ĐỀ THI MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018- MÃ ĐỀ 104

ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018- MÃ ĐỀ 104ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018- MÃ ĐỀ 104ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018- MÃ ĐỀ 104ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018- MÃ ĐỀ 104ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018- MÃ ĐỀ 104ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018- MÃ ĐỀ 104ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018- MÃ ĐỀ 104

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 05 trang)

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 104

Số báo danh:

Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?

𝐴 8

8

8

8

Câu 2: Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng (P) : 2 x y 3z1 0 có một vectơ pháp tuyến là

𝐴 n  1 (1;3; 2)

𝐵 n  3 (3;1; 2)

𝐶 n 4 (2;1;3) 𝐷 n   2 ( 2;3;2)

Câu 3 : Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a,b,c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ

bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

𝐴 y x 3 3x2 2

𝐵.y x 4 x2 2

𝐶 yx4x2 2

𝐷 yx33x2 2

Câu 5: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, 3

3 log ( )

a bằng

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C

3

1

log a . D 1 log a 3

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x( )x3x2 là

𝐴.x4x3C 𝐵 1 4 1 3

4x 3x C 𝐶.

2

3x 2x C 𝐷 x3x2C

Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (-2; + ∞) B (-2 ; 3) C ( 3 ; + ∞) D (−∞; -2 )

Câu 8: Trong không gian Oxyz mặt cầu (𝑆): , (x 5)2(y1)2(z2)2 3 có bán kính bằng

Câu 9: Số phức có phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3 là

A  1 3i B 1 3i C  1 3i D 1 3i

Trang 2/5 – Mã đề thi 104

Câu 10: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑑 :

1 5

2 3

 





 



  



A 𝑃(1; 2; 5) B 𝑁(1; 5; 2) C 𝑄( − 1; 1; 3) D 𝑀(1; 1; 3)

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2 a Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

A 1

1

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng

3rl.

Câu 13: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y x 22,y0,x1,x2 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

𝐴

2

2 2 1

V x  dx 𝐵

2

2 2 1

V x  dx 𝐶

2 2 1 ( 2)

V x  dx 𝐷

2 2 1 ( 2)

V x  dx

Câu 14: Phương trình 52x1 125

 có nghiệm là

A 3

2

2

Câu 15: lim 1

2n 5 bằng

A 1

1 5

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% /năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy , AB a và SB2 a AB a

và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tạiC , BC a , 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy vàSA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC bằng )

2

a

2

a

2

a

Câu 19: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 216 4

x x

 



 là

Câu 20:

2

12 3

dx

x 

 bằng

A 2ln7

1

ln 35

7 ln

1 7 ln

2 5

Câu 21: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

A 2

12

1

24

91.

Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x213 trên đoạn 1; 2 bằng

Trang 2/5 – Mã đề thi 104

A 25 B 51

Câu 23: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm (5; 4; 2)A  và (1; 2; 4).B Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x 3y z  8 0 B 3x y 3z13 0

C 2x 3y z  20 0 D 3x y 3z 25 0

Câu 24: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [−2 ; 2] và có đồ thị như

hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình trên 3 ( ) 5 0f x   đoạn là

[−2 ; 4] là

A 0

B 3.

C 2

D 1

Câu 25: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3 ) (3yi   i) 5 x 4 với i là đơn vị ảo

A x1;y1 B x1;y1 C x1;y1 D x1;y1

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 2

3

x y





 nghịch biến trên khoảng (  ; 6) ?

Câu 27: Một chất điểm A xuất phát từ O.chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 1 2 58

( )

120 45

v t  t  t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O chuyển động thẳng cùng hướng A với nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2 ) (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được

15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 25(m/s) B 36 (m/s) C 30(m/s) D 21(m/s).

Câu 28: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

1 2

9x m.3x 3m 75 0

    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?

Câu 29: Xét các số phức z thỏa mãn (z 2 )(i z2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 30: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200

mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1m3 có giá a (triệu

đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A 84,05 a (đồng) B 9,07.a (đồng) C 8,45 a (đồng) D 90,07 a (đồng)

Câu 31: Hệ số của 5

x trong khai triển biểu thức x x(  2)6(3x1)8 bằng

Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1,17 m3 B 1,01 m3 C 1,51 m3 D 1,40 m3.

1 (2 ln )

e

x x dx ae be c

 với , ,a b c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 34: Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau, và , , OA a và , OB OC 2 a

Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A 2

2

a

5

a

3

a

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng,  : 2 1

x y z

  và mặt phẳng ( ) :P x 2y z  3 0 Đường thẳng nằm trong ( )P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là

A

1

1

2 2

x







 



  



3 2

x

y t

z t











 



1

1 2

2 3

 





 



  



1 2 1 2

z

 





 



 



Câu 36 : Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Xác suất để

ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A 683

1457

19

77

512.

