Tính toán phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo nguồn điểm cao

Phương trình vi phân cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong môi trường không khí: Quá trình khuếch tán các chất ô nhiễm trong không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chấ

CHƯƠNG 2

Tính toán phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo nguồn điểm cao

2.1 Phương trình vi phân cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong môi

trường không khí:

Quá trình khuếch tán các chất ô nhiễm trong không khí thường được đặc

trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhễm phân bổ trong không gian và thay đổi

theo thời gian, phụ thuộc vào hướng gió, tốc độ gió

Các nguồn gây ô nhiễm thải ra qua các miệng thải, dưới tác dụng của

gió, luồng khí thải bị uốn cong theo chiều gió thổi Chất ô nhiễm khuếch tán,

rộng dần ra, góc mở của luồng 10  20 độ

Vùng không khí gần mặt đất bị ô nhiễm thường bắt dầu từ vị trí cách

chân ống thải 4  20 lần chiều cao của ống thải Vị trí cách chân ống thải 10 

40 lần chiều cao của ống thải có nồng độ ô nhiễm cực đại, (Hình 2.1)



O

z

v

m x x

x

Hình 2.1 Sơ đồ khuếch tán luồng khí thải ra từ ống khói

Tổng quát: Nồng độ trung bình chất ô nhiễm phân bổ trong không gian và

theo thời gian được xác định từ phương trình cơ bản

C C

z

C k z y

C k y x

C k x z

C w y

C v x

C

u

t

C

2 1

z y

x



















































































































(2-1)

Trong đó:

- C: Nồng độ chất ô nhiễm trong không khí

- x, y, z: Toạ độ của điểm tính toán trong không gian

- t: Thời gian; u,v,w - hình chiếu của véc tơ vận tốc gió lên các trục

x,y,z

- kx, ky, kz: Các thành phần ngang và đứng của hệ số khuếch tán chất ô nhiễm

- 1: Hệ số kể đến sự nhập thêm lượng chất ô nhiễm trên dòng khuếch tán

- 2: Hệ số, kể đến sự biến hoá từ chất ô nhiễm này sang chất ô nhiễm khác do các phản ứng hoá học xẩy ra trên dòng khuếch tán

Khi giải phương trình trên, người ta thường thừa nhận một số điều kiện gần đúng để đơn giản hoá Ví dụ xem nguồn gây ô nhiễm ổn định theo thời gian ta có: 0

t

C







Tính cho mặt phẳng đất z = const ta có:

0 z

C z

C

2

2













Tính sự phân bổ chất ô nhiễm theo trục x trùng với hướng gió, thì thành phần tốc độ gió chiếu lên trục y bằng 0

Chuyển động theo phương đứng của chất độc hại thường nhỏ so với tốc

độ gió, nên có thể bỏ qua, trục z thường lấy chiều dương hướng lên trên, do

đó đối với các hạt bụi nặng, thành phần W trong phương trình trên sẽ bằng tốc

độ rơi của hạt (mang dấu âm), đối với ô nhiễm khí và bụi nhẹ thì W = 0

Nếu bỏ qua hiện tượng chuyển “pha” của chất ô nhiễm, và không xét

đến các chất ô nhiễm bổ sung trong quá trình khuếch tán thì 1 = 0; 2 = 0

2.2 Tính toán phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo mô hình Gauss:

Xuất phát từ phương trình vi phân tổng quát (2.1) với các điều kiện gốc tọa độ là chân ống khói, trục nằm ngang x trùng với hướng gió, y là toạ độ ngang vuông góc với trục x, z là trục đứng; bỏ qua quá trình biến đổi hoá học của các chất ô nhiễm trên đường lan truyền và coi vận tốc gió u có hướng theo trục x, hình chiếu của vectơ vận tốc gió trên trục y và z là rất nhỏ, có thể bỏ qua, thì có phương trình vi phân biến đổi chất ô nhiễm trong môi trường không khí theo mô hình Gauss như sau:























































z

C z

y

C y

x

C u t

C

k

ky z (2-2)

Trong đó:

