Câu 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x x 3 3 ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 2. Hàm số 2 3 3 2 x x f x x đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 2 . C. x 3. D. x 0. Câu 3. Hàm số y x 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 4. Hàm số y x x x 3 2 2 9 12 3 nghịch biến trên khoảng nào? A. 9 B. ; . 1 C. 1 2; . D. ; ; 1 2; . Câu 5. Cho hàm số y f (x) x ax bx 3 2 4 có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f (x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A. M B. y x x . 3 2 3 2 C. y x x x . 3 2 6 9 4 D. y x x x . 3 2 6 9 4 Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y x mx (m )x ( m ) 1 3 2 6 2 1 3 luôn đồng biến trên . x y 1 4 2 1 0 4 3 2 TRUNG TÂM THẦY DIÊU ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI 2 A. m . 2 B. m . 3 C. m 2 hoặc m . 3 D. 2 3 m . Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x x sin 3 cos trên khoảng ( ; ). 0 A. 2. B. 3. C. 1. D. 3. Câu 8. Cho hàm số 2 3 4 1 x x f x x có đồ thị là C . Chọn khẳng định đúng. A. Đồ thị C có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị C có một đường tiệm cận đứng và không có đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị C có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị C có một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang. Câu 9. Cho hàm số ax y ( ). bx 1 1 2 Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y 1 2 làm tiệm cận ngang. A. a ,b . 2 2 B. a ,b . 1 2 C. (C) D. a ,b . 1 2 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục, xác định trên R , có đạo hàm cấp một, cấp hai trên R . Biết y f x có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai: A. Hàm số y f x có nhiều nhất 4 cực trị. B. Nếu max f ; f ; f 3 1 1 0 thì hàm số y f x có GTLN trên ; 1 3 . C. Nếu max f ; f ; f 3 1 1 0 thì hàm số y f x không có cực trị. D. f f f 1 0 1 1 .
Trang 1LỚP TOÁN LUYỆN THI ĐẠI HỌC THẦY DIÊU
ĐỀ KIỂM TRA NGÀY 22 – 7 – 2017 Câu 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số yx3 x
3 ?
Câu 2 Hàm số f x x2 3x2 3
x
đạt cực tiểu tại
Câu 3 Hàm số yx3 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 4 Hàm số y x3 x2 x
2 9 12 3 nghịch biến trên khoảng nào?
A 9 B ; 1 C 1 2 ; D ;1;2;.
Câu 5 Cho hàm số y f (x) x 3ax2bx4 có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y f (x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
3 2
C yx36x29x4. D yx36x29x4.
Câu 6 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y1x3mx2(m )x ( m )
x y
1
4
2
0 -1 -2 -3 -4
Trang 2A m 2 B m3 C m 2 hoặc m3 . D 2 m 3 .
Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sinx 3 cosx trên khoảng ( ; ).0
Câu 8 Cho hàm sốf x x2 3x1 4
x
có đồ thị là C Chọn khẳng định đúng
A Đồ thị C có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
B Đồ thị C có một đường tiệm cận đứng và không có đường tiệm cận ngang
C Đồ thị C có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng
D Đồ thị C có một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang
Câu 9 Cho hàm số y ax ( ).
bx
1 1
2 Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là
tiệm cận đứng và đường thẳng y1
2 làm tiệm cận ngang
A a2,b 2. B a1,b2.
