PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 27. TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác  Cho tam giác ABC có diện tích tam giác ABC tính theo công thức 1 ; 2 S  AB AC      Ứng dụng tính chiều cao AH của tam giác ABC : ; 2. ABC AB AC S AH BC BC          2. Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp  Thể tích hình chóp ABCDđược tính theo công thức 1 ; 6 VABCD  AB AC AD       Ứng dụng tính chiều cao AH của hình chóp ABCD : ; 3. ; ABCD BCD V AB AC AD AH S BC BD                3. Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8  Nhập thông số vecto MODE 8 1 1  Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB  Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7  Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016 Cho 4 điểm A1;0;1 , B2;2;2 , C5;2;1 , 4;3;2 . Tính thể tích tứ diện ABCD A. 6 B.12 C. 4D. 2 GIẢI  Nhập thông số ba vecto AB, AC , AD    vào máy tính Casio w8112p1=2p0=2p1=w8215p1= 2p0=1p1=w8314p1=3p0=p2p1=  Áp dụng công thức tính thể tích 1 ; 4 6 VABCD  AB AC AD       Wqcq53q57(q54Oq55))P6= BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https:www.facebook.comhoanganh192 Trang 29  Đáp số chính xác là C VD2Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017 Cho A2;1;1, B3;0;1 , C2;1;3 . Điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là : A.0;7;0 B.     0; 7;0 0;8;0     C.0;8;0 D.     0;7;0 0; 8;0      GIẢI  Ta có : 1 ; 5 ; 30 6 V  AD AB AC   AD AB AC              Tính   AB; AC     bằng Casio ta được   AB; AC  0;4;2     w8111=p1=2=w8210=p2=4=W q53Oq54=  Điểm D nằm trên Oy nên có tọa độ D0; y;0  AD2; y 1;1  Nếu AD   AB; AC  30      w10O(p2)p4(Q)p1)p2O1p30 qr1= Ta thu được y  7  D0;7;0 Nếu AD   AB; AC  30      o+qr1= Ta thu được y  8 D0;8;0  Đáp số chính xác là B

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác

 Cho tam giác ABC có diện tích tam giác ABC tính theo công thức 1 ;

2

S AB AC

 

 Ứng dụng tính chiều cao AH của tam giác ABC :

;

AH

 



2 Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp

 Thể tích hình chóp ABCD được tính theo công thức 1 ;

6

ABCD

V  AB AC AD 

  

 Ứng dụng tính chiều cao AH của hình chóp ABCD :

; 3

;

ABCD BCD

AB AC AD V

AH

  

 

3 Lệnh Caso

 Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8

 Nhập thông số vecto MODE 8 1 1

 Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB

 Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB

 Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP

 Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP

 Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7

 Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE

II) VÍ DỤ MINH HỌA

VD1-[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016]

Cho 4 điểm A1; 0;1 , B2; 2; 2 , C5; 2;1 , 4;3; 2  Tính thể tích tứ diện ABCD

A.6 B.12 C.4 D 2

GIẢI

 Nhập thông số ba vecto   AB AC AD, ,

vào máy tính Casio

w8112p1=2p0=2p1=w8215p1= 2p0=1p1=w8314p1=3p0=p2p1=

 Áp dụng công thức tính thể tích 1 ; 4

6

ABCD

V  AB AC AD  

  

Wqcq53q57(q54Oq55))P6=

 Đáp số chính xác là C

VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Cho A2;1; 1 ,  B3;0;1, C2; 1;3  Điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện

ABCD bằng 5 Tọa độ của D là :

A.0; 7; 0  B  

0; 7; 0 0;8; 0









C.0;8;0  D  

0; 7;0 0; 8; 0









GIẢI

6

V  AD AB AC    AD AB AC  

     

 Tính AB AC; 

