PHÂN LOẠI DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

1. Định nghĩa: Với a , lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. thua so . . . ... . n n a a a a a  2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r n  , trong đó m n n    , , 2 . Lũy thừa của a với số mũ r là số r a xác định bởi m r m n n a a a   . Hay ta chú ý công thức : 2k  x xác định khi x  0 (k  ) 2 1 k x   xác định x  (k  ) 2. Các tính chất : Tất cả các loại lũy thừa đều có tính chất tương tự sau đây (chỉ khác điều kiện): Cho a b   0; 0 và m n R , .  Ta có: Ví dụ tham khảo 0 2 1  1 7 7  2 2 1 2 2   1 2 5 5  1 7 7 a a  4 5 4 5 a a  3 3 3 2 2 5 5           Phần I: LŨY THỪA – HM SỐ LŨY THỪA Chú ý 1 a a a    0 a 1 1 ; 0 n n a a a     0 0 và 0 n không có nghĩa.  0; ,  m n n m a a a m n    và   1 1 0; , m n m n m n a a m n a a      TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí 2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018 Điền vào bảng : Bài 01 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa của a a  0 : a 3 a a . b 7 4 8 a a . c 3 0,75 a a a d   5 3 a a a b . , , 0  ☻ Giải : .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 02 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa biết a, b > 0: a   5 8 3 a a a . . b 3 5 a a c   4 4 3 2 3 12 6 . . a b a b d 3 5 4 a a a a a .... ☻ Giải : .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 1 9 0 (4,72) 2 ( 2)  3 ( 2)  4 3 3 ( 4)  3 5 a  4 3 1 a = TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí 3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018 Bài 03 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa : a xxx b 2 1 2 1 a . a        c 4 2 3 x x d 5 3 222 ☻ Giải : .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 04 : Rút gọn : 5 4 3 4 3 4. 64.( 2 ) A 32  3 5 3 3 2 5 243. 3. 9. 12 B ( 3) . 18. 27. 6  ☻ Giải : .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 05 : Chứng minh: a 4 2 3 4 2 3 2     b 3 3 7 5 2 7 5 2 2     c 3 3 9 80 9 80 3

PHÂN LOẠI DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

NHANH Chuyên đề

2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r m

m n m n

a a



Điền vào bảng :

Bài 01 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa của aa0:

a/ 3

7 8

4

3 0,75

a a

a a a b

☻ Giải :

Bài 02 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa biết a, b > 0: a/ 5   3 8 a a a b/ 3 5 a a c/  4 3 2 4 3 12 6 a b a b d/a a .3 a.4a.5a ☻ Giải :

1

3

1

a

=

Bài 03 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa :

a/ x x x b/

2 1

2 1

a a



 

 

2

4 3

2 2 2

☻ Giải :

Bài 04 : Rút gọn :

3 4 5 4 3 4 64.( 2 ) A 32 

3 5 3 2 3 5 243 3 9 12 B ( 3 ) 18 27 6  ☻ Giải :

Bài 05 : Chứng minh: a/ 4 2 3  4 2 3 2 b/ 3 3 7 5 2  7 5 2 2 c/ 3 3 9 80 9 80 3 ☻ Giải :

Bài 04 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5) : Cho biểu thức 3 4 3 P x x x , với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A 1 2 Px B 7 24 Px C 15 24 Px D 7 12 Px ☻ Giải :

Bài 05 (SỞ GDĐT HƯNG YÊN) : Biểu thức 3 6 5 Q x x x với x0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A 2 3 Qx B 5 3 Qx C 5 2 Qx D 7 3 Qx ☻ Giải :

Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức 3 2k 3 P x x x x0 Xác định k sao cho biểu thức 23 24 Px A k2 B k6 C k4 D Không tồn tại k ☻ Giải :

Bài 07 : Với giá trị thực nào của a thì 3 4 24 5 1 1 2

2

a a a



A a0 B a1 C a2 D a3

☻ Giải :

Bài 08 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Rút gọn biểu thức: x x x x :x1116,x0 ta được A 4 x B 6 x C 8 x D x ☻ Giải :

Bài 09 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 2 3 9 27 E   bằng: A 3 B 27 C 9 D 1 ☻ Giải :

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Rút gọn biểu thức

2

3 3

3

8

1 2

a





(giả thiết biểu

thức có nghĩa) được kết quả là (nguồn : thầy CAO TUẤN)

♥ Hướng dẫn giải :

   

   

