Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua Hai Cực Trị

1 Ví dụ Cho m là tham số thực. Hãy viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số y = −2x 3 − mx2 + x + m + 1. ∗h Thủ thuật Casio khối A. 1 Giải Tính tay y = −2x 3 − mx2 + x + m + 1, y 0 = −6x 2 − 2mx + 1, y 00 = −12x − 2m, y 000 = −12. Bấm máy • Chuyển qua chế độ số phức w2 • Nhập vào màn hình − 2X 3 − MX2 + X + M + 1 −(−6X 2−2MX+ 1)×(−12X−2M)÷−12÷3 • Bấm rX = i và M = 100, máy hiện 859 9 + 10006 9 i suy ra Ax = 10006 9 i = m2 + 6 9 x. • Bấm rX = 0 và M = i, máy hiện 1 + 17 18i suy ra B = 1 + 17 18m. Vậy ∆ : y = Ax + B = m2 + 6 9 x + 1 + 17 18m. 2 2 Bài tập Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số sau (với m là tham số thực) y = x 3 + 3x 2 + m2x + m. Đáp án ∆ : yCĐCT = 2m2 − 6 3 x − m2 − 3m 3 . 3 Ghi nhớ X ét hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C). Khi đó, phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm cực trị (nếu có) của (C) được xác định theo công thức 1 ∆ : yCĐCT = Ax + B = y − y 0 × y 00 ÷ y 000 ÷ 3.

Phương Trình Đường Thẳng

Đi Qua Hai Cực Trị

Dương Trác Việt∗ Ngày 17 tháng 9 năm 2017

Tóm tắt nội dung

P hác thảo sơ lược bài toán cơ bản về

đường thẳng đi qua hai cực trị của

đồ thị hàm bậc ba, bài viết cung cấp cho bạn đọc một lăng kính đại cương về ứng dụng của phân tích đơn vị ảo trong toán học phổ thông, trên cơ sở tham khảo chiến lược giải của tác giả Phùng Quyết Thắng

Cho m là tham số thực Hãy viết phương trình

đường thẳng ∆ đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số

y = −2x3− mx2+ x + m + 1.

∗h Thủ thuật Casio khối A.

Tính tay

y = −2x3− mx2+ x + m + 1,

y 0 = −6x2− 2mx + 1,

y 00 = −12x − 2m,

y 000 = −12.

Bấm máy

• Chuyển qua chế độ số phức w2

• Nhập vào màn hình

− 2X3− MX2+ X + M + 1

− (−6X2− 2MX + 1) × (−12X − 2M) ÷ −12 ÷ 3

• Bấm r X = i và M = 100, máy hiện

859

10006

9 i

suy ra Ax = 1/00/06

m2+ 6

9 x.

• Bấm r X = 0 và M = i, máy hiện

1 + 17

18i

suy ra B = 1 + 17

18m.

Vậy ∆ : y = Ax + B = m

9 x + 1 +

17

18m.

2 Bài tập

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua cực đại,

cực tiểu của hàm số sau (với m là tham số thực)

y = x3+ 3x2+ m2x + m.

Đáp án

∆ : yCĐCT = 2m

m2− 3m

Xét hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d

có đồ thị (C) Khi đó, phương trình đường

thẳng ∆ đi qua hai điểm cực trị (nếu có)

của (C) được xác định theo công thức [1]

∆ : yCĐCT = Ax + B = y − y 0 × y 00 ÷ y 000 ÷ 3.

Tài liệu

[1] Nguyễn Xuân Thành, Phùng Quyết Thắng

(2017), Công thức “hàm ẩn và hiện” của phương trình đường cong đi qua cực đại cực tiểu của hàm đa thức tổng quát, truy cập ngày 17-9-2017 tại Drive:

file/d/0B0H5Sfb2qChGeEF3N3doekRZMVE