Chuyên đề dạy học hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP cận PISA

Hiện nay, Bộ GDĐT đang chủ trương đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tiễn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN



CHUYÊN ĐỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA

ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

GIÁO VIÊN: BÙI THỊ THƯƠNG

BỘ MÔN: TOÁN

Vũng Tàu, năm 2018

MỤC LỤC

DANH MỤCCÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV: Giáo viên

1 Lý do chọn chuyên đề

Hiện nay, Bộ GD&ĐT đang chủ trương đổi mới phương pháp dạy học vàkiểm tra đánh giá nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sángtạo của học sinh; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của

học sinh, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thựctiễn

Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế (Programme for InternationalStudent Assessment - PISA) là một khảo sát quốc tế do tổ chức phát triển kinh tế(Organisation for Economic Co-operation and Development - OECD) đề xuất

Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết và khả năng giải quyết vấn

đề trong cuộc sống hàng ngày của học sinh

Dạy học theo hướng tiếp cận PISA sẽ đem đến nhiều đổi mới trong giảngdạy cho giáo viên và học tập cho học sinh, hướng đến những năng lực tư duy,

sáng tạo, tránh được lối học thụ động, không gắn với thực tiễn cuộc sống Dạy học tiếp cận PISA sẽ đẩy mạnh việc phát triển năng lực của học sinh, giúp học sinh hiểu thêm về ý nghĩa của việc học toán, góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh.Mặt khác vận dụng PISA trong dạy học và đánh giá năng lực của học

sinh cũng là để hòa nhập với nền giáo dục Quốc tế

Trong chương trình toán THPT có rất nhiều nội dung có thể dạy học tiếp

cận PISA, hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội dung kiến thức

có nhiều ứng dụng gần gũi với cuộc sống thực tiễn Vì vậy tôi chọn hệ thức lượng trong tam giác làm nguyên liệu cho chuyên đề về dạy học tiếp cận PISA

của mình

Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề“DẠY HỌC HỆ

THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA”

2 Mục đích nghiên cứu chuyên đề

Mục đích của chuyên đề“DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM

GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA”nhằm:

- Tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế PISA; về mục đích, nộidung, đặc trưng của các bài toán của PISA

- Nghiên cứu, so sánh để tìm ra hướng kết hợp PISA vào cách giảng dạy,đánh giá học sinh hiện chúng ta đang sử dụng

- Đề xuất những định hướng, giải pháp,tìm ra con đường xây dựng và sửdụng bài toán tiếp cận PISA vào dạy học hệ thức lượng trong tam giác,thiết kế và tổ chức hoạt động để dạy học hệ thức lượng trong tam giác theohướng tiếp cận PISA.

3 Giả thuyết khoa học

Nếu những tư tưởng, bài toán của PISA được khai thác, mô phỏng, xây dựng

mới và sử dụng một cách có hiệu quả thì sẽ làm cho việc dạy học Hệ thức lượng trong tam giác nói riêng cũng như môn Toán nói chung hiệu quả hơn,

tăng cường liên hệ giữa môn Toán với thực tiễn và nâng cao năng lực của họcsinh

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học

- Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướngđổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình PISA, các tham khảo cónội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của chuyên đề

Thực nghiệm sư phạm

- Thiết kế giáo án giảng dạy Hệ thức lượng trong tam giác, hệ thống các bài

tập để luyện tập và kiểm tra đánh giá, phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Hệ thức lượng trong tam giác

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả củaviệc xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA trong quá trình dạy học

Phương pháp quan sát - điều tra

- Điều tra các số liệu về các vấn đề liên quan đến chuyên đề

- Dữ liệu của nghiên cứu được thu thập từ các học sinh lớp 10A2 trườngtrung học phổ thông Trần Nguyên Hãn, Thành phố Vũng Tàu năm học

2017 - 2018

- Các dữ liệu thu thập sẽ được phân tích để rút ra kết quả tương ứng

- Đưa ra những kết luận dựa trên phân tích số liệu

5 Kế hoạch thực hiện chuyên đề

Chương 2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Cơ sở khoa học của chuyên đề

1.1 PISA

Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế PISA là một khảo sát quốc tế do tổchức hợp tác và phát triển kinh tế OECD đề xuất, để đánh giá khả năng của họcsinh 15 tuổi của các nước và vùng lãnh thổ trong và ngoài OECD Chương trìnhđược thực hiện từ năm 2000 và cứ 3 năm lặp lại một lần Mục đích của chươngtrình là cung cấp các dữ liệu so sánh nhằm giúp các nước cải thiện các chínhsách và kết quả giáo dục Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết vàkhả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của học sinh

Vào năm 2015 có 72 nước và vùng lãnh thổ, với tổng số khoảng 540.000học sinh tham gia chương trình Theo bảng xếp hạng PISA 2015 thì Singapoređứng đầu bảng xếp hạng ở tất cả các lĩnh vực

Hình 1.Các quốc gia có kết quả cao trong bảng kết hạng PISA 2015

1.2 Kết quả PISA của học sinh Việt Nam

Việt Nam tham gia chương trình đánh giá PISA lần đầu tiên vào năm 2012, ViệtNam đứng thứ 8/65 nước về Khoa học, thứ 17/65 về Toán và thứ 19/65 về Đọchiểu

Ngày 6/12, OECD công bố kết quả PISA năm 2015, Việt Nam xếp thứ 8/72nước về Khoa học, thứ 22/72 về Toán và 32/72 về Đọc hiểu

Năm 2018, Việt Nam tiếp tục tham gia chương trình đánh giá này

Đánh giá năng lực Toán phổ thông theo PISA

Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa: “Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết vai trò, ý nghĩa của kiến thức Toán học trong cuộc sống; là khả năng lập luận

và giải toán; biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt”.

