CÔ NGUYỄN THỊ LANH CHIA SẺ TÀI LIỆU LỚP 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D D B C A A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C B A A C D D C Câu 1: Hàm số 3 y 4x 5x 2017    có mấy điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Em có: 2 y 12x 5 0 x      . Hàm số đồng biến trên khoảng   ; .   Hàm số không có cực trị.  Đáp án A Câu 2: Cho hàm số y sin x 4x 3.    Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số có cực trị. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có một điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Em có: y cosx 4 0 x       Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; .   Hàm số không có cực trị.  Đáp án B Câu 3: Cho hàm số 2x 1 y . x 1    Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Em có:   2 1 y 0 x 1. x 1       Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.  Hàm số không có cực trị.  Đáp án B Câu 4: Cho hàm số 2 x 3x 3 y . x 2     Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3.  C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1.  D. Hàm số không có cực trị. Hướng dẫn giải TXĐ: D 2 .             2 2 2 2 2 2x 3 x 2 x 3x 3 x 4x 3 x 1 y y 0 x 4x 3 0 . x 2 x 2 x 3                          Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x 3  và đạt cực tiểu tại x 1.   Đáp án D Câu 5: Biết hàm số 3 y x 48x 2018    đạt cực trị tại các điểm 1 2 x ,x . Tính 2 x x 1 2  ? A. 0. B. 4. C. 8. D. 16. Hướng dẫn giải Em có:   2 2 y 3x 48 3 x 16 y 0 x 4.

Trang 1

NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dodaihoc.com http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ 1

CÔ NGUYỄN THỊ LANH CHIA SẺ TÀI LIỆU - LỚP 12

ĐÁP ÁN

Câu 1: Hàm số y 4x 35x 2017 có mấy điểm cực trị ?

Hướng dẫn giải

Em có: y' 12x 2   5 0 x Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

 Hàm số không có cực trị

Câu 2: Cho hàm số y sin x 4x 3.   Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số có cực trị B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có một điểm cực đại D. Hàm số có một điểm cực tiểu

Em có: y ' cosx 4 0 x     Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 3: Cho hàm số y 2x 1

x 1





 Số điểm cực trị của hàm số là

Em có:

 2

1

x 1

    

 Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 4: Cho hàm số y x2 3x 3.

x 2

 



 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số có cực trị B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 D. Hàm số không có cực trị

TXĐ: D \ 2  

2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 5: Biết hàm số y x 3 48x 2018 đạt cực trị tại các điểm x ,x Tính 1 2 2 x1x2 ?

Em có: y' 3x 248 3 x  216    y' 0 x 4

Trang 2

Hàm số đạt cực trị tại x 4 và x 4

1 2

2 x x 2.8 16

Câu 6: Cho hàm số y 3sin x 4cosx 6x 5.   Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số có cực trị B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có ít nhất một điểm cực đại D. Hàm số có ít nhất một điểm cực tiểu

Em có: y' 3cosx 4sin x 6. 

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki em có:  2 2

Do đó: 3cosx 4sin x 6 5 6         1 0 x

Suy ra hàm số nghịch biến trên   ;  Hàm số không có cực trị

Câu 7: Cho hàm số y 16 x  2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số có cực tiểu, không có cực đại

C. Hàm số có cực đại, không có cực tiểu

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Em có: TXĐ: D  4;4 

2

x

16 x



Em có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có cực đại và không có cực tiểu

Câu 8: Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 33x2m 2 x 5   có cực trị ?

Em có: y' 3x 26x m 2    y' 0 3x26x m 2 0 1    

Hàm số có cực trị Phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt    ' 3 3 m 22      0 m 5

Vì m là số nguyên dương  m 1;2;3;4 

Câu 9: Gọi x ,x là các điểm cực trị của hàm số 1 2 y x 36x2m21 x 3.  Giá trị của x1x2bằng:

x  -4 0 4 

y '  0 

y

Trang 3

Hàm số y' 3x 212xm2   1 y' 0 3x212xm2 1 0

Vì a.c 3 m 2  1 0 Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu

Theo định lí Viet em có: x1x24

Câu 10: Số giá trị của tham số m nguyên thuộc khoảng 5;4 để hàm số y x 36x2m 2 x 1   có

2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ?

