PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC

BỘ TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP LỚP 11 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A.. Nếu có

BỘ TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP LỚP 11

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I) TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ:

1) Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

 Hàm số y f x   với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: với mọi x D thì x D  và f x    f x

 Hàm số y f x   với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: với mọi x D thì x D  và f x   f x 

Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f

II) HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:

1) Hàm số sin: y sin x

Tính chất:

Tập xác định 

Tập giá trị: 1;1  ,có nghĩa là  1 sinx 1, x  

Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa sin x k2    sin x với k

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2

Tập giá trị: 1;1  ,có nghĩa là  1 cosx 1, x  

Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa cos x k2    cos x với k

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  k2 ; k2  và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;  k2,k

3π 2 π

2 -1

1

3π 2π

x

-3π

-π 2

3π 2

π 2

3π 2π

π -π

-2π -3π

f x ( ) = cos x ( )

3 Hàm số tang: y tan x sin x

Hàm số tuần hoàn với chu kì  , có nghĩa tan x k    tan x,(k )

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , k 

3π 2

π 2

Tính chất:

Hàm số tuần hoàn với chu kì  , có nghĩa cot x k    cot x,(k )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng k ;   k ,k 

y cot x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng

x k ,k  làm đường tiệm cận (Hình 4)

Hình 4 Một số giá trị đặc biệt :

TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC :

PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng các mệnh đề tương đương sau:

π 2

x

Biểu diễn các cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác

Dựa vào định nghĩa của các hàm số lượng giác để xét các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

A Hàm số y f x   gọi là đồng biến trên  a; b nếu x ,x1 2 a; b có x1x2f x   1 f x 2

B Hàm số y f x   xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi x D ta có f x T    f x

C y sin x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng

D y cos x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng

A Hàm số y sin x và y cos x tuần hoàn với cùng chu kì

B Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2

Câu 7 Đồ thị hàm số nào không nhận O làm tâm đối xứng?

A y tan x B y sin x C y cot x D y cos x

Câu 8 Tìm tập xác định hàm số sau y cot x

Câu 9 Hàm số nào sau đây nhận mỗi đường thẳng x k ,k  làm đường tiệm cận?

A y tan x B y sin x C y cot x D y cos x

Câu 10 Tìm tập xác định hàm số sau y 3 2cos x

Câu 16 Cho hàm số y sin 2x cos 3x 2  Chọn đáp án đúng?

A Hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ

B Hàm số là hàm số chẵn

C Hàm số là hàm số không chẵn không lẻ

D Hàm số là hàm số lẻ

Câu 17 Cho hàm số y cot 4x 5 tan 2x 3       Chọn đáp án đúng?

A Hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ

Câu 24 Tìm tập xác định của hàm số sau y 2sin x 2

C y sin 2x cos 3x 2  D  y sin 3x cot 2 x 3 

Câu 29 Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x sin 2x 7 2  

Câu 30 Cho hàm số y sin x cos x Chọn đáp án đúng:

A Hàm số có tập xác định là  B Hàm số là hàm số chẵn

C Hàm số có giá trị lớn nhất là 1 D Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Câu 4 Nghiệm dương bé nhất của phương trìnhsin 2x sin x

C Phương trình vô nghiệm D Đáp án khác

A 3sin(3x 1) 2  B sin(3x ) sin 3x

20 3 7

Câu 12 Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình sin 2x2 1

24 2 .kx

Bước 1: Điều kiện sin x 0 x k x k , k 

Hỏi bạn A đã giải sai ở bước nào?

A Bước 2 B Bước 3 C Bước 1 D Lời giải đúng

Câu 28 Tìm họ nghiệm của phương trình sau1 2 cos x 3 cos x   0:

   , đáp án nào sau đây là sai?

A Họ nghiệm của phương trình là x712   k ,x 1336k3 k Z   

B Tập nghiệm của phương trình là 

C Phương trình vô nghiệm

D Phương trình tương đương với cos 4x cos 2x 2

Bước 1 : Kiểm tra điều kiện để phương trình có nghiệm

Nếu a2  b2  c2ta kết luận phương trình vô nghiệm

Nếu a2  b2  c2, ta thực hiện bước 2

Bước 2 : Chia cả hai vế của phương trình cho a2 b2 ta được :

Bước 1 : Với cos x 0

2      x k2 , thế vào phương trình thử nghiệm

Bước 2 : Với cos x 0

2      x k2  Đặt t tan x

2

 , ta có :

1 t cosx

Bước 3 : Giải phương trình ẩn t sau đó suy ra nghiệm của phương trình

Chú ý : Từ cách 1 ta có kết quả như sau :  a2 b2  a sinx bcosx   a2 b2 , kết quả đó ứng dụng khi

ta gặp các bài toán về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số f x    asinx bcosx, 

A 5sin x 12cos x 13   B 3sin x 4cos x 5  

C sin x cos x 2   D sin x cos x 1  

Câu 5 Tìm m để phương trình m sin x m 1 cos x 1    vô nghiệm:

A x 4 k2

kx

C Phương trình vô nghiệm D Đáp án khác

Câu 13 Phương trình cosx 3 sin x 2cos 2x 0

Câu 20 Xét phương trình 8sin x 3 1

cos x sin x

  Đáp án nào sau đây là sai:

