(trường không chuyên)56 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q=2.. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn D.. Đ

Câu 1(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp

số cộng có 5 số hạng

A 7;12;17 B 6;10;14 C 8;13;18 D 6;12;18

Đáp án A

Khi đó

2 1

5

4

u 2 5 7

u 2

u 22

u 12 5 17

= + =



=

Câu 2 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

n

1.3 2.4 n n 2

+

C Bị chặn trên nhưng không bị chặn D Bị chặn dưới nhưng không bị chặn

Đáp án A

Ta có:

n

1.2 2.3 n n 1 n 1

Dãy ( )un bị chặn

Câu 3 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho dãy số ( )un biết 1

u 2

, n *

u + 2u

=



 

hạng tổng quát của dãy số này?

n

n

u =n − C un = 2 D n 1

n

u =2 +

Đáp án A

u =2u =2 ; u =2u =2 , , u =2

Câu 4 (Hải Hậu A-Nam Định 2018)Cho dãy số ( )un biết 1

u 1

n *

u + u 2n 1

=



 

số hạng u50

Đáp án B

u u 1; u u 3 u 1 3; u u 5 u 1 3 5; ; u u 1 3 5 2.49 1

1 97 49

2

+

Đáp án C

Câu 5 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là

cấp số cộng?

a) Dãy số ( )un với un =4n b) Dãy số ( )vn với vn =2n2+1

c) Dãy số ( )wn với wn n 7

3

= − d) Dãy số ( )tn với tn = 5 5n−

Đáp án D

Câu 6 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hai cấp số cộng

( )a n :a1=4;a2=7; ;a100 và ( )b n :b1=1;b2 =6; ;b100 Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Đáp án B

( )a n là cấp số cộng có công sai d= 3 a n= +4 3(n−1) là số hạng tổng quát của ( )b n

( )b là cấp số cộng có công sai n d =  = +5 b n 1 5(n−1) là số hạng tổng quát của ( )b n

Suy ra a n=b n +4 3(n1− = +1) 1 5(n2− 1) 5n2−3n1=5

Suy ra ( )3n1 5,đặt ( )3n1 =5xx 35n2=5x=  − =5 n2 x 1

1

3

5

 n   x x x có 60 3 1 20

3

− + = giá trị x thỏa mãn

Suy ra có 20 số xuất hiện trọng cả hai dãy số trên

Câu 7 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số

nhân có u1= Khi đó 3 u là: 5

Đáp án D

Giả sử cấp số nhân có công bội là q

Ta có: u9 =u q1 8 =7683q8 =768 = q 2

( )

4

u =u q =3  =2 48

Câu 8 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Cho cấp số cộng (u ) biết n u1 = −5, d=2 Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A 100 B 50 C 75 D 44

Đáp án D

Ta có un = + −u1 (n 1 d) =81 =n 44

Câu 9 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho dãy số u1=1, un =un 1− +2 n(  , n 1 Kết quả ) nào đúng ?

A u5 =9 B u3 =4 C u2 =2 D u6 =13

Đáp án A

Ta có u2 =3, u3=5, u5 =9, u6 =11

Câu 10 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho một cấp số nhân có u1=2,d = −2 khi đó số hạng

5

u bằng bao nhiêu

Đáp án A

Ta có ( )4

u u d

Câu 11 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho cấp số cộng( )un với số hạng đầu là u1= −2017

và công sai d= Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá 3 trị dương?

Đáp án A

Công thức số hạng tổng quát là: un = + −u1 (n 1 d) = −2017+ −(n 1 3 3n 2020.) = −

Ta có: un 0 3n 2020 0 n 2020 673, 3

3

  −     Bắt đầu từ số hạng u674 các số hạng

của cấp số cộng đều nhận giá trị dương

Câu 12 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB,

BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q Tìm q ?

A 5 1

2

−

2

+

C 1 5

2

+

D 2 5 2

2

−

Đáp án B

Ta cóAC.BC=AB2 AC.BC=BC2−AC2 AC q2 2 =AC q2 4−AC2q2 =q4−1

2

2

1 5

q

2

1 5

q

2

=



=





Câu 13 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn

3u 2u 34

+ − = −



 Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là

A −244 B 274− C 253− D 285−

Đáp án D

u 4d 3 u 2d u d 21

 + − = −



15 1



Câu 14 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Trong các dãy số ( )un sau đây dãy số nào bị chặn

A un =2n +1 B un = n2+1 C un n

n 1

= + D n

1

n

= +

Đáp án C

Ta có un n 1 1 1; un 0

n u

n 1

= + là dãy số nào bị chặn

Câu 15 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được

một cấp số nhân có 6 số hạng là:

