Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc thay đổi được, biên độ của ngoại lực cưỡng bức không đổi.. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì
Trang 1Câu 1 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Trong phương trình dao động điều hòa
x = A cos t + , đại lượng + t được gọi là:
A biên độ dao động B tần số dao động C pha dao động D chu kì dao động Đáp án C
Pha dao động : + t + t
Câu 2 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu của lò xo gắn vật khối lượng m, đầu còn lại được treo vào một điểm cố định Lực đàn hồi của
lò xo tác dụng lên vật luôn hướng
A theo chiều chuyển động của vật B về vị trí cân bằng của vật
C theo chiều dương quy ước D về vị trí lò xo không biến dạng
Đáp án D
Lực đàn hồi có chiều luôn hướng về vi ̣ trí lò xo không biến da ̣ng
Câu 3 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một vật dao động điều hòa theo phuơng trình
x=Acos10 t + cm (t tính theo giây) Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm động năng bằng thế năng lần thứ 2018 là
Đáp án B
2
T 0, 2s
A 2
2
= =
N 2018 2016 2
t 504T t '
Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí biên âm để đi qua vị trí x A 2
2
= thêm 2 lần nửa
thì hết khoảng thời gian : t ' T T 3T
= + =
3T 4035T
Câu 4 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Xét vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm và tần số f Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật thay đổi từ 2 cm/s đến − 2 3 cm/s là
T / 4 Tần số f bằng
Trang 2A 1 Hz B 0,5 Hz C 5 Hz D 2 Hz
Đáp án A
Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc thay đổi từ 2 cm/s đến − 2 3 cm/s là T
4
Hai thời điểm này vuông pha với nhau :
2
f 1Hz
=
Câu 5 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Hai dao
động điều hòa có đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian
như hình vẽ Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có
giá trị lớn nhất là:
A 20 cm/s B 50 cm/s
C 25 cm/s D 100 cm/s
Đáp án B
Phương trình li độ của hai chất điểm là : x1 4 cos 10 t cm
2
và x 2 = 3cos 10 t( + )cm
1
v 40 10 t cm.s−
2
v 30 10 t cm.s
2
−
= +
v +v = 40 + 30 cos + t
Câu 6 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một con lắc đơn có vật treo khối lượng m = 10g mang điện tích q = + 5 C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc
= rad trong điện trường đều có E thẳng đứng hướng xuống, độ lớn 4
E = 10 V/m Lấy
2
g = 10m / s Lực căng của dây treo tại vị trí con lắc có li độ góc 0
2
= xấp xỉ bằng
Đáp án D
Lực căng dây treo con lắc là :T = mg bk(3cos − 2cos 0)
3
T mg 1
2
= + −
Trang 3Với gia tốc biểu kiến : 6 4 ( )
2 bk
qE 5.10 10
−
Thay các giá trị đã biết vào biểu thức thì ta tìm đươc : T = 0,152 N
Câu 7 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Đại lượng nào sau đây đặc trưng cho tính chất đổi chiều nhanh hay chậm của một dao động điều hòa?
A Biên độ B Gia tốc C Vận tốc D Tần số
Đáp án D
+ Ta thấy thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật đổi chiều chuyển động là : t T
2
=
Câu 8 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Vận tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại
ở vị trí
A Động năng bằng thế năng B Vecto gia tốc đổi chiều
C Li độ cực tiểu D Li độ cực đại
Đáp án B
+ Ta có : véc tơ gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng, ở vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn cực đại
max
v = v = A
Câu 9 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m
và vật nặng khối lượng 100 g Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc thay đổi được, biên độ của ngoại lực cưỡng bức không đổi Khi tăng dần
từ 5 rad/s lên 20 rad/s thì biên độ dao động của con lắc sẽ
A giảm đi 4 lần B tăng lên rồi giảm C tăng lên 4 lần D giảm đi rồi tăng
Đáp án B
+ Tần số góc riêng của hệ : o k 10 10
+ Xảy ra hiện tượng cộng hưởng khi : = =o 10rad/s khi tang dần tần số góc của ngoại lực cưỡng bức từ 5 rad/s đến 20 rad/s thì tại = =o 10rad/s hệ xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động của viên bi lớn nhất
Biên độ của viên bi tang lên cực đại rồi giảm khi thay đổi
Trang 4Câu 10 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một vật có
khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng
theo thời gian như hình vẽ Tại thời điểm t=0 vật đang
chuyển động theo chiều dương, lấy 2 = 10 Viết phương
trình của vật?