Đánh giá PISA tập trung vào các bài toán thực tế, tiến xa hơn những tìnhhuốngvà vấn đề thường gặp trong lớp học Những việc sử dụng toán như vậydựa trên những kỹ năng được học và được thực hành thông qua các loại bài toánxuất hiện một cách tiêu biểu trong các sách giáo khoa và lớp học Tuy nhiên,những bài toán thực tế đòi hỏi khả năng áp dụng những kỹ năng đó trong mộthoàn cảnh mà ở đó các hướng giải quyết là không rõ ràng lắm, và học sinh phảiđưa ra quyết định là kiến thức toán nào sẽ phù hợp, và nó có thể được áp dụngmột cách hữu ích như thế nào Giải quyết vấn đề như vậy đòi hỏi học sinh sửdụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được qua các kinh nghiệm họcđường và cuộc sống

1.3 Tám năng lực toán học với ba cụm năng lực theo PISA

OECD/PISA đã chỉ ra tám năng lực toán học được chia theo ba cụm nănglực gồm: tái tạo, liên kết, phản ánh với sáu mức độ từ thấp đến cao Cụ thể, támnăng lực toán học cơ bản trong PISA bao gồm:

 Tư duy và suy luận

Hình 2.Ba cụm năng lực nhận thức với tám năng lực toán.

Chúng ta có thể hình dung tám năng lực toán này phát triển theo tám nhánhtrong một tổng thể thống nhất, chúng phát triển theo hướng mở rộng hay nângcao dần các cụm năng lực từ tái tạo đến phản ánh theo hình ảnh của ba vòngtròn đồng tâm Trong mỗi vòng như vậy chứa đựng tám năng lực toán tươngứng (Trần Vui, 2018)

1.4 Các dạng câu hỏi về lĩnh vực toán học của PISA

1/ Câuhỏihỏitruyềnthống(Traditionalmultiple-choice)

HSphảilựachọn câutrảlờiđúngtừmộtsốphươngán chotrước

Ví dụ:

ĐÁP ÁN: B 20%

2/ Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn (Multiple-choice) phức hợp.

Ví dụ

ĐÁP ÁN: Trả lời đúng theo thứ tự: Có; Không; Có; Có

3/ Câuhỏicócâutrảlờiđóng(Closed-contructedresponse)

Câutrảlờicó dạnglàsố hoặcdạngkhác,phươngántrảlờilàduynhất

Ví dụ:

Ví dụ 1:

Trong bài toán trên, câu hỏi 4 là câu hỏi mở.

ĐÁP ÁN: Có 6 lý do:

• Sức khỏe con người tốt hơn trước;

• Phương pháp huấn luyện khoa học hơn trước;

• Những đôi giày chuyên dụng được thiết kế đặc biệt để nâng cao thành tích;

• Người ngày càng cao hơn và chân dài hơn trước;

• Đường chạy đã được nâng cấp qua các năm;

• Hiện nay đã có những cơ sở đào tạo về thể thao dành riêng cho các vận độngviên chuyên nghiệp;

Đưa ra 2 trong 6 lý do nêu trên là lời giải đúng Có C62 = 15 câu trả lời hợp lý Ngoài ra có thể có các câu trả lời khác nếu hợp lý

Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời mở

Đáp án: Có thể có nhiều cách lập luận như

- Có lợi vì cô ấy nhận 4,2 ZAR cho 1 SGD nhưng chỉ phải trả 4 ZAR cho 1SGD

- Có, bởi tỷ giá hối đoái thấp hơn, Mei - Ling sẽ nhận được nhiều đô laSingapore hơn với số tiền đang có.

- Có, bởi vì mỗi SGD rẻ hơn được 0,2 ZAR

- Có, bởi vì khi bạn chia cho 4,2 kết quả sẽ nhỏ hơn so với khi bạn chia cho 4

- Có, có lợi cho mình bởi nếu nó không xuống thì cô ấy sẽ nhận ít hơn khoảng

50 SGD

Nhận xét:Hai câu hỏi đầu tiên của bài tập đều yêu cầu HS liên kết các thông tin

cung cấp theo yêu cầu tính toán tuy nhiên câu 2 khó hơn vì nó yêu cầu đảongược suy nghĩ Câu 3 có mức độ khó cao hơn, yêu cầu HS trước hết là xác địnhcác dữ kiện toán học có liên quan, so sánh cả hai câu trả lời và kết luận và đồngthời giải thích kết luận đưa ra

1.5 Đặc điểm các bài toán của PISA

Tôi nhận thấybađặcđiểm nổitrộilàm nêntínhđặcthùcủa các bàitoánPISA

Đặc điểm 1:Tínhthực tiễn

Dễdàngnhậnthấy cácbàibàitoáncủaPISAcómộtđặc điểmrấtđặc thùvànổi

rấtgầngũivớiđờisốnghằngngày củacánhân,cộngđồng Kèm theolờidẫn khá

giáclàmìnhđangđứngtrướcthựctiễnđó,đólàvấnđềcủamình,tạohứng

thúvàđộngcơthúc đẩygiảibàitoán

Hơnnữa,cácbàitoán PISAphảnánhcácvấnđềthựctiễngầngũivớihọcsinhnêntạochocác emý thức xung quanhmìnhlúcnàocũng tồntạicác

tiếpcậnvớinghiêncứukhoahọcvàhọctập suốtđời

Đặc điểm 2: Mỗi bài toán PISA chứa đựnghaithế giới:thế giớithựctế và thếgiớitoánhọc

