏng, còn đối với kết cấu thành dày hơn thì cần phải sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất hoặc bậc ba Đây vẫn là vấn đề mở, nhất là sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cho kết cấu FGM và kết cấu sandwich FGM có gân gia cường cũng là FGM

Xuất phát từ các yêu cầu này, tác giả luận án nhận thấy “Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt” là

một vấn đề hết sức cần thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao

2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Trong khuôn khổ của luận án, tác giả sẽ nghiên cứu ổn định tĩnh của kết cấu tấm FGM và kết cấu vỏ sandwich FGM:

i) Sử dụng các quy luật của vật liệu FGM đã có để nghiên cứu bài toán ổn định

tĩnh của kết cấu FGM thường gặp

ii) Nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường

iii) Nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ sandwich FGM có gân gia cường

iv) Nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt sandwich FGM có gân gia

cường

v) Lập trình và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn

định của kết cấu

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

 Đối tượng nghiên cứu:

- Tấm chữ nhật FGM, có gân gia cường, có xét đến yếu tố nền đàn hồi

- Vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt sandwich FGM, có gân gia cường, có xét đến yếu tố nền đàn hồi

- Tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ và phụ thuộc vào nhiệt độ

- Gân gia cường là gân FGM

- Kết cấu chịu điều kiện tải khác nhau: tải cơ, nhiệt và tải cơ nhiệt kết hợp

 Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ làm bằng vật liệu cơ tính biến thiên có gân gia cường bằng cách tiếp cận giải tích

4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu bằng phương pháp giải tích các bài toán ổn định Sử dụng lý thuyết

cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, lý thuyết biến dạng trượt bậc ba và phương pháp san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [68] để thiết lập các phương trình chủ đạo theo hàm ứng suất và độ võng Riêng với vỏ nón, sử dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh, thiết lập phương trình chủ đạo theo chuyển vị Áp dụng phương pháp Galerkin để xây dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải-độ võng sau tới hạn Khảo sát bằng số ảnh hưởng của gân, nền, độ không hoàn hảo và các kích thước hình học, chiều dày lớp lõi (đối với kết cấu sandwich) đến sự ổn định của kết cấu

5 Bố cục của luận án

Luận án gồm: mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục

Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật liệu cơ tính biến thiên; trình bày khái niệm ổn định và mất ổn định, tiêu chuẩn ổn định tĩnh Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán ổn định tĩnh của kết cấu làm bằng vật liệu này

Chương 2: Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường trên nền

đàn hồi chịu tải cơ và nhiệt

Chương này đề cập đến hai bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và lý thuyết biến dạng trượt bậc ba Xây dựng biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và đường cong tải-

độ võng sau tới hạn Lập trình và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn định của tấm Các kết quả so sánh đã khẳng định độ tin cậy của cách tiếp cận được sử dụng trong luận án

Chương 3: Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn sandwich FGM có gân

gia cường trên nền đàn hồi chịu tải cơ và nhiệt

Chương này đề cập đến bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn sandwich FGM có gân gia cường FGM trên nền đàn hồi dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc

ba Xây dựng biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và đường cong tải-độ võng sau tới hạn Lập trình và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn định của

vỏ trụ Các kết quả so sánh đã khẳng định độ tin cậy của phương pháp trong luận án

Chương 4: Phân tích ổn định tĩnh tuyến tính của vỏ nón cụt sandwich FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu tải cơ

Chương này tìm lời giải giải tích cho bài toán ổn định tĩnh tuyến tính của vỏ nón cụt sandwich FGM dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển Xây dựng biểu thức hiển để tìm tải tới hạn Lập trình và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn định của vỏ nón cụt

Kết luận: Trình bày những kết quả chính, những đóng góp mới của luận án

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Vật liệu cơ tính biến thiên

Vật liệu cơ tính biến thiên có tên tiếng anh là Functionally Graded Material, thường được gọi tắt là FGM, là một loại composite thế hệ mới được nghiên cứu và phát triển lần đầu tiên bởi một nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 [65, 66] Loại vật liệu này được dùng phổ biến hiện nay thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là gốm (ceramic) và kim loại (metal) trong đó

tỷ phần thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia của kết cấu (Hình 1.1) Chúng khắc phục được những nhược điểm của loại vật liệu kim loại truyền thống và composite thông thường về khả năng chịu nhiệt

và chịu lực Thành phần gốm có mô đun đàn hồi cao và có các hệ số dãn nở nhiệt và truyền nhiệt thấp làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao và khả năng chịu nhiệt tốt, trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu FGM trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục được sự rạn nứt có thể xảy ra do tính giòn của vật liệu gốm khi chịu tác động mạnh của tải cơ

Nhược điểm lớn nhất của vật liệu FGM là giá thành sản xuất cao và công nghệ chế tạo phức tạp Vì vậy, vật liệu này thường chỉ được sử dụng trong các kết cấu công nghệ cao như công nghệ hàng không vũ trụ hay công nghệ hạt nhân Trong nhiều trường hợp để giảm giá thành sản xuất, vật liệu FGM có thể được sử dụng như một lớp phủ mỏng trên bề mặt kết cấu hoặc chỉ sử dụng làm lõi của kết cấu tùy theo mục đích sử dụng

Với tính ưu việt nổi trội, vật liệu FGM là sự lựa chọn lý tưởng cho những kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu sự truyền nhiệt lớn Hiện nay, loại vật liệu này không những được ứng dụng trong lĩnh vực cơ học mà còn được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật khác như là điện tử, quang học, hóa học, y học Một số ứng dụng nổi bật của chúng được thể hiện tóm lược thông qua sơ đồ dưới đây [4]

Trong khuôn khổ luận án xét vật liệu FGM có tính chất biến đổi liên tục theo

hướng chiều dày z của kết cấu, từ mặt hoàn toàn gốm đến mặt hoàn toàn kim loại

hoặc ngược lại Tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu được giả thiết biến đổi liên

tục theo chiều dày kết cấu theo quy luật lũy thừa (P-FGM) hoặc quy luật Sigmoid (S-FGM) như sau:

Quy luật lũy thừa [60 ÷ 62, 84, 103]: Tỷ phần thể tích gốm V c (z) và tỷ phần thể tích kim loại V m (z) giả thiết là