A Tập xác định của phương trình là sin 2x 0

B Tập nghiệm của phương trình là x k

C Phương trình tương đương với phương trình 8sin xcosx2  3 sinx cosx

D Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là x 5

3m 4 cos 2x 4m 3 sin 2x 13m 0       có nghiệm

Bước 1: Với cosx 0  Thế vào phương trình thử nghiệm

Bước 2: Với cosx 0 x k2

2



      k    Chia cả hai vế của phương trình cho cos x2 ta được:

Đặt t tanx , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t:  a d t   2 bt c d 0   

Giải phương trình theo ẩn t, sau đó suy ra nghiệm của phương trình lượng giác

Bước 3: Kết luận họ nghiệm của phương trình

      

Thay vì xét và chia hai vế của phương trình cho cosx, ta cũng có thể chia cả hai vế của phương trình cho sinx, sau đó đưa phương trình về ẩn cotx, cách làm tương tự

Câu 3 Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 2sin x 3 3 sincos x cos x 4 2   2  B 3sin x sin xcos x 4 cos x 22   2 

C 3 sin x cos x  2 D 5sin 2x 12 cos 2x 13  

Bước 1: Trường hợp 1 : cos 2x 0 sin 2x 12  ,  1  3 2(Vô lý)

Bước 2 : Trường hợp 2 : cos 2x 0

Chia hai vế của (1) cho cos 2x được 2

3sin 2x sin 2xcos 2x 4 cos 2x 2 3tan 2x tan 2x 4 2 1 tan 2x

Bước 3: Pt tan x tan 2x 6 02    tan 2x 2 tan 2x   3

Bước 4: tan 2x 2 2x arctan 2  k x 1arctan 2  k , k 

2

Bạn PA làm sai từ bước nào?

Câu 6 Cho phương trình 2sin x 32   3 sin xcos x  3 1 cos x  2  1 Chọn đáp án đúng



   

2 của phương trình sin x cos x sin x cos x 3  3   là

  kx

C tan2x 5  tanx   6 0 D tan2x 5  tanx   6 0

Câu 17 Tìm họ nghiệm của phương trình3cos x 4sin xcos x sin x 04  2 2  4 

A Phương trình vô nghiệm B x 3 k2

A Phương trình điều kiện xác đinh là x k

 

B Phương trình vô nghiệm

C Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là

B Phương trình vô nghiệm

C Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là 0

D Phương trình không có nghiệm là

2



Câu 26 Bạn PA đã giải phương trình sin x 4sin xcos x 5sin xcos x 2cos x 0 13  2  2  3    như sau:

Bước 1: Trường hợp 1: cos x 0 sin x 1,  1   1 0( vô lý)

Bước 2: Trường hợp 2: :cos x 0 , chia hai vế của  1 cho cos x được: 3

sin x 4sin xcos x 5sin x cos x 2cos x 0

cos x cos x  cos x  cos x

Hỏi bạn PA đã giải sai ở bước nào?

Câu 27 Tìm m để phương trình sin x2 2m 2 sin x cos x  1 m cos x m   2  có nghiệm

 Đặt t cot u ,điều kiện sin u 0

Sau khi đặt ẩn phụ, đưa các phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t, giải ẩn t, sau đó giải phương trình lượng giác

2



Câu 4 Nghiệm dương bé nhất của phương trìnhtan x2  3 1 tan x   3 0 là:

C Phương trình vô nghiệm D Đáp án khác

A Phương trình (1) có nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm

C Tất cả hai phương trình đều vô nghiệm

D Tất cả hai phương trình đều có nghiệm

Câu 25 Cho phương trình 4 cos 6x 2 16 cos 1 3x2   2  13 1  Đặt t 3x 1  , giá trị của cos 2tlà:

C Phương trình tương đương với phương trình 2cos x 5cos x 3 02   

D Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là x 4

BÀI 6: PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Ta có pt có dạng: (sinx  cosx) + b.sinx.cosx + c = 0

4

   

2 1 2sin cos sin cos 1 ( 2 1).

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Thu gọn biểu thức cos sin

Câu 4 Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

(I) cos x  5  3 (II) sin x   1 2 (III) sin x  cos x  2

C (III) D (I) và (II)

Câu 5 Phương trình sin x  cos x  2 sin5 x có nghiệm là:

Câu 9 Cho phương trình: sin cos x x  sin x  cos x m   0, trong đó mlà tham số thực Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:

2 m

 Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham

số m phải thỏa mãn điều kiện:

4

Chọn A

 2sin x  cos x  1 cos  x   sin2x   2sin x  cos x  1 cos  x     1 cos x  1 cos  x 

6

x  

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Phương trình 1  cosx cos x cos x sin x  2  3  2  0 tương đương với phương trình

A cosx cosx cos x   3   0 B cosx cosx cos x   2   0

C sinx cosx cos x   2   0 D cosx cosx cos x   2   0

3

x cos  cos x

x k

Câu 3 Giải phương trình 4  sin x cos x4  4   5 cos x 2

x    

Câu 16 Giải phương trình  2 2 

x x tương đương với các phương trình

A sin x  3 cos x   3 hoặc 3 sin x  cos x   1

B sin x  3 cos x   1 hoặc 3 sin x  cos x   3

C sin x  3 cos x  3 hoặc 3 sin x  cos x  1

D sin x  3 cos x  1 hoặc 3 sin x  cos x  3

Câu 19 Tìm m để phương trình  cos x  1 cos 2  x m  cos x   m sin2x có đúng 2 nghiệm

2

;3

A

2

2 2

Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em đến đăng

https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-de-thi-✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018:

https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-tong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan.147.html

✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: hoc-truc-tuyen.khoa-chinh-phuc-kien-thuc-toan-