CáikhótrongcácbàitoánPISAđólàphảithấyđược “thếgiớitoánhọctrong tình huống thực tế”vàvậndụng nhữngkiến thức nàocủa toánhọc để giải quyếtchúng

Đặc điểm 3:Cấu trúc bài toán PISA

Tham khảo mẫu bài tập của PISA, tôi được biết cơ cấu mỗi bài tập gồm cóhai phần: Phần thứ nhất mô tả các tình huống thực tiễn, đó là những tình huống

có tính thời sự trong thời điểm hiện tại Ở phần thứ hai, là phần câu hỏi Thôngthường sẽ có một hoặc nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa ra Cóthể hình dung kết cấu bài toán của PISA theo hình cây sau đây:

Trong đó thân cây là các nội dung toán học được tích hợp trong một tìnhhuống cụ thể, mỗi một chiếc cành mang một câu hỏi mà người học có nhu cầucần giải đáp

Như vậy, xét về mặt cấu trúc nói chung thì nó giống với mô hình bài toán

có nội dung thực tiễn Các câu hỏi được bố trí phức tạp dần theo các mức độ tưduy Mỗi câu kiểm tra một cấp độ năng lực Với cấu trúc và nội dung như vậy,các bài kiểm tra của PISA có thể kiểm tra năng lực toán học thuần túy của họcsinh vừa có tác dụng nhất định trong việc phát triển năng lực toán học hóa tìnhhuống thực tiễn

Các bài toán kiểu PISA thường là tổ hợp của nhiều câu hỏi và các bài toánPISA có những điểm đặc biệtlà:

- Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của toán họcvào thực tiễn giúp HS thấy được vai trò quan trọng của Toán học trongcuộc sống và kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em

- Rèn luyện và nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lựctoán học hóa cho học sinh, biết đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụnggắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống

- Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực tưduy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS

Nhậnxét:Nói chung,PISA chú trọngvàocácđiềumà cáchọc sinh15tuổi

1.6 Quy trình toán học hóa trong các bài toán PISA

Trong PISA, một quá trình cơ bản mà các học sinh dùng để giải quyết các

vấn đề thực tế được đề cập là “toán học hóa”.

Trong chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, khái niệm toán học hóađược mô tả là quá trình cơ bản mà HS sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán họctích lũy từ trường học cùng với kinh nghiệm sống để giải quyết các vấn đề thực

tế (PISA, 2009)

Quá trình toán học hóa này bao gồm 5 bước, thể hiện ở sơ đồ dưới đây:

Hình 3.SơđồquátrìnhtoánhọchóatheoPISA

Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế được đặt ra trong thế giới thực;

Bước 2: Nhận ra kiến thức toán phù hợp, tổ chức lại vấn đề thực tế theo các

khái niệm toán liên quan;

Bước 3: Không ngừng cắt tỉa các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thực tế ban

đầu thành một bài toán đại diện trung thực vấn đề đã cho;

Bước 4: Giải quyết bài toán;

Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa đối với tình huống thực tế, bao gồm cả việc

chính xác hóa và mở rộng bài toán cũng như xác định những hạn chếcủa lời giải

Đểdễhìnhdungkháiniệmtoánhọchóamộtcáchcụthể,taxem xétthôngquaví dụsauđây.

Vấnđề:ĐÈNĐƯỜNG

mộtcôngviênnhỏhìnhtamgiácsaochonóchiếusángtoànbộcông viên Ngườitanênđặtnóởđâu?

Bước 5: Làm cholờigiảicủabàitoánlàcóýnghĩađốivới tìnhhuống thựctế

Liênhệkếtquảnày vớicôngviênthực tế.Phảnánhvềlờigiảivà nhậnrarằngnếumộttrongbagóccủacôngviênlàtù,thìlờigiảinàysẽ

khônghợplývìcâyđènsẽnằmrangoàicôngviên.Nhậnrarằngvịtrí,

ảnhhưởngđếntínhhữuíchcủalờigiảitoánhọc.

Qua vấn đề vừa được trình bày ở trên ta có thể thấy rằng quy trình Toánhọc hóa của PISA cũng tương tự như một số quy trình giải bài toán thực tế đãđược đề cập trong nhiều giáo trình, tài liệu nhưng chi tiết, đầy đủ hơn và đặc biệtrất quan tâm đến việc xem xét, đánh giá (bao gồm cả phê phán) những khía cạnhgiữa lời giải Toán học và cách giải quyết thực sự trong thực tế

Quy trình Toán học hóa của PISA là phù hợp và có thể đem áp dụng vào việc dạy học giải các bài toán thực tế trong môn Toán ở nước ta.