23  2 2 2

8

0 8



Cách 2:Ta sẽ gán cho a và b những giá trị cụ thể

(sao cho thỏa mãn điều kiện có nghĩa của biểu thức A)

Ở đây ta gán 1

1

a b

Qb

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 05 (Sở GD và ĐT Long An)

Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q x x3 2 6 x

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Qx B

2 3

Qx

C Qx D

5 36

Trắc nghiệm phần lũy thừa

Câu 01 : Các căn bậc hai của 4 là

3 4

1 2

3 12 6

a b P

Câu 21 : Cho a là số thực dương Biểu thức 4 3 8

a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

3 4

4 3

a

Câu 22 : Cho x là số thực dương Biểu thức 4 2 3

x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

12 7

6 5

x

Câu 23 : Cho b là số thực dương Biểu thức

2 5 3

13 24

1 2

Px

Câu 25 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức 4 5

P x , với x0 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Câu 29 : Cho các số thực dương a và b Rút gọn biểu thức  2

1 7

1 12

5 42

47 48

Px

Câu 34 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức 4 2 3

P x x , x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

9 12

7 12

7 8

15 16

13 18

13 18

Bài 01: Tìm miền xác định của các hàm số sau :

y x  x 2 c/   4

5

y 2x5  d/  8

2 5

y x 7x 8

☻ Giải :

Chú ý : Mở rộng cho hàm : y u x  Nếu  nguyên dương thì hàm số xác định  x Nếu  0 hoặc  (nguyên âm) thì hàm số xác định khi u x 0 Nếu  (không nguyên) thì hàm số xác định khi u x 0 Bài 02: Tìm miền xác định của các hàm số sau : a/  2  3 y x 3x2 b/  4 2  15 y x x 2  c/ 7 y2x 6 x d/  1 2 9 y x 3x4 e/  2  6 y x 3x2  f/   9 5 y 7x6  ☻ Giải :

Bài 03: Tìm miền xác định của các hàm số sau : a/  9 2 5 y 16 3x b/ 3 y 5 4x c/ 6 2 y x 7x 8 d/  2  5 y 2x  x 3 e/  4 2  8 y x 3x 4  f/  8 y2 x3 ☻ Giải :

Bài 04: Tìm tập xác định của hàm số

a/ (Sở GD – ĐT Bình Phước) :  2  2

y x  x

A 3;1 B    ; 3 1;  C 3;1 D    ; 3 1; 

b/ (THPT Nguyễn Tất Thành) :

2 3

( 2)

y x

c/ (THPT chuyên Lê Thánh Tông) :  2  12

1

y x  

A D \ 1 B D \ 1 

C D  1,1 D D    ;1 1; 

☻ Giải :

Bài 05 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) : Tính đạo hàm của hàm số  6 1 cos 3 y  x A  5 ' 18sin 3 cos 3 1 y  x x B  5 ' 18sin 3 1 cos 3 y  x  x C  5 ' 6sin 3 1 cos 3 y  x  x D  5 ' 6sin 3 cos 3 1 y  x x ☻ Giải :

Bài 06 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : hàm số   4 2 3 3 y x  có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là: A   7 2 3 8 3 3 y x x    B   7 2 3 8 3 3 y x x     C   7 2 2 3 4 3 3 y x x     D   7 2 3 4 3 3 y x     ☻ Giải :

Trắc nghiệm phần lũy thừa

 

Câu 10 (THPT Thuận Thành 2) : Tìm tập xác định D của hàm số

1 3

x y

x

 



4 12

nên  2 1    2 1    . Chọn B

Cách 2: Cho hai giá trị cụ thể ví dụ   1 X;   2 Y

sau đó lập hiệu  2 1  2 1 1; 2

CALC

X Y

Bài 01 : So sánh các cặp số sau :

a/ 7 6  7 5 b/ 52 3  53 2 c/ 5 3 3 5

☻ Giải :

Bài 02 : So sánh các cặp số sau : d/ 10 2  101,4 e/2300  3200 f/ 3,14 1 1 4 4               ☻ Giải :

Trắc nghiệm phần so sánh mũ – lũy thừa

Câu 01 : Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0

1,

a   a C 2 33 2 D



   

   

   

Câu 02 : Nếu   2

a

C a 1 D a 1

Câu 03 : Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A   2   2

0, 01  10 

A

1

02

1

a a

☻ Tài liệu được sưu tầm từ nhiều nguồn và biên soạn lại

☻ Tài liệu vẫn đang được cập nhật

☻ Để có bản full vui lòng liên hệ Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh

qua zalo/facebook : 0914.449.230