Mặt giàu kim loại

Mặt giàu gốm

x

h/2 h/2

z

Hình 1.1 Mô hình kết cấu làm từ vật liệu cơ tính biến thiên

FGM

Công nghiệp hạt nhân

(Nhiên liệu hạt, tường plasma

của lò phản ứng hạt nhân)

Hàng không vũ trụ (Bộ phận tên lửa, khung máy bay)

Lĩnh vực y học (Xương, da nhân tạo, nha khoa)

Lĩnh vực truyền thông

(Sợi quang học, thấu kính, chất

bán dẫn)

Các lĩnh vực khác (Vật liệu xây dựng, thiết bị thể thao, kính cửa)

Lĩnh vực năng lượng

(Máy phát nhiệt điện, pin mặt

trời, cảm biến)

Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu FGM

trong đó h là độ dày của kết cấu, z là tọa độ chiều dày, k là chỉ số tỷ phần thể tích và

là đại lượng không âm, các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm và kim loại

2

, 0 / 2,( ) 1 ( )

Nếu tính chất của vật liệu độc lập với nhiệt độ (T-ID) thì các tính chất hiệu

dụng Peff của vật liệu FGM xác định theo quy tắc hỗn hợp sau [103]

P ( )eff z Prc V z c( )Prm V m( ),z (1.3) trong đó Pr là ký hiệu một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E, hệ số dãn nở nhiệt α, hệ số truyền nhiệt κ, …

Nếu tính chất của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D) thì các tính chất hiệu

dụng Peff của vật liệu FGM xác định theo quy tắc hỗn hợp sau [98, 103]

Bảng 1.1 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu cấu thành lên FGM

Vật liệu Tính chất P 0 P -1 P1 P 2 P3

α (1/K) 12.766e-6 0 -1.491e-3 1.006e-5 -6.778e-11

κ (W/mK) 1.7 0 1.276e-4 6.648e-8 0.0 Ti-6Al-4V E (Pa) 122.56e+9 0 -4.586e-4 0.0 0.0

α (1/K) 7.5788e-6 0 6.638e-4 -3.147e-6 0.0

Trong cơ học vật rắn biến dạng ta gặp nhiều bài toán dẫn đến cần nghiên cứu

sự ổn định hay không của kết cấu mà một ví dụ điển hình là bài toán [1] xét một thanh đàn hồi và mảnh tức là thanh có chiều dài lớn hơn nhiều so với kích thước tiết diện ngang của nó, được đặt thẳng đứng có một đầu ngàm chặt, đầu kia chịu nén bởi lực

đúng tâm P (Hình 1.3) Tăng dần P từ giá trị 0 Khi lực P còn nhỏ hơn giá trị xác định

Pth nào đó thanh vẫn thẳng Nếu tác dụng vào thanh theo phương vuông góc một lực

kích động nhỏ N, sau đó bỏ lực kích động đó đi thì thanh sẽ dao động xung quanh vị

trí thẳng đứng rồi lại trở về trạng thái đó Trạng thái này chính là trạng thái cân bằng

ổn định

Khi P > Pth trạng thái ban đầu thẳng

đứng sẽ không ổn định nữa Với lực kích

động (dù là rất nhỏ) vuông góc với thanh

cũng làm cho nó chuyển sang dạng cân

bằng cong Khi đó dạng thẳng cân bằng

không ổn định, còn dạng cong cân bằng ổn

định Hiện tượng này được gọi là mất ổn

định

Như vậy ổn định của kết cấu chịu biến dạng được hiểu là khả năng duy trì được trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu khi nó chịu tác động ngoài, còn khi khả năng

đó mất đi thì ta nói rằng kết cấu đó là không ổn định

Trạng thái tới hạn là ranh giới giữa trạng thái ổn định và trạng thái mất ổn định Tải trọng ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải tới hạn, tức là giá trị bé nhất của tải để

kết cấu bị mất ổn định Trường hợp đang xét thì P th là tải tới hạn

Khi nghiên cứu ổn định của vật thể đàn hồi người ta thường quan tâm đến hai mục tiêu [2]:

- Thứ nhất là xác định tải tới hạn

- Thứ hai là xây dựng đường cong tải-độ võng của kết cấu sau tới hạn

1.3 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh

Nghiên cứu ổn định tĩnh dựa trên hai quan niệm về trạng thái tới hạn của Euler

và Poincarre, có thể chia thành hai loại mất ổn định [5] là mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và mất ổn định theo kiểu cực trị Trong luận án này chỉ sử dụng mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.4), được hiểu là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm

rẽ nhánh Các đặc trưng của kiểu mất ổn định dạng này là [1, 5, 133]:

- Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh

- Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất

- Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định

Hình 1.3 Thanh đàn hồi, mảnh bị ngàm

chặt ở một đầu và chịu lực nén

Nghiên cứu dạng ổn định này dựa trên tiêu chuẩn ổn định rẽ nhánh [1, 5, 18,

128, 133], được hiểu là: Trạng thái cân bằng ban đầu của vật thể đàn hồi được gọi là

ổn định nếu dưới tác dụng của lực đã cho và điều kiện biên đã biết không tồn tại trạng thái cân bằng lân cận nào khác với trạng thái cân bằng ban đầu Còn nếu có ít nhất một trạng thái cân bằng lân cận khác với trạng thái cân bằng ban đầu thì trạng thái cân bằng ban đầu là không ổn định Giá trị lực nhỏ nhất để tồn tại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn

1.4 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ổn định của các kết cấu FGM

Các kết cấu được làm từ vật liệu FGM có rất nhiều ứng dụng phục vụ đời sống con người trong nhiều lĩnh vực khác nhau như hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân, quang học, y học … Vì vậy, nghiên cứu ổn định và dao động của chúng là một trong những vấn đề được quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho các kết cấu làm việc an toàn và tối ưu Hiện nay, các nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu FGM thường được thực hiện bằng ba cách tiếp cận: Giải tích, bán giải tích và phương pháp số Mỗi cách tiếp cận đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng của nó

Hình 1.4 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo

Độ võng w

(1) Với tấm hoàn hảo (2) Với vỏ hoàn hảo

Phương pháp số có tính linh hoạt và khả năng ứng dụng cao, tuy nhiên các kết quả nghiên cứu chỉ được thể hiện dưới dạng số gây khó khăn cho quá trình dự đoán các

xu hướng của ứng xử cơ học của kết cấu cũng như khó kiểm soát được các sai số trong quá trình tính toán Còn cách tiếp cận giải tích và bán giải tích mặc dù có nhiều hạn chế khi chỉ phân tích được một số loại kết cấu cơ bản dưới một số điều kiện về tải trọng và điều kiện biên nhất định cũng như gặp nhiều khó khăn về mặt toán học trong quá trình nghiên cứu, nhưng kết quả của chúng được thể hiện dưới dạng nghiệm hiển giúp dễ dàng trong việc kiểm soát số liệu và ít phụ thuộc vào tốc độ tính toán và sai số của máy tính