 

bằng Casio ta được  AB AC;   0; 4; 2  

w8111=p1=2=w8210=p2=4=W q53Oq54=

 Điểm D nằm trên Oy nên có tọa độ D0; ; 0y AD2;y1;1

Nếu   AD AB AC ;   30

qr1=

Ta thu được y  7 D0; 7; 0 

Nếu   AD AB AC ;    30

!!!o+qr1=

Ta thu được y 8 D0;8; 0

 Đáp số chính xác là B

VD3-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1; 2;0, B3; 1;1 , C1;1;1 Tính diện tích S

của tam giác ABC

A.S  3B.S  2 C 1

2

S  D.4 3

1

GIẢI

 Nhập 2 vecto AB AC,

 

vào máy tính Casio w8112=p3=1=w8210=p1=1=

 Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức: 1 ; 1.732 3

2

ABC

S  AB AC  

 

Wqcq53Oq54)P2=

 Đáp số chính xác là A

VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần 1 năm 2017]

Cho hai điểm A1; 2;0, B4;1;1 Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là :

A 1

86

19

54 11

GIẢI

 Tính diện tích tam giác ABC theo công thức 1 ;

2

OAB

S  OA OB

 

w8111=2=0=w8214=1=1=Wqc q53Oq54)P2=

Vì giá trị diện tích này lẻ nên ta lưu vào biến A cho dễ nhìn qJz

 Gọi h là chiều cao hạ từ O đến đáy AB ta có công thức 1

2

OAB

S  h AB h 2S

AB

 Tính độ dài cạnh AB AB

w8113=p1=1=Wqcq53)=

Giá trị này lẻ ta lại lưu vào biến B

qJx

2 2.2156

A h

B

2QzPQx=

 Đáp số chính xác là D

VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có

2;3;1 , 4;1; 2 , 6;3; 7 ,

A B  C D   5; 4;8 Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là :

A.11B.45

5

5 D.

4 3 3

GIẢI

 Ta tính được thể tích cả tứ diện ABCD theo công thức 1 ; 154

V  AB AC AD  

  

w8112=p2=p3=w8214=0=6= w831p7=p7=7=Wqcq53

q57 q54Oq55 )P6=

 Gọi h là khoảng cách từ D 1

V h S

ABC ABC

V h

 Tính S ABC theo công thức 1 ; 14

2

ABC

S  AB AC 

 

qcq53Oq54)P2=

Khi đó 154 11

14

h  

 Đáp số chính xác là A

VD6-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1;5;0, B3;3; 6 và : 1 1

d    

 Điểm

M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là :

A.M  1;1; 0 B.M3; 1; 4  C.M  3;2; 2 D.M1;0;2

GIẢI

 Diện tích tam giác ABM được tính theo công thức

1

2

S  AB AM  S  AB AM

   

 Với M  1;1; 0 ta có 2S 29.3938

w8112=p2=6=w821p2=p4=0=Wqc q53Oq54)=

 Với M3; 1; 4  ta có 2S 29.3938

w8212=p6=4=Wqcq53Oq54)=

 Với M  3; 2; 2  ta có 2S 32.8633

w821p4=p3=p2=Wqcq53

Oq54)=

 Với M1;0; 2 ta có 2S 28.1424

w8210=p5=2=Wqcq53Oqc4

ooq54)=

So sánh 4 đáp số  Đáp án chính xác là C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho A2; 1;6  , B    3; 1; 4 , C5; 1; 0  , D1; 2;1 Thể tích tứ diện ABCD bằng :

A 30 B 40 C 50 D 60

Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Cho bốn điểm A a  ; 1; 6 , B    3; 1; 4 , C5; 1; 0  , D1; 2;1 và thể tích của tứ diện

ABCD bằng 30 Giá trị của a là :

A.1B 2 C 2 hoặc 32 D.32

Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]

Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M1; 2; 4 và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại

, ,

A B C sao cho V OABC 36

3 6 12

x y z

x y z

   D Đáp án khác

Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A0;1;0 , B2; 2; 2 , C  2;3;1 và đường thẳng

:

d     

 Tìm điểm M thuộc d sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 3

A 3; 3 1; ; 15 9; ; 11

C 3 3 1 15 9 11



3 3 1 15 9 11



Bài 5-[Câu 4 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho A0; 0; 2 , B3;0;5 , C1;1;0, D4;1; 2 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ

từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là : 