- C: Nồng độ chất ô nhiễm ở toạ độ x, y, z

- u: Vận tốc gió trung bình theo trục x, coi là hằng số

- ky, kz: Hệ số khuếch tán khí quyển theo trục nằm ngang y và trục đứng z

Vận dụng một số kỹ thuật biến đổi toán Fourier, Sutton và Pasquill đã

giải phương trình vi phân (2.1) và được công thức theo mô hình Gauss để tính

nồng độ chất ô nhiễm phân bố như sau:

 

































































2 2

2 2

2 ,

2

exp 2

exp 2

exp

e

z e

y z

y z

x

H Z H

Z y

u

M C











(2-3)

Trong đó:

- M: Lượng thải chất ô nhiễm phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian, g/s

- y, z: Hệ số phát tán (khuếch tán) của khí quyển theo chiều nằm ngang

(y) và theo chiều đứng (z); đơn vị của y, z là (mét) và phụ thuộc vào toạ độ

x của điểm tính, trạng thái khí tượng, gradian nhiệt và vận tốc gió trung bình U

- He: Chiều cao hiệu quả (hữu dụng) của ống khói, m

Khi tính toán nồng độ ô nhiễm trên mặt đất thì z = 0 và công thức (2-3)

sẽ trở thành:





































z e y

z y

H y

u

M y

x

2 2

2

2

exp 2

exp )

, (









Trường hợp tính sự phân bố nồng độ trên mặt đất dọc theo trục gió (trục

x) ta cho y = 0 và thu được:

























z e

z y

H u

M x

2

2 exp )

(







 , g/m3 (2-5) Điều cần lưu ý là các công thức xác định nồng độ ô nhiễm của công thức

theo mô hình Gauss (công thức 1-3) đều được dựa trên cơ sở các giả thiết sau:

1 Các điều kiện ổn định: Vận tốc gió và chế độ rối không thay đổi theo

thời gian

2 Dòng chảy đồng nhất: Vận tốc gió và chế độ rối không thay đổi theo

không gian

3 Chất ô nhiễm có tính trơ: Tức là không xảy ra phản ứng hoá học

cũng như không lắng đọng do trọng lực

4 Sự phản xạ tuyệt đối của bề mặt đất đối với luồng khói: Tức là

không có hiện tượng mặt đất hấp thụ chất ô nhiễm

5 Sự phân bố nồng độ: Trên mặt cắt trực giao với trục gió theo phương

ngang (y) và theo phương đứng (z) là tuân theo luật phân phối (xác suất) chuẩn Gauss

6 Vận tốc gió không bằng không: Để cho hiện tượng khuếch tán theo

phương x được coi là không đáng kể so với lực vận chuyển và lôi cuốn luồng khói về phía trước của gió

2.2.1 Hệ số khuếch tán  y và  Z

Để áp dụng được các công thức tính toán khuếch tán theo mô hình Gauss cần phải biết các giá trị của các hệ số y và Z

Pasquill và Gifford đã bằng thực nghiệm thiết lập được mối quan hệ của các hệ số y và Z phụ thuộc vào khoảng cách x xuôi theo chiều gió ứng với các mức độ ổn định của khí quyển khác nhau A, B, C, D, E và F Mối quan hệ

trên được cho dưới dạng biểu đồ Hình 2.2 và Hình 2-3 để tra hệ số khuếch

tán theo phương ngang y và hệ số khuếch tán theo phương thẳng đứng Z

1000

100

10

0.1

0.1 10

1000

100

100

z,

A B c d e f

a b c d e f

Khoảng cách x tính từ nguồn, m Khoảng cách x tính từ nguồn, m

Hình 2-2: Hệ số khuếch tán ngang  y Hình 2-3: Hệ số khuếch tán đứng

 z

Ghi chú: A- không ổn định mạnh, B- không ổn định vừa, C-không ổn định

nhẹ,D- trung tính, E- ổn định nhẹ, F- ổn định vừa

2.2.2 Các cấp ổn định của khí quyển

Bảng 2.1 là các cấp ổn định của khí quyển phụ thuộc vào các yếu tố khí

hậu khác nhau do Pasquill đề xuất ứng với các đường cong để tra y và Z

trên biểu đồ hình 2-2 và hình 2-3.