Trong khuôn khổ luận án này, tác giả chỉ tập trung tìm hiểu các công trình nghiên cứu về ổn định tĩnh của tấm và vỏ FGM sử dụng các phương pháp khác nhau

1.4.1 Các nghiên cứu về tấm

Nhóm tác giả Eslami và các cộng sự đã nghiên cứu ổn định tuyến tính của tấm chữ nhật FGM chịu tải nén [60] và tải nhiệt [61] bằng lý thuyết tấm cổ điển (CPT) Sau đó họ đã mở rộng các nghiên cứu này cho các tấm dày và sử dụng lý thuyết tấm biến dạng trượt bậc cao [62, 89] và kể đến ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu của tấm lên tải tới hạn [87, 88, 90] Tác giả Eslami và các cộng sự [72] còn nghiên cứu bài toán ổn định của tấm FGM áp điện chịu tải nhiệt dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT) với các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Xét đến yếu tố nền đàn hồi, tác giả Eslami cùng các cộng sự [64] đã nghiên cứu bài toán mất ổn định của tấm sandwich FGM với lớp phủ FGM đặt trên nền đàn hồi chịu tải

cơ hoặc nhiệt dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT)

Nhóm tác giả Na và Kim [74, 75] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và với giả thiết các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ để phân tích bài toán ổn định nhiệt của tấm FGM trong đó trường nhiệt độ được xét đến là tăng đều hoặc tăng tuyến tính hoặc tăng theo dạng hình sin theo chiều dày của tấm Với cách tiếp cận tương tự, hai tác giả này

đã nghiên cứu bài toán ổn định cơ nhiệt của tấm sandwich FGM có lớp giữa FGM và hai lớp mỏng bên ngoài làm bằng các vật liệu kim loại và gốm [76]

Nhóm tác giả Liew và các cộng sự [145] phân tích bài toán ổn định cơ nhiệt của tấm FGM, tính chất vật liệu theo quy luật mũ, dựa trên phương pháp không lưới với phần tử kp-Ritz Ứng xử sau tới hạn của tấm FGM cũng được quan tâm giải quyết trong các công trình [69, 135, 136] Tác giả Liew và các cộng sự [69] đã nghiên cứu bài toán tấm FGM áp điện chịu sự tác động kết hợp của sự thay đổi nhiệt độ, lực trong mặt phẳng và điện áp truyền động liên tục Trong khi hầu hết các nghiên cứu nếu có xét đến tính không hoàn hảo của tấm đều dựa trên giả thiết đơn giản rằng sự không hoàn hảo về hình học ban đầu có hình dạng tương tự với hình dạng bị biến dạng của tấm, thì trong nghiên cứu [136], các tác giả lại nghiên cứu ứng xử sau tới hạn của tấm FGM có tính đến yếu tố không hoàn hảo ở dạng tổng quát được biểu diễn dưới dạng tích của hàm lượng giác và hàm hyperbol Tác giả Liew cùng các cộng sự [135] đã phân tích ứng xử sau tới hạn của tấm chữ nhật FGM chịu tải cơ và nhiệt bằng cách tiếp cận giải tích trong đó nghiệm viết dưới dạng chuỗi lượng giác Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT), tác giả Liew cùng cộng sự [146] đã sử dụng phương pháp phần tử tự do kp-Ritz để xác định mối quan hệ tải trọng-độ võng trong giai đoạn sau tới hạn của tấm chịu tải cơ và nhiệt Đặc biệt nghiên cứu [83] sử dụng cách tiếp

cận bán giải tích với phương pháp không lưới phần tử tự do Galerkin cho tấm FGM

có gân Khi xét đến yếu tố có gân, phương pháp này có ưu điểm hơn phương pháp

phần tử hữu hạn ở chỗ không phải làm lại lưới vì gân được đặt dọc theo các đường lưới, tức là tránh được việc phải thay đổi vị trí của gân dẫn tới phải làm lại lưới cho toàn bộ miền của tấm Ở đây, các nghiên cứu [83, 135, 145, 146] đều dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, còn các nghiên cứu [69, 136] dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba

Nhóm tác giả Shen và các cộng sự [100, 101, 108, 137, 138] đã nghiên cứu ứng

xử sau tới hạn của tấm FGM Trong các nghiên cứu này, các tác giả đã sử dụng phương pháp khai triển tham số bé kết hợp với phương pháp lặp để xác định các tải tới hạn và vẽ đường cong liên hệ phi tuyến tải trọng-độ võng khi tải vượt qua giá trị tới hạn trong đó có tính đến nhiều ảnh hưởng phức tạp của các yếu tố như tính phi tuyến hình học, các tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ, tính không hoàn hảo hình

dáng ban đầu của tấm, các lớp vật liệu áp điện [100], yếu tố nền đàn hồi [108, 137] Tác giả Shen cùng cộng sự cũng đã mở rộng nghiên cứu cho tấm sandwich FGM với lớp phủ FGM có xét đến sự truyền nhiệt phi tuyến theo chiều dày tấm [104] và có xét đến mô hình nền Pasternak [134] Phần lớn các nghiên cứu kể trên của tác giả Shen cùng cộng sự đều dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, ngoại trừ nghiên cứu [137] dựa trên lý thuyết tấm cổ điển

Nhóm tác giả Zenkour cùng cộng sự đã xuất bản nhiều công trình về tấm sandwich FGM Tác giả Zenkour [139, 140] đã nghiên cứu việc tách các lớp phủ FGM bằng một lõi đồng nhất làm tăng độ cứng uốn của kết cấu tấm sandwich trong khi trọng lượng thêm vào nhỏ Hai tác giả Zenkour và Alghamdi [141, 142] nghiên cứu ứng xử của tấm sandwich FGM trong môi trường nhiệt, sử dụng lý thuyết FSDT

và lý thuyết biến dạng trượt hàm sin Hai tác giả Zenkour và Sobhy [143] nghiên cứu

sự vồng nhiệt của các tấm sandwich có lớp phủ FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt hàm sin trong đó chứa các lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển như là các trường hợp đặc biệt