2 Cơ sở thực tiễn

2.1. Các vấn đề về phươngphápdạy học

Phongcáchdạy họccủanhiềugiáoviên làdạyluyệnthi.GV chỉ dạy cho

họcsinhcác dạngtoánthường gặp trongcácđềthi,vàlặpđilặp lạichođến khithànhthạocáchgiải,chứkhôngquantâmđếnhìnhthành và pháttriểnnănglựcchocác em.Việcgắnnộidungdạyhọcvớicáctìnhhuốngthựctiễn chưa được chútrọng;Dạyhọcthínghiệm,thựchành,dạyhọcthôngquacáchoạtđộng thựctiễnít được

nhồinhétchođượcnhiềunộidungmàkhôngquantâmđếnpháttriểnnăng lực ngườihọc

2.2. Các vấnđề vềphongcách họctậpcủahọc sinh

Học tậpmộtcách thụ động,học tậptheo phong cáchhọc luyệnthi.

Mụcđích,độngcơhọctậpchínhcủahọcsinhkhôngphảilàđểpháttriển nănglực, tưduy mà là để vượt qua các kỳthi

Họcsinhhọc tậpvớiphươngchâm thi gìhọc nấy,nênchỉchú trọngvàonộidung,vàocácdạngtoánthườnggặptrongcáckỳ thimàkhôngchúýrènluyệnnănglực tưduysáng tạo, nănglực thựchànhvà giảiquyếtvấnđề

đượcluyệnthi)nhưngthiếukỹ năngsống, thiếuvốnsốngthựctế,khônggiải quyếtđượccácvấnđề đơngiảnnảysinhtrongcuộc sống

Thựctrạngtrênđây dẫnđến hệ quả làhọcsinh đượcđàotạo trong trườngphổthôngmangtínhthụđộngcao, hạnchếkhả năngsángtạovà năng lựcvậndụngtrithứcđãhọc đểgiảiquyếtcáctìnhhuống thực tiễncuộcsống.

2.3. Định hướng đổi mới của Bộ GD&ĐT

Chủ trương đổi mới đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giánhằm tạo cơ hội cho học sinh áp dụng kiến thức được học ở nhà trường vào giảiquyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn và trong khoa học Dạy học toán ởtrường phổ thông được khuyến khích chú trọng nhiều hơn đến việc phát huy tínhtích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng phương pháp tự học,phát triển khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tiễn

2.4.Nội dung giảng dạy Hệ thức lượng trong tam giác trong SGK Hình học lớp 10

Trong chương trình SGK hình học lớp 10 chương trình cơ bản thì bài Hệthức lượng trong tam giác có số lượng các bài tập đã có sẵn chưa thật nhiều và

đa dạng, các bài toán thực tế còn ít

Kết luận chương 2

Trong chương 2, đầu tiên chuyên đề trình bày tổng quan những nghiên cứu vềchương trình PISA, nội dung toán học trong PISA, những tiềm năng trong việckhai thác PISA theo hướng tăng cường mối liên hệ Toán học với thực tế, nhữngtìm hiểu của tôi về tình hình khai thác những tình huống thực tế vào dạy học Hệthức lượng trong tam giác Phần cuối chương 2 trình bày về nội dung kiến thức

Hệ thức lượng trong sách giáo khoa Hình học 10 Qua những điều đã được trìnhbày ở trên tôi nhận thấy đãđếnlúcchúngta cầnápdụngnhững định

Chương 3NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG VÀ GIẢI PHÁP

1 Định hướng để dạy học tiếp cận PISA

Trong chuyên đề này, theo tinh thần dạy học toán vì cuộc sống của PISA,tôi cốgắng đưa ra những phương án khai thác những bài toán gắn với thực tiễn, bàitoán tiếp cận PISA có nội dung phù hợp với yêu cầu, mục đích dạy học củachương trình, SGK, kế hoạch dạy học hiện hành, thời lượng dạy học Hệ thức

lượng trong tam giác trên lớp.

Trong việc đổi mới dạy học theo hướng tiếp cận PISA, tôi đảm bảo sự tuân thủ

và kế thừa chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học hiện hành

Tổ chức các hoạt động dạy học theo phương pháp mới, lấy học sinh làm trungtâm với các kĩ thuật tổ chức hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm hiệu quả để pháthuy tính chủ động sáng tạo và năng lực của người học

2 Những giải pháp dạy học Hệ thức lượng trong tam giác theo tiếp cận PISA

2.1 Giải pháp 1: Giáo viên phải trang bị đầy đủ hiểu biết cơ bản về PISA

Giáo viên phảihiểu rõ về PISA, nắm được những điểm hay, những điểm mới củaPISA thì mới có thể áp dụng vào việc giảng dạy tiếp cận PISA.GV cần tham dựtập huấn, cần tìm hiểu những thông tin cần thiết về PISA (có thể qua sách báo,tài liệu tham khảo, các phương tiện thông tin đại chúng ) Theo tôi, để việc khaithác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán, trước hết GVcần phải hiểu về PISA và những tư tưởng cơ bản của nó

2.2.Giải pháp 2: Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế vào hệ

thống ví dụ, bài tập cho bài Hệ thức lượng trong tam giác trong sách giáo

khoa

Hiện nay việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học đang đượcquan tâm tuy nhiên số lượng các bài tập đã có sẵn chưa thật nhiều và đa dạng.Bởi vậy, việc có một hệ thống bài tập bổ sung vào hệ thống bài tập đã có sẵntrong SGK là rất hữu ích và cần thiết Phần Hệ thức lượng trong tam giác tronSGK hình học 10 chỉ có 2 bài tập có nội dung thực tế

