Oxy Câu 1: Chuyên Hùng Vương-Gia LaiTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u 3; 1−.. Cách giải: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’.. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của
Trang 1Oxy
Câu 1: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
u 3; 1− Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M 1; 4( − thành )
A Điểm M ' 4; 5( − B Điểm ) M'(− − C Điểm 2; 3) M ' 3; 4( − D Điểm ) M ' 4;5 ( )
Đáp án A
Ta có: MM '= u M ' 4; 5( − )
Câu 2: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm
M’ là ảnh của điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng tâm I(3 ;-2)
A. M’(1 ;-3) B. M’ (-5 ; 4) C. M’(4 ;-5) D. M’(1 ;5)
Đáp án C
Phương pháp: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’
Cách giải: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’
' 4; 5
M
Câu 3: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho đường thẳng (d) có phương trình
4x+3 y 5− =0và đường thẳng ( ) có phương trình x+2 y 5− =0 Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ( ) là:
A x 3− = 0 B x+ − =y 1 0 C 3x+2y 5− =0 D y 3− =0
Đáp án D
Ta có ( ) ( ) (d = −I 1;3)
Lấy A 5; 5( − ) ( )d , gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ( ) suy ra
A A '⊥ A A ' : 2 x 5− − + = y 5 0
Hay 2x− − = =y 15 0 H (7; 1− =) A A ' ( )
Do H là trung điểm của A A 'A ' 9;3( ) d ' IA ' : y= 3
Câu 4: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
Trang 2( )
A 3; 4 Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0;0 góc quay 90 Điểm A' ( )
có tọa độ là:
A A '(−3; 4) B A '(− − 4; 3) C A ' 3; 4( − ) D A '(−4;3)
Đáp án D
Hình chiếu của A lên các trục tọa độ là M 3;0 ; N 0; 4 ( ) ( )
Qua phép quay tâm (0;90 )thì M, N lần lượt biến thành điểm
M' 0;3 ; N ' −4;0 A ' −4;3
Câu 5: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x− + =y 2 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 0
90
−
A d ' : x+3y+ =2 0. B d ' : x+3y− =2 0
C d ' : 3x− − =y 6 0. D d ' : x−3y− =2 0
Đáp án B
Ta có: d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A 2; 0
3
−
và B 0; 2 ( ) Qua phép quay tâm O góc quay −900 thì A 2; 0
3
−
và B 0; 2 lần lượt biến thành ( )
2
A 0;
3
; B 2;0 Suy ra ( ) d '=A ' B ' : x+3y− =2 0
Câu 6: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C : x−2 + y 1+ =9 Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k 1
3
= − và phép tịnh tiến theo vecto v=(1; 3 − ) Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’)
A R ' = B R ' 3.9 = C R ' 27.= D R ' 1.=
Đáp án D
Phép tịnh tiến không làm thay đổi bán kính
Ta có: k 1 R ' k R 1.3 1
= − = = =
Câu 7: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)
Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho véctơ v= −( 3;5 ) Tìm ảnh của điểm A 1; 2 qua ( )
Trang 3phép tịnh tiến theo vectơ v
A A ' 4; 3( − ) B A '(−2;3) C A '(−4;3) D A '(−2;7)
Đáp án D
v
A '
y 2 5 7
= + − = −
= + =
Câu 8: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn
thành chính nó?
Đáp án D
Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó
Câu 9: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Trong không gian xét m, n, p, q là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1) Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức
m n− + m p− + m q− + −n p + −n q + −p q Khi đó M− M thuộc khoảng nào sau đây ?
A 4;13
2
19 7;
2
C (17; 22) D (10;15)
Đáp án D
0 m n+ + +p q = +4 2 mn+mp mq np nq pq+ + + +
Do đó mn+mp+mq+np+nq+pq −2
Lại có: m n− 2+ m p− 2+ m q− 2+ −n p2+ −n q2+ −p q2
3 m n p q 2 mn mp mq np nq pq 12 2 2 16
Vậy M 16= M− M=12
Câu 10: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v=( )3;3 và đường tròn ( ) 2 2
C : x +y −2x 4y 4+ − = 0 Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào ?
A ( ) ( ) (2 )2
C ' : x−4 + y 1− =4 B ( ) ( ) (2 )2
C ' : x−4 + y 1− =9
C ( ) ( ) (2 )2
C ' : x+4 + y 1+ =9 D ( ) 2 2
C' : x +y +8x 2y 4+ − = 0
Đáp án B
Đường tròn ( ) 2 2
C : x +y −2x 4y 4+ − = có tâm 0 I 1; 2( − bán kính R 3.) = Gọi I’ là tâm đường tròn ( )C ' II '= =v ( )3;3 I 4;1( )
Do đó ( ) ( ) (2 )2
C ' : x−4 + y 1− =9