A −2; 4; 8;16− B 2; 4;8;16 C 3;9; 27;81 D −3;9; 17;81−

Đáp án D

Xét cấp số nhân ( ) 1

n 6

u 1

u :

u 243

=



 = −

 với công bội là q

Ta có u6 =u q1 5 q5 = −243 = −q 3

Vậy bốn số hạng đó là −3; 9; −27; 81

Câu 16: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số ( )un xác định bởi

1

u 321

u + u 3

=



 với mọi n ≥ 1 Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:

Đáp án C

Với dãy số ( )un xác định như trên ta dễ thấy ( )un là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 =321 công sai d= − Do đó, tổng của 125 số hạng đầu của 3 ( )un là:

1 125

125 2u 125 1 d 125 2.321 124.3 2

S

Câu 17 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được

một cấp số nhân có 6 số hạng là:

A −2; 4; 8;16− B 2; 4;8;16 C 3;9; 27;81 D −3;9; 17;81−

Đáp án D

Xét cấp số nhân ( ) 1

n 6

u 1

u :

u 243

=



 = −

 với công bội là q

Ta có u6 =u q1 5 q5 = −243 = −q 3

Vậy bốn số hạng đó là −3; 9; −27; 81

Câu 18: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số ( )un xác định bởi

1

u 321

u + u 3

=



 với mọi n ≥ 1 Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:

Đáp án C

Với dãy số ( )un xác định như trên ta dễ thấy ( )un là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 =321 công sai d= − Do đó, tổng của 125 số hạng đầu của 3 ( )un là:

1 125

125 2u 125 1 d 125 2.321 124.3 2

S

Câu 19 : ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

A a=d b, =2 ,d c=3d với d 0cho trước B a=1;b=2,c=3

C a=q b, =q c2, =q3 với q0cho trước D a= =b c

Đáp án A

khi d=0và q=1

Câu 20 : ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d= 21 Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q=2 Thể tích của khối hộp chữ nhật là

A 8

3

=

3

=

Đáp án B

Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là ' ' ' '

AA =a AB=b AD=c và có đường chéo AC '

Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q =2 Suy ra 2

4

b a

c a

=



 =

 Mặt khác, độ dài đường chéo AC'= 21AA'2+AB2+AD2=21a2+ + =b2 c2 21

Ta có hệ

( ) ( )2 2

1

2 4

2

4

a

b

c

=



= =



Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V ABCD A B C D ' ' ' '= AA AB AD' =abc=8

Câu 21 : (THPT Quế Võ Số 2)Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Biết

a b c 26

 + + =





A b= − 1 B b 10= C b 6= D b 4=

Đáp án C

Ta có 2 2 2

2

26 364

a b c

+ + =



 + + =





Từ đó ta có

2

364 26





S a c

P ac

= +



 =

 có hệ

( )

2

2

18 2 20

20

18

a c S

S

c

 =



 =

=



=



=

=

 Vậy b2 =ac=36 =b 6

Câu 22 : (THPT Quế Võ Số 2) Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân

lùi vô hạn?

A Dãy số 1 1 1 1n

; ; ; , ;

n 1

1; ; ; ; ; ; ;

−

 

C Dãy số

2

; ; ; , ;

3 9 27 3

 

 

n

3 9 29 3

; ; ; ; ;

 

 

 

Đáp án D

Vì công bội q 1

Câu 23 (THPT Quế Võ Số 2): Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác

lập thành một cấp số cộng với công sai d 3.= Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 Tính số cạnh của đa giác

Đáp án B

Ta sắp xếp các cạnh giá trị u1; tăng dần theo cấp số cộng là 3 Khi đó ta có: u n

1 1

1

47 3

44 158 158

2

47 3 44 316 * 44

n

n

n

u S

u





4

3

 =



 =



Câu 24 : (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho cấp số nhân có 2 1, 5 16

4

u = u = Tìm q và u của 1

cấp số nhân

q= − u = − B 4, 1 1

16

q= − u = − C 1, 1 1

q= u = D 4, 1 1

16

q= u =

Đáp án D

Ta có: 2 1

4

q

u u q

u

u u q

=



Câu 25 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm

thỏa mãn u2 =6, u4 =24 Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

A 3.212− 3 B 212 − 1 C 3.212− 1 D 3.2 12

Đáp án A

Gọi số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là u , q u , q1 ( 1 0 )

Ta có

12

12 3

1

u u q 24

Câu 26 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Cho dãy số ( )un thỏa mãn

n 1 n

n

− +

= Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho

Đáp án B

Ta có

10 1

10

10

− +

Câu 27 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Cho dãy số ( )un với un =3 n Tính un 1+ ?

