Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1?. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?.
Trang 1Câu ( GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của phương trình 22x +1−9.2x + = 4 0
là
A.S= 2;− 2 B.S=1; 1; 2;− − 2 C.S=0; 2;− 2 D S= 2
Đáp án A
Cách 1: Đặt t = 2x2³ 20= 1, khi đó phương trình có dạng:
2 1
4
2
t
t
³
é = ê
ê = êë
→ Đáp án A
Cách 2: Dùng Casio với chức năng CALC để kiểm tra ngược đáp số
Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Hàm số ( 2)e
y= 3x−x có tập xác định D là
A.D= 0;3 B.D=( )0;3 C.D 0;1
3
D= −;0 3;+
Đáp án B
3x- x > Û0 0< < Þx 3 D= 0;3 → Đáp án B Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Nghiệm của bất phương trình
( 2 )
2
1
3x 1
+ là tập S= a; b Khi đó tổng a b+ bằng bao nhiêu?
Đáp án C
Bất phương trình tương đương:
log x +3 ³ log 3x+1 Û x + £3 3x+ Û1 x - 3x+ £2 0Û £1 x£ 2
2
a
b
ì = ïï
Þ = Þ íïïî = Þ + = → Đáp án C
Chú ý: Khi gặp dạng loga u³ loga v¬ ¾ ¾® < £0< <a 1 0 u v, nhưng ở bài toán trên 2
0< x + 3 luôn đúng nên ta bỏ qua
Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình x ( ) x 3 ( )
4 − m 1 2+ + + =m 0 * Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 x1+x2 = thì 2 m=m0 Khi đó giá trị
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Trang 2A 1,3 B 2 C 0,5 D 3
Đáp án D
Đặt t = 2x > 0, khi đó (*) trở thành: t2 – 8 (m + 1)t + m = 0
1 2 1 2
x x x x
1 2 1 2
Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình log x− 1 log x+ +2m 1 0− = Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1?
A m 9
8
8
Đáp án D
Đặt
( )
2
2017
504
2017 4 1
= +
Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
( 3x 2 1 2 x 2 2 )
3
y=log m 2+ + +3.4x −3.2 + + có tập xác định 1 D = là
( 3x 2 1 x 2 x 2 2 )
3
y=log m 2+ + +3.4 −3.2 + + 1
A m − 6 B m 6. C m 0. D m − 6
Đáp án B ( 3x 2 1 x 2 x 2 2 )
3
y=log m 2+ + +3.4 −3.2 + + 1
3
t=2 → =1 y log 2t +3t −12t+ +m 1
Hàm số đã cho có tập xác định D = R2t3+3t2−12t+ + m 1 0 t 1
( )
3 2
m 2t 3t 12t 1 f t t 1
Xét hàm số f (t) = -2t3 – 3t2 + 12t – 1 trên [0;+∞)
( ) 2
f ' t 6t 6t 12 0 t 1
→ = − − + = = →hàm số f (t) nghịch biến trên [0;+∞)
( ) ( )
f t f 1 6
Trang 3Ycđb m 6.
Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nghiệm của phương trình ( ) 2 2
1, 5
3
x x
−
= là
Đáp án B
PT
2
−
= = − =
Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Đạo hàm của hàm số 3 1
5
x x
y= −
là
A 3 ln3 1 ln 5
y = +
C 3 ln3 1 ln 5
y = −
Đáp án A
y= − y= − = +
Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập xác định D của hàm số ( 2)
logx 4
y= −x là
A D =( ) 0; 2 \ 1 B D =( )0; 2 C D =(0;+ ) D D = −( 2; 2)
Đáp án A
0;1 1; 2
x x
x x
x
−
hay x ( ) 0;2 \ 1
Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
2017 2018
Đáp án A
Ta thấy x = 0 và x = 1 không là nghiệm của phương trình
Khi x0,x 1 ta có
2017 2018
2
1
x m
−
=
−
Ta thấy
Trang 4( ) ( )
Do đó m
Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình
1
+ + có bao nhiêu nghiệp nguyên?