Trong thực tế, các nghiên cứu về ổn định của kết cấu FGM ngày càng trở nên phổ

biến Nếu so sánh về số các công trình nghiên cứu giữa kết cấu FGM và kết cấu FGM có xét thêm yếu tố gân gia cường thì các nghiên cứu về kết cấu FGM có gân gia cường vẫn

hạn chế hơn về số lượng Mục đích của việc gia cường thêm gân cho kết cấu là để tăng thêm khả năng làm việc của kết cấu Công việc này có ưu điểm là trọng lượng của gân thêm vào ít mà khả năng chịu tải của kết cấu lại tăng lên nhiều, hơn nữa chỉ cần gia cố ở những vị trí xung yếu nên sẽ rất tối ưu về vật liệu Khi kết cấu FGM được gia cường bằng

gân thì có hai cách lựa chọn gân là gân thuần nhất và gân FGM Cách lựa chọn gân FGM

được đề xuất bởi tác giả Najafizadeh và các cộng sự năm 2009 [78] Còn cách lựa chọn

gân thuần nhất được đề xuất bởi tác giả Đào Huy Bích năm 2011 [14] Trong nghiên cứu

này, tác giả Đào Huy Bích cùng cộng sự đã trình bày cách tiếp cận giải tích để nghiên cứu

ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM và vỏ thoải FGM có gân gia cường lệch tâm FGM) dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển trong đó nếu gân được gia cường vào mặt giàu gốm

(ES-thì gân sẽ là gân gốm, ngược lại gân được gia cường vào mặt giàu kim loại (ES-thì gân sẽ là gân kim loại

Các nghiên cứu trong nước về ổn định tĩnh của tấm FGM có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt trên nền đàn hồi theo cách tiếp cận gân thuần nhất [14] phải kể đến đó

là các nghiên cứu dựa trên lý thuyết CPT của các tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Hồng Công [26], các tác giả Đào Văn Dũng và Hoàng Thị Thiêm [48] và dựa trên lý thuyết FSDT của tác giả Đào Huy Bích cùng cộng sự [13], tác giả Nguyễn Đình Đức cùng cộng sự [20, 21], trong đó đều có sử dụng đến kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [68] Đặc biệt nghiên cứu của tác giả Nguyễn Đình Đức cùng cộng

sự [28] nghiên cứu bài toán ổn định của tấm ES-FGM trên nền đàn hồi nhưng không cần sử dụng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [68] Đối với các nghiên cứu cho tấm FGM không gân ở trong nước, có các công trình của tác giả Nguyễn Đình Đức cùng cộng sự nghiên cứu bài toán ổn định cơ nhiệt của tấm FGM dựa trên

lý thuyết CPT [38, 132] và của tấm FGM trên nền đàn hồi dựa trên lý thuyết TSDT [25, 39] Tác giả Hoàng Văn Tùng [131] đã phân tích bài toán ổn định của tấm sandwich FGM trên nền đàn hồi chịu tải cơ và nhiệt với các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ dựa trên lý thuyết FSDT, trong đó xét hai kiểu tấm sandwich: tấm sandwich có lõi FGM và tấm sandwich có lớp phủ FGM Phần lớn các nghiên cứu về kết cấu FGM nói chung và về tấm FGM nói riêng đều xem xét tính chất vật liệu thay đổi theo chiều dày kết cấu tuân theo quy luật lũy thừa (P-FGM) và không phụ thuộc vào nhiệt độ Tuy nhiên trong một số nghiên cứu, tác giả Nguyễn Đình Đức cùng cộng sự sử dụng tính chất vật liệu thay đổi theo chiều dày tấm FGM tuân theo quy luật Sigmoid (S-FGM) [21, 25] và xét tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ [21,

26, 28]

1.4.2 Các nghiên cứu về vỏ trụ

Trong các nghiên cứu về ổn định của kết cấu vỏ nói chung và vỏ trụ nói riêng, thường rất hay sử dụng phương trình ổn định Donnell mang tên cố giáo sư Lloyd Hamilton Donnell người Mỹ (1895 – 1997) [23] Ông vừa là một giáo sư, vừa là một

kỹ sư cơ khí được biết đến nhiều nhất trong các nghiên cứu về vỏ trụ trong xe ô tô và máy bay.Cần nhấn mạnh rằng trong khi phương trình cân bằng Donnell về cơ bản được phát triển dựa trên giả thuyết Love-Kirchhoff và mối quan hệ biến dạng-chuyển

vị phi tuyến Sander, thì phương trình cân bằng Donnell cải tiến [50, 51] được tác giả Eslami cùng cộng sự sử dụng bằng cách xem xét thêm lực cắt theo hướng vòng và các phép quay xung quanh hướng dọc trục và hướng vòng

Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và Donnell cải tiến, hai tác giả Shahsiah và Eslami [93], [94] đã xem xét bài toán ổn định nhiệt của vỏ trụ FGM hoàn hảo, trong đó xét

ba trường hợp: vỏ chịu nhiệt độ tăng đều, vỏ chịu nhiệt độ thay đổi tuyến tính theo chiều dày và vỏ chịu nhiệt độ thay đổi phi tuyến theo chiều dày Đối với vỏ trụ FGM không hoàn hảo, các tác giả Mirzavand và Eslami [71] cũng phân tích bài toán ổn định nhiệt dựa trên mô hình Wan-Donnell cho độ không hoàn hảo hình học ban đầu

Về bài toán ổn định cơ nhiệt dựa trên lý thuyết vỏ Donnell cũng được nghiên cứu bởi tác giả Lanhe cùng cộng sự [67] Tác giả Eslami cùng cộng sự [9] đã nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM chịu nén đồng thời theo hướng dọc trục và hướng bán kính được bao quanh bởi nền đàn hồi dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba

Tác giả Sofiyev [111] đã nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục dựa trên lý thuyết Love, phương pháp Galerkin và nguyên lý Lagrange-Hamilton Tác giả Sofiyev cùng cộng sự [117] đã phân tích ổn định của vỏ trụ sandwich không đối xứng có lớp lõi FGM, hai lớp bề mặt là gốm và kim loại, chịu nén dọc trục trên nền đàn hồi Pasternak, trong đó sử dụng phương trình tương thích biến dạng và phương trình ổn định dựa trên lý thuyết vỏ Donnell cải tiến và sử dụng phương pháp Galerkin để thu được biểu thức xác định tải tới hạn Tác giả Sofiyev cùng các cộng

sự đã nghiên cứu ổn định và dao động của vỏ trụ FGM [121] và vỏ trụ sandwich đối xứng với lớp phủ FGM [79] chịu tải xoắn, có nền đàn hồi bao quanh

