--- 1VẬT LÝ HẠT NHÂN BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ Dạng 1: XÁC ðỊNH SỐ HẠT NHÂN CÒN LẠI , SỐ HẠT NHÂN BỊ PHÂN RÃ VÀ SỐ NGUYÊN TỬ CỦA CHẤT TẠO THÀNH DO PHÓNG XẠ.. Tính số nguyên tử còn l
Trang 1- 1
VẬT LÝ HẠT NHÂN BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ
Dạng 1: XÁC ðỊNH SỐ HẠT NHÂN CÒN LẠI , SỐ HẠT NHÂN BỊ PHÂN RÃ VÀ SỐ
NGUYÊN TỬ CỦA CHẤT TẠO THÀNH DO PHÓNG XẠ.
Áp dụng công thức.
1/ Số hạt nhân còn lại.
N = N0e - t = N 0
2t / T 2/ Số hạt nhân bị phân rã.
N = N0 – N = N0 ( 1- e - t ) 3/ Số hạt nhân của chất tạo thành bằng số hạt nhân bị phân rã N
4/ Số nguyên tử ứng với khối lượng m.
N = m.N A
A Với NA = 6,02.1023 ( ngt/mol) là số Avôgañrô A: Là số khối
Ban ñầu có 0,168g Po Hãy tính.
a, Số nguyên tử Po bị phâ rã sau 414 ngày ñêm.
b, xác ñịnh lượng chì ñược tạo thành trong khoảng thời gian nói trên.
Bài giải:
a, Số nguyên tử Po còn lại sau 414 ngày ñêm:
N = N 0
2t / T
= N 0
23
với N0 = m0 N t
=
A
0,168.6,02.1023
210
0,004816.1023 ngt.
N= 0,004816.10
23
23
6,02.1019
Số nguyên tử bị phân rã:
N = N0 – N = 48,16.1019 – 6,02.1019 = 42,14.1019 ngt
b, Số nguyên tử Pb ñược tạo thành bằng số nguyên tử Po bị phân rã băng N.
Khối lượng Chì ñược tạo thành:
mPb = N A
=
N
©N
42,14.1019.206 6,02.1023 0,1442g
MẪU CHẤT PHÓNG XẠ.
Áp dụng công thức.
1, N = N0 e - t
m = m0 e -
t
H = H0 e -
t
ta suy ra: e t = N 0 t = ln( N 0 ) (1) từ (1) ta tìm ñược hoặc t.
2/ Cũng có khi áp dụng công thức.
N = N0( 1 - e - t )
ta tìm ñược hoặc t.
Trang 2- 2
ñi 3,8%.
Bài giải:
Áp dụng ñịnh luật phóng xạ;
Trang 32
2 2
N = N0 e - t Sau t = 1h số nguyên tử bị mất ñi
N = N0 – N = N0( 1 - e - t ) (1)
N 0
Từ ( 1) và ( 2) ta có:
1 - e - t = 3,8% = 0,038
e - t = 0,962 - t = ln(0,962) = -0,04
Hằng số phóng xạ của 55Co là:
= 0,04 (h-1).
Bài 2: Tính chu kỳ bán rã của Thêri, biết rằng sau 100 ngày ñộ phóng xạ của nó giảm ñi 1,07 lần.
Bài giải:
ðộ phóng xạ tại thời ñiểm t.
H = H0.e - t e t = H 0 t = ln( H 0 )
= 1 ln( H 0 )
mà =
ln( 0 )
T = ln 2.t
= ln1,07
0,693 0,067658.100ngày 1023 ngày.
Bài 3: Có 0,2(mg) Radi 226 Ra phóng ra 4,35.108 hạt trong 1 phút Tìm chu kỳ bán rã của Ra ( cho
T >> t) Cho x <<1 ta có e-x 1-x.
Bài giải:
Số hạt phóng ra trong 1 phút có trị số bằng số nguyên tử Ra bị phân rã trong 1 phút.
N = N0( 1 - e - t ) Vì T >> t nên t << 1 nên áp dụng công thức gần ñúng ta có.