Để khai thác PISA vào dạy học môn Toán một cách có hiệu quả, giáo viên cầnnghiên cứu, tìm kiếm những khả năng khai thác những bài toán phù hợp vào dạyhọc chẳng hạn có thể sử dụng để gợi động cơ, luyện tập, củng cố, rèn luyện kỹnăng…trong dạy học chính khóa hay hoạt động ngoại khóa Những ví dụ cụ thể

đã được tôi đề cập ở phần sau của chuyên đề

2.3 Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập tiếp cận PISA dùng cho các tiết luyện tập, chuyên đề bám sát, ôn tập cuối chương, cuối kì để củng cố kiến thức cho học sinh

Bên cạnh việc xây dựng ví dụ, bài tập bổ sung cho việc dạy học, ta có thể khaithác những tư tưởng, bài toán trong PISA để xây dựng những bài tập có hệ thốngcâu hỏi mang nội dung thực tế cho dùng cho các tiết luyện tập, chuyên đề bámsát, ôn tập cuối chương, cuối kì Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm củacác bài tập của PISA như đã trình bày ở trên là tích hợp và kết nối các nội dungkiến thức kiểm tra dựa trên bối cảnh của một thách thức hay một vấn đề đượcphát sinh trong thế giới thực

2.4 Giải pháp 4: Khai thác quy trình toán học hóa của PISA để dạy học giải các bài toán có nội dung thực tế tiếp cận PISA

Vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng trongcác mục tiêu giáo dục môn Toán Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực

tế sẽ giúp HS nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặptrong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sốngbằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ýthức tối ưu hóa trong lao động… Đây là những phẩm chất quan trọng đối vớingười lao động trong xã hội ngày nay

Để làm được điều này HS phải có khả năng thu nhận được thông tin toán học từtình huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết

lập được mô hình toán học từ tình huống thực tế Đó không phải là công việc dễ dàng nếu không thực hiện theo một trình tự nhất định Trong khuôn khổ lý

thuyết của PISA, để giải những bài toán có nội dung thực tế người ta sử dụngquy trình Toán học hóa gồm có 5 bước như đã trình bày ở Chương 2.

2.5 Giải pháp 5: Khai thác PISA nhằm phát triển tư duy cho học sinh qua câu hỏi mở

Bài toán mở có thể được chia thành 2 loại: “bài toán mở về phía giả thiết” và

“bài toán mở về phía kết luận” Trong đó bài toán mà người làm phải tham gia

vào việc xây dựng giả thiết hay lựa chọn, điều chỉnh về giả thiết sẽ là bài toán

mở về phía giả thiết; bài toán phải mò mẫm, dự đoán, biện luận nhiều trườnghợp sẽ là bài toán mở về phía kết luận

Qua các câu hỏi mở, học sinh khám phá ra rằng:

- Quá trình đánh giá, khẳng định và phủ định đối với những ý tưởng củangười khác là việc làm tự nhiên và lành mạnh

- Có thể giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọncách giải quyết tối ưu

Đó là những cơ sở quan trọng giúp phát triển năng lực tư duy cho HS đặc biệt là

tư duy phê phán và tư duy sáng tạo

2.6 Giải pháp 6: Sử dụng trong kiểm tra đánh giá

Những bài kiểm tra là một cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hìnhhọc tập, về tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng của học sinh và cả vềmặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ Qua đó cho giáo viên thấy đượcthành công hay thất bại của việc dạy và học, làm căn cứ để điều chỉnh quá trìnhdạy học về sau, cũng như tạo tiền đề cho việc đi sâu vào giáo dục cá biệt Mặtkhác, kiểm tra cũng giúp cho học sinh ý thức được các em đã đạt được mục tiêu

ở mức độ nào còn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực khắc phục.Khả năng ứng dụng kiến thức đã lĩnh hội được để giải quyết các bài toán đặt ratrong thực tiễn là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng, hiệu quảcủa toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo nói chung Khi đánh giá những điều

mà học sinh đã lĩnh hội được chúng ta không chỉ bằng lòng với những kiến thức

lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh có khả năng sửdụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không Vì vậy, trong các đềkiểm tra giáo viên nên đưa vào các bài tập tiếp cận PISA gần gũi với đời sốngthực tiễn Qua đó sẽ đánh giá được sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học của họcsinh và hơn thế nó sẽ góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huốngthực tiễn và khả năng tự học cho học sinh

Kết luận chương 3

Trong chương 3, sau khi nghiên cứu cơ sở khoa học của chuyên đề, tôi đã đềxuất 3 định hướng, 6 giải pháp và cụ thể hóa điều đó bằng cách đưa ra nhữnghướng cụ thể dạy học Hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận PISA,những ví dụ minh họa để làm cơ sở dạy học theo hướng nghiên cứu của chuyên

đề Đây chính là tiền đề để tôi trình bày chương 4

Chương 4 THIẾT KẾ, XÂY DỰNG BÀI TOÁN

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TIẾP CẬN PISA

1 Nguyên tắc

Khi tuyển chọn và xây dựng Hệ thức lượng trong tam giác theo tiếp cận PISAcần đảm bảo một số nguyên tắc sau:

1.Nội dung bài tập phải dựa trên mục tiêu dạy học

Khi xây dựng bài tập cần dựa vào mục tiêu dạy học và dựa trên những chuẩnkiến thức kĩ năng mà học sinh cần đạt

2.Nội dung bài tập phải đảm bảo tính chính xác, khoa học.