A un 1+ =3.3n B un 1+ =3n+1 C un 1+ =3n +3 D un 1+ =3 n 1( + )

Đáp án là A

Câu 28 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng ( )un : 2, a, 6, b Tích a.b bằng:

A 32 B 22 C 40 D 12

Đáp án là A

• Theo tính chất của cấp số cộng: 2 6 2 4 32

a.b

Câu 29 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Một dãy số là một hàm số

B Dãy số

1

1 2

−

 

= − 

 

n n

u là dãy số không tăng cũng không giảm dưới

C Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn

D Một hàm số là một dãy số

Đáp án D

Phương pháp:

Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án

Cách giải:

Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương

A đúng

Đáp án B: Dãy số

1

1 2

−

 

= − 

 

n n

u có 1 1; 2 1; 3 1; 4 1

u u u u nên dãy này không tăng cũng không giảmB đúng

Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi u vì 1 u1u2u3  Cđúng

Câu 30 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Cho dãy hình vuôngH H1; 2; ;H n; Với mỗi số nguyên dương n, gọi u P và n, n S lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình n

vuông H Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n

A Nếu ( )un là cấp số cộng với công sai khác vuông thì ( )P cũng là cấp số cộng n

B Nếu ( )un là cấp số nhân với công bội dương thì ( )P cũng là cấp số nhân n

C Nếu ( )un là cấp số cộng với công sai khác không thì ( )S n cũng là cấp số cộng

D Nếu ( )un là cấp số nhân với công bội dương thì ( )S n cũng là cấp số nhân

Đáp án C

Phương pháp: Dãy số  u n n=1,2, là cấp số cộng với công sai d thì u n+1=u n+  =d n 1, 2,3, Dãy số  u n n=1,2, là cấp số nhân với công bội k thì u n+1 =ku n =n 1, 2,3,

Cách giải

+) Giả sử dãy u là n u u1; 2; ;u nlà CSC có công sai d 0 u n= + −u1 (n 1)d

1

4u n 4u n 1 4d

Dãy P có dạng n 4 ; 4 ; ; 4u1 u2 u nlà CSC có công sai 4d  đúng 0 A

+) Giả sử dãy u là CSN có công bội n 1

1

n

k u =k −u

( ) 1

n n

n

u k − u k − u

Dãy S có dạng n u u12; 22; ;u n2 cũng là CSN có công bội k2  0 Dđúng

u =k −u  u = k −u =k − u Dãy P có dạng n 4 ; 4 ; ; 4u1 u2 u n là CSN với công bội

k Suy ra B đúng

Câu 31 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số

nhân ( )un có u4−u2 =54 và u5− u3 = 108

A u1 =3và q=2 B u1 =9và q=2 C u1 =9và q=-2 D u1 =3và q= -2

Đáp án C

Ta có 4 2

54 108

− =



 − =



3

3

1 1

9 ( ) 54

2 2

u

u q q

q q

=

 =  =

Câu 32 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định Số hạng đầu u và công sai d của cấp 1

số cộng ( )un có u9 =5u2và u13=2u6+5

A.u1=3 à dv = 4 B u1 =3 à dv =5 C u1 =4 à dv = 5 D u1 =4 à dv = 3

Đáp án A

8 5



Câu 33 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng

đầu tiên được tính bởi công thức 2

4

n

S = n−n Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó Khi đó :

Đáp án D

Ta có: 1 1 1

1

M





Câu 34 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là

2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

Đáp án D

Có 1

4

2

54

u

u

=



 =

 từ

3

54 2.q q 27 q 3

 =  =  = nên u =6 2.35 =486

Câu 35 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018)Gọi S n 4 7 10 1 3n

+

= + + + + Khi đó

20

S có giá trị là

Đáp án D

Có 4 1 3.1

3

10 1 3

3

……

1 3 1

3

+

= +

20

65

32, 5 2

S

Câu 36 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018)Dãy số ( )u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi

số tự nhiên n:

A u n+1 u n B u n+1 u n C u n+1= u n D u n+1 u n

Đáp án B

Dãy số ( )u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n u: n+1u n

Câu 37 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các

cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số cạnh của đa giác đó là:

Đáp án B

Gọi số cạnh đa giác là n ta có 44 3 1 2 ( 1) 158 44 3 ( 1) 158

2

n n

2

3n 91n 316 0 n 4

Câu 38 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Cho các số x+2, x 14, x+ +50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Khi đó x3+2003 bằng:

Đáp án A

3 số lập thành cấp số nhân ( )( ) ( )2

Khi đó 2

2003 2019

Câu 39 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là

cấp số cộng?