A x=5cos 2 t −/ 3 cm
B x 10cos t= −/ 3 cm
C x=5cos 2 t + / 3 cm
D x 10cos t= + cm / 6
Đáp án A
dmax t max
1
2
+ Dựa vào đáp án suy ra : = 2 rad/s 2
k m 16
= = N/m = A 0, 05m = 5cm
loại B, D
+ Do tại thời điểm t = 0 vật chuyển động theo chiều dương nên pha ban đầu của dao động là âm :
x 5 cos(2 t )
3
Câu 11 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng có khối lượng m = 100 g Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới đến vị trí lò xo dãn 3 (cm) rồi truyền cho vật vận tốc 20 3 cm/s hướng lên Chọn chiều dương thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc Lấy g = 10 = 2 m/s2 Quãng đường vật đi được trong l/3 chu kì kể từ thời điểm t = 0 là
A 6 cm B 2 cm C 8 cm D 4 cm
Đáp án A
+ Độ biến dạng của lò xo : l mg 0,1.10 0, 01m 1cm
k 100
Do vật dao động điều hòa nên phương trình dao động của vật có dạng :x = A sin( t + )
+ Theo bài ra tại t= 0 : xo = 2cm và vo= − 20 3 cm/s nên :
A sin = 2 và A.10 sin = − 20 3
A sin 2
= (1) và A cos = − 2 3 (2)
Trang 5tan
3
−
=
6
= − hoặc 5
6
= theo (1) sin 0 và theo (2) cos 0 nên 5
6
= Thay vào (1) ta tìm được : A = 4 cm
5
x 4 sin(10 t ) 4 cos(10 t )
Quảng đường vật đi được trong 1/3 chu kì kể từ thời điểm t = 0 là:
Câu 12 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một lò xo đồng nhất, tiết diện đều được cắt thành
ba lò xo có chiều dài tự nhiên lần lượt là cm, −10 cm, −20 cm Gắn lần lượt ba lò xo theo thứ tự trên với vật khối lượng m thì được ba con lắc lò xo có chu kì tương ứng là 2 s, 3s, T s Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Giá trị của T gần đúng là
A 1,28 s B 1,41 s C 1,50 s D 1,00 s
Đáp án B
+ Ta có : 1
1
m
k
= = và 2
2
m
k
−
l 40
= cm
+ Lại có :
3
m
T 2
k
=
3
1
1
k
2
T
2
Câu 13 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Đồ thị sự phụ thuộc chiều dài của con lắc đơn theo chu kì T của nó tại một nơi xác định trên Trái Đất có dạng
A Elip B Đường thẳng C Parabol D Đoạn thẳng
Đáp án C
+ Công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn là: T 2 l
g
=
Trang 6g
2
= = const.T 2
+ Đồ thị phụ thuộc chiều dài l của con lắc đơn theo chu kì T của nó tại một nơi xác định trên Trái Đất là hình Parabol
Câu 14 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Con lắc lò xo gồm vật nặng khối luợng m = 100 g
và lò xo có độ cứng k = 100 N/m chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên theo thời gian có phuơng trình F 4 cos 200
3
N Bỏ qua mọi lực cản Lấy
2
= 10 Tần số góc của con lắc là
Đáp án D
Tần số góc của con lắc bằng tần số của ngoại lực biến thiến theo thời gian
conlac 200
= rad/s
Câu 15 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x=Acos 2 t cm Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm ban đầu để vật có động năng cực đại là
Đáp án C
+ Chu kì: T=2=1s
+ Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì vật đang ở vị trí biên dương x = A
+ Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm ban đầu để vật có động năng cực đại, tức là vật đi từ vị trí
x = A đến VTCB:
T 1
4 4
= =
Câu 16 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 5 t 3
4
cm (t tính bằng s) Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 0,1s đến thời điểm t2 = 6s là:
Đáp án A
+ Ta có: T=2=0, 4s
Trang 7+ Xét t t2 t1 6 0,1 14T 3T
4
S 14.4A S
+ Tại thời điểm t = 0,1s thì: t 0,1 5 0,1 3
=
= − = − Vật đang ở vị trí x A
2
= và đi theo chiều
dương, để đi hết khoảng thời gian còn lại là 3T
4 thì vật đi được quãng đường:
= − + + − = −
S 56A (4 2)A 56.4 (4 2).4 234, 34cm