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có tâm O Gọi I là tâm của

hình vuông A B C D' ' ' 'và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho

1

2

MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

(MC D và (' ') MAB bằng )

𝐴 17 13

6 85

7 85

6 13 65

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

1 3

1 4 1

z

 





 



 



Gọi  là đường thẳng đi qua điểm

(1;1;1)

A và có vectơ chỉ phương u   ( 2;1;2) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

A

1 27

1

1

 





 



  



18 19

6 7

11 10

 





 



  



18 19

6 7

11 10

 





 



  



D

1

1 17

1 10

 





 



  



Câu 39: Cho khối lăng trụABC A B C khoảng cách từ ' ' ', C đến đường thẳng BB' bằng 5 ,khoảng cách

từA đến các đường thẳng BB'vàCC'lần lượt bằng 1 và 2 hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ' ' ')A B C là trung điểm M của B C' ' và 'A M  5 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 4/5 – Mã đề thi 104

𝐴 2 5

2 15

15

3

Câu 40: Cho hai số và hàm 3 2 3

( ) ax

4

f x  bx cx và

ex-4

g x dx  ( , , , ,a b c d e   Biết rằng đồ thị của )

hàm số yf x( ) và y g x ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành

độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng

giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A 253

125

24 . C

125

48 . D

253

24 .

Câu 41: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ), S có tâm ( 1;0;2) I  và đi qua điểm (0;1;1)A Xét các điểm

, ,

B C D thuộc ( ) S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối tứ diện , , ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A 8

4

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 8(m 3)x5 (m2 9)x41 đạt cực tiểu tạix 0 ?

Câu 43: Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị ( )C Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( )C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,A B thuộc ( ) C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Câu 44: Cho hàm số ( )f x thỏa mãn (2) 1

5

f  và f x'( )x f x3 ( )2 với mọi x  

Giá trị của (1)f bằng

A 4

35

20

20

5



Câu 45: Cho hàm số 1 4 7 2

y x  x có ồ thị đồ thị ( )C Có bao nhiêu iểm đồ thị A thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến

của ( )C tại A cắt ( )C tại cắt tại hai iểm phân biệt đồ thị M x y N x y (M ,N khác A) thỏa mãn( ; ), ( ; )1 1 2 2

1 2 4( 1 2)

y  y  x  x ?

Câu 46: Cho hai hàm số yf x( ) và y g x ( ) Hai hàm số yf x'( )

và y g x '( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là

đồ thị của hàm số y g x '( ) Hàm số ( ) ( 6) 2 5

2

h x f x  g x 

  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

10

A A 21;

5



  B. B. 1;1

4

 

C C 3;21

5

4

 

Câu 47: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (z z 5 i) 2 i (6 i z) ?

Câu 48: Cho phương trình 2xmlog (2 x m ) với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ (−18

; 18) để phương trình đã cho có nghiệm ?

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , 2 2 2

( ) : (S x 2) (y 3) (z1) 16 và điểm ( 1; 1; 1).A   

Xét các điểm M thuộc ( )S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( )S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

A 3x4y 2 0. B 3x4y 2 0

C 6x8y11 0. D 6x8y11 0.

Câu 50: Cho a0,b0 thỏa mãn 2 2

log a b (4a b 1) log ab(2a2b1) 2 Giá trị của bằng a2b

bằng

A 15

3

2

-HẾT -Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1 Đạo hàm của hàm số y x 1

x

  bằng

A y' x2 21

x



 B y' x2 21

x



x



x





Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại giao điểm với trục tung 2 là

A y 2 B y3x2 C y3x 2 D y 2

Câu 3 Hàm số 1 4 2

4

y x  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A   ; 2 B 0;2 C 2;2 D 2;

Câu 4 Cho hàm số y2x33x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?1

A Hàm số đồng biến trên ¡ B Hàm số nghịch biến trên ¡

C Hàm số có 1 khoảng đồng biến C Hàm số có 1 khoảng nghịch biến

Câu 5 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 3x là2

A A  1;4 B B 1;0 C C  1;1 D D  1;0

Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số 4

1

x y x





 trên 0;

Câu 7 Cho hàm số 4 3

2

x y

x





 có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C)2

B Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C)

C Đường thẳng x 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C)

D Đường thẳng y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C)3

Câu 8 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau Phát biểu nào sau đây

là SAI?