Hai tác giả Huang và Han [53] đã nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và phương pháp Galerkin Còn trong nghiên cứu [54, 55] sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và phương pháp Ritz, các tác giả Huang và Han phân tích ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM chỉ

chịu nén dọc trục [55] hay chịu tác động đồng thời của nén dọc trục và áp lực ngoài [54] Ngoài ra hai tác giả này [56, 58] cũng đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu các kiểu đặt tải khác nhau như chỉ chịu áp lực ngoài [58], hay chỉ chịu xoắn [56] Trong các nghiên cứu [53 ÷ 55, 58] hai tác giả đều xem xét liên hệ biến dạng-chuyển vị với biến dạng lớn, các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Đặc biệt, bằng cách sử dụng phương pháp năng lượng Ritz và phương pháp phần tử hữu hạn tác giả Huang cùng các cộng sự [57] đã thực hiện nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM chịu tổ hợp gồm ba tải là tải nén dọc trục, tải áp lực ngoài và tải xoắn Kết quả quan trọng trong nghiên cứu này thu được đó là đánh giá tác động của áp lực ngoài đến ổn định của vỏ trụ thì quan trọng hơn là tác động của tải nén dọc trục hay tải xoắn, còn tác động của tải nén dọc trục và tải xoắn là ngang nhau Bài báo [144] của tác giả Huang và các cộng sự có thể nói là một trong số ít các nghiên cứu về bài toán đàn dẻo của vỏ trụ FGM Nghiên cứu này phân tích ứng xử đàn dẻo của vỏ trụ FGM chịu tác động kết hợp của nén dọc trục và áp lực ngoài dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển (CST) và phương pháp Galerkin

Sử dụng kỹ thuật nhiễu, tác giả Shen nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM dựa trên lý thuyết CST [97] và panel trụ FGM dựa trên lý thuyết TSDT có và không có

áp điện [96, 105], chịu tải nén dọc trục trong môi trường nhiệt Tác giả Shen nghiên cứu bài toán ổn định nhiệt của vỏ trụ FGM dựa trên lý thuyết CST [98] và vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục và có lớp áp điện dựa trên lý thuyết TSDT [99] Tác giả Shen

và các cộng sự tiếp tục thực hiện một loạt các nghiên cứu về vỏ trụ FGM dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Đó là nghiên cứu ứng xử sau tới hạn của vỏ trụ FGM chịu tác dụng của cả lực nén và áp lực ngoài của hai tác giả Shen và Noda [106] Cũng hai tác giả này [107] nghiên cứu ứng xử sau tới hạn của vỏ trụ FGM có lớp áp điện chịu áp lực ngoài hoặc chịu áp lực thủy tĩnh ở trong Tác giả Shen [95] đã trình bày ổn định của vỏ trụ FGM chịu tải xoắn trong môi trường nhiệt Tác giả Shen và các cộng sự [102, 109] đã phân tích trạng thái sau tới hạn của vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục và áp lực trong Cần chú ý rằng trong các công trình của

tác giả Shen đều xét tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ và sử dụng kỹ thuật nhiễu

để xác định tải tới hạn và các đường cong tải-độ võng sau tới hạn

Các nghiên cứu ở trên chỉ liên quan đến các kết cấu FGM không gân Năm 2009, với phương trình ổn định cho dưới dạng chuyển dịch, tác giả Najafizadeh cùng cộng

sự [78] đã nghiên cứu ứng xử tới hạn của vỏ trụ FGM được gia cường bởi các gân dọc và gân vòng dựa trên lý thuyết CST Các gân và vỏ đều được làm bằng vật liệu

cơ tính biến thiên và các tính chất của nó thay đổi theo chiều dày vỏ Sử dụng cách tiếp cận gân FGM của tác giả Najafizadeh đồng thời với kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [68], lý thuyết vỏ cổ điển và phương pháp Galerkin, tác giả Đào Văn Dũng và Lê Khả Hòa đã có một loạt bài về ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM có gân gia cường chịu áp lực ngoài [42, 52], chịu tải xoắn [41, 43] hay chịu tải xoắn trong môi trường nhiệt [44], trong đó các nghiên cứu [43, 44, 52] còn xét thêm ảnh hưởng của yếu tố nền đàn hồi Pasternak Năm 2017, tác giả Đào Văn Dũng và Hoàng Thị Thiêm [49] đã nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM dày được gia cường bởi gân FGM chịu tải cơ và nhiệt, trong đó hệ phương trình ổn định phi tuyến được viết theo chuyển vị dựa trên lý thuyết TSDT và kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [68] Môi trường nhiệt được xét đến trong nghiên cứu là nhiệt tăng đều và nhiệt thay đổi phi tuyến theo chiều dày vỏ dựa trên phương trình truyền nhiệt Fourier trạng thái dừng một chiều cho cả vỏ và gân

Với cách tiếp cận giải tích, tác giả Đào Huy Bích cùng cộng sự [15] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM hoàn hảo không gân chịu tải nén dọc trục và

áp lực ngoài, có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ trong hai trường hợp nhiệt đều và nhiệt thay đổi phi tuyến theo chiều dày vỏ dựa trên lý thuyết vỏ Donnell cải tiến và phương pháp Galerkin Sử dụng cách tiếp cận giải tích, tác giả Đào Huy Bích cùng cộng sự đã trình bày bài toán ổn định tĩnh và động phi tuyến của vỏ trụ FGM mỏng

có gân gia cường trong đó không xét đến nền đàn hồi [12] và có xét đến nền đàn hồi [81] Sử dụng cách tiếp cận tương tự, tác giả Đinh Gia Ninh và Đào Huy Bích [82]

đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ sandwich có lớp lõi FGM, lớp phủ thuần nhất chịu tải xoắn

Dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển, tác giả Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng

đã nghiên cứu ổn định của panel trụ FGM không gân chịu nén dọc trục [37] hay chịu