Bảng2.1: Xác định các cấp ổn định củakhí quyển theo Pasquill

Vận tốc gió ở

độ cao 10m

(m/s)

độ mây  4/8

Quang mây, hoặc

độ mây 3/8

Ghi chú:

- 1 Các cấp ổn định A, B, C, D, E và F tương ứng với các ký hiệu trên các biểu đồ hình 2-2, hình 2-3

- 2 Độ mây được xác định như là tỷ lệ vùng trời bị mây phủ so với toàn

bộ bầu trời nhìn thấy trên đường chân trời

- 3 Bức xạ mặt trời mạnh ứng với trường hợp trời nắng ngắt vào buổi trưa giữa mùa hè

- 4 Bức xạ mặt trời yếu ứng với trường hợp trời nắng vào buổi trưa giữa mùa đông

- 5 Điều kiện trung tính áp dụng cho trường hợp trời nhiều mây ban ngày hoặc ban đêm

- 6 Khi gió yếu < 2 m/s vào ban đêm và trời trong, đó là điều kiện hình thành nhiều sương giá, sự lan toả theo chiều đứng sẽ nhỏ hơn so với cấp F do

đó bảng trên để trống không xác định cấp ổn định nào bởi vì luồng khói ít có khả năng đi theo một hướng nhất định

- 7 Đối với các cấp ổn định trung gian A  B , B  C v v các hệ số y

và Z được lấy giá trị trung bình của hai cấp tương ứng

Ngoài cách xác định hệ số khuéch tán y và Z theo cách tra biểu đồ hình 2-2; hình 2-3 nêu trên, y và Z còn có thể xác định theo các công thức của D.O.martin có dạng như sau:

Trong đó : x - khoảng cách xuôi theo chiều gió kể từ nguồn, tính bằng km Các hệ số a,b,c,d cho ở bảng 2.2

Bảng 2.2 các hệ số a,b,c,d trong công thức

Cấp ổn

định

A

B

C

D

E

F

213

156

104

68

50,5

34

440,8 106,6

61 33,2 22,8 14,35

1,941 1,149 0,911 0,725 0,678 0,740

9.27 3,3

0 -1,7 -1,3 -0,35

459,7 108,2

61 44,5 55,4 62,6

2,094 1,098 0,911 0,516 0,305 0,18

-9,6 2,0

0 -13,0 -34 -48,6

2.2.3 Chiều cao hiệu quả của ống khói

Tại miệng ống khói, nhờ vận tốc phụt luồng khói có một động năng ban đầu làm cho nó có xu hướng bốc thẳng đứng lên trên Mặt khác, do nhiệt độ của khói cao hơn nhiệt độ không khí xung quanh, luồng khói chịu tác dụng

của “lực nổi” do chênh lệch nhiệt độ gây ra Cùng với lực nâng luồng khói

chịu tác dụng của lực gió nằm ngang, do đó đỉnh cao nhất của luồng khói sẽ nằm cách xa ống khói một khoảng cách nhất định nào đó xuôi theo chiều gió Khi đã đạt được độ cao ấy, tức là lúc động năng ban đầu của luồng khói đã bị triệt tiêu và nhiệt độ khói đã trở nên cân bằng với nhiệt độ của khí quyển do kết quả của quá trình hoà trộn với không khí xung quanh, luồng khói sẽ đi theo phương nằm ngang song song với chiều gió

2.2.3.1 Công thức của Davidson W.F

Dựa vào kết quả thực nghiệm tiến hành trên ống khí động Davidson W.F

đã đưa ra công thức sau:

He = h + h (2-7)

Trong đó:

- He: Cchiều cao hiệu quả của ống khói, m

- h: Chiều cao thực của ống khói, m

- h: Độ nâng tổng cộng của luồng khói do động năng ban đầu và do

chênh lệch nhiệt độ, m

h = hv + ht (2-8)

- hv: Độ nâng do vận tốc ban đầu của khói, m

4 , 1

















u D

h v 

(2-9)

ht: Độ nâng do chênh lệch nhiệt độ giữa khói và không khí xung quanh, m

khãi t

T

T u

D















4 , 1



(2-10)