N = N0 t = N0 0,693
t
T
với N0 = m0 N A
A
T = m0 N .0,693.t
= 1619 năm.
N.A
Bài 4: ðể ño chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung Ban ñầu trong 1 phút
máy ñếm ñược 14 xung, nhưng sau 2 giờ ño lần thứ nhất, máy chỉ ñếm ñược 10 xung trong 1 phút tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Lấy
Bài giải:
1,4 .
- Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút ñầu tiên.
N1= N01 – N1= N01(1- e t ) Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là:
N02 = N01 e .t
Số ngt bị phân rã trong khoảng tg t = 1phút kể từ thời diểm này là:
N2 = N02( 1- e t )
N N (1 e t ) N N
1 01 01 01 e.t
N 2 N
02 (1 e .t ) N
02
N
01 .e .t
e t = 14 1,4
10
Trang 4 t = ln
ln 2
2 t = 2t = 2.2 = 4 giờ.
Trang 52 2
2 2
Dạng 3: XÁC ðỊNH ðỘ PHÓNG XẠ H
Áp dụng công thức:
H = H0 e .t với H0 = .N0; H = .N
ðơn vị ñộ phóng xạ là Bq hoặc Ci: 1 Ci = 3,7.1010 Bq.
do ñó phải tính theo ñơn vị (j-1); thời gian ñơn vị là giây.
1,57 ( T là chu kỳ bán rã bằng 8 ngày ñêm) theo ñơn vị Bq và Ci.
Bài giải:
Số hạt nhân ngt sau t = 1,5T.
N = N0 e .t
= N
0
2t / T
N 0 N 0
21,5
N = 7.07.10
20
2,5.1020 ngt.
ðộ phóng xạ tại thời ñiểm t.
H =
.N = ln 2
T
.N 0,693 2.1020 8.24.3600 2,506Bq
2,056.1014 3,7.1010 6,77.103 Ci
a, Tìm ñộ phóng xạ của 4g Pôlôni.
b, Hỏi sau bao lâu ñộ phóng xạ của nó giảm ñi 100 lần.
Bài giải:
a, ðộ phóng xạ ban ñầu của 4g Po.
H0 = .N0 (1) với ln 2
T
0,693 138.24.3600 (j-1)
N m0 N A
0
A
4.6,02.1023
210 thay số vào (1) ta ñược:
H = 6,67.1014 Bq.
b, Tìm thời gian:
H = H
e .t e t H 0 t = 1
ln H 0
T
.ln100 916 ngày.
BÀI TẬP TỰ LUẬN PHÓNG XẠ
Bài 1: Tìm chu kì bán rã của Radi 226Ra biết rằng ñộ phóng xạ ban ñầu của 1g Radi là Ho=3,7.1010(Bq)? ðS: T= 1600 năm
Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T= 10s, ñộ phóng xạ ban ñầu là Ho= 2.107 (Bq) Tìm ñộ phóng xạ sau 30s?
ðS: H= 0,25.107 Bq
Bài 3: Ban ñầu có 5g Radon( ) là chất phóng xạ có chu kì bán rã 3,8 ngày Tính số nguyên tử còn lại sau thời gian 9,5 ngày
ðS: No=23,9 1020 nguyên tử
Bài 4: Một chất phóng xạ ban ñầu có ñộ phóng xạ Ho Sau thời gian 11,5 ngày ñộ phóng xạ của chất này giảm 87,5% Tính chu kì bán rã của ?
Trang 6ðS: T= 3,83 ngày
Bài 5: Chu kì bán rã của một ñồng vị phóng xạ là T= 120 năm Khối lượng ban ñầu của ñồng vị này là 10g Phần trăm khối lượng còn lại của ñồng vị này sau 240 năm là bao nhiêu?
ðS: =25%
Bài 6: Hạt nhân là chất phóng xạ có chu kì bán rã là T= 5730 năm Một lượng chất phóng xạ của một mẫu sau thời gian bao lâu chỉ còn bằng 25% lượng chất phóng xạ ban ñầu của mẫu ñó?