Đây là nguyên tắc quan trọng trong quá trình xây dựng bài tập Khi xây dựng bàitập cần đảm bảo tính chính xác, tính khoa học

3.Nội dung bài tập phải đảm bảo rõ ràng, xúc tích, không quá nặng về tính toán.

Bài tập định lượng được tuyển chọn và xây dựng trên quan điểm không phức tạphóa bởi các thuật toán

4.Nội dung bài tập nên chú ý đến việc học sinh phải vận dụng kiến thức, kinh

nghiệm trong cuộc sống ngoài kiến thức trong nhà trường

Bài tập phải gắn liền với thực tiễn cuộc sống và có tính ứng dụng cao hoặc cậpnhập những vấn đề có tính thời sự, toàn cầu hay những công nghệ hiện đại nhằmkích thích nhu cầu tìm hiểu mở rộng kiến thức của HS cũng như tăng cường kĩnăng tìm kiếm thu thập, chọn lựa thông tin, ra quyết định mang tính khoa học

5.Nội dung bài tập cần phát huy tính tích cực của HS

Hệ thống bài tập được lựa chọn giúp cho HS hiểu sâu về bản chất, phát huy tối

đa khả năng tư duy của học sinh, tạo cho học sinh thói quen suy nghĩ và hoạtđộng độc lập, rèn luyện năng lực tư duy phân tích tổng hợp, tư duy so sánh, khảnăng phát hiện, giải quyết vấn đề và hơn thế, cho phép học sinh bộc lộ và pháttriển năng lực tư duy sáng tạo

6 Nội dung bài tập phải đảm bảo tính hệ thống, logic và tính sư phạm

Hệ thống câu hỏi và bài tập cần sắp xếp theo từng phần và phù hợp với mức độnhận thức tư duy của HS nhằm rèn luyện và từng bước nâng cao năng lực củaHS

2 Cách thiết kế, xây dựng bài toán Hệ thức lượng trong tam giác tiếp cận PISA

Như đã phân tích ở Chương 2 thì bài toán của PISA thực chất chính là bài toánthực tiễn, tuy nhiên nó có những đặc trưng riêng Do đó, xây dựng bài toán của

PISA trước tiên phải dựa trên tinh thần xây dựng bài toán có nội dung gắn vớicác tình huống thực tiễn.

Dựa vào đặc điểm, các dạng bài toán PISA, sơ đồ về quy trình toán học hóa vàcấu trúc bài toán PISA tôi mạnh dạn đưa ra 2 cách thiết kế, xây dựng bài toán Hệthức lượng trong tam giác tiếp cận PISA như sau:

Cách 1:Thiết kế các bài toán tiếp cận PISA xuất phát từ những bài toán thuần túy toán học trong Sách giáo khoa Hình học 10

Hoạt động này, có thể ví như đã có một “bộ khung” (toán học thuần túy), ngườigiáo viên có nhiệm vụ “đắp” phần “trang trí” để có một “bức tranh sinh động”.Mục đích là tạo nên các “hình ảnh”, giúp học sinh liên tưởng tới các tình huốnggặp phải trong cuộc sống Để xây dựng các bài toán tiếp cận PISA theo cách nàythì điều cốt lõi là phải tìm được các tình huống thực tiễn tương hợp với mô hìnhtoán có sẵn

Các bước cụ thể:

Bước 1: Xác định mô hình toán có sẵn (là ví dụ, bài tập thuần túy toán học trongSGK)

Bước 2: Tìm tình huống thực tiễn tương hợp với mô hình toán có sẵn

Bước 3: Chuyển vấn đề toán học trở thành vấn đề thực tiễn

Bước 4: Mở rộng hệ thống câu hỏi để khai thác tình huống được lựa chọn

Ví dụ: Từ bài tập 3 trang 59 – SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có A= 45 0 , cạnh b = 8cm và c = 5cm Tính cạnh a của tam giác đó.

Ta có thể chuyển thành bài toán thực tiễn tiếp cận PISA như sau:

Bài toán: Chi phí xăng xe

Một ô tô đi từ A đến C nhưng giữa A và C là

một ngọn núi cao nên ô tô phải chạy thành hai

đoạn đường từ A đến B và từ B đến C, các đoạn

đường này tạo thành tam giác ABC có AB =

15km, BC = 10km và góc B = 1050 Biết rằng

cứ 1km đường ô tô phải tốn 0,2 lít xăng

Câu hỏi 1: Tính độ dài đoạn AC.