Câu 17 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm Trong một chu kì, khoảng thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 1s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên là 20cm/s Tốc độ v0 bằng
A 10,47cm/s B 14,8cm/s C 11,54cm/s D 18,14cm/s
Đáp án D
+ Ta có: Công thức tính vận tốc trung bình Vtb S S V ttb 20.0, 5 10cm
t
max
0
V
+ Từ đó suy ra: t T 0, 5s T 3s 2 2
0
2
.10 3
3
2
Câu 18 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Năng lượng của một vật dao động điều hòa
A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng chu kì dao động của vật
B bằng động năng của vật khi biến thiên
C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật
D bằng động năng của vật khi vật qua vị trí cân bằng
Đáp án D
+ Khi ở vị trí cân bằng thì v = vmax = A
2 2
d max
1
2
Trang 8+ Năng lượng vật dao động điều hòa bằng động năng khi vật qua vị trí cân bằng
Câu 19 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một con lắc lò xo gồm một viên bi khối lượng nhỏ
100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc Biết biên độ của ngoại lực cưỡng bức không thay đổi Khi thay đổi tăng dần từ 9 rad/s đến 12 rad/s thì biên độ dao động của viên bi
Đáp án B
+ Tần số góc riêng của hệ : 0 k 10 10
+ Xảy ra cộng hưởng khi : = =0 10rad / s
Khi tăng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức từ 9 rad/s đến 12 rad/s thì tại = =0 10rad / s hệ xảy ra cộng hưởng , biên độ dao động của viên bi lớn nhất
biên độ dao động của viên bi tăng đến cực đại rồi giảm khi thay đổi
Câu 20 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Hai dao động điều hòa cùng phuơng cùng tần số, lệch nhau một góc / 2, dọc theo trục tọa độ Ox Các vị trí cân bằng cùng có tọa độ x = 0 Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần luợt là x1 = 4cm và x2 = ‒ 3cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp bằng
Đáp án A
+ Li độ dao động tổng hợp trong mọi trường hợp luôn bằng : x = x1+ x2 = − = 4 3 1 cm
Câu 21 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình lần lượt là x1 = A cos t1 + 1 và x2 = A cos t2 + 2 Gọi x( )+ = x1+ x2 và
x − = x − x Biết rằng biên độ dao động của x( )+ gấp 3 lần biên độ dao động của x( )− Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây ?
Đáp án B
+
−
3A− = A+ 8A + 8A − 20A A cos = 0
Trang 9( ) ( 2 2)
cos
+
4 arccos 36 52 '
5
=
Câu 22 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Hai vật nhỏ A và B có cùng khối luợng 1 kg, đuợc nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm Vật B đuợc tích điện q = 10‒6C Vật A không nhiễm điện đuợc gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m Hệ đuợc đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cuờng độ điện trường 105 V/m hướng dọc theo trục lò
xo Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn Lấy 2 = 10 Cắt dây nối hai vật, khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là
Đáp án C
Xét tại vị trí cân bằng của hệ : các ngoại lực tác dụng vào hệ gồm lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật
A Fdh có chiều từ B đến A , lực điện Fd tác dụng vào vật B có chiều từ A đến B
Hệ cân bằng nên : Fdh+ Fd = 0 Fdh = Fd = k l qE = l 1cm
Sau khi cắt dây nối hai vật , vật A sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với A = 1cm , vật B sẽ chuyển động nhanh dần theo hướng AB với qE ( 2)
a 0,1 m / s m
Chu kì dao động của vật A là : T 2 2 m 2s
k
Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất vật A ơ vị trí biên âm cách vị trí ban đầu 2cm thời gian từ khi cắt