A 3,1, 1, 2, 4− − − B 1 3 5 7 9, , , ,

2 2 2 2 2 C − − − −8, 6, 4, 2, 0 D 1,1,1,1,1

Đáp án A

Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước cộng với một giá trị cố định đều cho trước

Câu 40 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Cho một cấp số cộng ( )un có u1 1; u8 26

3

Tìm công sai d

A d 11

3

3

10

11

=

Đáp án A

( )u n là cấp số cộng nên:

8 1 7

1

3

11

3

d

d

= +

 =

Câu 41 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng ( )un có u1 = − và công sai 2

d = 3 Tìm số hạng u 10

A u10 = −2.39 B u10 =25 C u10 =28 D u10 = − 29

Đáp án B

u =u +9d= − +2 9.3=25

Câu 42 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho dãy số ( )un được xác định bởi

1

u 3

2 n 1 u + nu n 2

=



 Tính lim u n

A lim un = 1 B lim un =4 C lim un = 3 D lim un =0

Đáp án A

1

u 3

2(n 1)u + nu n 2

=





Ta thấy 1 un 1 1 1 n 1

2n

+

  +  

• un 1+ 1 n 1

2

3

2

=  =  luôn đúng

Giả sử un 1+ 1 =n k Ta cần chứng minh un 1+  1  = +n k 1 Thật vậy :

n

n 1

2(n 1) 2 2(n 1) 2

+

• un 1 1 1 n 1

2n

2

=  =  + luôn đúng

Giả sử un 1 1 1

2n

+  +  =n k Ta cần chứng minh un 1 1 1

2n

+  +  = +n k 1 Thật vậy :

n 1

1

n 1

2(n 1) 2 2(n 1) 2 4(n 1) 2n

+

 + 

Suy ra lim un = 1

Câu 43 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1): Cho dãy số ( )un với ( )n

n

u = −1 n Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Dãy số ( )un là dãy số bị chặn B Dãy ( )un là dãy số tăng

C Dãy số ( )un là dãy số giảm D Dãy số ( )un là dãy số không bị chặn

Đáp án D

Dãy ( )n

n

u = − 1 n là dãy số không bị chặn vì lim un =lim n = +

Câu 44: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong các dãy số sau đây dãy số nào

là cấp số nhân?

A Dãy số −2, 2, 2, 2, , 2, 2, 2, 2 − − −

B Dãy số các số tự nhiên 1, 2, 3,

C Dãy số ( )un , xác định bởi công thức n

n

u =3 +1 với n  *

D Dãy số ( )un , xác định bởi hệ : 1 ( * )

u 1

u u − 2 n : n 2

=



Đáp án A

Dãy số −2, 2, 2, 2, 2, , 2, 2, 2, 2, − − − − là cấp số nhân với u1 = −2, q= −1

Câu 45 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Cho một cấp số cộng có u4 =2,u2 =4.Hỏi

1

u bằng bao nhiêu?

A u1=5 B u1=6 C u1= −1 D u1=1

Đáp án A

Ta có 2 4

2

+

=u u =  = −  = − =

củaM =log 2 log 4 log 8 log 2562 + 2 + 2 + + 2 là

Đáp án B

Ta có: M = + + + + =1 2 3 8 36

Câu 47: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024

Đáp án C

Xét 5 số hạng u u u u u của cấp số nhân và công bội q 1, 2, 3, 4, 5

Theo bài ra, ta có

( )

5

5

1

2 5

5 10 1 1

1 31

31 4 1

1

1

=

=

−









k k

k k

u

q q

Phương trình (*) có 4 nghiệm q phân biệt Vậy có 4 cấp số nhân cần tìm

Câu 48 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng ( )u n có công sai d= −3 và u22+u32+u42 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

A S100= −14400 B S100= −14250 C S100= −15480 D S100 = −14650

Đáp án B

Ta có 2 2 2 ( ) (2 ) (2 )2 2

S =u +u +u = u − + u − + u − = u − u +

Do đó S đạt GTNN khi u = 1 6

100.99

2

Câu 49: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho cấp số nhân( )u n có u = và công bội 1 2 3

q = Tính u 3

A u =3 8 B u =3 18 C u =3 5 D u =3 6

Đáp án B

Ta có 2 ( )2

u =u q = =

Câu 50 (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.): Cho dãy số ( )u n xác định bởi

1

1

1

u

=



 Tính số hạng thứ 2018 của dãy