áp lực ngoài có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều và nhiệt độ thay đổi phi tuyến theo chiều dày vỏ [36] Tác giả Hoàng Văn Tùng nghiên cứu ổn định nhiệt [130] của vỏ trụ FGM không gân chịu nén dọc trục kết hợp với ảnh hưởng của các ràng buộc biên tiếp tuyến dựa trên lý thuyết CST Nhóm nghiên cứu của tác giả Nguyễn Đình Đức cùng cộng sự đã thực hiện nhiều công trình về ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường, trong đó xem gân là thuần nhất Đó là nghiên cứu của tác giả Nguyễn Đình Đức cùng cộng sự phân tích bài toán ổn định cơ [32, 33], ổn định nhiệt [31] của vỏ trụ mỏng S-FGM và ổn định cơ nhiệt của panel trụ mỏng FGM [35], có nền đàn hồi bao quanh sử dụng lý thuyết CST, kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [68] và phương pháp Galerkin Khác với các nghiên cứu trước dựa trên

lý thuyết CST, thì trong nghiên cứu [34] tác giả Nguyễn Đình Đức cùng các cộng sự

sử dụng lý thuyết TSDT để phân tích ổn định của vỏ trụ dày S-FGM có nền đàn hồi bao quanh trong môi trường nhiệt Tác giả Nguyễn Đình Đức cùng cộng sự [127] nghiên cứu ổn định của vỏ trụ sandwich với lớp phủ FGM và lớp lõi thuần nhất được gia cường bởi gân dọc, chịu tải xoắn trong môi trường nhiệt dựa trên lý thuyết CST Tác giả Nguyễn Đình Đức cùng các cộng sự đã sử dụng lý thuyết TSDT để nghiên cứu ổn định của vỏ trụ S-FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi, chịu tác dụng của lực nén dọc trục, áp lực ngoài, có xét thêm yếu tố gân gia cường trực giao [30] hay xét thêm lớp áp điện [63]

1.4.3 Các nghiên cứu về vỏ nón

Trong các ngành công nghiệp hiện đại, việc sử dụng vật liệu FGM trong vỏ hình nón được tăng lên đáng kể do khả năng kiểm soát ứng suất bị gây ra bởi các tác động của tải cơ và nhiệt Với khả năng chịu nhiệt tốt và độ bền cao khi hoạt động trong vùng có nhiệt độ cao khiến cho vật liệu FGM thường được thiết kế như là rào cản

nhiệt cho tàu vũ trụ và lò phản ứng hạt nhân Các vấn đề ổn định cơ và nhiệt của vỏ

nón FGM ít được nghiên cứu hơn so với các kết cấu FGM khác, đặc biệt là các nghiên

cứu về ứng xử của vỏ nón trong môi trường nhiệt Phải kể đến trong số đó là bài toán

ổn định nhiệt tuyến tính của vỏ nón cụt FGM sử dụng cách tiếp cận bán giải tích với phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết FSDT được phân tích bởi Bhangale cùng cộng sự [10]

Nhóm tác giả Eslami cùng các cộng sự cũng có rất nhiều các công trình liên quan đến vấn đề này Bài toán mất ổn định cơ và nhiệt của vỏ nón cụt FGM cũng được nghiên cứu bởi tác giả Eslami cùng cộng sự [77], trong đó các phương trình chủ đạo dựa trên lý thuyết FSDT và các phương trình động học phi tuyến Sander Cũng

sử dụng phương trình động học phi tuyến Sander, tác giả Eslami đã cùng cộng sự [129] phân tích ứng xử nhiệt tuyến tính của vỏ nón cụt FGM dựa trên lý thuyết CST Bài toán ổn định nhiệt của vỏ nón FGM phụ thuộc vào nhiệt độ dựa trên lý thuyết CST và sử dụng phương pháp cầu phương vi phân Fourier đã được giải quyết bởi tác giả Akbari cùng cộng sự [7] bằng cách tiếp cận bán giải tích Dựa trên lý thuyết FSDT

có tính đến tính phi tuyến hình học Von Karman và giả thiết vỏ Donnell, tác giả Kiani cùng cộng sự đã nghiên cứu bài toán ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FGM được gia cường thêm bởi các ống nano cacbon ở thành vỏ chịu tải nhiệt [70] và chịu áp lực ngoài [59]

Nhóm tác giả Sofiyev cùng các cộng sự mà đứng đầu là tác giả Sofiyev đã có một số lượng lớn các kết quả về kết cấu vỏ nón FGM bằng cách sử dụng phương pháp Galerkin Trong các bài báo [80, 118, 125], tác giả Sofiyev cùng các cộng sự đã

nghiên cứu ổn định và dao động của vỏ nón cụt sandwich với lớp giữa FGM dựa trên

lý thuyết CST Cũng sử dụng lý thuyết này, tác giả Deniz [22] lại phân tích ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ nón cụt sandwich với lớp phủ bề mặt FGM với độ võng hữu hạn Tác giả Seidi cùng cộng sự [92] đã nghiên cứu ổn định của vỏ nón cụt sandwich được tạo bởi hai lớp phủ FGM mỏng và lớp lõi thuần nhất, chịu tải nén dọc trục trong môi trường nhiệt bằng cách sử dụng lý thuyết bậc cao cải tiến có tính đến tính phi tuyến hình học Von Karman Mới đây nhất, năm 2017, tác giả Sofiyev [116] đã nghiên cứu ổn định của vỏ nón sandwich FGM tựa đơn chịu nén dọc trục dựa trên FSDT Ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt bằng phương pháp giải tích đã được nghiên

cứu trong các công trình [113, 114, 123] khi các vỏ này chịu áp lực ngoài [113, 123], chịu lực nén và có ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler-Pasternak [114] Ứng xử nhiệt của vỏ nón cụt FGM có xét đến nền đàn hồi [110] và không xét nền đàn hồi [112] được nghiên cứu bởi tác giả Sofiyev, trong đó nghiên cứu [112] sử dụng lý thuyết vỏ Love xét ba kiểu tải nhiệt: nhiệt tăng đều, nhiệt thay đổi tuyến tính theo chiều dày vỏ, nhiệt thay đổi phi tuyến theo chiều dày vỏ, còn nghiên cứu [110] sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất thì chỉ xét nhiệt thay đổi phi tuyến theo chiều dày vỏ Hai tác giả Sofiyev và Kuruoglu [120] đã phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM chịu tác dụng của tải nén dọc trục và áp lực ngoài được bao quanh bởi nền đàn hồi dựa trên lý thuyết vỏ Donnell cải tiến

