232 câu số mũ và logarit từ các đề thi thử trường chuyên 2018 image marked image marked

Phương pháp giải: + Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x.. Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận nghiệm của phương trình... Câu 25: Chu

C 3

2

D 1

2

Đáp án D

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai:

3

3

.2

Câu 5: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình 2sin x2 +3cos x2 =m.3sin x2 có nghiệm?

Đáp án B

Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận nghiệm của phương trình

1 2

Câu 7: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 Mệnh đề

nào dưới đây đúng

Ta có: loga b3 log b log aa a 3 log b 3a

Suy ra số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2;3 

Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

5 − 5 +là:

 = là điểm cực tiểu của hàm số y=x ln x2

Câu 14: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Phương trình log x log+ (x 3− = có bao ) 2

Ta có:

1 1

1loglog

1log

Câu 16: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của

( ) (log 2 log 3 log 4 log3 )( 3 )( 3 ) ( 3 )

Vậy hàm số f n đạt giá trị nhỏ nhất tại ( ) n=39−1;n=3 9

Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Biết rằng a là số thực dương sao cho

bất đẳng thức 3x +a x 6x +9x đúng với mọi số thực x Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

12525

Câu 34: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho phương trình 4x2 −2x2+2+ =6 m Biết tập tất

cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng ( )a b; Khi đó

−

143

P=a C

7 6

19 6

Câu 25: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Biết phương trình

28logx

cũng là nghiệm của phương trình đã cho Vậy để phương trình có đúng một nghiệm thực

thì x = −2 x x =1 Thay vào (1) ta tìm được a= − 6 −2018; 2018

Điều kiện đủ: Với a= − phương trình (1) trở thành 6, x 2 x ( )( )

Câu 27: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho 0  và x, y là các số thực a 1

âm Khẳng định nào sau đây đúng?

A log (a −x y2 )= −2 loga x+loga y B log log ( )

log ( )

a a

a

x x

C log (a xy)=loga x+loga y D 4 2 ( 2 )

log (a x y )=2 loga x +loga y

Câu 29: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho a, b, c, d là các số nguyên

dương thỏa mãn log 3, log 5

93

b d− =x −y =

Câu 30: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số a thuộc đoạn 0; 2018 sao cho ba số 

Đáp án A

• Ba số đã cho lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

25x+25−x+5x+ +5−x =a (3)

f t = + − trên nửa khoảng t t 2; + , (4) )

có nghiệm khi và chỉ khi a 12

Câu 31: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau

+

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là ( ) ( )− + − = − 3 2 5

Câu 32: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào

sau đây là sai?

A loga x log x log y, xa a 0, y 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x= 4

Câu 32: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho 2

6

log 5 blog 45 a , a, b, c

log 3 c

+

log 5 log 4 log 5 2 log 2

5 − 5 +là:

( ) ( )

2 2

Câu 36: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số f x( )=log 2x 1 3( + ) Giá trị của

Câu 37: (Chuyên Đại Học Vinh) Giả sử a, b là các số thực dương bất

kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

log 10ab =2 1 log a+ +log b B ( )2 ( )

log 10ab = +2 2 log ab

log 10ab = +1 log a+log b D ( )2 ( )2

log 10ab = +2 log ab

log 10ab =2 log10 log a+ +log b =2 1 log a+ +log b đáp án C sai

Câu 38: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tích các nghiệm của phương trình

( x 1 x)

1

log 6 + −36 = −2 bằng

Câu 42: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho ( ) 3x

f x =x.e− ,tập nghiệm của bất phương trình f ' x( ) là 0

Câu 44: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương

trình sau có nghiệm duy nhất a log x3 3+4 log x3 8 + + = a 1 0

A a=1 B a −1 C Không tồ n tại a D a1

Lập BBT của hàm số trên D=( ) (1; 2  2;+ suy ra PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt )

Câu 47: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho log 52 =a;log 35 =b Tính

log 15 log 3 log 5

log 24 log 24 1 log 8 log 8.3 1 3log 2 3log 2 log 3

Câu 40: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa

mãn log ba = 3 Giá trị của

3 b a

blog

Câu 49: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )

Biểu thức log2 2 sin log2 cos

Câu 51: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )

Cho x0, y0 Viết biểu thức

4

6 5 5

x x x về dạng xm và biểu thức

4 5 6 5

y y y về dạng y=y n Ta có m n− = ?