Trong đó:

- D: Đường kính miệng ống khói, m

- T: Chênh lệch độ giữa khói và không khí xung quanh, 0C hoặc 0K

- TKhói: Nhiệt độ tuyệt đối của khói tại miệng ống khói, 0K

- : Vận tốc ban đầu của luồng khói tại miệng ống khói, m/s

- u: Vận tốc gió, m/s

Tốc độ gió thông thường tăng theo chiều cao, và thường được xác định

từ tốc độ gió đo được ở cột khí tượng cao 10m

Theo kết quả nghiên cứu của Irwin J.S (1979) thì vận tốc gió thay đổi

theo chiều cao theo quy luật hàm số mũ phụ thuộc vào độ gồ ghề của mặt đất

Z0 và các cấp ổn định của khí quyển theo thang Pasquill- Gifford nêu ở bảng

2.3 Công thức có dạng:

   

n

Z

Z u











 10

10 (2-11)

Trong đó:

- u(10): Vận tốc gió ở độ cao 10m (độ cao của trụ đo gió của các Trạm quan sát khí tượng)

- Z: Độ cao cần tính vận tốc U(Z), m

- Số mũ n trong công thức (2-11) được cho ở bảng 2.4

Bảng 2.4: Số mũ n trong công thức (2-11)

Độ gồ ghề Zo

của mặt đất, m

Các cấp ổn định của khí quyển theo thang Pasqull - Gifford

Ngoài ra USEPA (cục bảo vệ môi trường Mỹ) kiến nghị số mũ n cho trong bảng 2-5 với mặt đất gồ ghề Đối với mặt đất bằng phẳng hay trên mặt nước lớn thì các trị số ở bảng 2.5 cần nhân với hệ số hiệu chỉnh 0,6

Bảng2.5: Hệ số mũ n biến thiên tốc độ gió theo chiều cao đối với

mặt đất gồ ghề

Cấp ổn định của khí quyển Diễn giải Hệ số n

Dựa vào chiều cao hiệu quả của ống khói He và tốc độ gió đo được ở cột khí tượng cao 10m, áp dụng công thức (2.11) ta có thể dễ dàng xác định được vận tốc gió U ở độ cao hiệu quả của ống khói

2.2.3.2 Công thức của Holland

Holland J.Z đưa ra công thức xác định độ nâng cao luồng khói như sau:





















Kh

xq Kh T

T T D P u

D

h  1 , 5 2 , 68 10 3

(2-12)

Trong đó:

- h: Độ nâng tổng cộng của luồng khói do động năng ban đầu và do chênh lệch nhiệt độ, m

- P: Áp suất khí quyển, minibar (1 atm = 1013mb)

Đối với các cấp ổn định của khí quyển khác nhau, kết quả tính toán theo công thức trên được nhân với hệ số tương ứng cụ thể là:

Đối với cấp A và B, C nhân hệ số 1,1 hoặc1,2, đối với cấp D, E ,F nhân

hệ số 0,8 hoặc 0,9

2.2.3.3 Công thức của H Stumke

Theo H Stumke h = hv + ht

4 / 1 0

0

2 / 3

65 5 ,





T T D u u

D

(2-13)

2.2.3.4 Công thức của Briggo

Cục bảo vệ môi trường Mỹ (EPA) hướng dẫn tính theo công thức của Briggo kiến nghị năm 1972 Trước tiên ta xác định tham số độ nâng cao luồng khói như sau:

















Tkh

Txq r

g

F 2 1

 (2-14)

Trong đó F - tham số độ nâng cao luồng khói, m4/s3;

g – gia tốc trọng trường (9,8 m/s2);

r – bán kính trong của miệng ống khói, m;

 – tốc độ phụt của khói thải, m/s;

Txq; Tkh – nhiệt độ của không khí xung quanh và nhiệt độ khói thải, 0K Đối với trường hợp khí quyển trung tính và không ổn định (cấp ổn định khí quyển từ AD) thì công thức xác định độ nâng cao vệt khói có dạng:

u

X F

3 / 2 3 / 1

6 , 1



 , m (2-15)