ðS: t= 11.460 năm
Bài 7: Urani có chu kì bán rã 4,5.109 năm, phóng xạ thành Thori Hỏi sau 2 chu kì bán rã có bao nhiêu gam
Trang 7ñược tạo thành? Biết rằng ban ñầu Urani có 23,8g
ðS: m= 0,3 gam
Bài 8: Radi là chất phóng xạ và biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã là T= 1570 năm( 1 năm = 365 ngày) Bao nhiêu % năng lượng tỏa ra chuyển thành ñộng năng của hạt ? Biết rằng hạt nhân Radi ñứng yên, lấy khối lượng hạt nhân gần bằng số khối
ðS: = 98,23%
Bài 9: Poloni là chất phóng xạ anpha biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã là T=138 ngày
a.Viết phương trình phóng xạ, chỉ rõ hạt nhân X?
b Ban ñầu có 10,5g Po Tìm số nguyên tử Po ban ñầu?
c Tìm số nguyên tử Po còn lại sau thời gian t =2T?
d Tính ñộ phóng xạ của lượng chất còn lại sau thời gian t = 2,5T?
ðS: a ; b 301.1020 nguyên tử; c 53,2.1020 nguyên tử; d 3,09.1014(Bq)
Bài 10: Một mẫu chất có chứa chất phóng xạ Poloni là chất phóng xạ anpha biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã là T=138 ngày ðộ phóng xạ ban ñầu Ho= 9.103 Ci
1.Viết phương trình phóng xạ? Tìm khối lượng ban ñầu của Po?
2 Tính tuổi của mẫu chất trong các trường hợp sau:
a ðộ phóng xạ giảm 4 lần
b Tỉ số khối lượng có trong mẫu chất mpo/mx=15/103
ðS: a mo= 2 gam; 2a t=276 ngày; 2b t= 414 ngày
1 Dạng: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân còn lại ở các thời ñiểm t1 và t2.
Dùng công thức: N1= N0 e .t1 ; N2=N0 e .t2
1 = e.(t2 t1
)
N 2
=>T = (t2 t1 ) ln 2
ln N1
N 2
2 Dạng: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau.
N1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau ñó t (s): N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
-Ban ñầu : H0 = N1
t1
-Sau ñó t(s): H= N 2
t2 mà H=H0 e
t => T= t.ln 2
ln N1
N 2
3 Dạng: Dùng máy ño xung phóng xạ phát ra:
a.
Phương pháp: Một mẫu vật chất chứa phóng xạ tại thời ñiểm t1 máy ño ñược H1 xung phóng xạ và sau ñó
1 khoảng ∆t tại t2 ño ñược H2 xung phóng xạ Tìm chu kì bán rã của ñồng vị phóng xạ ñó là ?
Chọn thời ñiểm ban ñầu tại t1 Khi ñó : t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 và t ≡ t2 có H ≡ H2 Suy ra ñược :
H H 0 .e
.t e t H T t ln 2
t
t H
ln
t
H
H 0
H
Hoặc
H H 0 .2
T
2 T
b.
Bài tập ví dụ:
Trang 8M g
12
H 0
Bài 1 : Magiê 27 phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 ñộ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.106Bq Vào lúc t2
ñộ phóng xạ của mẫu magiê ñó là 8.105Bq Số hạt nhân bị phân rã từ thời ñiểm t1 ñến thời ñiểm t2 là 13,85.108 hạt nhân Tim chu kì bán rã T
A T = 12 phút B T = 15 phút C T = 10 phút D.T = 16 phút
Trang 9S i
14 14
0
Giải
H0 = H1 = N0 H2 = H = N H1 – H2 = H0 – H = (N0 – N)
ln 2 .N H H
0 H .N 600s = 10 phút
4 Các ví dụ :
Ví dụ 1: Silic 31Si là chất phóng xạ, phát ra hạt và biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng xạ 31Si ban
ñầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có
85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác ñịnh chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:-Ban ñầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã : H0=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã: H=85phân rã /5phút
H=H0 e t
=>T= t ln 2 = 3.ln 2 = 2,585 giờ
ln H 0
190 85
Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ 31 ban ñầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau ñó 5,2 giờ (kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã Tính chu kỳ bán rã của 31Si
t
H
t
Giải Ta có: H = H0 2
T
0 2T = 0
= 4 = 2 = 2 T = = 2,6 giờ
t
2T
Ví
dụ 3: ðể xác ñịnh lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa ñồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có ñộ phóng xạ 2Ci Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người ñó thì thấy nó có ñộ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu của người ñó bằng bao nhiêu?