đứt dây đến khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là : t T 1s
2
= =
Quảng đường vật B đi được trng thời gian t = 1s là 1 2
S at 5cm 2
khoảng cách giữa A và B khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên là : 2 + 5 + 10 = 17 cm
Câu 23 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m Chu kì dao động của vật được xác định bởi biểu thức
A 2 k
m
m 2 k
2 k
Đáp án C
Trang 10Chu kì dao động của con lắc lò xo là : T 2 m
k
=
Câu 24 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
li độ x 2 cos 2 t
2
= +
(x tính bằng cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 0,25 s, chất điểm có li
độ bằng
Đáp án D
Tại thời điểm t =0,25s chất điểm có li độ bằng : x 2 cos 2 0, 25 2cm
2
= + = −
Câu 25 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí động năng bằng n lần thế năng và
thế năng bằng n lần động năng là 4 cm Giá trị của n gần với giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án B
+ Ta có : A = lmax− = l 8cm
ở vị trí x1 mà động năng bằng n lần thế năng : x1 1 A
n 1
=
−
ở vị trí x2 mà thế năng bằng n lần động năng : x2 n A
n 1
=
−
+ Khoảng cách ngắn nhất khi x1,x2 cùng dấu khi đó : x A n 1 4 n 4,9
n 1
−
Câu 26 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Nâng vật lên để
lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O Khi vật đi qua vị trí có tọa độ x = 2, 5 2 cm thì có vận tốc 50 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Tính từ lúc thả vật, ở thời điểm vật đi được quãng đường 27,5 cm thì gia tốc của vật có độ lớn bằng
Đáp án C
+ Vị trí lò xo không giãn = l0 g2 = A
Trang 11+ x và v vông pha với nhau nên :
2
1
A
A
A 5cm; 10 2rad / s
+ Sau 27,5cm vật ở vị trí |x| = 2,5 cm , x và a ngược pha nhau nên suy ra :
a 5 m / s
Câu 27 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là x 1 = A cos 4 t 1 ( ) và x 2 = A cos 4 t 2 ( + 2) Phương trình dao động tổng hợp là x = A 1 3 cos 4 t( + ), trong đó 2
6
− = Tỉ số
2
bằng
A 1
2 hoặc 3
4 B 2
3 hoặc 4
3 C 3
4 hoặc 1
6 D 1
2 hoặc 2
3
Đáp án A
+ Ta có : A1 3 cos = A1+ A cos2 2 (1) và A1 3 sin = A sin2 2 (2)
2
3 sin cos
sin
sin
6
+
3 sin
+ =
+ Nếu
6
= thì 2
2
1
+ Nếu
2
= thì 2
2
Câu 28 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Hình vẽ
bên là đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời
gian t của hai dao động điều hòa cùng phương Dao
động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên
Trong 0,20 s đầu tiên kể từ t = 0, tốc độ trung bình của
vật bằng
Trang 12A 40 3 cm/s B 40 cm/s
C 20 3 cm/s D 20 cm/s
Đáp án B
Chu kì dao động : T =(0, 2 0, 05 4 − ) = 0, 6s
10
rad / s
3
=
phương trình (1) : x 4 cos 10 t
Xét phương trình (2) ta có : Vật đi từ vị trí Xo đến Biên thì ta có :
2
A 4 3cm
= x2 4 3 cos 10 t 5 cm
10 2
tb
S
t
Câu 29 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau
đây là sai?
A tần số của ngoại lực tăng thì biên độ dao động tăng
B dao động theo quy luật hình sin của thời gian
C tần số của dao động bằng tần số của ngoại lực
D biên độ của dao động phụ thuộc vào tần số của ngoại lực
Đáp án A
Biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào biên độ dao động của ngoại lực ( tỉ lệ với biên độ của ngoại lực ) Nếu tần số ngoại lực (f) bằng tần số dao động riêng (fo) của vật thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại , hiện tượng này được gọi là hiện tượng cộng hưởng
Câu 30 (thầy Trần Đức Hocmai năm 2018) Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A căn bậc hai của gia tốc trọng trường B chiều dài con lắc
C căn bậc hai của chiều dài con lắc D gia tốc trọng trường