Câu 10 Cho hàm số y f x liên tục, xác định trên R , có đạo
hàm cấp một, cấp hai trên R Biết y f '' x có đồ thị là hình
vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây sai:
A Hàm số y f x có nhiều nhất 4 cực trị
B Nếu max f ' 3 ; f ' 1 ; f ' 10 thì hàm số y f x có
GTLN trên 1 3 ;
C Nếu max f ' 3 ; f ' 1 ; f ' 10 thì hàm số y f x
không có cực trị
D f ' 1 0 f 1 f 1
Trang 3Câu 11 Xét x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 1 Đặt
2
2( 6 )
x xy S
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất B minS 6
C Biểu thức S không có giá trị lớn nhất D max S 2
Câu 12 Xét x y, là các số thực thuộc (0;1] thỏa mãn điều kiện x y 4xy Đặt Sx2y2 Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất B 10
9
max S
C Biểu thức S không có giá trị lớn nhất D minS 0
Câu 13 Xét x y, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x y 2
1
S xy
xy
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Biểu thức S không có giá trị lớn nhất B Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất
C min 3
2
Câu 14 Xét x y, là các số thực thuộc đoạn [1; 2] Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y
y x
Tính Mm
2
2
Câu 15 Xét x y, là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
4
Sx y xy
Trang 4Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy là hình thoi ABCD Hai đường chéo AC BD, của hình thoi có độ dài là 6 và 8 Các mặt bên của hình chóp hợp với đáp một góc 45 Tính thể tích hình chóp đó
67
96
5
Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng 0 là:
A ha 6.
a
h .
a
h 2.
a
h2 5.
5
Câu 18 Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA', BB'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B' M và CN bằng:
A a 2.
3 4
a
C a 3.
a
3 2
Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có độ dài cạnh đáy là a, đường chéo mặt bên ABB A' ' là 2a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là
A V 2a3 B 2 3
3
V a C 3 3
4
V a D 1 3
4
V a
Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật,BC a AB, 2 ,a SC 3a,
SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD là
3
4 3
a
Trang 5ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số yx33x?
Hướng dẫn giải
Hàm bậc 3 không có tiệm cận
Chọn C
Câu 2
Hướng dẫn giải
2
2
'
2
f x
x
4
''
2
x
f x
x
Vì
'' 3 0
f
f
nên hàm số đạt cực tiểu tại x 3
Chọn C
Câu 3 Hàm số yx3 có bao nhiêu điểm cực trị?
Hướng dẫn giải
Ta có y' x2
3 0 nên hàm số không có cực trị
Chọn D
Câu 4 Hàm số y2x39x2 12x3 nghịch biến trên khoảng nào?
A 9 B ; 1 C 1 2 ; D ;1;2;.
Hướng dẫn giải
Trang 6Ta có y' x x , y' x
x
1
Hàm số nghịch biến y' 0 1 x 2 Nếu chọn khoảng thì đó là khoảng M .
Chọn C
Câu 5 Cho hàm số y f (x) x 3ax2bx
4 có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y f (x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
C yx3 x2 x .
6 9 4 D yx3 x2 x .
6 9 4
Hướng dẫn giải
Vì đồ thị hàm số y f (x) x 3ax2bx4đi qua các điểm yx33x2 (C). nên ta có hệ:
( ) a( ) b( )
( ) a( ) b( )
0 6 0 9 0 4 4
Vậy, yx36x29x4.
Chọn C
Câu 6 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y1x3mx2(m )x ( m )
biến trên
A m 2 B m3 C m 2 hoặc m3 . D 2 m 3 .
x y
1
4
2
0 -1 -2 -3 -4
Trang 7Hướng dẫn giải
2 6 2 6
'
0
Chọn D
Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ( ; ).0
Hướng dẫn giải
f '(x) cos x sin x, f '(x) tan x x k (k )
Vì (C) nên x5
6
y'' sin x cos x, y'' x
6 6 là điểm cực đại
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f .
5 2 6
Chọn A
Câu 8
Hướng dẫn giải
1
x
x
suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị C
1
x
x
suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị C
Trang 81
2
1
lim
1
lim
1
x
x
x
x
suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị C
Chọn D
Câu 9 Cho hàm số y ax ( ).
bx
1 1
2 Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là
tiệm cận đứng và đường thẳng y1
2 làm tiệm cận ngang
A a2,b 2. B a1,b2.