A 6,25 lít B 6,54 lít C 5,52 lít D 6,00 lít
Giải: H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 )
H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 => 2-0,5 = H = 8,37V => 8,37 V = 7,4.104.2-0,5
7,4.104 20,5
H 7,4.104
=> V =
8,37 = 6251,6 cm = 6,25 dm = 6,25 lit Chọn A
Ví
dụ 4: ñể ño chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy ñếm electron Kể từ thời ñiểm t=0 ñến t1= 2 giờ máy ñếm ghi dc N1 phân rã/giây ðến thời ñiểm t2 = 6 giờ máy ñếm dc N2 phân rã/giây Với N2
= 2,3N1 tìm chu kì bán rã
A 3,31 giờ B 4,71 giờ C 14,92 giờ D 3,95 giờ
Giải: H1 = H0 (1- e t1 ) => N1 = H0 (1- e t1
) H2 = H0 (1- e t2 ) => N2 = H0 (1-
e t2 )
=> (1- e t2 ) = 2,3(1- e t1 ) => (1- e6 ) = 2,3 ( 1 - e2 )
ðặt X = e2 ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = 0
Do X – 1 0 => X2 + X – 1,3 = 0 => X = 0,745
e2 = 0,745 => - 2 ln
2
T
= ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h Chọn B
Tóm tắt
t1 : H1 = 2,4.106Bq
t2 : H2 = 8.105Bq
N= 13,85.108 T = ?
Trang 10Ví dụ 5:ðể ño chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy ñếm xung bắt ñầu ñếm từ thời ñiểm t 0 =0 ðến thời ñiểm t 1 =2 giờ, máy ñếm ñược n 1 xung, ñến thời ñiểm t 2 =3t 1 , máy ñếm ñược n 2 xung, với n 2 =2,3n 1 Xác ñịnh chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
Giải: -Số xung ñếm ñược chính là số hạt nhân bị phân rã: N=N0(1- e t
) -Tại thời ñiểm t1: N1= N0(1- e .t1
)=n1
Trang 11m
e
.t
2
2
.t
-Tại thời ñiểm t2 : N2= N0(1- )=n2=2,3n1
1- e .t2
=2,3(1- e .t1
) 1- e 3 .t1
=2,3(1- e .t1
) 1 + e .t1
+ e2.t1
=2,3
e2 .t1
+ e .t1
-1,3=0 => e .t1
=x>0 X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h
Ví
dụ 6 : ðể ño chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung Ban ñầu trong 1 phút máy ñếm ñược 14 xung, nhưng sau 2 giờ ño lần thứ nhất, máy chỉ ñếm ñược 10 xung trong 1 phút Tính chu kỳ bán rã của chất phóng
xạ Lấy 1,4
Giải : Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút ñầu tiên: N1= N01 – N1= N01(1- e )
t
Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là: N02 = N01
.t
Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian t = 1phút kể từ thời diểm này là: N2 = N02( 1- )
1 01 01 01
t = ln
N2 N02(1 e .t ) N02 N01.e .t
10
ln 2
ln => T = ln 2 t = 2t = 2.2 = 4 giờ.
Ví dụ 7 : ðể xác ñịnh chu kỳ bán rã T của một ñồng vị phóng xạ, người ta thường ño khối lượng ñồng vị
phóng xạ ñó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày ñược các thông số ño là 8µ g và 2µ g.Tìm chu kỳ bán rã T của ñồng vị ñó?