Em có: y' 3x 12x m 2 2   Hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung

 Phương trình y ' 0 có hai nghiệm trái dấu 3 m 2 0     m 2

Vì

m

m 4; 3; 2; 1;0;1



  

Câu 11: Cho đồ thị hàm số y f x   như hình vẽ bên Số

điểm cực trị của hàm số y f x   là

C. 0 D. 4

Đồ thị hàm số y f x   như hình vẽ bên

 Đồ thị hàm số này có 5 cực trị

Câu 12: Cho đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ Số  

điểm cực trị của hàm số y f x   là

C. 5 D. 1

Từ đồ thị của hàm số y f ' x   em có bảng biến thiên:

x  2 1

2

 1

2 1



 

f ' x  0  0  0  0 

 

f x

x

y

2

1 -1 0 1

y

x

y

x -2 -1

1 2

Trang 4

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 13: Tìm m để hàm số y x 3m 1 x  22mx m 1  đạt cực đại tại x 2. Giá trị của tham số m tìm được nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. 5;8 B. 3;1  C. 7;10  D. 10;14 

Em có: y' 3x 22 m 1 x 2m;y'' 6x 2 m 1         

Hàm số đạt cực đại tại x 2 y' 2  0 12 2 m 1 2 2m 0       m 8

Với m = 8 y'' 6x 14  y'' 2 6.2 14    2 0 Hàm số đạt cực đại tại x 2.

Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số y x 42x22 có 3 điểm cực trị là A x ;y ;B x ;y ;C x ;y  1 1  2 2  3 3 Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC vuông cân

C. Tam giác ABC có một góc tù D. Tam giác ABC có một góc bằng 30 o





         



Do đó tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;2 ,B 1;1 ,C 1;1      

Vì hàm bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị thì 3 cực trị đó sẽ tạo thành một tam giác cân tại đỉnh có tọa độ  0;a

 

AB 1; 1

AC 1; 1

  







ABC

  vuông cân tại A

Câu 15: Giả sử hàm số

2

y

x 2

  



 đạt cực trị tại các điểm x ,x Giá trị của biểu thức 1 2

   1 2

1 2

A





Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là:  

 

2

x 3x m 1 '

x 2 '

  

Câu 16: Gọi A x ;y ,B x ;y là các điểm cực trị của đồ thị hàm số  1 1  2 2 x2 m 2 x m 2

x 1





Trang 5

Tính y1y2 ?

   



        

Khi đó 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;m 2 ; B 2;m 2      

Do đó: y1y2 4

Câu 17: Cho hàm số y x 33 m 1 x   23 m 1 x m    2m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng

y 8x 2017.

Em có: y' 3x 26 m 1 x 3 m 1         y' 0 x22 m 1 x m 1 0.     

Hàm số có cực trị  y' 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 m 3 

m 0





       

1

3

Do đó phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y 2m 3 m x m 1 d       

Để đường thẳng  d song song với đường thẳng y  8x 2017 2m 3 m   8

m 4

 



       



Kết hợp với điều kiện  * m 1

m 4

 



  



Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 1x4 1mx3 m 6 x 2 3 1 

đại mà không có cực tiểu

2

x 0





Để hàm số  1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu  Xảy ra 2 trường hợp sau:

 TH1: Phương trình  2 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép    ' 0 m2      m 6 0 2 m 3

 TH2: Phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 0

Trang 6

0 2m.0 m 6 0

 

     

          

Kết hợp 2 trường hợp và điều kiện m     m  3; 2; 1;0;1;2; 6  

Câu 19: Cho hàm số y  x3 3x23 m 1 x 3m 1. 2   2 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị có các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O

Em có: y' 3x26x 3 m 1  2      y' 0 x2 2x m 1 0 1 2   

Hàm số có 2 điểm cực trị Phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt

   ' 1 m2 1 m2  0 m 0  *

Khi đó:  

3

1 m

1 1

1 m

1

 

       

 

 

       



 Các điểm cực trị của hàm số là: A 1 m; 2 2m    3 và B m 1; 2 2m    3

Các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O OA OB

 2  32  2  32

         

m 0

m 2







  



Kết hợp với điều kiện  * m 1

2

  

Câu 20: Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện a > b > c > d thì hàm số

y x a x b x c x d   có mấy điểm cực trị ?

Em có: y' x b x c x d      x c x d x a      x d x a x b      x a x b x c    



     

y ' c c d c a c b 0;

Vì y’ là hàm liên tục trên , lại có y' a y' b   0; y' b y' c   0; y' c y' d   0

Mà y’ là hàm bậc ba nên có tối đa là 3 nghiệm

Do đó tồn tại x1 a;b ,x2 b;c ,x3 c;d sao cho y' x 1 y' x 2 y' x 3 0

 Hàm số có 3 điểm cực trị

Trang 7

- -Giáo viên Nguyễn Thị Lanh

Nguồn: dodaihoc.com

-

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	720,07 KB