A 11 B 1

11 C.1 D 11

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho A2; 1;6  , B    3; 1; 4 , C5; 1; 0  , D1; 2;1 Thể tích tứ diện ABCD bằng :

A 30 B 40 C 50 D 60

GIẢI

 Thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức 1 ; 30

6

V  AB AC AD  

  

w811p5=0=p10=w8213=0=p6= w831p1=3=p5=Wqcq53q57

q54Oq55 )P6=

Vậy đáp số chính xác là A

Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Cho bốn điểm A a  ; 1; 6 , B    3; 1; 4 , C5; 1; 0  , D1; 2;1 và thể tích của tứ diện

ABCD bằng 30 Giá trị của a là :

A.1B 2 C 2 hoặc 32 D.32

GIẢI

 Vì điểm A chứa tham số nên ta ưu tiên vecto BA

tính sau cùng Công thức tính thể tích

6

V  BA BC BD 

  

 Tính BC BD;    12; 24; 24 

 

6

V  BA BC BD   BA BC BD  

     

Với BA BC BD ; 180BA BC BD ; 1800

     

2

a

 

p180qr1=

Với BA BC BD ;  180BA BC BD ; 1800

     

32

a

!!!!o+qr1=

 Đáp án chính xác là C

Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]

Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M1; 2; 4 và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại

, ,

A B C sao cho V OABC 36

3 6 12

x y z

x y z

   D Đáp án khác

GIẢI

 Trong các đáp án chỉ có mặt phẳng ở đáp án A đi qua điểm M1; 2; 4 cho nên ta chỉ đi kiểm tra tính đúng sai của đáp án A

 Theo tính chất của phương trình đoạn chắn thì mặt phẳng  : 1

x y z

P    cắt các tia

, ,

Ox Oy Oz lần lượt tại 3 điểm A3; 0;0 , B0;6; 0 , C0;0;12 Hơn nữa 4 điểm O A B C, , ,

lập thành một tứ diện vuông đỉnh O

 Theo tính chất của tứ diện vuông thì 1 1.3.6.12 36

OABC

V  OA OB OC   (đúng)

 Đáp án chính xác là A

Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A0;1;0 , B2; 2; 2 , C  2;3;1 và đường thẳng

:

d     

 Tìm điểm M thuộc d sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 3

A 3; 3 1; ; 15 9; ; 11

C 3 3 1 15 9 11



3 3 1 15 9 11



GIẢI

 Điểm M thuộc d nên có tọa độ M1 2 ; 2 t  t;3 2 t

 Thể tích tứ diện MABC được tính theo công thức 1 ;

6

V  AM AB AC 

  

Tính  AB AC;      3; 6; 6

w8112=1=2=w821p2=2=1=

Wq53Oq54=

6

V  AM AB AC    AM AB AC  

     

Với AM AB AC ; 18 AM AB AC ; 180

     

(

8

)

q

)

r

Ta được 5 3; 3 1;

t  M  

Với AM AB AC ;  18 AM AB AC ; 180

     

Rõ ràng chỉ có đáp số A chứa điểm M trên  A là đáp số chính xác

Bài 5-[Câu 4 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho A0; 0; 2 , B3;0;5 , C1;1;0, D4;1; 2 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ

từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là : 

A 11 B 1

11 C.1 D 11

GIẢI

 Tính thể tích tứ diện ABCD theo công thức 1 ; 0.5

6

V  AB AC AD  

  

w8113=0=3=w8211=1=p2=

w8314=

(

1=0=Wqcq53q57 q54Oq55))P6=

 Gọi h là chiều cao cần tìm Khi đó 1 3

3

ABCD ABC

ABC

S

S

Tính diện tích tam giác ABC theo công thức 1 ;

2

ABC

S   AB AC

Wqcq53Oq54)P2=qJz

11

ABC

V

h

S

    Đáp số chính xác là B