Hướng dẫn giải
Tiệm cận đứng x b
b
2 1 2
Tiệm cận ngang y a a a
b
2 2
Chọn B
Câu 10 Cho hàm số y f x liên tục, xác định trên R , có đạo
hàm cấp một, cấp hai trên R Biết y f '' x có đồ thị là hình
vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây sai:
A Hàm số y f x có nhiều nhất 4 cực trị
B Nếu max f ' 3 ; f ' 1 ; f ' 10 thì hàm số y f x có
GTLN trên 1 3 ;
C Nếu max f ' 3 ; f ' 1 ; f ' 10 thì hàm số y f x
không có cực trị
D f ' 1 0 f 1 f 1
Trang 9Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 11
Hướng dẫn giải
Nếu y 0 x2 1 Khi đó S 2 Nếu y0 Đặt t x
y
Ta có
2 2
t t
t t
Lập bảng biến thiên của hàm số:
2 2
t t
t t
Tính được max Smax f t( )3, minS min ( )f t 6
Câu 12
Hướng dẫn giải
Đặt t x y
Do (xy)2 4xy,x y, nên ta có t2 t t ( ;0] [1; ) Hơn nữa,
4 , (0;1] (1 )(1 ) 0 ( ) 1 0
3
Suy ra 1;4
3
t
Ta lại có 2 2 ( )2 2 2 ( )
2
t
Sx y xy xy t f t
Trang 10Tính được
4 1;
3
10 ( ) 9
max S max f t
4 1;
3
1 min min ( )
2
Chọn B
Câu 13
Hướng dẫn giải
1
t xy S f t t
t
Hơn nữa, do
2
0 1
4
x y
Lập bảng biến thiên của hàm số f t t( ), (0;1] Suy ra biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất
Chọn B
Câu 14
Hướng dẫn giải
Đặt ''( 1) 0 1
4
2
S f t t t
t
Tính được
1
;2 2
5 ( ) 2
max S max f t
1
;2 2
minS min ( )f t 2
Chọn C
Câu 15
Hướng dẫn giải
Đặt t xy Từ giả thiết 2
0
0 1
4
t xy
t
x y
t xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số S f t( ) t2 4 , 0t t 1 minS 3
Chọn A
Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy 3 là tam giác đều cạnh a, cạnh bên A' B
tạo với đáy một góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' là: 0.
Trang 11A V S.ABCDa3 .
3 B V S.ABCD a3 3.
a
6 D. 2 .
Hướng dẫn giải
Tam giác ABC đều S ABC a2 3
4
Góc giữa 1 vuông cân tại AA' A AB a.
ABC.A' B'C' ABC
V S AA' 2 3.a 3 3
4 4 (đvtt)
Chọn B
Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là:
A ha 6.
a
h .
a
h 2.
a
h2 5.
5
Hướng dẫn giải
với O làm tâm hình vuông ABCD
Gọi I là trung điểm BC BC OI BC (SOI) (SBC) (SOI)
BC SO
Ta có (SBC) (SOI) SI, kẻ OHSI tại HOH(SBC)d(O,(SBC)) OH
AO 2 ,SO SA2AO2 2
a d(AD,(SBC))2OH 6.
3
Chọn A
Câu 18 Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA', BB' Khoảng cách giữa hai đường thẳng B' M và CN bằng:
A a 2.
3 4
a
C a 3. D a 3.
2
Trang 12Hướng dẫn giải
Vì MB'/ /AN nên
MB'/ /(ACN)d(MB',CN) d(MB',(ACN)) d(B',(ACN)) d(B,(ACN))
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC, A'C'
AC BI
AC (BB' JI) ( ACN) (BB' JI)
AC BB'
Kẻ BHNI tại HBH(ACN)
a a
3
3
4 3
Chọn B
Câu 19
Hướng dẫn giải
Trong hình chữ nhật ABB A' ' ta có
AA AB AB a a a
a
J
I N M
C'
B'
B
A'
H
Trang 13Thể tích khối l ăng trụ ABC A B C ' ' ' là
ABC
Chọn C
Câu 20
Hướng dẫn giải
Theo đề bài hình chóp có đường cao là SA
Trong tam giác SAC ta có
SA SC AC a a a
Vậy thể tích khối chóp S ABCD là
3
V SAS a a a a
Chọn C