A 11

6 B

8.5

103m

Câu 52: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )

Tập nghiệm của bất phương trình 5x2−x 25 là:

A (2;+ ) B (− ;1) (2;+ C ) (−1; 2 ) D

Câu 55: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2

Ta có: log x3 1+log x3 2= + m 2 log x x3( 1 2)= +  + =m 2 m 2 log 273  = m 1Thay m= 1 PT : log x23 −3log x3 + =2 0 có 2 nghiệm phân biệt Vậy m 1.=

Câu 56: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Rút gọn biểu thức

1 6 3

P=x x với x0

Câu 57: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Cho a, b0; a, b1 và x, y là hai số thực

dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A loga( )xy =log x log y.a + a B log a.log xb a =log x.b

e −e− =2 cos ax có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình ex −e−x =2 cos ax+4

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án C

e −e− =2 cosa x+4 có 10 nghiệm phân biệt

Câu 61: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

A log0,51

8 B log0,2125 C log 3616 D 0,5

1log2

Hoặc biến đổi ( ) 8u 1 8v 1

(Table = Mode 7)

Câu 63: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) (x )x

4 2 1+ + 2 1− − =m 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt

A S= 0;1 B S= − 1;1 C S= − 1;0 D S= 1

Đáp án B

x 2

loga+logb= 1 logab= 1 ab=10

Câu 69: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Số nghiệm thực của phương trình

0; 1; 22

−

( 2 )( 2 ) 2

2 2

t

t t

a b b

Câu 76: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x y thỏa mãn ; )

đồng thời các điều kiện 2 2 3 log 5 3 ( 4)

Vậy có tất cả hai cặp số thực ( )x y thỏa mãn yêu cầu bài toán ,

Câu 77: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Cho hai hàm số f x( )=log0,5x và g x( )=2−x Xét các mệnh đề sau

( )I Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y= − x

( )II Tập xác định của hai hàm số trên là

( )III Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm

( )IV Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Mà (sin ) (cos ) sin cos sin 0 ( )

1 ln 2

x y

x

=

2 ln 2'

1

x y x

=+

1 ln 2

y x

=+

Câu 83: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho a0, a1 và x, y là hai số thực dương tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a

a

log xlog x y

log

y =log y

C loga x log xa log ya

y = − D loga(x−y)=log x log ya − a

=

−

Đáp án C

Đáp án B

2 2

x 2

x2

P= tan1 tan 2 tan 89  = ln1=0

Câu 90: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tập nghiệm bất phương trình log2(x 1−  ) 3

log a b =log a +log b= +2 log b

Câu 93: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình x x 1 ( 2 )

4 −m.2 + + 2m −5 =0 có hai nghiệm nguyên phân biệt

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= log a3 + log b2

A log 3 log 22 + 3 B log 23 + log 32

Đáp án A

Ta có 3 2 3

log a log a.log 2

log a log a.log 3

Vậy giá trị lớn nhất là log 2 log 33 + 2

Câu 96: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Đặt a=log 3, b2 =log 3.5 Hãy biểu

diễn log 45 theo a,b 6

2 6

2a 2ablog 45

2a 2ablog 45

ab b

−

=+

Đáp án A

Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập vào máy tính: log 32 sau đó lưu vào biến A ( SHIFT

+ RCL + (-) ), màn hình trả kết quả log 32 →A Tương tự ta bấm log 35 →B Nhập log 456 , ta thấy log 456 2,124538

Kiểm tra đáp án Nhập vào máy tính A 2AB

AB B

++ bấm = , ta thấy ra kết quả 2,124538nhận A

Câu 97: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

Câu 99: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Tìm giá trị nguyên của m đê phương

Câu 103: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn  1; 2 thỏa

x x

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= = a 0.