Trong đó

h: Độ nâng nâng cao của vệt khói, m;

u – tốc độ gió ở độ cao của ống khói,m;

Xf – khoảng cách từ điểm kết thúc độ nâng trung bình của vệt khói đến chân ống khói theo chiều gió thổi, m

- Nếu F≥ 55 m4/s3 thì Xf =120.F0,4;

- Nếu F55 m4/s3 thì Xf =50 F5/8

Đối với khí quyển ổn định và có gió thổi(cấp ổn định E và F), dùng công thức sau để xác định độ nâng cao của vệt khói:

3 / 1

4 ,















S u

F

h , m (2-16)

trong đó S- thông số ổn định, có thứ nguyên là s-2, và được xác định theo biểu thức:



















dZ

dTxq Txq

g

S , s-2 (2-17)

Trong đó  - là độ giảm nhiệt độ doạn nhiệt, 0,01 0/m;

dTxq/dZ – là độ thay đổi nhiệt độ theo chiều cao thực tế của môi trường không khí (chú ý nó có dấu dương khi nhiệt độ tăng theo chiều cao)

2.2.3.5 Công thức của PI Andreep

u

D

h 1 , 9 



 (2-18)

Những công thức xác định độ nâng cao của vệt khói được trình bày trong các sách là rất khác nhau Theo chúng tôi nên dùng công thức của Davidson W.F vì nó tương đối đơn giản và cũng đã được áp dụng khá phổ

biến

2.3 Xác đinh C max và X max theo phương pháp gần đúng

Để tính nồng độ cực đại Cmax trên mặt đất, ta có thể giả thiết một cách gần đúng rằng tỷ số Y/ z là không phụ thuộc vào x, tức hằng số Lúc đó ta lấy đạo hàm phương trình (2-5) theo z và cho triệt tiêu , ta sẽ có:

z (C max ) = H/ 2 (2-19)

Từ z (C max ) dựa vào biểu đồ hình 2-3 tra được X ứng với z (C max ) , đó chính là trị số Xmax Từ trị số Xmax dùng biểu đồ hình 2-2 tra được trị số Y Thay trị số

Thay trị số z (C max ) và trị số Y vào phương trình2-5 ta xác định được trị

số Cmax

H u

M 1656 , 0 H u

e 2

M 2 max

C

y

y   













 (2-20)

ví dụ: Tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất ở vị trí cách nguồn thải

2km nằm trên trục gió đi qua nguồn thải, cho biết:

Chiều cao hiệu quả của nguồn thải H = 100m Lượng phát thải chất ô nhiễm M = 500g/s Vận tốc gió trung bình u = 5m/s Khí quyển có mức độ ổn định trung tính (cấp ổn định D)

Bài giải:

ứng với điều kiện trung tính (cấp ổn định D) ta dùng biểu đồ hình 3, hình

2-4 ở độ xa x = 2000m ta tra được các hệ số khuếch tán theo chiều ngang và chiều đứng như sau:

y = 139,8m và z = 53,1m

Thay số liệu đã biết vào công thức 2-5:



































z 2 z

H exp u

M )

x ( C

Ta có:

3 2

2 3

m / mg 728 , 0 1 , 53 2

100 exp

1 , 53 8 , 139 5 14 , 3

10 5 )

x (



























Nồng độ cực đại trên mặt đất Cmax và khoảng cách Xm ta xác định theo phương pháp gần đúng nêu trên Theo công thức (2-19) ta xác định được

2

100

max)

z

ứng với z(Cmax)= 70,7m dùng biểu đồ hình 2-4 tra được xCmax = 3200m Biết

xCmax dùng biểu đồ hình 2-3 tra được y = 205 và sau đó dùng công thức 2-20

ta tính được Cmax = 0,810mg/m3

0 , 810

100 205 5

10 500 1656 , 0 max

3









Nguồn thải trên có nồng độ cực đại Cmax = 0,810 mg/m3 và khoảng cách từ nguồn thải đến điểm có trị số nồng độ cực đại Xmax =3200m xuôi theo chiều gió thổi