 

 

f x



1



3

 

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đồng biến trên 0;2 D limx   

Câu 9 Cho hình vẽ bên Hỏi đó là đồ thị của hàm

số nào trong các hàm số dưới đây?

A y x 3 3x22

B yx33x22

C y x 4 2x22

4

y x  x 

Câu 10 Cho hàm số yf x  2x3 có đồ thị

 C , hàm số 1 y g x  3x2

x

 có đồ thị  C Hỏi2 hai đồ thị  C và 1  C cắt nhau tại bao nhiêu điểm2

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy ABC

Biết SA a 3 Tính góc giữa SB và (ABC)

khác

Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa A’B và

đáy bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng0

4

a

4

a

4

a

12

a

V 

Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,

3

BC a Biết SA hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC0

2

a

2

a

6

a

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a 2,SA a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A 2 3 2

3

a

3

a

V  D V 2a3 3

Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA h, đáy ABC có diện tích bằng S Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là

A V S h B 1

3

S

3

3

h



Câu 16 Cho hàm số ysinx Tính "

2

y  

 

2

Câu 17 Đồ thị hàm số 2

1

x y x





 có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm A2;0

Câu 18 Một vật chuyển động theo phương s t 32t2  Trong đó t 1 s là quãng đường vật

chuyển động được tại thời điểm t (đơn vị là mét), t là thời gian vật chuyển động (đơn vị là giây) Hỏi gia tốc của vật đạt được bằng 22 /m s tại thời điểm giây bao nhiêu?2

Câu 19 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 11 6 t2 t3 Tìm thời điểm t (giây) tại

đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất

2

Câu 20 Hàm số yf x   2x 3 x3 đạt cực đại tại

4

3

2

x 

Câu 21 Tập tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3 2 1 2 4 2

3

y x  m x  x đồng biến trên

¡ là

A m  0;2 B  ;0 C 2; D 0

2

m m







Câu 22 Cho hàm số yf x  có f x'  x x2 1 3 5   x2 Hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 23 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn ;a b

  , x0 a b;  và f x đổi dấu từ âm ' 

sang dương Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x x 0 B Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x a

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x b D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x b

Câu 24 Cho hàm số yf x liên tục trên \ 2  và thỏa mãn các tính chất

2

lim 2; lim 2



     Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đường thẳng y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số2

B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang

C Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 25 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

x   1 2 3 

y’ - - 0 + +

y 2   

  5  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số yf x  có 1 đường tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số yf x  có 3 đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số yf x  có 2 đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số yf x  không có tiệm cận

Câu 26 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình

bên

Hỏi phương trình f x  m có 4 nghiệm khi

B m 1

C m  3;1

D m   3;1

Câu 27 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' '

cạnh đáy bằng a, cạnh bên có độ dài bằng 2

2

a .

Tính sin góc hợp bởi A C' và mặt phẳng

ABB A' '

A 2

Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

2

a

SA 

7

a

7

a

14

a

Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc đáy ABC Gọi H là trung điểm SB, K là hình

chiếu của A lên SC Biết SA a 3, tam giác ABC vuông tại B và AB a BC, a 2 Khi đó thể tích của khối chóp S.AHK bằng

6

a

12

a

24

a

48

a

V 

Câu 30 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a ACB, 300 Biết cạnh bên lăng trụ có độ dài 2a và hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích lăng trụ.0

2

a

2

a

V 

Câu 31 Cho hàm số y x 3 2x23mx 5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung cắt hai trục tọa độ tại A, B Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác OAB bằng 5

6

Câu 32 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ym2 1x3m 1x2 x4 nghịch biến trên ¡

Câu 33 Tổng tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số y x 33x2 9 2 m2 1x5 vuông góc đường thẳng x 8y2 0

Câu 34 Tìm m để hàm số 1 4 2 2 3

4

y x  mx  m có giá trị cực đại bằng 3

A Đáp án khác B 3 57

8

8 1

m m











D

3 57 8 1

m m











Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 1

1

x m y

x

 



 có giá trị nhỏ nhất trên 1;2 

  bằng 1

Câu 36 Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 1

2

x y





  có 3 đường tiệm cận

A m m 01



1 0 1 3

m m m

  



 









C

1 1 3

m m

  











D

1 3

m m

  











Câu 37 Cho hàm số y f x  mx2 31



  Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận (1 đứng, 1 ngang) sao cho hai đường đó cùng hai trục tọa

độ lập thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 6

1 2

Câu 38 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

y

1



 

5

4



3

0 Phương trình f x  m có đúng một nghiệm khi đó tập giá trị của m là

A 3;3

2

B  1;2 C 3;5 D 5;