Trong khuôn khổ sử dụng lý thuyết biến dạng trượt (SDT), tác giả Sofiyev cùng cộng sự đã trình bày ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi, chịu nén dọc trục [119] hay chịu áp lực ngoài [124] Mục đích chính của các nghiên cứu [119, 124] là

sử dụng phương pháp Galerkin để tìm ra biểu thức hiển xác định tải tới hạn và đặc biệt cũng thu được biểu thức tương tự trong trường hợp sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Cũng theo cách tiếp cận này, tác giả Sofiyev và Kuruoglu [122] đã nghiên cứu ổn định của vỏ nón cụt FGM chịu tải trọng kết hợp của lực nén dọc trục và áp lực ngoài hay chịu tải trọng kết hợp của lực nén dọc trục và áp lực thủy tĩnh Nghiên cứu ổn định nhiệt của vỏ nón cụt FGM dưạ trên FSDT, sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và phương pháp Galerkin lại tiếp tục được thực hiện bởi Sofiyev cùng cộng sự [115], trong đó đã thu được biểu thức xác định sự chênh lệch nhiệt độ tới hạn của vỏ khi chịu nhiệt phân bố đều hay nhiệt phân bố tuyến tính theo chiều dày vỏ Trong nghiên cứu này cũng nhận được biểu thức tương tự cho trường hợp riêng là vỏ trụ FGM dựa trên SDT Ứng xử nhiệt của vỏ nón cụt FGM tựa đơn chịu nhiệu độ thay đổi phi tuyến theo chiều dày vỏ trong khuôn khổ sử dụng lý thuyết SDT và lý thuyết vỏ Donnell cải tiến được thực hiện bởi tác giả Sofiyev cùng cộng sự [126], trong đó có thực hiện

so sánh với kết quả tương ứng dựa trên CST

Hoạt động nghiên cứu khoa học trong nước về ổn định của kết cấu vỏ nón FGM cũng đạt được nhiều kết quả Tác giả Đào Huy Bích cùng cộng sự [16] trình bày bài

toán ổn định tuyến tính của panel hình nón FGM chịu tác dụng của tải cơ học, trong

đó sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển thu được hệ phương trình ổn định tuyến tính hóa theo chuyển vị và áp dụng phương pháp Galerkin để thu được biểu thức hiển của tải trọng Dựa trên kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [68] và lý thuyết CST, tác giả Đào Văn Dũng và cộng sự đã nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt mỏng FGM có gân gia cường lệch tâm (ES-FGM) chịu nén dọc trục và áp lực ngoài, trong

đó không xét đến nền đàn hồi [46] và có xét đến nền đàn hồi [45] Sử dụng lý thuyết FSDT, tác giả Đào Văn Dũng và cộng sự [40] đã nghiên cứu ổn định tuyến tính của

vỏ nón cụt ES-FGM chịu nén dọc trục và áp lực ngoài Đặc biệt, mới đây năm 2017, tác giả Đào Văn Dũng cùng các cộng sự [47] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của

vỏ nón cụt ES-FGM chịu tải nén dọc được bao quanh bởi nền đàn hồi dựa trên lý thuyết vỏ Donnell với tính phi tuyến hình học Von Karman Cần chú ý là trong các nghiên cứu [40, 45 ÷ 47], vỏ nón đều được gia cường bởi các gân vòng và gân dọc, trong đó các tính chất vật liệu của vỏ và gân thay đổi theo hướng chiều dày theo quy luật lũy thừa và xem xét gân là gân thuần nhất

Dựa trên lý thuyết CST và phương pháp Galerkin, tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự đã nghiên cứu ổn định tuyến tính của panel nón ES-FGM chịu tải cơ và nhiệt [27] và nghiên cứu ổn định nhiệt của vỏ nón ES-FGM chịu tác động của nhiệt

độ tăng đều hay nhiệt độ phân bố tuyến tính theo chiều dày của vỏ [24] Trong hai nghiên cứu [24, 27] đều sử dụng giả thiết các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt

độ và xem xét cả vỏ và gân thuần nhất đều bị biến dạng dưới ảnh hưởng của nhiệt độ Với cách tiếp cận tương tự, tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [29] đã phân tích ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FGM được gia cường bởi các ống nano cacbon

và được bao quanh bởi nền đàn hồi chịu tải cơ và nhiệt

1.5 Các kết quả đạt được từ các công trình đã công bố trong nước và quốc tế

Dựa trên các kết quả nghiên cứu về tấm và vỏ FGM trong những năm vừa qua,

có thể tóm lược lại những nội dung chính mà các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước

đã làm được gồm:

1- Đã tiến hành phân tích một cách tương đối toàn diện các vấn đề về ổn định

tĩnh tuyến tính và phi tuyến các kết cấu tấm và vỏ trụ FGM không có gân gia cường

chịu tải trọng cơ, nhiệt, cơ-nhiệt kết hợp, có hoặc không có nền đàn hồi bằng các phương pháp giải khác nhau, dựa trên các lý thuyết tấm vỏ khác nhau Bước đầu nghiên cứu ổn định tĩnh của kết cấu FGM có gân gia cường lệch tâm nhưng đa số là

gân thuần nhất, gân FGM còn hạn chế

2- Các nghiên cứu về kết cấu tấm và vỏ trụ FGM đa phần sử dụng lý thuyết cổ điển, nhưng trong thực tế gặp nhiều kết cấu thành dày Vì vậy lý thuyết cổ điển áp dụng cho kết cấu này sẽ không chính xác nữa Đã có những nghiên cứu sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc ba đối với kết cấu FGM nhưng là kết cấu FGM không có gân gia cường, hoặc nếu có gia cường thì gân gia cường là gân thuần nhất

Các nghiên cứu về kết cấu FGM có gân gia cường FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao còn hạn chế

3- Về vật liệu, các tác giả đã nghiên cứu nhiều quy luật phân bố của FGM khác

nhau, tuy vậy các nghiên cứu về kết cấu sandwich FGM có gân gia cường vẫn còn

rất hạn chế

4- Các vấn đề về ổn định tĩnh của kết cấu phức tạp như vỏ nón FGM và vỏ nón sandwich FGM có gân gia cường cần được tiếp tục nghiên cứu Khó khăn chính ở

mảng này là các hệ thức cơ bản và các phương trình cần phải xây dựng trong hệ tọa