Câu hỏi 2: Tính số xăng ô tô phải tiêu thụ khi chạy từ A đến C mà phải qua B Câu hỏi 3:Giả sử người ta khoan hầm qua một núi và tạo ra một con đường

thẳng từ A đến C thì ô tô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu tiền

so với chạy đường cũ biết rằng 1 lít xăng giá 21,77 nghìn đồng

Hướng giải quyết vấn đề:

Câu hỏi 1: Theo định lý hàm số cosin ta có:

Câu hỏi 3: Giả sử có con đường chạy thẳng từ A đến C, khi đó:

Số tiền tiết kiệm được khi ô tô đi theo con đường thẳng AC là:

(25 - 20,07).0,2.21,77 = 21,46 (Nghìn đồng)

Nhận xét: Bài toán trên có sử dụng định lý cosin khi tính chiều dài quãng

đường AC Đồng thời, nó cho thấy một thực tế rằng nếu trong quy hoạch giao thông sử dụng các công nghệ tiên tiến hiện đại để tạo ra các con đường thẳng nối giữa các thành phố, các tỉnh hay các địa điểm khác nhau sẽ giúp giảm chi phí đi lại, tiết kiệm thời gian, tiết kiệm nhiêu liệu từ đó giúp giảm khí thải từ

phương tiện giao thông, giảm tai nạn giao thông,…Có thể nêu ví dụ cụ thể như là: Đường hầm Hải Vân, đường hầm vượt sông Sài Gòn, đường cao tốc Bắc nam… mang lại hiệu quả kinh tế cao

Cách 2: Thiết kế xây dựng bài toán Hệ thức lượng trong tam giác dựa trên tinh thần bài toán có bối cảnh thực tế.

Cần phải lưu ý rằng đứng trước mỗi một tình huống thực tiễn, chủ thể có thể cónhiều nhu cầu; do đó, ứng với mỗi tình huống có thể xây dựng được nhiều bàitoán tiếp cận PISA

Các bước cụ thể:

Bước 1: Tìm tình huống thực tiễn có liên quan đến Hệ thức lượng trong tam giác(đặc biệt lưu ý chọn các tình huống thể hiện rõ ứng dụng thực tế của Hệ thứclượng trong tam giác)

Bước 2: Tìm các câu hỏi để khai thác các khía cạnh của tình huống được lựachọn

Bước 3: Trình bày bài toán theo cấu trúc bài toán PISA, lưu ý sắp xếp các câuhỏi theo hướng tăng dần về cấp độ tư duy

Câu hỏi 1:Em hãy xây dựng một mô hình toán đại diện cho tình huống đã cho Câu hỏi 2: Tính quãng đường máy bay bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện.

Câu hỏi 3:Giả sử máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc 150km/h Tính

thời gian máy bay bay từ trung tâm đến đón người bị nạn và chở đến bệnhviện

Hướng giải quyết vấn đề:

Dùng định lý cosin để tính quãng đường bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện

Bài toán: Mái hiên 1

Một căn nhà quay mặt về hướng Tây Cần lắp một mái hiên phẳng hình chữnhật che nắng trước nhà sao cho lúc 3 giờ chiều ánh nắng chỉ chiếu vào đúngđến thềm nhà,vị trí gắn mái hiên được gắn vào tường cách mặt đất 3,5 m Giả

sử lúc 3 giờ chiều góc hợp bởi tia nắng và mặt đất là 600

Câu hỏi 1:Em hãy tìm và trình bày các phương án lắp mái hiên nhà.

Câu hỏi 2:Trong trường hợp khoảng cách từ điểm thấp nhất của mái hiên đến

mặt đất là 3m Hỏi: chiều dài mái hiên đua ra là bao nhiêu?

Câu hỏi 3:Trong trường hợp góc giữa mái hiên và tường nhà là 850 Hỏi: chiềudài mái hiên đua ra là bao nhiêu?

Hướng giải quyết vấn đề:

Câu 2: Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

3

2 3 3,46 sin 60 sin 60

Câu 3: Xét tam giác ABC ta có:

BIÊN SOẠN HỆ THỐNG MỘT SỐ BÀI TẬP

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TIẾP CẬN PISA

Phần 1: Bài tập áp dụng định lý Sin

Bài toán:Hòn Bà

Miếu Hòn Bà là một ngôi miếu trên đảo gần bờ tại Bà Rịa – Vũng Tàu Để tínhkhoảng cách từ một điểm B trên bờ biển đến một gốc cây A cạnh miếu Hòn Bà

như hình vẽ Người ta đo được chiều dài dải đá BC là BC = 28m và µB

= 42 0 , µC

=

35 0

Câu hỏi 1: Tính khoảng cách AB.

Câu hỏi 2: Giả sử người ta dự định làm một cây cầu nối từ một điểm D trên

đoạn BC đến điểm A Hỏi: cần đặt điểm D ở vị trí nào để chiều dài cây cầu làngắn nhất? Tính chiều dài của cây cầu khi đó

Hướng giải quyết vấn đề:

Câu hỏi 1:

Ta có:

0 0

Bài toán: Tháp nghiêng PISA

Bạn A được đi du lịch đến nước Ý và đến thăm tháp

nghiêng nổi tiếng Pisa, bạn muốn tự mình khám phá

ra chiều cao của tháp Trong tay của bạn A có hai

dụng cụ là thước dây và dụng cụ ngắm đo góc

Hướng giải quyết vấn đề:

Ngắm chọn điểm D nằm trên đỉnh của tháp, điểm C dưới chân tháp sao cho DCvuông góc với mặt đất và điểm C nằm trên mặt đất Mục đích của việc chọnđiểm này là tạo ra một tam giác mà có cạnh DC là chiều cao của tháp Đây làmột bài toán tìm ý tưởng để giải quyết vấn đề Bạn A cần xác định được tamgiác mà có một cạnh là chiều dài của tháp, đo được những yếu tố nào bằngnhững dụng cụ đã cho

Bài toán: Tháp Eiffel

Người ta quan sát tháp Eiffel từ hai vị trí A và B cách nhau 117,6 mét

Hướng giải quyết vấn đề:

Ta có:

0 0

Gươm và có ý định sẽ tự bơi từ điểm A trên bờ

Hồ Gươm ra điểm C tại Tháp Rùa, B là một điểm

trên bờ hồ cách A một khoảng 20m Biết đo được

.sin 20.sin45 14,64sin sin sin sin105

Khoảng cách từ điểm A đến điểm C là 14,64m bé hơn khả năng bơi tối đa 30m, vậy vị khách du lịch có thể bơi từ điểm A tới điểm C như dự kiến.