Đáp án B
BPT
1
1 log x 1 2log x 1
t= x + Khi đó BPT
2
2
t t
t t
− + +
Vậy phương trình có 5 nghiệm nguyên là x − − 2; 1;0;1;2
Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu phương trình 4x−m.2x+2+2m=0 có hai nghiệm thực x x thỏa mãn 1, 2 x1+x2 = thì m có giá trị bằng bao nhiêu? 3
Đáp án C
PT ( )2
2x 4 2m x 2m 0
t= −t mt+ m=
Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1+x2 = 3 log2 1t +log2 2t = 3 t t1 2 =8
Do đó 2 m = = 8 m 4
Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Đạo hàm của hàm số ( 2 )
2
y= x + + là
A
2
1
1 1
y
x
=
x y
= + + +
C
ln 2
x y
=
x y
=
Đáp án D
Trang 5( )
2
2
1 1
1
x
x y
Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nghiệm của phương trình
2
log x=log (x −2x−4) là
Đáp án C
2
0
x
= − −
Câu 15 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình
4 1
3
log log x 0
A 0;1
3
3
=
C 1; 4
3
3
Đáp án B
3
0
1
3 3
x
x
Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập xác định D của hàm số
2 2 3
log
9 3x
x
y =
−
là
A D= +1; )\ 2 B D= 1; 2) C D=( 2;+ ) D D= )1; 2
Đáp án B
2
9 3x 0 x
x
Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho x và thỏa mãn1
log log x =log log x Khi đó giá trị log x bằng
Trang 6A 1
Đáp án C
Câu 18 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Phương trình 4x−2x+3+12=log2m có đúng hai
nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( )1;3 Khi đó tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn là?
16
m
Đáp án A
Đặt 2x
t = PT trở thành t2− +8t 12=log2m (*) Do x ( )1;3 nên t ( )2;8
Xét ( ) 2
8 12
f t = − +t t , với t ( )2;8
BBT
( )
f t 0 12
-4
Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc ( )1;3 thì phương trình ( )* có 2
nghiệm phân biệt thuộc ( )2;8
16
Câu 19 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết hàm số
2
( )
ln
f x
x
= có giá trị lớn
nhất trên đoạn 2
;
e e
bằng 1 Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án A
Trang 7ĐK x 1 Ta có ( )
2 2
2
a
;
x e e
Câu 20 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có nb giá trị nguyên m để phương trình
(3m+1).12x+ −(2 m).6x+3x = có nghiệm không âm? 0
Đáp án B
PT (3m+1 4) x+(2−m)2x+ =1 0 ( Vì 3x 0)
Đặt t =2x Khi x 0 thì t 1
3m+1 t + 2−m t+ = +1 0 t 1 =m t−3t
Do t 1 nên ( )2
2
1 3
t m
t t
+
=
−
2 2
2
BBT
( )
( )
3
−
-2
Do đó phương trình có nghiệm khi 2 1
3
m
− − Với m nguyên thì m − − 2; 1
Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết ba số ln 2 ; ln 2( x−1); ln 2( x+3) lập thành
một cấp số cộng Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?
Đáp án C
Trang 8Ta có ( ) ( ) ( )2 ( )
2ln 2x − =1 ln 2 ln 2+ x+3 2x−1 =2 2x +3
( )2
2
2x 4.2x 5 0 2x 5 x log 5 2,32
Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho 0 , a 1 b và 1 M =log 2a , N =log2b Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A M và 0 N B 0 M và 0 N C 0 M và 0 N D 0 M và 0 N 0
Đáp án D
Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi D là tập xác định của hàm số
( )3 2
1 ln
x y
x
−
=
Khi đó tập D là
A D=( )1;e B D=(0;e \ 1 C D=( )0;e D D=(1;e
Đáp án D
ĐK
0
ln 1
1
1 0
x
x
x x
−
Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm của bất phương trình
1
4x−5.2x+ +160là S= a b; Khi đó b a− bằng
Đáp án B
2x 10.2x 16 0 2x 2;8 x 1;3
Do đó a=1;b= − =3 b a 2
Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình
log mx −5mx + 6−x =log +m 3− x− Với mọi số thực m không âm phương trình 1
đã cho có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án A
Bài này chúng ta sẽ từ đáp án mà đi đến ý tưởng, vì nếu đi từ phương trinh đề bài cho sẽ rất phức tạp
Điều kiện cần:
Trang 9Xét m=0 => log2 6 log (32 1) 1 6 2
5
x
Điều kiện đủ:
Với x=2 => log (2 12 )2 − m =log2+m2 => không đung với m>0
Với x=5 => log 1 log2 = 2+m1 => Luôn đúng với m>0
=> Với mọi m thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=5 0
Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với các số thực dương a,b bất kì Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A log a b( + )=log a.log b B log ab 1log a
b
=
C loga log a log b
Đáp án C
loga logb+ =log ab ;log a =b log a
Câu 27 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho biểu thức P= x x x3 2 4 3 với x Biết 0
viết gọn P ta được
m n
P=x với m
n là phân số tối giãn (m, n Hỏi tổng m + n bằng bao 0)
nhiêu?
Đáp án B
1 1 3 23
1 2
3 4 3 2 3 4 24
+ +
Câu 28 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm S của bất phương trình
( )
2
2
8
32 2
= −
C S ; 1 1; 2
= −
32 2
Đáp án A
ĐKXĐ: 0 x 1
2
Trang 10( ) ( ) ( )
2 2
2
2
log x 4 log x 5 8
2
2
Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Số thực x thỏa mãn
log log x =log log x +m m thì giá trị log x bằng 2
A 4m 1+ B 2m 1+ C 2 m D 24m 1+
Đáp án A
ĐKXĐ: x > 1
2
1
2
Câu 30 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Phương trình 2 2
x x 2
4 −2 + + = có ba nghiệm 6 m thực phân biệt khi và chỉ khi
A m 3. B 2 m 3 C m= 2 D m 3.=
Đáp án D
( )
2 0
4 −2 + + = ⎯⎯⎯⎯→ − + − =6 m = = t 4t 6 m 0 1
+ t = 1 → x = 0
+ t ≠ 1 → với mỗi giá trị của t ta tìm được 2 giá tị của x
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (1) có 1 nghiệm x = 1 và 1 nghiệm khác 1
→ − + − = → =
Khi đó, ta có phương trình 2
2
= → =
− + =
= → =
Câu 31 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tất cả các giá trị thực của m để phương trình
2
2
x 2 x m
x 2
2 − + =log + 2 x+m+2 có nghiệm là
A m 1
2
2
2
Trang 11Đáp án D
2 2
2
x 2
2
x 2 x m
2 x m 2
2
log 2 x m 2 2
log x 2 2
+
− +
+ + +
+
x 2 2
2 +.log x 2 2 + +.log 2 x m 2
2
2
→ f (t) đồng biến trên [2;+∞)
Phương trình (2) có nghiệm với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Câu 32 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
A ( )3x =3 ln 3x
1 log
ln 3
=
x
x D ( )2x = 2x
Đáp án D
Ta có ( )2 2
2
=
e e , suy ra D sai
Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
A ( )3
5
2 −
3 4
3 5
−
Đáp án D
Nếu không phải số nguyên thì có nghĩa khi a0 nên ( )1
3 5
− không có nghĩa
Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu log8a+log4b2 =5và log4a2+log8b=7thì giá trị của log2( )ab bằng bao nhiêu?
Đáp án A
Ta có
1
5
2
2
2
a b
a b
3
Trang 12Câu 35 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 0 a 1và 0
bc Trong các khẳng định sau:
I loga( )bc =loga b+loga c II ( ) 1
log
log
=
a
bc
bc
a
III
2
log = 2 log
4
loga b =4 loga b
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án B
Vì bc0nên b,c có thể cùng âm do đó loga( )bc =loga b+loga c;loga b4=4loga b → I,
IV sai
log
log
=
a
bc
bc
a chỉ đúng khi 0 a 1và 0bc1, song bài toán không có điều kiện bc1
Do đó II sai Vậy chỉ có III đúng
Câu 36 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 9x+9−x =3
Giá trị của biểu thức
15 81 81
−
−
=
x x
Đáp án A
Biến đổi pt 2
3 9
2 2
=
=
−
x x
A
B
(Lưu các giá trị
này vào các biến A, B để thuận tiện tính toán)
Ta có
4
4
1
15 (3 )
1
3 3
3
−
−
x
x x
x x
4
4
1 15
2 1 3
+ −
A
A
A T
A
A
và
4 4
1 15
2 1 3
+ −
B
B B T
B B
Trang 13
Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
số nguyên m thỏa mãn phương trình ( ) ( 2)
log m+6x +log 3 2− x−x =0 có duy nhất một nghiệm Khi đó hiệu a b bằng −
A a b− =22 B a b− =24 C a b− =26 D a b− =4
Đáp án A
−
m
x x
x
Dựa vào điều kiện này, ta thấy pt có
nghiệm chỉ khi tập xác định khác rỗng, tức là 1 6
6
6
−
kết hợp với − 3 x 1 ta suy ra được pt đã cho có tập xác định là tập rỗng, tức pt vô nghiệm) Với điều kiện như trên, biến đổi pt ta được
1
2 2
2
2
2 2
log ( 6 ) log (3 2 ) 0 log (3 2 ) log ( 6 )
−
Cách 1: Dùng hàm số
Pt (1) − −x2 8x+ =3 m Đặt 2
( )= − −8 +3
f x x x , khảo sát hàm số trên khoảng ( 3;1)− ta
có f '( )x = − − −2x 8 0, x ( 3;1), do đó hàm số nghịch biến trên ( 3;1)− , vậy
max ( )f x = f( 3)− =18 và min ( )f x = f(1)= −6 với x −( 3;1)
Pt f x( ) =m luôn có một nghiệm trong khoảng ( 3;1)− khi − 6 m 18 Vậy giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a=17 và b= −5, do đó tính được a b− =22
Cách 2: Phương pháp đại số
Yêu cầu bài toán trở thành: pt (1) có một nghiệm thỏa điều kiện (*) Ta xét 2 trường hợp: + TH1: = , tức 0 2
6
−
x
không thỏa điều kiện (*) Vậy pt vô nghiệm
+ TH2: hay 19 0 − m 0 m 19 Giả sử pt có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1x , ta 2
có x1= − −4 19−m và x2 = − +4 19−m
Trang 14Khi đó pt ban đầu có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm x x thỏa một 1, 2
trong hai điều kiện 1 2
−
Ta thấy x1= − −4 19− −m 3 với mọi m thỏa − 6 m 19, do đó điều kiện (3) không thể xảy ra Ta xét điều kiện (2) với phần còn lại của nó, tức là
2
−
m m m
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a=17
và b= −5, do đó tính được a b− =22
Câu 38 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để
phương trình 2 2
1
9x −2.3x + +3 − =1 0
m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Đáp án B
Pt 32x2 −6.32x+3 − =1 0
m Đặt =3x2
t , điều kiện của t là t1 do x2 0, ta thu được pt 2
Nhận xét: cứ mỗi giá trị của t thì cho ta 2 giá trị đối nhau của x, vì x2 =log3t Tuy nhiên với 1
=
t thì chỉ cho một giá trị x=0 Do đó, phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt khi
và chỉ khi pt (1) có 1 nghiệm t=1 và một nghiệm t 1
Từ t=1 ta tìm được m=2 và nghiệm còn lại t=5
Vậy chỉ có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là m=2
Câu 39 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi D là tập xác định của hàm số
y= − −x x+ Khi đó tập D là
A D = 0; 2 B ( ) D = 1; 2 C ( ) D =(−4; 2 \ 1) D D = 0; 2 \ 1 ( )
Đáp án D
x
( )
2
Trang 15Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a là số thực dương khác 1 Xét hai số thực
1, 2
x x Phát biểu nào sau đây đúng?
A Nếu x1 x2
a a thì x1x2 B Nếu x1 x2
a a thì x1x2
C Nếu x1 x2
a a thì (a−1)(x1−x2) 0 D Nếu x1 x2
a a thì (a−1)(x1−x2) 0
Đáp án C
x x
1 2
1 2
x x
1 2
Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho ,x y là các số thực thỏa mãn x y 0 và
2log x−y =log x+log y+ Khi đó tỉ số 2 x
y bằng bao nhiêu?
Đáp án C
Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 2a =3b =6−c Giá trị của biểu thức T=ab bc ca+ + bằng bao nhiêu?
Đáp án D
2
a b c
3 6
a log x
c log x
−
=
= −
+ x = 1 → = = = → = a b c 0 T 0
+ 0 < x ≠ 1: → =T ab bc ca+ + =log x.log x log x.log x log x.log x2 3 − 2 6 − 3 6
log 6 log 2 log 3 log 6 log 6
log 2.log 3 log 2.log 6 log 3log 6 log 2.log 3.log 6 log 2.log 3.log 6
Câu 43 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình 2x 2 ( ) 1 15 ( ) ( 2 )
2 +m x+ + −2 m+8 x − + nghiệm đúng với 3x 2 x 1;3 ?
Đáp án B
Trang 16Ta thấy x2 – 3x + 2 có 2 nghiệm là 1 và 2 Xét x = 1 và x = 2
2m 17
m Z 3m 23
22
3
+
+
Với m = -8 ta có phương trình:
2x 8x 7 2
x 1;3
Vậy m = -8 thỏa mãn đề bài