độ cong Hệ phương trình ổn định là các phương trình đạo hàm riêng có hệ số là hàm của tọa độ

CHƯƠNG 2 ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ

GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN VÀ NHIỆT

2.1 Đặt vấn đề

Bài toán ổn định tĩnh của tấm FGM không gân, không nền, chịu tải cơ, tải nhiệt

và tải cơ nhiệt đã được nghiên cứu trong luận án của tác giả Hoàng Văn Tùng năm

2011 [3] dựa trên lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp Galerkin [1] Trong luận án

của tác giả Nguyễn Thị Phương năm 2014 [6], tác giả cũng sử dụng cách tiếp cận

tương tự để giải quyết bài toán ổn định tĩnh của tấm FGM có gân gia cường là gân thuần nhất, có nền và chỉ chịu tải cơ Ngoài ra bài toán ổn định tĩnh của tấm FGM chịu tải cơ và nhiệt còn được nghiên cứu bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao bởi tác giả Eslami cùng các cộng sự [62, 87 ÷ 90], tác giả Shen cùng các

cộng sự [101, 108] nhưng cho kết cấu tấm FGM không có gân gia cường Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Đình Đức cùng các cộng sự [20] năm 2015 và [21, 28] năm 2016 cũng xét bài toán ổn định cơ nhiệt của tấm FGM có gân dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, nhưng xét gân thuần nhất Mặc dù, nghiên cứu của luận án có nét tương đồng với các nghiên cứu [20, 21, 28] nhưng các kết quả đạt được hoàn toàn độc lập

và đều được công bố trên tạp chí uy tín trong nước và quốc tế

Từ việc nhìn nhận các nét chính trong các nghiên cứu trên, luận án sẽ trình bày bài toán ổn định cơ nhiệt của tấm FGM có gân gia cường FGM, có nền đàn hồi dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, cụ thể là, chương này của luận án sẽ nghiên cứu bằng cách tiếp cận giải tích hai bài toán sau đây:

- Bài toán 1: Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM không hoàn hảo có gân gia cường FGM đặt trên nền đàn hồi dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT)

- Bài toán 2: Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM không hoàn hảo có gân gia cường FGM đặt trên nền đàn hồi dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT)

Trong các bài toán này, sử dụng các giả thiết sau:

1) Giả thiết các tính chất vật liệu thay đổi theo hướng chiều dày theo quy luật hàm lũy thừa và độc lập với nhiệt độ (T-ID) (Bài toán 1), còn phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D) (Bài toán 2)

2) Giả thiết mặt trung bình tấm trùng với mặt trung hòa

3) Giả thiết về gân: Tấm được gia cường bởi hệ gân FGM, các gân đặt theo hướng chiều dài và chiều rộng của tấm, các gân trực giao nhau, được đặt mau cách đều nhau, kích thước nhỏ, bằng nhau, mặt cắt ngang của gân là hình chữ nhật không đổi

4) Giả thiết về nền: Nền đàn hồi được mô hình hóa bởi nền đàn hồi Pasternak - hai

hệ số nền, với các giả thiết:

+ Tấm và nền tiếp xúc với nhau không có ma sát

+ Tấm và nền tiếp xúc với nhau tại mọi điểm, và do vậy độ võng của tấm cũng là độ lún của nền

+ Lực tương tác tấm - nền được xác định theo mô hình Pasternak như sau [108, 137]

trong đó K1 (N/m3) là mô đun nền Winkler, K2 (N/m) là độ cứng lớp trượt của mô

hình Pasternak và dấu phẩy đặt ở dưới để ký hiệu phép lấy đạo hàm

Mục tiêu của chương này là sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT)

và lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT) với tính phi tuyến hình học theo nghĩa

Von Karman, kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [68] và phương pháp Garlerkin [1] để tìm biểu thức xác định tải tới hạn và vẽ đường cong tải-độ võng sau tới hạn của tấm FGM có gân gia cường Thực hiện tính toán số để cho thấy ảnh hưởng của nhiệt độ, gân, nền, chỉ số tỷ phần thể tích của vật liệu và các tham số hình học lên

ổn định phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường

2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất

2.2.1 Tấm cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (tấm ES-FGM)

Xét tấm chữ nhật cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (ES-FGM) với

chiều dài a, chiều rộng b, và chiều dày h chịu nén dọc theo hai trục trên nền đàn hồi

được cho như hình 2.1 Giả thiết tấm được gia cường bởi các gân dọc và gân ngang

gần nhau Chiều cao và chiều rộng của gân dọc tương ứng là h1, b1 Chiều cao và

chiều rộng của gân ngang tương ứng là h2, b2 Khoảng cách giữa hai gân dọc và hai

gân ngang tương ứng là d1, d2 Tấm được đặt trong hệ tọa độ Đề các (x, y, z) trong đó mặt phẳng Oxy trùng với mặt phẳng giữa không bị biến dạng của tấm và trục Oz theo

hướng chiều dày của tấm

Hình 2.1 Hình dạng của tấm có gân trên nền đàn hồi

Giả thiết tính chất vật liệu của tấm không phụ thuộc vào nhiệt độ, thay đổi liên tục theo hướng chiều dày và được tạo thành từ hỗn hợp của gốm và kim loại với tỷ phần thể tích tuân theo quy luật lũy thừa Dựa theo quy luật (1.1) và quy tắc hỗn hợp (1.3), mô đun đàn hồi hiệu dụng, hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng của vật liệu tấm FGM

Giả thiết hệ số Poisson ν trong nghiên cứu này là hằng số

2.2.2 Các liên hệ cơ bản và phương trình chủ đạo

Ký hiệu u, v, w tương ứng là các thành phần chuyển dịch của mặt giữa của tấm theo hướng x, y, z và  x, y là góc xoay của pháp tuyến với mặt giữa lần lượt đối với

trong đó ε x , ε y là các thành phần biến dạng dài, γ xy là biến dạng trượt trong mặt phẳng

và γ xz , γ yz là các biến dạng trượt ngang

Sử dụng liên hệ (2.5), phương trình tương thích biến dạng của tấm hoàn hảo được biểu diễn dưới dạng

,

o x

,2

(2.6) Theo định luật Hooke, liên hệ ứng suất-biến dạng của tấm có tính đến nhiệt độ

p p