Câu 108: (Đại Học Vinh 2018)Cho a0, b0 và a khác 1 thỏa mãn

Câu 109: (Đại Học Vinh 2018)Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

Cách giải: Điều kiện x  0; y  0

Ta có: log xa = −1 và log ya =4

P=log x y =2log x+3log y=2 − +1 3.4 10=

Câu 112: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A logx    1 0 x 10 B log1 log1 x y 0

Vậy phương trình có một nghiêm x = 5

Câu 114: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Rút gọn biểu thức:

1 3 6

P=x x với x 0

A

1 8

P=x B

2 9

P=x C P= x D P=x2

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng các công thức sau để rút gọn:

m n

x x =x + ; x =x

Phương pháp: Đưa phương trình về dạngln 1 2x( − )+ −1 2x=ln x ( + y)+ + , sau x y

đó xét hàm đặc trưng f t( )=ln t+ và chứng minh hàm số t y = f t( ) đơn điệu, suy ra

mối quan hệ giữa x và y

Đưa biểu thức P về một biến x hoặc y, sau đó dùng MTCT để tìm GTNN của P

Chú ý và sai lầm: Lưu ý điều kiện xác định ban đầu của phương trình trong bài toán này rất

quan trọng, khi làm việc với các phương trình logarit, học sinh rất hay bỏ quên mất điều kiện xác định của phương trình

Câu 116: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều

kiện log x9 =log y6 =log4(x+y) và x a b

Từ phương trình log x9 =log y6 =log4(x + y ,) đặt log x9 =log y6 =log4(x+y)= , t

đưa về phương trình ẩn t và giải phương trình đó, sau đó suy ra tỉ số x

y , đồng nhất hệ số

tìm a, b

t t

Đáp án C

Phương pháp: log ba có nghĩa khi

c a

Kết hợp với điều kiện ta được: x − +( 2 3; 0)

Câu 118: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Giải phương trình log2017(13 3+ =) log201716

Phương pháp: loga f x( )=loga g x( ) f x( )=g x( ) (0 a 1;f x g x( ) ( )0)

Cách giải: Điều kiện: 3

Vậy phương trình có nghiệm x=1

Câu 119: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm tập nghiệm S của phương trình

Phương pháp: Biểu thức loga b có nghĩa khi 0 a 1;b0

Cách giải: Biểu thức B=log 23( −a có nghĩa khi 2) −   a 0 a 2

Sai lầm và chú ý: Ở bài toán này ta chỉ cần chú ý đến điều kiện có nghĩa của hàm số

logarit và giải bất phương trình để tìm x

Câu 121: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Đặt a=log 6,12 b=log 72 Hãy biểu diễn

log 2 1

−

b a

Câu 122: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Biết phương trình2 log2x +3log 2x =7 có hai nghiệm thực x1 x2 Tính giá trị của biểu thức ( )2

+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử

dụng các công thức lũy thừa

(2 1) 0

x x

012

Câu 125: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Với 0 a 1,biểu thức nào sau đây có giá trị

dương?

A

1 2

+) Biến đổi các công thức trong các đáp án bằng các công thức của hàm logarit

+) Với 0  ta có hàm số a 1 loga f x( ) 0 f x( ) và 1 loga f x( ) 0 f x( ) 1

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = +x y

A Tmin = +2 3 2 B Tmin = +3 2 3 C Tmin = +1 5 D Tmin = +5 3 2

t t

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 2 3+ Vậy Tmin = +3 2 3

Câu 126: ( Chuyên Đại Học Vinh) Với a b c, , là các số thực dương, a và c khác 1

và a  Mệnh đề nào dưới đây sai? 0

A loga blog0a=log0b B loga a b=aloga b

C loga b loga b loga c

+

=+

Với x  kết hợp cả 2 TH ta có: x= 5;3; 2;1BPT có 5 nghiệm nguyên

Câu 131: ( Chuyên Đại Học Vinh) Số nghiệm của phương

m m

m m

A loga(x+y)=log x.log ya a B loga( )xy =log x log ya + a

C loga( )xy =log x.log ya a D loga(x+y)=log x log ya + a

Đáp án B

Câu 134: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Cho a log 3 b log 2 c log 32 + 6 + 6 =5 với

