Phương pháp tính nhanh khoảng cách từ điểm tới mặt

A.Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên của tứ diện Xét bài toán : cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tìm khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) Giải Kẻ AK vuông góc BC tại K Kẻ AH vuông góc SK tại H Thì d A SBC AH ( ,( )) Tính AH TH1 : Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 AH SA AK AS AB AC TH2 : Nếu tam giác ABC vuông tại B ( hoặc C ) thì lúc này AK trùng với AB ( hoặc AC ): 2 2 2 1 1 1 AH SA AB , hoặc ( 2 2 2 1 1 1 AH SA AC ) GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM .. 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM TH3 : Nếu tam giác ABC không vuông thi ta có: 2 2 2 1 1 1 AH SA d A BC ( , ) mà d A BC ( , ) bằng với độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nên ta có thể dùng diện tích hoặc các công thức lượng giác  để tính độ dài đường cao Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình vẽ, hãy tính độ dài đường cao tam giác ABC biết độ dài các cạnh tam giác: AB a AC a BC a , 3, 5 . Áp dụng công thức diện tích ta có: 1 . 2 ABC S AH BC 2 ABC S AH BC . Tính diện tích: B1: bấm B2: bấm KQ: là 11 4 vậy diện tích là 11 2 4 a . Suy ra 2 11 2 4 55 5 10

Trang 1

Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã

Phương pháp: Tính nhanh khoảng cách

từ điểm tới mặt

A.Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên của tứ diện

Xét bài toán : cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tìm khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)

Giải

Kẻ AK vuông góc BC tại K

Kẻ AH vuông góc SK tại H

Thì d A SBC( ,( )) AH

Tính AH

TH1 :

Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có:

2 2 2 2 2 2

TH2 :

Nếu tam giác ABC vuông tại B ( hoặc C ) thì lúc này AK trùng với AB ( hoặc AC ):

2 2 2

Trang 2

TH3 :

Nếu tam giác ABC không vuông thi ta có:

( , )

mà d A BC( , )bằng với độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nên ta có thể dùng diện tích hoặc các công thức lượng giác  để tính độ dài đường cao

Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình vẽ, hãy tính độ dài đường cao tam giác ABC biết

độ dài các cạnh tam giác: AB a AC, a 3,BC a 5

Áp dụng công thức diện tích ta có: 1

2

ABC

AH

BC Tính diện tích:

KQ: là 11

4 vậy diện tích là 11 2

4 a

Suy ra

2

11

4

10 5

a

Trang 3

B.Khoảng cách từ điểm không phải là chân đường cao tới mặt bên

Bước 1 :

Ta chỉ cần tính trước khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SBC)

Bước 2 :

Sau đó vì AM (SBC) H nên

( ,( ))

Còn nếu DA/ /BC thì : d D SBC( ,( )) d A SBC( ,( ))

Lưu ý khi tính toán thì để thuận tiện ta nên nhớ các kết quả sau :

Cạnh , khoảng cách thì đơn vị là : a

Diện tích thì đơn vị là : a2

Trang 4

Bài Tập

Bài 1 : Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , có AB a AC, a 3

mặt phẳng (SBC)

Giải : dễ thấy bài toán này thỏa mãn công thức 1 vì vậy ta có ngay

( ,( ))

d A SBC SA AB AC thay (SA AB AC, , ) bởi (2,1, 3) thì ta có ngay

2 57 ( ,( ))

19

a

d A SBC

Bài 2 : Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , có AB a và cạnh 2

phẳng (SBC).

Giải : dễ thấy bài toán này thỏa mãn công thức 2 vì vậy ta có ngay

( ,( ))

d A SBC SA AB thay (SA AB, ) bởi (2,1) thì ta có ngay ( ,( )) 2 5

5

a

d A SBC

Bài 3 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc

đáy và SA=2a Hãy tính các khoảng cách sau :

) ( ,( ))

a d A SBC b d A SBD) ( ,( )) c d O SBC) ( ,( ))

Giải :

a) Dễ thấy khoảng cách này ứng với công thức 2 vì vậy ta có ngay

( ,( ))

d A SBC SA AB thay (SA AB, ) bởi (2,1) thì ta có ngay ( ,( )) 2 5

5

a

d A SBC

Trang 5

b) Dễ thấy khoảng cách này ứng với công thức 1 vì vậy ra có ngay

( ,( ))

d A SBD SA AB AD thay (SA AB AC, , ) bởi (2,1,1) thì ta có ngay

2 ( ,( ))

3

a

d A SBD

c) Ta có : AO BC C nên suy ra d O SBC( ,( )) CO d A SBC( ,( ))

2

CO

có

1

2

d O SBC d A SBC suy ra ( ,( )) 1 2 5 5

d O SBC

Bài 4 : Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC 60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a , hãy tính các khoảng cách sau

) ( ,( ))

a d A SBC b d D SBC) ( ,( ))

) ( ,( ))

c d M SBC với M là trung điểm của cạnh SA

) ( ,( ))

d d N SBC với M là trung điểm của cạnh SD

Giải :

Tam giác ABC cân tại B và có góc B bằng 60 độ suy ra tam giác ABC đều cạnh a

a) áp dụng công thức ở trường hợp 3 ta có ngay

( , )

2

a

d A BC ( đường cao tam giác đều )

Vậy thay (SA d A BC, ( , )) bởi 3

2 , 2

a

( ,( ))

19

a

d A SBC

b) vì DA song song BC nên : ( ,( )) ( ,( )) 2 57

19

a

d A SBC d D SBC

Trang 6

suy ra : ( ,( )) 1 ( ,( )) 2 57

a

d) vì DN (SBC) S nên ta có ngay d N SBC( ,( )) SN d D SBC( ,( ))

SD

suy ra : ( ,( )) 1 ( ,( )) 2 57

a

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	353 KB