Giải : Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân( hay khối lượng) ở các thời ñiểm t1 và t2
ln2
m1= m0
e.
t1
; m2=m0 e.t2
=> m1
= e.(t2
t1)
2
.(t2 t1
)
= e T =>T = ( t 2 t 1 ) ln 2
ln m1
m2
Thế số : T =
(t2 t1 ) ln 2
= (8 0) ln 2 = 8ln 2 4ngày
ln m1
m2
ln 8 2
ln 4
Ví dụ 8:(ðH -2010)Ban ñầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời ñiểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã ðến thời ñiểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân
rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban ñầu Chu kì bán rã của chất phóng xạ ñó là
t t N
Giải Ta có: N = N0 2 T 2 T =
N0
t1
N
Theo bài ra: 2 T = 1 = 20% = 0,2 (1);
T = 2 = 5% = 0,05 (2)
N0
Từ (1) và (2) suy ra:
t 1
t
t 2 t1
= 2 T
= 0,2 = 4 = 22
2 0,05
t2 t1 = 2 T = t2 t1
t1 100 t1
= 50 s
T
Ví dụ 9:(ðH-2011) : Chất phóng xạ poolooni
2
210 84
2 phát ra tia và biến ñổi thành chì 206 Pb Cho chu kì của 210
84 là 138 ngày Ban ñầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất Tại thời ñiểm t1, tỉ số giữa số hạt
e
Po Po
Trang 120 0
nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
và số hạt nhân chì trong mẫu là
1 Tại thời ñiểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni 3
9
1
16
1
.Suy ra 3 phần 3
bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn 1 1 1 Hay t 2
2T
=> t1 = 2T=2.138=276 ngày Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T
Ta có : N 2 Po N 2 N N 2 N (1 2 0 4 ) 1 24 15
Giải cách 2 : Phương trình phóng xạ hạt nhân: 210 Po + 206Pb
Số hạt nhân chì sinh ra bằng số hạt Poloni bị phân rã: N pb NPo
Ở thời ñiểm t1: 1Po 1 1 0 k1 2 t1 2T 276 ngày
N 1Pb N1 N0 N1 N (1 2 k1 ) 3
Ở thời ñiểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày k2 = 4 2 Po 2 2 0
N 2Pb N2 N0 N2 N (1 2 k 2 ) 1 24 15
Ví dụ 10: Giả sử ban ñầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y.
Tại thời ñiểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k Tại thời ñiểm t2 t1
2T
thì tỉ lệ ñó là
Giải: Áp dụng công thức ðL phóng xạ ta có:
NY N N (1 e t1
N 1 N 1 0 N e t1 k
e
t1 k 1 (1)
NY N N (1 et 2 ) (1 e (t 1 2T ) ) 1
k 2 2 0
2
e (t 1 2T ) et 1 e2T
Ta có:
e2 T e
T
e2 ln
Thay (1), (3) vào (2) ta ñược tỉ lệ cần tìm:
k2
1
1 1
1 k 4
1 4k 3 Chọn ñáp án C
Ví dụ 11: ðể cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung Trong t1 giờ ñầu
tiên máy ñếm ñược n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy ñếm ñược n2 =
giá trị là bao nhiêu?
A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6
Giải: Ta có n1 = N1 = N0(1- e t1
) n2 = N2 = N1(1- e t2 ) = N0 e t1 (1- e2 t1 )
9 n1 xung Chu kì bán rã T có 64
n1
= n2 1 et1 e t1 (1 e2t1 ) =
Trang 131 X X (1 X )
(Với X = e t1
do ñó ta có phương trình: X2 + X = n1 =
n2
9 hay X2 + X – 64
9
= 0 Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 64
và X2 = - 1,125 <0 loại
-t
1= 0,125 - -t1 = ln 0,125 - ln 2
t1T
= ln0,125 T = - ln 2
ln 0,125
t1= t1 Chọn B
3
Ví dụ 12: Một bệnh nhân ñiều trị ưng thư bằng tia gama lần ñầu tiên ñiều trị trong 10 phút Sau 5 tuần ñiêu
trị lần 2 Hỏi trong lần 2 phải chiếu xạ trong thời gian bao lâu ñể bệnh nhân nhận ñược tia gama như lần ñầu tiên Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày và xem : t<< T
A, 17phút B 20phút C 14phút D 10 phút
e