Vậy quãng đường bơi CH = 7,32m

Bài toán: Cầu treo

Dưới đây là hình ảnh cây cầu treo nối hai đỉnh núi hùng vĩ

Câu hỏi 1: Em hãy trình bày cách đo khoảng cách giữa 2 đầu cầu khi không thể

đi qua cầu (có gắn thêm các số liệu cụ thể)

Câu hỏi 2: Em hãy giải thích vì sao cây cầu có thể tồn tại vững vàng giữa haiđỉnh núi như vậy

Bài toán:Trình bày cách đo chiều cao của cây khi không thể lại gần gốc cây.

Phần 2: Bài tập áp dụng định lý Cosin

Bài toán: Tàu thủy

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A,

chuyển động thẳng đều theo hai hướng tạo với

nhau một góc 600 Tàu B chạy với vận tốc 20 hải

lý một giờ Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý một

giờ (Giả sử bỏ qua sức cản của dòng nước)

Câu hỏi 1:Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao

nhiêu hải lý?

Câu hỏi 2: Giả sử sau 2 giờ tàu C gặp sự cố và đứng yên tại chỗ, tàu B mất bao

nhiêu thời gian để chạy tới hỗ trợ tàu C?

Hướng giải quyết vấn đề:

Câu hỏi 1:Quãng đường tàu B chạy được là:

Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 10 3 hải lý

Câu hỏi 2: Giả sử sau 2 giờ tàu C gặp sự cố và đứng yên tại chỗ, khoảng thời

gian tàu B chạy tới hỗ trợ tàu C là:

10 3

0,87 20

B

BC t v

Bài toán: Máy bay cứu hộ 2

Một máy bay đang cứu hộ một tai nạn ở vị trí cách trung tâm cứu hộ 50 km vàđưa nạn nhân đến cấp cứu ở bệnh viện cách điểm xảy ra tai nạn 45 km Biếtrằng hướng bay của máy bay từ trung tâm đến vị trí xảy ra tai nạn hợp vớihướng bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện một góc 1300.Giảthiếtmáybaysẽbaytheođườngthẳngtừvị trínày đếnvịtríkháctrongbavịtrítrên.Khi đến bệnh viện, dữ liệu từ máy bay cảnh báo chỉ còn đủ nhiên liệu cho 75

km bay Theoemphicôngcónêntiếp nhiênliệutrướckhitrở vềcăncứkhông?

Hướng giải quyết vấn đề:Từtìnhhuống trên HSsẽtiếnhànhquátrìnhmô hình hóa

toán học bằngcáchchọn mộtmôhìnhlítưởngchotìnhhuốngnàylà“xác địnhchiềudàicạnhBCbiếtrằngACvàABcóđộdài50và45 vàgóchợpgiữahaicạnhđólà1300”

Bài toán: Dây cáp

Một cây cột điện cao 20 m được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợpvới phương nằm ngang một góc 170 Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điệnđến cuối dốc Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đếncuối dốc bằng 72m

Phần 3: Bài tập phần công thức diện tích tam giác

Bài toán: Mua gạch lát sân

Cần mua gạch lát nền cho một mảnh sân nhỏ hình tam giác có chiều dài hai cạnh là 4m, 5m Tính diện tích gạch cần mua trong các trường hợp:

Trường hợp 1: Góc tạo bởi 2 cạnh trên là 900

Trường hợp 2: Góc tạo bởi 2 cạnh trên là 500

Trường hợp 3: Cạnh thứ 3 dài 6m.

Bài toán: Tính diện tích đất

Tính diện tích đám đất (như hình vẽ) chính xác đến hàng phần trăm.Biết tỉ lệ

Hướng giải quyết vấn đề:

Chia hình trên theo đường chéo BD và đo cụ thể các cạnh (như hình vẽ) ta tínhđược diện tích ∆ vuông ABD là 210(cm2) và diện tích ∆BCD là 354,12 (cm2) Nhưvậy diện tích tứ giác ABCD là 564,12 (cm2) Suy ra diện tích đám đất là:564,12.2000 = 112,82(m2)

Bài toán: Khôi phục đĩa cổ (đề bài tham khảo từ tài liệu tập huấn đổi mới dạy

học của bộ giáo dục)

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩaphẳng hình tròn bị vỡ Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩanày Hãy tìm bán kính của chiếc đĩa hình tròn đó

Hướng giải quyết vấn đề:

Chọn 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa) Đặt AB=c, BC=a, CA=b Bài toán

trở thành tìm R khi biết a, b, c Ta có:

Phần 4: Bài tập ứng dụng liên môn với môn Vật lý

Bài toán: Neo thuyền

Một chiếc thuyền neo đậu trên một khúc sông

nhờ hai dây thừng mắc như hình vẽ Biết lực

do nước chảy tác dụng lên thuyền có độ lớn F

Ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54Km/h Một hành khách cách ô

tô một đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m muốn đón ô tô Hỏi người

ấy phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô