GIẢI TÍCH I KHÓA 62 GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015, 2016 (K60 và K61)

Câu 1: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 1) Tìm các số thực a; thõa mãn   0 3 1 . x ln cos x lim a x    Đáp số: 9 ; 2 2 a     Ta có:   2 0 2 2 3 3 9 3 1 2 2 2 2 2 x x x x ln cos x ln sin sin             2 2 0 0 9 3 9 9 2 1 . ; 2 x x . . 2 2 x ln cos x x lim lim a x a a x a x                  Câu 2: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 2) Tìm các số thực a; thõa mãn   3 5 0 1 1 1 . x sinx lim a x      Đáp số: 3 ; 1 5 a    Ta có:     3 0 3 5 5 3 3 1 1 1 5 1 5 x sinx sinx sinx x         3 5 0 0 3 1 5 3 3 1 . ; 1 . . 5 5 1 x x x sinx x lim lim a x a a x a x                 Câu 3: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 3) Tính giới hạn sau:   5 5 15 x 0 x sin x lim  sin x  Đáp số: 1 6 L  Vì   x 0 sinx x      5 5 5 5 15 15 x x 0 0 x sin x x sin x lim lim   sin x x     Đặt   5 t x x t     0 0 3 2 0 0 1 1 ( ) t t 3 6 t sint cost lim L lim   t t        5 5 15 0 1 x 6 x sin x L lim  sin x     Câu 4: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 4) Tính giới hạn sau:   7 7 14 0 1 x x ln x lim  tan x   Đáp số: 1 2 L  TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 29 Vì   x 0 tanx x      7 7 7 7 14 14 0 0 1 1 x x x ln x x ln x lim lim   tan x x       Đặt   7 t x x t     0 0     2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) t t t 2 2 2 t ln t t t lim L lim L lim    t t            7 7 14 0 1 1 x 2 x ln x L lim  tan x      Câu 5: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 5) Tính giới hạn sau: 2 2  x lim x arctan x        Đáp số: L 1     2 2 2 2 2 4 2 2 1 4 4 4 2 2 1 1 1 1 1 4 4 x x x x x arctan x x x L lim x arctan x lim lim lim lim x x x x                         Câu 6: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 6) Tính giới hạn sau: 0 . | | x lim x ln x  Đáp số: L  0 0 0 0 0 2 1 | | . | | ( ) 0

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI

NĂM 2015, 2016 (K60 và K61)

Ngày : 14/04/2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 1)

Tìm các số thực a; thõa mãn  

0

3 1

x

ln cos x lim

a x

2

a   

x

2

2

9

x





Câu 2: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 2)

Tìm các số thực a; thõa mãn 5 3

x

sinx lim

a x







 Đáp số: 3; 1

5

a 

3

5

1

5

x



5

3

1

x





Câu 3: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 3)

Tính giới hạn sau: 5  5

15 0

x

lim sin x





Đáp số: 1

6

L

Vì  x 0

( )

 

15 0

1 6

x

sin x





Câu 4: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 4)

Tính giới hạn sau: 7  7

14 0

1

x

lim

tan x



Đáp số: 1

2

L

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

Vì  x 0

2

1 1

1



14 0

2

x

tan x



Câu 5: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 5)

    Đáp số: L1

2

4

4

x









Câu 6:

(Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 6)

Tính giới hạn sau:

0 | |

x

lim x ln x

 Đáp số: L0

2

1

| |



Câu 7: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 7)

Tính giới hạn sau:

1 5

5 5

x x

x



 

 

  Đáp số:

1 5

Le

1

1 5

5 5

5 5

x

x

x lim ln

x x

x





 

 

1

0

1

x

ln



1 1 5 5

5 5

x x

x



 

 

Câu 8: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 8)

Tính giới hạn sau:

1 1 1

1 2

x x

x





  Đáp số:

1 2

Le

1

1

1 2 1

1 2

x

x

x lim ln

x x

x











TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

1

0

1

x

ln



  

1 1 1 2 1

1 2

x x

x





Câu 9: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 1)

2 0

1

x x

lim

x



Đáp số: 3

2

L

2

1 1

x x

x

Câu 10: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 2)

2 0

1

x

lim

x



Đáp số: 1

2

L

2

1 1

sinx cosx



Câu 11: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 3)

1.Tính giới hạn sau:

2 0

1

x x

e lim

x x







 Đáp số: L1 (Dùng vô cùng bé tương đương)

2.Tính giới hạn sau: 2

0

1 1

x

x

e x lim

x





2

L 

2

1

x

x



Câu 12: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 4)

1.Tính giới hạn sau:

2

0

1

x x

e lim







 Đáp số: L1

Ta có: 2

x

1

1

x





2.Tính giới hạn sau: 2

0

x x

lim

x



Đáp số: L1

Câu 13: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 5)

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

1.Tính giới hạn sau:

2 0

1

1 3

x x

e lim





 Đáp số:

2 3

L 

2

x

2

x



2.Tính giới hạn sau:  

2 0

1

x

lim

x



Đáp số: 1

2

L 

2

1 1

sinx cosx



Câu 14: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 6)

1.Tính giới hạn sau:

 2

0

1 1

x

cosx lim





 Đáp số:

1 2

L 

2

2

2 2

2 1

x cosx

x





2.Tính giới hạn sau:

2 2 0

2

x x

lim

x





Đáp số: L2

Ta có:

2

Câu 15: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 1)

1.Tính giới hạn sau:

100 4 1

x

lim



  Đáp số: L 

Ta có:  100  100

x

x

100

4

1

x



3 0

x

lim

x





Đáp số: L 2

Câu 16: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 2)

1.Tính giới hạn sau:

6 50 1

x

lim



  Đáp số: L0

x

x

6

50

1

0

x



3 0

x

lim

x





Đáp số: L10

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 Câu 17: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 3)

1.Tính giới hạn sau:

3

x

lim





  Đáp số: L0

3

1 3

2 2

x





3

x





3

0

x





2 0

x

lim

x



Đáp số: L 1

2

1



Câu 18: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 4)

1.Tính giới hạn sau:

6

x

lim





  Đáp số: L 

6

x







6

1 1

2 2

x





6

x





2 0

x

lim

x



Đáp số:L3

2



Câu 19: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 5)

1.Tính giới hạn sau: 0 1 

sinx x

lim cos x

x



2

0 2

2

1

1

2

2



2.Tính giới hạn sau:

1

x

lim





1 2

L

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

Ta có:

1 1

2 ( )

x x



( Vì ln2xln1 1 x 1x khi x1)

Câu 20: (Trích đề thi giữa kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 6)

1.Tính giới hạn sau:    

0

1 sin x

x

1

1

sin x

x



0

1

2

x x

x x

x x





( Vì sin x x ln; 1x x khi x0)

2.Tính giới hạn sau: 3

0

1

x x

lim



3 2

L

Câu 21: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 1)

1.Tính giới hạn sau:

0

1

x x

lim



1 2

L 

1

x

1

x

e  x khi x0 và sinx x khi x0   2

1

x

2.Tính giới hạn sau:  2 

0 1

cotx x x

lim sin x

Le

1

ln sin x sin x cotx

lim lim

x tanx x tanx x

x





1

ln sin x sin x khi x0)

Câu 22: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 2)

1.Tính giới hạn sau:

0

1

x

lim





1 2

L

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

 2

1 1

1

sinx

x

x



1 

ln x x khi x0 và sinx x khi x0ln1x sinx x2

2.Tính giới hạn sau:  

0 1 3 cotx

x

Le

1 3

ln sinx lim cotx tanx x





3

   (Vì ln1 3 sinx 3sinx khi

0

0 1 3 cotx

x



Câu 23: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 3)

1.Tính giới hạn sau:

x x

e cosx lim





 Đáp số:

1 2

L

Ta có:

1 ( )

2

1 2

x





2.Tính giới hạn sau:   1

0 x 3 sinx x

Le

3 1

x

x

ln e x lim

x sinx sinx x





3

x x

x

e



4

0 x 3 sinx

x



Câu 24: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 4)

1.Tính giới hạn sau:

x x

e cosx lim





 Đáp số:

1 3

L 

Ta có:

1 ( )

3

1 3

ln

L

x

x





2.Tính giới hạn sau:   1

0 x 2 sinx x

Le

2 1

x

x

ln e x lim

x sinx sinx x





2

x x

x

e



3

0 x 2 sinx

x



TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 Câu 25: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 5)

Tính giới hạn sau:  

0

x x

lim sinx

 Đáp số: L1

0

x

lim x ln sinx x

x





2

2

1 2

l

cosx

ln si

x

m

x

lim



0

1

x x



Câu 26: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 6)

Tính giới hạn sau:  

0

x x

lim tanx

 Đáp số: L1

0

x

lim x ln tanx x

x





2

2

2 0

1

1 2

cos x



0

1

x x



Câu 27: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 7)

Tính giới hạn sau:  

0

x

  Đáp số: L1

0

1

ln lim x

x

cos







2

2

1 2

sinx

ln

x

s

x

l



0

x



Câu 28: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 7)

Tính giới hạn sau:  3

x

  Đáp số: L1

0 3

0

1

lim x

x ln co x

sx



TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

0

3

1 3

sinx



0

x