a, b, c là các số tự nhiên Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

5 5

5 t a t

2

2 2 32

t log

33

log 200=log 5 2 =2 log 5 3log 2+ =2a+3

Câu 136: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Rút gọn biểu thức A = a4 loga 3 với

0  ta được kết quả là a 1

A=log 2 +log 3 + + log 2017 =log 2.3 2017 =2 log 2017!=2

Câu138: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Nếu ( )a 1

Câu 140: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho 0  và ba 1  Chọn mệnh

đề sai trong các mệnh đề sau

A log ba 2 =2 log ba B log aa b =b C log 1a =0 D log aa =1

Đáp án A

Do b  nên b chưa biết rõ về dấu, vì vậy log ba 2 =2log ba

Câu 141: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tập nghiệm của phương trình

9 −4.3 + = 3 0

− có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (không thỏa mãn)

Câu 144: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho

2 6

Kết hợp với x → =x  0;1 là hai giá trị cần tìm

Câu 147: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Tính tổng tất cả các nghiệm của

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là − 2

Câu 148: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Tập nghiệm S của phương trình

ablog 7.log 10 log 7

Câu 150: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Gọi a là một nghiệm của phương trình

2log x log x 2log x

4.2 −6 −18.3 =0 Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

log x log x log x

=   = =  =   là 3 nghiệm của phương trình

Câu 153: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho các số thực a  Mệnh đề b 0nào sau đây là sai ?

Câu 154: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Cho các số thực a, b thỏa mãn

1 a  Khẳng định nào sau đây đúng? b

Đáp án A

Phương pháp: Đưa về cùng cơ số 4

Cách giải: 4x2+2 =16=42  x2 + =  =2 2 x 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Câu 156: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Phương trình

Ta có : x1+x2 = 3 log2 1t +log2 2t = 3 log2( )t t1 2 = 3 t t1 1 = 8

Do đó để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x x, thỏa mãn x +x =3 thì phương

trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t t =1.2 8

Câu 157: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Tìm tất cả các giá tri thực của

tham số m để phương trình log22x+log2 x+ =m 0 có nghiệm thực x ( )0;1 là:

Câu 158: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Số các giá trị nguyên của

tham số m để phương trình log 2(x− =1) log2(mx−8) có hai nghiệm thực phân biệt là :

Đáp án A

Phương pháp:

Câu 160: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho phương trình x ( ) x

4 − m 1 2+ + =m 0.Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

A m1 B m1 C m và 0 m1 D m 0

Đáp án B

Phương pháp: Đặt x

t=2 Cách giải: Đặt t=2x ta có: x   0 t 20 = 1

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt pt *( ) có nghiệm t 1   m 1

Câu 161: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Nghiệm của phương trình

1 2

Câu 162: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho a, b, c, d là các số thực dương,

khác 1 bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

= = −    = có ít nhất 1 nghiệm x(0; 2)( )2

Từ (1), (2) suy ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực

Câu 164: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của

x 02

Đặt t=log x,2 với x(1;64) t ( )0;6

Khi đó bài toán trở thành ( ) 2 ( ( ) ) ( ) ( )

0;6

f t = +  −t t m  t 0; 6 Min f t  −m Lập bảng biến thiên suy ra 0 −   m m 0

Câu 167: (Cụm 5 trường chuyên) Tìm nghiệm thực của phương trình 2x =7

Câu 168: (Cụm 5 trường chuyên)Cho a, b là hai số thực khác 0 Biết

2 2